Auftriebskraftwerk

@uatu, hier findest du die Gleichung um die Bremskraft durch Strömungswiderstand zu berechnen:

Wikipedia: Strömungswiderstand#Abh.C3.A4ngigkeit des Str.C3.B6mungswiderstandes

Wie du selbst feststellen kannst, ergibt das Ergebnis aus deiner Gleichung mit
F[sub]w[/sub] = c[sub]w[/sub] * A * 0,5 ⍴ * v²
keinen Sinn.

@pluss: Falscher Film? Da steht genau das, was ich angegeben habe.

uatu schrieb:Im Auftriebsfall muss man allerdings die Masse des verdrängten Wassers, und nicht die der Luft verwenden.

Nein @uatu, genau das ergibt keinen Sinn und steht im Widerspruch.

@pluss: Die Kraft, die ein Auftriebsbehälter ausübt, entspricht der Gewichtskraft des verdrängten Wassers. Im Prinzip müsste man die Gewichtskraft der Luft noch davon subtrahieren, was aber aufgrund des sehr grossen Dichteunterschieds i.d.R. vernachlässigbar ist. Diese Kraft beschleunigt den Auftriebsbehälter, und stellt dementsprechend die "Antriebs"-Kraft dar, die gegen die Strömungswiderstandskraft wirkt.

Noch mal, in dem Link stehen zwei Gleichungen:
v = -sqrt((m * g) / k) k = 0,5 * c[sub]w[/sub] * A * ⍴[sub]wasser[/sub]
Das entspricht eben nicht deiner Gleichungen. Folgt an dem was du sagst:

uatu schrieb: Im Auftriebsfall muss man allerdings die Masse des verdrängten Wassers, und nicht die der Luft verwenden.

Kommt da folgendes raus:
v = -sqrt((74,9kg * 9,81m/s²) / (0,5 * 0,35 * 0,045m² * 1.000kg/m³)) = 9,66m/s F[sub]w[/sub] = 0,5 * (c[sub]w[/sub] / m) * ⍴[sub]wasser[/sub] * A * v F[sub]w[/sub] = 0,5 * (0,35 / 74,9kg) * 1.000kg/m³ * 0,045m² * 9,66m/s = 1N
Ergibt das, 1N Bremskraft, deiner Ansicht nach Sinn?

Mit meiner Gleichung kommt man auf:
v = sqrt((2 * 0,09287kg * 9,81m/s²) / (0,35 * 1.000kg/m³ *0,045m²)) = 0,34m/s² F<subw[/sub] = 0,5 * (0,35 * 0,09287kg) * 1.000kg/m³ * 0,045m² * 0,34m/s = 28,83N

Ok, auch Wikipedia ist nicht immer richtig, aber selten liegen sie falsch, und mit den Gleichungen in den Links liegen sie nicht falsch.

Hier habe ich noch einen Link gefunden:

http://home.arcor.de/lung/downloads/FreierFallMitReibungRittershofer/Rittershofers%20Fallschirmspringen.htm (Archiv-Version vom 16.01.2016)

Ob jetzt ein Sack Reis vom Himmel fällt, oder ein Luftballon im Wasser aufsteigt, beides lässt sich mit der von mir verwendeten Gleichung recht gut beschreiben. Es ändert sich nur die Bewegungsrichtung im Beispiel des Luftballons im Wasser.

Hier eine noch bessere Erklärung:

http://www.virtual-maxim.de/downloads/freier%20fall%20mit%20und%20ohne%20luftwiderstand.pdf

So, nun gehe ich Bubu machen

@pluss: Sämtliche Links, die Du gepostet hast, bestätigen genau das, was ich die ganze Zeit schreibe. Auch die Gleichungen stimmen mit meiner überein. Diese Form habe ich vor der letzten Vereinfachung (Kürzen der beiden rho-Werte, und Ziehen von 1/2 als 2 in den Zähler) angegeben:

v = SQR((n_aktiv * V_durchschnitt * rho_wasser * g) / (n_gesamt * c_w * A * 1/2 * rho_wasser))

Nimmt man die für eine allgemeine Betrachtung nicht relevanten Auftriebsbehälter-Anzahlen raus, und ersetzt V_durchschnitt * rho_wasser durch das äquivalente m (wodurch der Wert in meiner Rechnung auch ursprünglich zustandekam), ergibt sich:

v = SQR((m * g) / (c_w * A * 1/2 * rho_wasser))

Das ist offensichtlich identisch mit dem, was in den ganzen von Dir angegebenen Links steht (teilweise steht der Faktor 1/2 als 2 im Zähler, was natürlich egal ist).

Für m muss aber natürlich die Masse eingesetzt werden, die die dem Strömungswiderstand entgegenwirkende Kraft ausübt, und das ist im Fall des Auftriebskraftwerks nun mal die Masse des verdrängten Wassers. Das Ganze ist eigentlich so simpel und offensichtlich, dass überhaupt keine Diskussion dazu notwendig sein sollte.

@uatu, nichts für ungut, aber ich denke du liegst falsch.
Tauscht man die Masse der Luft gegen die des verdrängten Wassers aus, liegt der Fehler auf der Hand:

[code]F_w = 0,5 * (0,35 / 74,9kg) * 1.000kg/m³ * 0,045m² * 9,66m/s = 1N

@pluss: Du postest selber einen Link nach dem anderen, die die von mir angegebene Formel zur Berechnung des Strömungswiderstands bestätigen:

F_strömung = c_w * A * 1/2 * rho * v^2

Genau diese Formel geht sowohl bei mir als auch bei den anderen Herleitungen in die Berechnung der Geschwindigkeit ein. Es ist nicht verwunderlich, dass sich mit eine anderen, in diesem Zusammenhang sehr fragwürdigen Formel andere Resultate ergeben.

@pluss:

pluss schrieb:Ob jetzt ein Sack Reis vom Himmel fällt, oder ein Luftballon im Wasser aufsteigt

Es gibt da einen ganz entscheidenen Unterschied. Beim Sack Reis ist es die Gewichtskraft des Sacks Reis, die der Strömungswiderstandkraft entgegenwirkt. Beim Luftballon im Wasser ist es allerdings nicht die Gewichtskraft der Luft, sondern die des verdrängten Wassers.

Welche Kraft übt ein luftgefüllter 100-Liter-Behälter unter Wasser (ungefähr) aus? Die Gewichtskraft von 100 Litern Luft (ca. 0,13 kg) oder die von 100 Litern Wasser (ca. 100 kg)? Offensichtlich ist es die Gewichtskraft des verdrängten Wassers und nicht die der enthaltenen Luft, die der Behälter ausübt, und die ihn beschleunigt. Diese Kraft ist es, die der Strömungswiderstandskraft entgegengerichtet ist, und die deshalb auch in der Formel verwendet werden muss. Ich kann es nur wiederholen: Das Ganze ist eigentlich so simpel und offensichtlich, dass überhaupt keine Diskussion dazu notwendig sein sollte.

uatu schrieb:Du postest selber einen Link nach dem anderen, die die von mir angegebene Formel zur Berechnung des Strömungswiderstands bestätigen:

Ja, aber du setzt die falschen Werte ein!!

Eine Kugel mit Wasser befüllt und der Masse von 524kg und einem Durchmesser von 1m, die im Medium Luft mit der Dichte von 1,24kg/m³ fällt, erreicht eine maximale Geschwindigkeit von:
v[sub]end[/sub] = sqrt((2 * 524kg * 9,81m/s²) / (0,35 * 1,24kg/m³ * 0,785m²)) = 173,71m/s
Die Bremskraft durch Luftwiderstand:
F[sub]w[/sub] = 0,5 * (0,35 / 524kg) * 1,24kg/m³ * 0,785m² * 173,71m/s = 0,0565N
Bis hierhin sind wir uns sicherlich einig.
Jetzt drehen wir den Spieß um. Die Kugel ist mit Luft gefüllt und das Medium in dem sie liegt ist Wasser:
v[sub]end[/sub] = sqrt((2 * 0,65kg * 9,81m/s²) / (0,35 * 1.000kg/m³ * 0,785m²)) = 0,2154m/s F[sub]w[/sub] = 0,5 * (0,35 / 0,65kg) * 1.000kg/m³ * 0,785m² * 0,2154m/s = 45,52N
Tauscht man die Masse der Luft gegen die des verdrängten Wassers, wie von dir gefordert, aus:
v[sub]end[/sub] = sqrt((2 * 524kg * 9,81m/s²) / (0,35 * 1.000kg/m³ * 0,785m²)) = 6,12m/s F[sub]w[/sub] = 0,5 * (0,35 / 524kg) * 1.000kg/m³ * 0,785m² * 6,12m/s = 1,60N
Das sollte dir doch einleuchten das da etwas nicht richtig sein kann. Abgesehen davon das du nur die Masse der Luft gegen die verdrängte Masse des Wassers ersetzen möchtest. Das beschreibt in diesem Beispiel dann eine Kugel mit Wasser befüllt, welche im Medium Wasser fällt/aufsteigt?

Um bei dem obigen Beispiel zu bleiben, nach deiner Art zu rechnen würde das zu einer Drehzahl (bei Durchmesser des Zahnrades von 0,3m) von 389,61U/min führen, welche in 4,5 Sekunden erreicht wäre. Bei mir 13,71U/min, die in 0,2 Sekunden erreicht wären.

Und bezogen auf das 2m-Modell (8 Behälter mit je 3 Liter Luft befüllt) kommt man bei deiner Art zu rechnen auf eine Endgeschwindigkeit von 5,22m/s, was einer Drehzahl von 332,62U/min entspricht
.
Bei meiner Art zu rechnen, kommt man auf eine Endgeschwindigkeit von 0,065m/s = 4,14U/min.

Beim 5m-AuKW nach deiner Berechnung 7,48m/s = 476,5U/min (in 5,7s erreicht)
Nach meiner Berechnung 0,062m/s = 3,95U/min (in 0,032s erreicht)

@pluss:

Die Bremskraft durch Luftwiderstand:

Fw = 0,5 * (0,35 / 524kg) * 1,24kg/m³ * 0,785m² * 173,71m/s = 0,0565N

Bis hierhin sind wir uns sicherlich einig.

Nein. Es sollte doch offensichtlich sein, dass der Wert sehr viel zu niedrig ist. Das ist die falsche Formel. Der Strömungswiderstand (den man meinetwegen auch als "Bremskraft durch Luftwiderstand" bezeichnen kann), berechnet sich allgemein -- wie sowohl von mir als auch unter Deinen ganzen Links beschrieben -- nach dieser Formel:

F_strömung = c_w * A * 1/2 * rho * v^2

F_strömung = 0,35 * 0,785m² * 1/2 * 1,24kg/m³ * (173,71m/s)^2 = ca. 5140 N

Das ist auch genau die Gewichtskraft der Kugel (das ist ja der Witz an der Formel zur Berechnung der Geschwindigkeit):

F_antrieb = 524 kg * 9,81 m/s² = ca. 5140 N

Die "Antriebs"-Kraft und die Strömungswiderstandskraft gleichen sich bei der berechneten Geschwindigkeit genau aus. Das erzähle ich ja die ganze Zeit.

Die Kugel ist mit Luft gefüllt und das Medium in dem sie liegt ist Wasser:

sqrt((2 * 0,65kg * 9,81m/s²) / (0,35 * 1.000kg/m³ * 0,785m²)) = 0,2154m/s

Fällt Dir nicht selber auf, dass die Geschwindigkeit (ca. 22 cm/s) viel zu gering ist? Glaubst Du, U-Boote steigen mit 22 cm/s auf? Die tatsächliche Maximalgeschwindigkeit ergibt sich zu:

v = sqrt((2 * 524 kg * 9,81m/s²) / (0,35 * 1000 kg/m³ * 0,785 m²)) = ca. 6,117 m/s

Auftriebskraft und Strömungswiderstandskraft betragen übereinstimmend wie im obigen Beispiel ca. 5140 N

pluss schrieb:Das beschreibt in diesem Beispiel dann eine Kugel mit Wasser befüllt, welche im Medium Wasser fällt/aufsteigt?

Die Formel zur Berechnung der Maximalgeschwindigkeit erfordert eine "Antriebs"-Kraft. Ist diese Kraft Null (z.B. bei einer Wasserkugel in Wasser) resultiert daraus auch eine Maximalgeschwindigkeit von Null.

Ich gebe es auf, wenn du glaubst das die Drehzahlen beim 2m und 5m-AuKW nach deiner Berechnung näher an der Realität sind als nach meiner, sei es drum. Ich bleibe dabei und behaupte meine Berechnungen liegen deutlich näher an der Realität.

uatu schrieb:Glaubst Du, U-Boote steigen mit 22 cm/s auf?

Nein, die drücken aber auch sicherlich mehr als nur 524 Liter aus ihren Tanks.

An was erinnert uns das wohl:-)

http://wien.orf.at/news/stories/2702017/

unicum schrieb:Wenn ich an das Wasser in meiner Heitzungsanlage denke, das ist so tod da traut sich kein Sauerstoffatom rein,...

Wenn Du Dich da mal nicht irrst, unicum.

Gerade weil das Wasser so tot ist und der mal drin gewesene Sauerstoff sich bereits am im Heizsystem verbauten niedrig/unlegiertem Stahl abreagiert hat, wird sich wieder Sauerstoff in diesem Wasser lösen, so das System irgendwo eine Luftleckage hat (z.B. an defekten Ausdehnungsgefäßen oder Entlüftungsventilen). Und auch dieser Sauerstoff wird sich munter an Deinem Heizsystem abreagieren. D.h., es rostet dann munter vor sich hin. Das erkennst Du dann daran, mit welcher Farbe es rauskommt...