@Belight82Belight82 schrieb:es kann kein neuer gast dazu kommen, da ja schon unendlich viele gäste da sind!
Natürlich kann noch ein Gast dazukommen
;). Unendlichkeit widerspricht der natürlichen Intuition. Lass es mich Dir mit einer einfachen Rechnung zeigen.
Sagen wir mal, das Hotel hätte nur 50 Zimmer. Nun verlässt einer der Gäste das Hotel. Wieviele Zimmer hast Du jetzt frei?
50 Gäste - 1 Gast = 49 Gäste
Klingt doch bis hierhin logisch. Jetzt machen wir es mal mit unendlich vielen Gästen:
∞ Gäste - 1 Gast = ∞ Gäste
Naja, und wenn jetzt ein anderer Gast hinzukäme...
∞ Gäste + 1 Gast = ∞ Gäste
Jetzt kommen vielleicht Zweifel auf. Aber frag Dich mal folgendes:
Auf welche Zahl muss ich 1 hinzurechnen, damit ich auf 50 komme?
Ist einfach, 49. Aber:
Auf welche Zahl muss ich 1 hinzurechnen, damit ich auf unendlich komme?
Eine solche Zahl gibt es nicht. Es gibt keine Zahl, auf die ich 1 addiere um auf Unendlich zu kommen. Ergo kann ich von Unendlich auch eins abziehen und bin immer noch bei unendlich. Und selbstredend kann ich auf ∞ auch etwas drauflegen und bin immer noch ∞. Denn es gibt natürlich auch keine Zahl, von der ich eins abziehen muss, um auf ∞ zu kommen. Mit ∞ kann man auch noch andere Sachen machen. Was ist beispielsweise größer: Die Anzahl aller Zimmer im Hotel, oder die Anzahl aller Zimmer mit geraden Nummern? Verrückterweise sind beide gleich groß, nämlich ∞. Auch hier lässt es sich leicht erläutern: Wäre es anders, müsste es eine Zahl geben, die, mit 2 multipliziert, ∞ ergibt. Und eine solche Zahl existiert natürlich nicht...