@pluss: Deine Rechnung hättest Du Dir sparen können, weil Du mir in der ersten Zeile (!) des angeblich für mich geltenden Teils völligen Unsinn unterstellst, den ich nie angegeben habe:
ρk = 1.000kg/m³
Natürlich beträgt die Dichte im Auftriebsbehälter keine 1000 kg/m
3. Das habe ich nirgends geschrieben, und es ist albern, mir sowas zu unterstellen. Ich habe die Dichte von 1000 kg/m
3 als
die für die Berechnung des Auftriebs relevante Dichte angegeben, was offensichtlich auch richtig ist (die Dichte der Luft ist für das hier behandelte Thema bei der Berechnung des Auftriebs vernachlässigbar).
Unabhängig davon lenkst Du, indem Du plötzlich anfängst, die beim hier behandelten Thema eindeutig vernachlässigbare Gewichtskraft der Luft bei der Berechnung des Auftriebs einzubeziehen, vom eigentlichen Sachverhalt ab.
Das Problem scheint darin zu bestehen, dass Du nach wie vor nicht die Herleitung der Formel für die Berechnung der Maximalgeschwindigkeit verstanden hast. Die hatte ich zwar
schon mal beschrieben, aber anscheinend war das nicht ausreichend. Diese Formel beruht allgemein auf der Gleichsetzung von "Antriebs"-Kraft (die der Strömungswiderstandskraft entgegengerichtet ist) und Strömungswiderstandskraft. Mit zunehmender Geschwindigkeit nimmt die Strömungswiderstandskraft immer weiter zu, bis sie gleich der "Antriebs"-Kraft ist. Ab diesem Zeitpunkt heben sich beide Kräfte gegeneinander auf, wodurch keine weitere Beschleunigung stattfindet. Die bis dahin erreichte Geschwindigkeit ist damit die Maximalgeschwindigkeit.
F
antrieb = F
strömung = c
w * A * 1/2 * rho
medium * v
max^2
Auflösen nach v
max ergibt:
v
max = SQR((2 * F
antrieb) / (c
w * A * rho
medium))
In dieser Form kann die Formel z.B. -- mit i.d.R. durchaus ordentlichen Ergebnissen -- zur näherungsweisen Berechnung der Maximalgeschwindigkeit von Autos und Schiffen abhängig von der Antriebsleistung verwendet werden.
Im Auftriebsfall ist die dem Strömungswiderstand engegengesetzte "Antriebs"-Kraft offensichtlich im wesentlichen die Auftriebskraft, die -- wie Du auch selbst berechnet hast -- der Gewichtskraft des verdrängten Wassers entspricht:
F
antrieb = F
auftrieb = m * g = V * rho
medium * g
Das ergibt für den Fall der luftgefüllten 0,524-m
3-Kugel:
F
antrieb = F
auftrieb = 0,524 m
3 * 1000 kg/m
3 * 9,81 m/s
2 = ca. 5140 N
Eingesetzt in die Formel zur Berechnung der Maximalgeschwindigkeit ergibt sich:
v
max = SQR((2 * 5140 N) / (0,35 * 0,785 m
2 * 1000 kg/m
3)) = ca. 6,117 m/s
2Das ist natürlich genau der Wert, den ich auch bereits früher für den Auftriebs-Fall berechnet hatte.
Anstelle F
antrieb separat zu berechnen, kann man die Formel natürlich auch direkt in die Formel zur Berechnung der Maximalgeschwindigkeit integrieren:
v
max = SQR((2 * m * g) / (c
w * A * rho
medium))
bzw.
v
max = SQR((2 * V * rho
medium * g) / (c
w * A * rho
medium))
Ich hoffe, damit ist jetzt klar, was für m in der Formel zur Berechnung der Maximalgeschwindigkeit einzusetzen ist.