@uatuIch versuche nochmals deinen Gedankenfehler in Bezug auf die Gleichung für die Endgeschwindigkeit v
end aufzuzeigen. Das fatale an dem Fehler ist, das das Vertauschen der Masse des aufsteigenden Körpers (befüllt mit Luft) gegen die Masse, die der Körper an Wasser verdrängt, nicht sofort auffällt, da sich dadurch weder die gesamte Kraft ändert, noch die angepasste Fallbeschleunigung als fehlerhaft ins Auge sticht.
Der Fehler fällt nur auf, wenn man alle möglichen Gleichungen zur Berechnung der gesamten Kraft löst, und deren Ergebnisse gegenüberstellt. Die so berechnete Kraft muss bei allen Gleichungen zur selben Größe führen. Das ist bei dir nicht der Fall.
Für die bessere Nachvollziehbarkeit löse ich die Gleichung für v
end anders auf:
Wir sind uns beide einig, das die Gleichung korrekt ist:
V[sub]end[/sub] = ((2 * m * g) / ( c[sub]w[/sub] * ⍴medium * A))^0,5
Das Einzige worüber wir uns nicht einig sind, ist, welche Masse für m eingesetzt werden muss.
Ich behaupte die Masse des Körpers, welche sich aus V * ⍴
luft ergibt, da der Körper mit Luft befüllt ist.
Du vertrittst die Ansicht, es muss die Masse eingesetzt werden, welche der Körper des Mediums verdrängt, in dem er sich befindet. In unserem Fall ist das Wasser. Woraus folgt m = V * ⍴
medium
Somit ist bei mir definiert: m = 0,524m³ * 1,24kg/m³ = 0,64976kg
und bei dir: m = 0,524m³ * 1.000kg/m³ = 524kg
Für eine bessere Nachvollziehbarkeit schreiben wir die Gleichung v
end wie folgt um:
v[sub]end[/sub] = ((2 * ⍴[sub]k[/sub] * V * g) / (c[sub]w[/sub] * ⍴[sub]0[/sub] * A))^0,5
⍴[sub]k[/sub] = Dichte des Körpers
⍴[sub]0[/sub] = Dichte des Mediums
Um die Auftriebskraft eines Körpers im Wasser zu berechnen, schreibt wikipedia[1] folgendes:
⍴[sub]0[/sub] = Dichte des Mediums
⍴[sub]k[/sub] = Dichte des Körpers = ⍴[sub]k[/sub]
F[sub]A[/sub] = ⍴[sub]0[/sub] * V * g
F[sub]A[/sub] = ⍴[sub]k[/sub] * V * ((⍴[sub]0[/sub] / ⍴[sub]k[/sub]) * g)
F[sub]A[/sub] = m * ((⍴[sub]0[/sub] / ⍴[sub]k[/sub]) * g)
Auftriebsbeschleunigung:
g[sub]A[/sub] = (⍴[sub]0[/sub] / ⍴[sub]k[/sub]) * g
Gesamte Kraft
F[sub]G[/sub] = ⍴[sub]k[/sub] * V * g
F = F[sub]G[/sub] + F[sub]A[/sub]
F = -m * g + m * g[sub]A[/sub]
F = -m * (g – g[sub]A[/sub])
F = -m * ğ
ğ = g – g[sub]A[/sub]
ğ = (1 – (⍴[sub]0[/sub] / ⍴[sub]k[/sub])) * g
Setzen wir in den obigen Gleichungen nun die jeweiligen Dichten ein, von denen wir meinen das sie dort eingesetzt gehören:
pluss:
⍴[sub]k[/sub] = 1,24kg/m³
m = ⍴[sub]k[/sub] * V = 1,24kg * 0,524m³ = 0,64976kg
Auftriebskraft:
F[sub]A[/sub] = 1.000kg/m³ * 0,524m³ * 9,81m/s² = 5.140N
F[sub]A[/sub] = 1,24kg/m³ * 0,524m³ * ((1.000kg/m³ / 1,24kg/m³) * 9,81m/s²) = 5.140N
F[sub]A[/sub] = 0,64976kg * ((1.000kg/m³ / 1,24kg/m³) * 9,81m/s²) = 5.140N
Auftriebsbeschleunigung:
g[sub]A[/sub] = (1.000kg/m³ / 1,24kg/m³) * 9,81m/s² = 7.911,29m/s²
Gewichtskraft Kraft:
F[sub]G[/sub] = 1,24kg/m³ * 0,524m³ * 9,81m/s² = 6,374N
Gesamte Kraft:
F = 6,374N + 5.140N = 5.146N
F = -0,64976kg * 9,81m/s² + 0,64976kg * 7.911,29m/s² = 5.134N
F = -0,64976kg * (9,81m/s² - 7.911,29m/s²) = 5.134N
F = -0,64976kg * -7.901,48m/s² = 5.134N
ğ = 9,81m/s² - 7.911,29m/s² = -7.901,48m/s²
ğ = (1 – (1.000kg/m³ / 1,24kg/m³)) * 9,81m/s² = -7.901,48m/s²
Alle Gleichungen für die Berechnung der jeweiligen Größe führen zum gleichen Ergebnis.
uatu:
⍴[sub]k[/sub] = 1.000kg/m³
m = ⍴[sub]k[/sub] * V = 1.000kg * 0,524m³ = 524kg
Auftriebskraft:
F[sub]A[/sub] = 1.000kg/m³ * 0,524m³ * 9,81m/s² = 5.140N
F[sub]A[/sub] = 1.000kg/m³ * 0,524m³ * ((1.000kg/m³ / 1.000kg/m³) * 9,81m/s²) = 5.140N
F[sub]A[/sub] = 524kg * ((1.000kg/m³ / 1.000kg/m³) * 9,81m/s²) = 5.140N
Auftriebsbeschleunigung:
g[sub]A[/sub] = (1.000kg/m³ / 1.000kg/m³) * 9,81m/s² = 9,81m/s²
Gewichtskraft:
F[sub]G[/sub] = 1.000kg/m³ * 0,524m³ * 9,81m/s² = 5,140N
Gesamte Kraft:
F = 5.140N + 5.140N = 10.280N
F = -524kg * 9,81m/s² + 524kg * 9,81m/s² = 0N
F = -524kg * (9,81m/s² - 9,81m/s²) = 0N
F = -524kg * 0m/s² = 0N
ğ = 9,81m/s² - 9,81m/s² = 0m/s²
ğ = (1 – (1.000kg/m³ / 1.000kg/m³)) * 9,81m/s² = 0m/s²
Ich denke damit nachgewiesen zu haben, das deine Gleichung für v
end somit falsch sein muss.
[1]
Wikipedia: Fall mit Luftwiderstand#Fall mit Auftrieb