Die Relativitätstheorie

@Z.
Wow danke für die ausführliche Antwort, das muss ich nochmal in Ruhe etwas studieren :)

Was heißt denn SL? Ich kenne die Abkürzung nur als Schwarzes Loch, stimmt das in dem Zusammenhang?
Der Würfel sieht zwar krass aus, aber so ganz verstehe ich es trotzdem nicht was soll das genau sein, die Erde in Würfelform? Der Raum um die Erde?
Und wieso ist der Würfel generell verbogen? Ich glaube das ist zu hoch für mich :)

@Z.

Großartig, danke. Ich werde mich sicher länger damit beschäftigen - falls ich Fragen habe, darf ich mich per Pm an Dich wenden?

Klar kann man auch 3 dimensionale räumlichkeiten, plus der zeitlichen komponente ( 3 kartesische + 1 Zeit= 4D), also 4 d auf einer 1 dimensionalen fläche darstellen. Zauberwort Bildschirm. ;-)
(Die auf deine frage folgenden posts, die das verneinen, verwirren mich da ein wenig. Egal.)
Hier ein Bsp.:xt

@Z.

Ich hab das nicht verneint. Ich sagte nur, dass nur eine Projektion eines höherdimensionalen Objektes (d.h. höher als 3d) möglich ist und dass dies eben nicht die Dimension ansich darstellt wie sie in Wirklichkeit ausschauen würde.

Hier ein Bsp.:x
4D relativisticher würfel.

Nur damit keine Missverständnisse auftreten. Das Beispiel zeigt in deinem Post zeigt keinen 4-dimensionalen Würfel. Es ist allenfalls Rotation eines Würfels der etwas verdrillt wird. Aus topologischen Gesichtspunkten ist und bleibt es ein einfacher 3-dimensionaler Würfel.

Eine Rotation eines "echten" 4-dimensionalen Würfels sieht hingegen so aus:


Selbst bei einem so einfachen Objekt wie einem 3 dimensionalen Würfel erscheint dessen Projektion der 4. Dimension bereits unvorstellbar. Genauso unvorstellbar wäre ein 3 dimensionaler Würfel für einen Bewohner der 2. Dimension (er könnte ebenfalls nur eine Projektion, eine 2-d Fläche davon wahrnehmen und wäre trotzdem meilenweit von einer tatsächlichen Darstellung eines 3-d Würfels entfernt.)

Hier hat es noch weitere Projektionen der 4.Dimension.
http://www.entropygames.net/index.php?option=com_content&view=article&id=53:4d-animations&catid=35:art&Itemid=54

@Celladoor

Celladoor schrieb:Das Beispiel zeigt in deinem Post zeigt keinen 4-dimensionalen Würfel. Es ist allenfalls Rotation eines Würfels der etwas verdrillt wird. Aus topologischen Gesichtspunkten ist und bleibt es ein einfacher 3-dimensionaler Würfel.

Nö. ;-), topologisch, absolut nach Einstein (thread-thema R-theorie 4d-rz), sehen wir hier einen würfel mit v=1/2 c, also ein 3d-objekt das sich in der 4 d-raum-zeit bewegt. Es handelt sich somit um eine 4d abbildung, den tatsächlichen "topologischen rz-zustand" des würfels bei 1/2 c. Warum vergessen die leute immer nur die Zeit als 4 dimension und somit weitere variable zu betrachten?

Trotz deines eindruckes, ist das feld/würfel nicht verbogen! Die würfel erscheint nur verbogen weil wir die "relativistischen effekte der 4d raum-zeit sehen können", die durch bewegung getriggert werden. Und genau darum geht es bei diskussionen um SRT/ART, und speziell bei der frage von @kastanislaus. Wir sehen hier eindeutig relativistische 3 + 1 D aspekte auf einer 1d fläche.

Dein beispiel zeigt meiner meinung nach "genaugenommen", den nächsten schritt 5d, da der 4d würfel (sozusagen 4 kartesische koordinaten besitzt) und zusätzlich, wie könnte es auch anders sein, in die raum-Zeit integriert ist. Die zeit als dimension wird nunmal gerne übersehen oder bleibt unerwähnt....Ich kenne dein beispiel übrigens ganz gut...es hilft nur kaum die SRT/ART zu verstehen oder zu beschreiben. Ich wollte ausschliesslich bei Einsteinschen theorien bleiben und beispiele bringen, wie sich SRT- und ART-Effekte in 1d darstellen lassen.
Herzlichen Gruss

@OpenEyes
Hallo.

OpenEyes schrieb:falls ich Fragen habe, darf ich mich per Pm an Dich wenden?

Klar du bist jederzeit willkommen! Im moment hab ich allerdings wenig zeit...leider..aber ich schau gleich mal nach dem postfach!!! Ich geb mein bestes.
Hoffe es geht dir gut...?

Freundlichen Gruss

High ;-) @kastanislaus

Fragen zum relativistischen würfel, kannst du vorerst dem post an celladoor entnehmen.
Weitere fragen beantworte ich dir gern.

kastanislaus schrieb:Was heißt denn SL? Ich kenne die Abkürzung nur als Schwarzes Loch, stimmt das in dem Zusammenhang?

Da das g-pot eines SL enorm ist und somit die RZ stark gekrümmt wird (gut visualisierbar), eignet sich ein SL natürlich bestens um anhand dieser gravitativen-effekte, mannigfaltigkeiten/variablen einer 4d-rz-topologie darzustellen. Bitte bedenke das die topologie des raumes laut Einstein unumgänglich mit zeit(ua. bewegung) verbunden ist.
Man sollte deswegen dran denken, das "relativistische effekte" zusätzlich helfen, sich Einsteinschen theorien zu nähern. Ist kein stark gravitativer effekt greifbar, kann man auch auf hohe geschwindigkeiten (relativistische-geschwindigkeiten) zurückgreiffen (rela-würfel) um SRT und ART besser verstehen, bzw. visualisieren zu können...

Gruss

Nö. ;-), topologisch, abs4olut nach Einstein (thread-thema R-theorie 4d-rz), sehen wir hier einen würfel mit v=1/2 c, also ein 3d-objekt das sich in der 4 d-raum-zeit bewegt.

@Z.
OK. ;-) Das klingt schon einleuchtender. Ich dachte du meintest mit "4D relativisticher würfel" einen 4-dimensionalen Würfel dessen Darstellung durch relativistische Effekte verzerrt wird.

Z. schrieb:Trotz deines eindruckes, ist das feld/würfel nicht verbogen!

War nicht mein Eindruck. Die Effekte der RT sind mir bekannt.

Die würfel erscheint nur verbogen weil wir die "relativistischen effekte der 4d raum-zeit sehen können", die durch bewegung getriggert werden.

Mein Einwand bezog sich nicht auf irgendwelche relativistischen Effekte, sondern bloss darauf dass der gezeigte Würfel nicht ein 4-dimensionales Objekt sondern ein 3-dimensionales darstellt. Mag sich vielleicht kleinlich anhören aber gerade in der Physik sollten Missverständnisse möglichst niedrig gehalten werden.

Dein beispiel zeigt meiner meinung nach "genaugenommen", den nächsten schritt 5d, da der 4d würfel (sozusagen 4 kartesische koordinaten besitzt) und zusätzlich, wie könnte es auch anders sein, in die raum-Zeit integriert ist.

Das Beispiel zeigt eine 3-dimensionale Projektion eines 4-dimensionalen Würfels welcher um eine Achse rotiert.


Hier rotiert der gleiche Würfel um 2 Achsen.

Z. schrieb:Die zeit als dimension wird nunmal gerne übersehen oder bleibt unerwähnt....

Oder man hält 4 Raumdimensionen für dasselbe wie 3 Raumdimensionen + 1 Zeitdimension. ;-)

Z. schrieb:Ich kenne dein beispiel übrigens ganz gut...es hilft nur kaum die SRT/ART zu verstehen oder zu beschreiben.

"Kaum" ist noch untertrieben. Aber es hilft ganz gut sich von dem Gedanken zu lösen, dass höherdimensionale Objekte vorstellbar sind. Man muss sich immer bewusst sein, dass obigen zwei Animationen nur Projektionen darstellen und nicht die höherdimensionalen Objekte an sich.

Z. schrieb:Ich wollte ausschliesslich bei Einsteinschen theorien bleiben und beispiele bringen, wie sich SRT- und ART-Effekte in 1d darstellen lassen.

OK. Back to the roots.

Viele Grüsse
Celladoor

Hallo @Celladoor

Celladoor schrieb:Mag sich vielleicht kleinlich anhören aber gerade in der Physik sollten Missverständnisse möglichst niedrig gehalten werden.

Exakt
Und deshalb solle man sich auch an die allgemeine ausdrucksweise halten, mein geschätzer
diskussionspartner. hahaha. Schau mal ... bitte ...

Celladoor schrieb am 11.05.2011:Eine 3. Dimension plus eine weitere kann man allenfalls so veranschaulichen wie oben gezeigt.

***

Ich glaub ich sollte mal ein wenig ausholen um weitere "missverständnisse" zu vermeiden ;-)
Mal abgesehen das der gezeigte relativistische-würfel eine weitere variante von vielen ist***,
ist es gut wenn man...:
1. prinzipiell deutlich macht ob man von "raumartigen" oder "zeitartiger" dimension/en spricht...
2. besonders wenn, man SRT/ART zum thema hat.... :-)
3. die zudem nichts mit, in der quantenmechanik behandelten, "zeitlosen" strukturen zu tun hat...
4. und es keine einzige weitere raumartige dimension gibt (3 raumartige + n), die nicht grundlegend in die 4 dimensionale raumzeit eingebunden/gebettet wäre...
5. ist somit jede weitere (noch vollkommen hypothetische ;-)) 4, 5, 6, 7 oder höhere dimension,
oder Mannigfaltigkeit, apriori nicht frei von einer zusätzlich "zeitartigen-komponete".
6. Was heisst das die von dir gezeigten beispiele, 4 räuml. "raumartiger würfelgeometrien",
immer in die "Raum-zeit-artigen 4 " eingebunden sind...
7. und somit, exakt ausgedrückt ;-), immer mindestens...5 dimensionale gesamtgebilde sind, auch wenn nur die "raumartigen dimensionen" erwähnt werden, die der jeweilige Autor darstellen möchte. ;-) Wikipedia: Raumzeit

Celladoor schrieb:Oder man hält 4 Raumdimensionen für dasselbe wie 3 Raumdimensionen + 1 Zeitdimension. ;-)

Den unterschied von "raumartigen" und "zeitartigen" dimension, habe ich von anfang an klar gestellt. ;-). Wie gesagt, ausdrucksweise und "anwendung" gängiger begriffe, ist weniger mein problem.. Beispiel...... mein zweiter satz betreff thema war:

Celladoor schrieb:Klar kann man auch 3 dimensionale räumlichkeiten, plus der zeitlichen komponente ( 3 kartesische + 1 Zeit= 4D), also 4 d auf einer 1 dimensionalen fläche darstellen.

Celladoor schrieb:OK. ;-) Das klingt schon einleuchtender. Ich dachte du meintest mit "4D relativisticher würfel" einen 4-dimensionalen Würfel dessen Darstellung durch relativistische Effekte verzerrt wird.

Ist zum beispiel so... nicht korrekt ... wenn wir missverständnisse...vermeiden wollen.
Es wäre besser zu schreiben..." einen raumartigen 4-dimensionalen Würfel "...
Trotzdem handelt es sich bei raumzeit verzerrten relativisten würfel um 4d abbildung,
da die grafik die verschiedenen 3raum-1zeit-zustände beschreibt, welche Exakt 4 sind.

Zitat Raumzeit Wiki..

Die Raumzeit oder das Raum-Zeit-Kontinuum bezeichnet in der Relativitätstheorie die Vereinigung von Raum und Zeit in einer einheitlichen vierdimensionalen Struktur, in welcher die räumlichen und zeitlichen Koordinaten bei Transformationen in andere Bezugssysteme miteinander vermischt werden können.Zwar lässt sich ein absolut gültiger Abstandsbegriff für Raumzeitpunkte (Ereignisse) definieren, jedoch ist es vom Bewegungszustand des Beobachters und der Anwesenheit von Masse bzw. Energie (z. B. in Feldern) abhängig, was davon als räumlicher und zeitlicher Abstand erscheint. Mathematisch wird die Raumzeit mit Hilfe einer pseudo-riemannschen Mannigfaltigkeit beschrieben.

Das muss einfach sitzen :-), bevorman sich mit höheren dimesionen raumartiger weise beschäftigt, solle klar sein, das zeit den gleichen stellenwert als dimension hat wie räumliche, seit Einstein.

Celladoor schrieb:OK. Back to the roots.

Exakt. Zu gültigen, verifizierten theorien und raumzeitmodellen..mit dennen wir eventuell alle was anfangen können, also..? Denn es ist schon schwer genug sich nur 1d vorzustellen, mal abgesehen von 3 raumartigen, plus einer zeitartigen.... puh.
Aber abbilden lässt sich die 4 dimensionale RZ, was eben zur diskussion stand.

Noch mehr dimensionen der bewegung und struktur?
Das ich nicht versuche, das problem... von hinten aufzurollen... (obwohl man ja mal gerne dimensionen aufrollt -->quot erat demonstrandum<-- um irgendwie Einstein zu erweitern)
nimm mir bitte nicht übel. Ob wir nun 3 oder mehr raumartige strukturen haben oder beschreiben wollen, die komplexität der 4d RZ selbst ist kaum verstanden und gängige darstellungen, wie die von @kastanislaus eingebrachte, sind oft irreführend vereinfachend.

Während die höherdimensionaler raumartiger dimensionen, grundsätzlich kaum zu nützlichen vorstellungen führen... es sei denn sie sehen so aus wie diese "streng symmetrischen",
die in bereichen wie der "Quantenmechanik" oder Stringhteorie etc. herangezogen werden:

Wie zb. E8, mit sage und schreibe 248 Dimensionen. ;-)
Original anzeigen (0,2 MB)
http://www.wissenschaft.de/wissenschaft/hintergrund/276302.html
http://www.3sat.de/page/?source=/nano/news/106314/index.html
Man vergesse im allgemein den manchmal dabei erwähnten wissenschaftler "Lisi Garret" der hat nur von Murray Gell-Man abgekupfert.)

Und bewegt haben wirs auch:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0f/E8rotation.theora.ogv
Siehst du jetzt warum ich gerne bei den tatsächlichen 4d bleibe...?

Dir auch beste Grüsse und ein prima wochenende... Z.

TDas muss einfach sitzen :-), bevorman sich mit höheren dimesionen raumartiger weise beschäftigt, solle klar sein, das zeit den gleichen stellenwert als dimension hat wie räumliche, seit Einstein.ext

Sofern es bei dir sitzt hoffe ich, dass du das eine trotzdem nicht mit dem anderen gleichsetzt.

@Celladoor

Hmm geht das auch treffender ;-) und nein das "ganze sitzt" natürlich bei mir nicht, ich bin kein mathematiker...

Vier Fragen:
1. Es wäre zudem interessant was du zu deinem 4 rD würfel sagst, von dem ich behaupte das er nur ein 5 dimensionales gebilde sein kann, da er auf raumstruktur basierend, die dimension zeit mit einschliesst!?...

Vorschläge...Stellungnahmen...wie bei nem richtigen Dialog, wär das nicht prima?

Celladoor schrieb:Sofern es bei dir sitzt hoffe ich, dass du das eine trotzdem nicht mit dem anderen gleichsetzt.

Und genau deswegen frag ich nochmal.

2. Willst du nun sagen Einstein hätte einen Fehler gemacht oder glaubst du man müsste nun über den "trivialen" unterschied in anwendung, zeitlich oder räumlicher dimensionen sprechen?

3. Wer die zeit nicht als voll wirksame dimension erkennt, hat meiner meinung nach falsche vorstellungen von "dimensionen" an sich. Dimensionen sind freiheitsgrade, möglicher wirk-felder nichts anderes. Wie auch für "die zeit", gibt es keine exakte definition für "den raum", deshalb ist doch die SRT/ART so erfolgreich, oder?

4. Denken wir mal an Heisenberg, was anders ist die unschärferelation als ein verschmierter zeitbegriff?

Musst das oben nicht als angriff sehen...lass uns in diesem datenaustauschmodus bleiben. ;-)

Herzliche Grüsse

Z. schrieb:Es wäre zudem interessant was du zu deinem 4 rD würfel sagst, von dem ich behaupte das er nur ein 5 dimensionales gebilde sein kann, da er auf raumstruktur basierend, die dimension zeit mit einschliesst!?...

Versteh ich nicht. Wieso sollte die Darstellung eines 4-dimensionalen Würfels unbedingt die Zeit miteinschliessen? Weil er rotierend dargestellt ist und sich damit bewegt? Oder weil wir in einer Raumzeit leben die ohne den Begriff Zeit keinen Sinn macht und somit auch alle unsere geometrischen Darstellungen die Dimension der Zeit einschiessen müssen?

Z. schrieb:2. Willst du nun sagen Einstein hätte einen Fehler gemacht

Nein. Die RT gehört zu den best bestätigten Theorien die wir haben.

Z. schrieb: oder glaubst du man müsste nun über den "trivialen" unterschied in anwendung, zeitlich oder räumlicher dimensionen sprechen?

Keine ahnung ob man darüber sprechen muss. Jedenfalls ist dieser Unterschied nicht so trivial, als dass man alle Dimensionen in den selben Topf werfen sollte.

Z. schrieb:Wie auch für "die zeit", gibt es keine exakte definition für "den raum", deshalb ist doch die SRT/ART so erfolgreich, oder?

Absolut. ;-)

@Celladoor

Celladoor schrieb:Wieso sollte die Darstellung eines 4-dimensionalen Würfels unbedingt die Zeit miteinschliessen?

Ok dann bleibt er reine theorie these . dort ist eh alles möglich.
Lassen wir ihn dort.

Celladoor schrieb:Jedenfalls ist dieser Unterschied nicht so trivial, als dass man alle Dimensionen in den selben Topf werfen sollte.

Das hätte man mal minkowski sagen sollen, da passt auch die bezeichnung topf ganz gut.
Was im topf ist wohl die Zeit komponente? ;-) ;-)


Motivation der Minkowski-Metrik
Wikipedia: Raumzeit#Motivation der Minkowski-Metrik

Lieben Gruss haha

@Z.
Dein Link ist klasse; danke!

"Ereignisse, die zu weit entfernt sind und nur mit Überlichtgeschwindigkeit wahrgenommen werden können (der Raumzeit-Abstand ist imaginär), sind prinzipiell unsichtbar."

LG
Elai

Z. schrieb:Ok dann bleibt er reine theorie these . dort ist eh alles möglich.
Lassen wir ihn dort.

Wenn du meinst.

Viele Grüsse haha

Hi. @Elai

Grazzie....:-).

Zu deinem....." sind prinzipiell unsichtbar."...
Ganz genau....
Auch daran sieht man wie wichtig und "gleichwertig", die komponenten 3 rD + 1 zD, eigentlich sind und das die 1 zD unweigerlich angewendet werden muss , wenn man den "durch und überblick" behalten will!!

Nochmal kurz Wiki zur apropo "gleichstellung" von zeitartiger-dimension: (siehe obigen link)

In vielen populären Darstellungen der allgemeinen Relativitätstheorie wird häufig nicht beachtet, dass nicht nur der Raum, sondern auch die Zeit gekrümmt sein muss, um ein Gravitationsfeld zu erzeugen.
Dass stets Raum und Zeit gekrümmt sein müssen, ist anschaulich leicht zu verstehen: Wäre nur der Raum gekrümmt, so wäre die Trajektorie eines geworfenen Steines immer dieselbe, egal welche Anfangsgeschwindigkeit der Stein besäße, da er stets nur dem gekrümmten Raum folgen würde.
Nur durch die zusätzliche Krümmung der Zeit können die verschiedenen Trajektorien zustande kommen.

Diesem Text kann man anschaulicher weise entnehmen, das der faktor zeitdimension eine unabdingbare rolle spielt und das diese/r, wie auch die 3 rD, unter gleichen "bedingungen" behandelt werden muss, um die "Topologie des Raumes" folgerichtig zu erfassen und korrekt mathematisch beschreiben zu können. Nur so wissen wir zb. das das Universum (der Raum ;-)) grösser sein muss, als wir beobachten können. Ohne die Zeitkomponente, zum beispiel im bezug zu c und dessen verhalten, im mit der ZEIT expandierendem raum, ein nahezu unlösbares unterfangen. ( Und genau da zeigt der relativistische würfel, siehe oben, auch dort ist die zeit gekrümmt dargestellt...wie in dem von @kastanislaus eingebrachten grav-pot dessen netz-strukturen "schlangenförmig" dargestellt wurden)

Wie gesagt, man nehme mir bitte nicht übel, das ich so darauf beharre und bis es einigermassen sitzt, die dimension-zeit so ausführlich behandelte. Es gibt noch einige missverständnisse um den faktor z, und das trotz Einsteins bemühungen. Ich denke das liegt daran, das wir mit dem 3d raum, von kindheit auf konfrontiert sind und diesen sozusagen "erfahren können" und somit die vorstellung zum begriff "Dimension", oft sehr stark mit vorstellungen von "RAUM" verknüpft wird, obwohl es sich wie bei der dimension-zeit, um es nochmal populär auszudrücken, sozusagen nur um eine art "freiheitsgrade" handelt. Es war eine grosse leistung von Einstein und den damaligen mathematikern, wie Minkowski, Weyl und nicht zu vergessen... (jedesmal vergess ich ihn misst)... dies ins rechte licht zu rücken.

Wer sich indess weiterführend für die expansion von raum "mit der zeit" interessiert, ausführlich hier behandelt. Dank SRT/ART sind wir sozusagen ein "stück" weiter ;-):
http://homepage.univie.ac.at/Michael.Berger/lit/urknall.pdf (Archiv-Version vom 04.03.2011)

Wie wir feststellen können ist unser Universum zwar ca. 13.7 Mrd LJ alt,
aber ca. (im MOMENT) 46 Mrd. LJ gross!!

Grüsse an alle....schönen Sonntag noch.

@Z.
INTERESSANT

Wie wir feststellen können ist unser Universum zwar ca. 13.7 Mrd LJ alt,
aber ca. (im MOMENT) 46 Mrd. LJ gross!!

wie messen wir eigentlich die größe des universum? wir können ja kein licht von sternen sehen die noch nicht existiert haben

@Celladoor
Hi. Geehrter Celladoor, ich wollte nichts vorgeben nur vorschlagen.

Hätte mich sehr über die weiterführenden gedanken von dir gefreut, aber ich ging und gehe davon aus, obwohl wir beide genau wissen was gemeint ist, sich trotzdem eine art kommunikations-graben aufgetan hat!? Deshalb mein vorschlag...zum 4 rD würfel und das gespräch, ob er nun in einer bereits 4 D RZ plus einer weiteren raumkoordinate existent sein kann oder nicht!!

Auch was die zeit betrifft:
Wie du siehst besteht dieser, eventuelle erweiterte graben, wenn, rein mathematisch nur aus einem fehlenden vorzeichen, dem -, das die zeitkomponente von den räumlichen unterscheidet, das ist naürlich nicht trivial. Aber ich dachte, der dialog um diesen "unterschied" könnte es werden!? Witzig fand ich den vergleich mit deinem "Topf" und der in die Minkowski Metrik eingehenden notation der 1nen zD, nichts mehr. Dh., wenn lache ich, über situationen, niemals über meinen gesprächpartner. Für anmassendes bleibt nunmal keine "zeit", da man alle zeit braucht um zu verstehen und somit seine eigene nicht verschwenden sollte. ;-)

Auch das zeigt, das der zeit eine wahrhaftige dimension zukommt, wenn auch mit anderen "Vorzeichen".

Mich interessierte trotzdem/dennoch/in jedem fall ungemein, falls es dir wichtig ist und du
noch weiterführende vorschläge hast, die die existenz eines 4 rD würfels (ausserhalb gegebener
RZ) darlegen, wie du es argumentieren würdest!?

Wie auch immer... Herzliche grüsse in die Schweiz...

@james1983
High James.

james1983 schrieb:wie messen wir eigentlich die größe des universum? wir können ja kein licht von sternen sehen die noch nicht existiert haben

Wie gesagt Licht und Zeit sind wichtige faktoren.
Bitte schau dir den link an, auf seite 46 (seite 9 PDF) wird´s gut erklärt.
http://homepage.univie.ac.at/Michael.Berger/lit/urknall.pdf (Archiv-Version vom 04.03.2011)
Grüsse

@Z.
vielen dank ich les päter rein muss gleich weg

@Z.

Das hätte man mal minkowski sagen sollen, da passt auch die bezeichnung topf ganz gut.
Was im topf ist wohl die Zeit komponente? ;-) ;-)


Motivation der Minkowski-Metrik

Da hab ich gleich mal eine Frage: Hast Du schon mal versucht, diesen 4D - Vektor in ein gegen das unsere verdrehtes Koordinatensystem zu transformieren? Der Drehwinkel sollte dabei so gewählt sein, dass er bei C 90° beträgt, sein Tangens also unendlich wird.