Die Paradoxa des Wahrscheinlichkeitsidioten und weitere Rätsel

@towel_42

towel_42 schrieb:Die quotentechnisch Schlechteste Zahl ist wohl die 19.

Nochmal 15-20 Jahre später dann isses die 20 :-)

@mojorisin
Das ist ziemlich wahrscheinlich 😂

Zum Thema "Zahlenlotto":

Angenommen, man würde alle Zahlen auf dem Tippschein durch irgendwelche abstrakten Symbole ersetzen und diese auf jedem Tippschein in zufälliger Anordnung aufdrucken; noch dazu würden all diese Symbole durch "Rubbelfelder" verdeckt, so dass man erst nachträglich erführe, was man tatsächlich "angekreuzt" hat.

Wer würde da noch gern mitspielen wollen?

@schukoplex
Bei den Klassenlotterien hast Du ja auch keinen Einfluss auf die Losnummer und es spielen viele mit.

@schukoplex

schukoplex schrieb:Wer würde da noch gern mitspielen wollen?

Ich glaube die Anzahl der Mitspieler hängt mehr davon ab wieviel Geld im Pot ist, denn wie man ankreuzen kann. Ich glaube die Anzahl der MItspieler geht hoch mit höherem Jackpot. Hab dazu jetzt aber keinen Link ;-)

towel_42 schrieb:Bei den Klassenlotterien hast Du ja auch keinen Einfluss auf die Losnummer und es spielen viele mit.

Stimmt, aber ich vermute, dass die Spieler bei Klassenlotterien auch auf irgend ein "ganz besonderes System" dahinter vertrauen - das geht fast schon ins Esoterische.

mojorisin schrieb:Ich glaube die Anzahl der Mitspieler hängt mehr davon ab wieviel Geld im Pot ist

Tatsächlich komme ich jedesmal, wenn da zweistellige Zahlen stehen, auch in Versuchung. Aber ... nein, ich spiele nicht.

mojorisin schrieb:Wir können wir nun aus allen Einwohnerzahlen die erste Ziffer herausnehmen (z.B. Berlin=3; Hamburg=1; Husum=8). Was schätzt ihr: Kommen die ZIffern 1-9 alle gleich häufig vor oder kommen bestimmte Ziffern häufiger vor als andere?

Da es mehr Städte mit 100.000 Einwohnern gibt als mit 200.000 und mehr mit 200.000 als mit 300.000 usw., sollte häufiger eine niedrige Ziffer am Anfang vorkommen. Klar, es gibt sicher auch mehr Städte mit 90.000 Einwohnern als mit 100.000, doch wird das dann durch die nochmals häufigeren Städte mit 10.000 Einwohnern wieder aufgewogen.

Daher mein Tip, von 1 bis 9 absteigend.

DIe Abnahme der Menge bei Zunahme der Größe ist jedenfalls ne Regel im Universum. Egal, ob Krater aufm Mond oder Steine aufm Acker. Selbst das Verhältnis der Menge der Krater, die 10km groß sind gegenüber den Kratern, die 1km groß sind, dieses Verhältnis entspricht dann ziemlich genau dem Verhältnis der Krater von 1km und denen mit 100m Durchmesser etc.

perttivalkonen schrieb:DIe Abnahme der Menge bei Zunahme der Größe ist jedenfalls ne Regel im Universum.

Da kommt mir spontan der Begriff "Größenordnung" in den Sinn - bei großen Zahlen wird gern auch großzügig gerundet, und die nächst entsprechende Größenordnung beginnt zwangsläufig immer mit der Ziffer 1.

Die restlichen Ziffern sind m.E. jedoch nur "Füllmaterial", dürften also gleich häufig erscheinen.

Was @perttivalkonen und @towel_42 stimmt größtentreils. Bei solchen statistischen Daten fällt es auf das die ersten Ziffern in höherer Anzahl vorkommen deso kleiner sie sind.

Das gnaze ist ein empirisches Gesetz und nennt sich Benfordsches Gesetz:

Wikipedia: Benfordsches Gesetz

Je niedriger der zahlenmäßige Wert einer Ziffernsequenz bestimmter Länge an einer bestimmten Stelle einer Zahl ist, desto wahrscheinlicher ist ihr Auftreten. Für die Anfangsziffern in Zahlen des Zehnersystems gilt zum Beispiel: Zahlen mit der Anfangsziffer 1 treten etwa 6,6-mal so häufig auf wie Zahlen mit der Anfangsziffer 9.

Es findet tatsächlich Anwendung bei der Steuerüberprüfung:
Dazu aus Quarks und Co.

3/5 Quarks & Co. Die Wissenschaft vom Zufall 3/5

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Ab 2:14

... und was ist mit den Nullen!?

Lasst mich raten: Sie können unendlich führend sein!

mojorisin schrieb:Es findet tatsächlich Anwendung bei der Steuerüberprüfung:

War da nicht schon auch mal was mit Gauß und Wahlergebnissen, grob erinnert in Amerika?

mojorisin schrieb:Dazu aus Quarks und Co.

Mich wundert, daß es noch keine Erklärung für die Häufung kleinerer Anfangsziffern gegenüber den größeren gibt. Ich hätte gedacht, daß es an der größenabhängigen (reziproken) Häufigkeitsverteilung eines Phänomens liegt. Notieren wir z.B. die Körpergrößen sämtlicher Giraffen Afrikas sowie aller Zoos der Welt in Millimeter, dann wird nicht die 1 die häufigste Anfangsziffer sein, sondern die 4 oder 5, und die niedrigeren Ziffern (Babygiraffen mitgenommen) erden immer seltener, ebenso die 6. Die Gattung Giraffa hat sowohl ein relatives Fenster für ihre Körpergröße als auch ein ziemlich enges Mittelmaß mit der größten Häufigkeit. Nehmen wir hingegen Objekte odgl. deren Größe nicht festgelegt ist, reduziert der Aufwand ihres Entstehens (z.B. Himmelskörper) oder der Aufwand ihres Erhalts (z.B. Lebewesen) ihre Häufigkeit bei zunehmender Größe.

@perttivalkonen

perttivalkonen schrieb:Notieren wir z.B. die Körpergrößen sämtlicher Giraffen Afrikas sowie aller Zoos der Welt in Millimeter, dann wird nicht die 1 die häufigste Anfangsziffer sein, sondern die 4 oder 5, und die niedrigeren Ziffern (Babygiraffen mitgenommen) erden immer seltener, ebenso die 6.

Ich bin da auch nicht so im Thema drin daher kann ich nur Wiki zitieren. Zum obigen Beipiel fällt mir auf:

Das NBL gilt für reale Datensätze (damit sind hier solche gemeint, die keinen Manipulationen unterlagen), die genügend umfangreich sind und Zahlen in der Größenordnung von x bis mindestens 10000*x aufweisen, Daten also, die einigermaßen weit verteilt (dispergiert) sind.

Das heißt das Benford Gesetz gilt für Datensätze die sich über mehrer Größenordnungen verteilt.
Daher würde das Gesetz nicht für Giraffen gelten, da die Größenverteilung nur innerhalb ein bis zwei Größenordnunge liegt.

Weiters steht da:

Der Grund für die erstaunlich weite Gültigkeit des NBL liegt an dem Umstand, dass viele reale Datensätze log-normalverteilt sind, also nicht die Häufigkeiten der Daten selbst, sondern die Größenordnungen dieser Daten einer Normalverteilung folgen.
...
Das Benfordsche Gesetz gilt insbesondere für Zahlenmaterial, das natürlichen Wachstumsprozessen unterliegt. Dann nämlich verändern sich die Zahlen im Laufe der Zeit und vervielfachen sich. Die erste Position der Mantisse verharrt für ca. 30 % der Zeit auf der 1, 18 % der Zeit auf der 2 usw.: Das entspricht der logarithmischen Verteilung, die das Benfordsche Gesetz vorhersagt, und ist unabhängig von der Zeit, in der eine Vervielfachung erfolgt. Dann beginnt der Zyklus von Neuem bei der 1. Bei einer Momentaufnahme der Preise eines Supermarktes wird man genau diese Verteilung finden, egal wann die Erhebung durchgeführt wird.

@perttivalkonen

Weil Du künstlich eine Menge und ein Zählsystem einführst bei dem es eben nicht klappt, es behauptet ja niemand, dass es auf jede Klasse von Ereignissen passt, siehe mein Beispiel mit den Preisen im Supermarkt. Zumal Dich dann das Problem bei den nächsten Dezimalstellen einholt.

@all

Nachdem wir nur dre Sachen durchhaben eine Logikspiel:

Die Geschichte:

Ein Richter der es genau beim Wort nimmt spricht das Urteil zum Angeklagten:

"Du sollst hingerichtet werden innerhalb der nächsten Woche frühestens am Montag und spätestens am Sonntag. Du sollst aber erst am Morgen des entsprechenden Tages von der Hinrichtung erfahren und auf keinen Fall am Tag davor".

Der Angeklagte freut sich darauf, das er gar nicht gehenkt werden kann, denn er denkt sich:
Am Sonntag kann ich nicht gehenkt werden, denn das ist der letzte mögliche Tag und das wüsste ich späterstens am Samstag, also schon davor. Also muss ich spätestens am Samstag gehenkt werden.
Weiteres denkt er:
Am Samstag kann ich nicht gehenkt werden, denn das ist der letzte mögliche Tag und das wüsste ich späterstens am Freitag, also schon davor. Also muss ich spätestens am Freitag gehenkt werden.

So schließt er das Montag der letzte möglich Tag ist und er das schon heute weiß und daher nicht hingerichtet werden kann.

Die Geschichte geht leider so aus das der Henker am DOnnerstag morgen hereinspaziert und sagt: Heute wirst du gehenkt.


Nun die Frage:

Wo liegt der Denkfehler des Angeklagten?

towel_42 schrieb:Weil Du künstlich eine Menge und ein Zählsystem einführst bei dem es eben nicht klappt

Nee, das ist nicht der Knackpunkt. Nimm zum Beispiel sämtliche Wirbeltierarten, gib deren Körperhöhe in Millimetern an, und Du wirst ne echte Bedfordverteilung hinbekommen. Obwohl der Faktor zwischen kleinstem und größtem Wert nur bei 1000 liegt statt der von Mojorisin erwähnten 10.000. Es liegt daran, ob die Größe des betreffenden Wertes in ihrer Variabilität limitiert ist oder nicht (nicht nennenswert). Genau darauf wollte ich hinweisen. Wenn also keine Bedingungen die Größe des Wertes zu einer Richtung oder einem Mittelwert hin beeinflussen, klappt es.

towel_42 schrieb:siehe mein Beispiel mit den Preisen im Supermarkt. Zumal Dich dann das Problem bei den nächsten Dezimalstellen einholt.

Es geht dabei ausschließlich um die erste Ziffer, daher wird Bedford auch im Supermarkt zu finden sein.

mojorisin schrieb:Ein Richter der es genau beim Wort nimmt spricht das Urteil zum Angeklagten:

"Du sollst hingerichtet werden innerhalb der nächsten Woche frühestens am Montag und spätestens am Sonntag. Du sollst aber erst am Morgen des entsprechenden Tages von der Hinrichtung erfahren und auf keinen Fall am Tag davor".

Also kurz: An irgend einem Tag nächster Woche, wir sagen es dir am Morgen dieses Tages. Für mich absolut eindeutig.

Ich finde hier keinen Ansatz für einen möglichen Denkfehler ...

@perttivalkonen

So verstanden?

Teilweise, Danke. Das mit den "zwei von drei Fällen" zwar noch immer nicht ganz so richtig, aber vielleicht wird´s ja noch.


@mojorisin

So schließt er das Montag der letzte möglich Tag ist und er das schon heute weiß und daher nicht hingerichtet werden kann

1. Äh, die Frist lautet: Nächste Woche, Montag bis Samstag. Da kann man im Vorhinein keinen Tag einfach mal ausschließen.
2. Er weiß es, auch jetzt, ja nicht wirklich, er denkt es sich nur.
3. "Es erfahren", bedeutet ja, rein sprachlich, dass es ihm wer mitteilt, nicht sich selbst etwas ausdenken, und so quasi die Rechnung ohne den Wirt machen. Sich selbst auszudenken, welcher Tag es sein könnte, und daraus schließen, dass man es wüsste, ist daher kein "es erfahren".

Sollte es dazu irgend eine mathematische Berechnung geben, verschon mich bitte damit. Danke. :D

perttivalkonen schrieb:Es geht dabei ausschließlich um die erste Ziffer, daher wird Bedford auch im Supermarkt zu finden sein.

Dann lies Dir nochmal den Wikiartikel durch und schau Dir die Graphiken an, natürlich kannst Du ein Gesetz das die Häufigkeit der Zahlen eins bis zehn beschreibt kritisieren indem Du nur einen Ergebnisraum von 3 und 4 zulässt.