Mathe Aufgabe

hi ihrs. Hab ein Problem mit einer Aufgabe die wie folgt lautet:

ft(x) = tx* (lnx)^2

Die muss ich ableiten.

Hab mir überlegt, dass ich die kettenregel und die produkt regel kombinieren muss.

also erstma (lnx)^2 abgeleitet ( lnx * lnx)

(v´*u)*(u´*v) = (1/x *lnx) * ( 1/x *lnx) = 2*(lnx/1)

so nu die produktregel u´*v + v´*u

t*(lnx)^2 + 2(lnx/x)*tx

Ab da weiss ich nicht mehr weiter, wie ich das noch zusammenfassen kann.
Ich soll zeigen, dass ft´´(x) =2t(1+lnx/x) ist.

Kann mir einer weiterhelfen. vllt einen tip geben ode meinen fehler finden (wenn ich einen gemacht habe?

Schonma danke

mom da hat sich ein fehler eingeschlichen

i ihrs. Hab ein Problem mit einer Aufgabe die wie folgt lautet:

ft(x) = tx* (lnx)^2

Die muss ich ableiten.

Hab mir überlegt, dass ich die kettenregel und die produkt regel kombinieren muss.

also erstma (lnx)^2 abgeleitet ( lnx * lnx)

(v´*u)*(u´*v) = (1/x *lnx) * ( 1/x *lnx) = ln/x * ln/x

so nu die produktregel u´*v + v´*u

t*(lnx)^2 + tx*(ln/x^2)
Ab da weiss ich nicht mehr weiter, wie ich das noch zusammenfassen kann.
Ich soll zeigen, dass ft´´(x) =2t(1+lnx/x) ist.

Kann mir einer weiterhelfen. vllt einen tip geben ode meinen fehler finden (wenn ich einen gemacht habe?

Schonma danke

Ergebnis ist (x²/2)*(ln²(x) - ln(x) + 1/2) + C
also gilt ax² (ln x)² - ax² (ln x + b ) für a=1/2 und b=1/2.

Google ist dein Freund

hallo erstmal: also zu deiner Aufgabe

zu der Ableitung lnx * lnx = V und U = tx

da musst du auch die Formel u´*v + v´*u verwenden:

Ergebniss: 1/x*lnx +1/x*lnx ist gleich 2*1/x*lnx = V' und U' = t
weiter:

f't(x) = u´*v + v´*u
= t*(lnx)^2 + 2*1/x*lnx*tx
= t*(lnx)^2 + 2*t*lnx

so und jetzt viel Spass mit der 2.Ableitung..

Nur zur info für sowas ist wolframalpha.com die beste Lösung der spukt alles aus was du zu einer funktion wissen musst.^^

Mfg Matti15

wow sieht sehr schwierig aus .... o_O

@Scareface

Was ist das bitte für eine schlampige Notation?

Was soll ft(x) sein? Eine Funktion ft:R->R mit x |-> t*x*ln(x)^2 und t=const.? Oder ist tx eine eigene Variable? Witzig das, dass hier jeder irgendwie versteht. Ich verstehs nicht. Wenn du mir das ordentlich aufschreibst, kriegst du auch ne vernünftige Antwort.

@matti15

Fürs Differenzieren sollte immer noch Stift und Blatt genügen. Die Mathe-Progis stoßen außerdem auch ganz schnell an ihre Grenzen, wenns um analytische Lösungen geht.

mann, ich versteh nur Bahnhof...

@drecksbängel
das is ja das dolle an wolfram alpha der macht das schon richtig bis auf ein paar zusammenfassungen die man manchmal noch machen kann damit es einfacher wird damit zu rechnen.
Aber wenn man mal wieder ne Funktion für die schule analysieren muss kann man immer schon nachgucken obs stimmt^^.

Mfg Matti15

@nickysha
Geht mir ähnlich, obwohl ich wette, wenn man jetzt die Zusammenhänge und Bedeutungen erklärt bekommen würde - könnten wir es vielleicht annähernd verstehen.
Wenn ich daran denke, wie seltsam ich es als Grundschüler fand, wie man mit Buchstaben rechnen kann, bis ich als Hauptschüler dann merkte dass das nur stellvertretend für Zahlen war *g*

@drecksbängel
Im Lk-Mathe lernen wir es halt nicht anders. Und das einzige Programm, wo man in diese schreibweise, wie du sie benutzt hat, ein einblick bekommt, ist schätze ich mal Derive.


und übrigens ist diese Notation auch in den Abiturprüfungen gefordert.

achso in t ist eine eigene variable. Eine Funktionsschar

so nu hab ich wieder eine ecke, wo ich nicht weiter komme
Kann mir einer sagen, wo ich den fehler hier habe?

Also f´t(x)= t*(ln(x))^2 + 2*t*ln(x)

Da es jetzt eine summe aus 2 funktionen ist, muss ich 2 mal die produktregel anwenden

t*(ln(x)^2

u =t v =(lnx)^2
u´ = 0 v´ = 2*(lnx/x)
2t*lnx/x


2*t*ln(x)

u = 2t v =ln(x)
u´ =2 v´=1/x
2*t*1/x + 2*ln(x)

f´´t(x) = (2t*ln(x)/x) + (2*t*1/x+2*ln(x))

Aber da muss was drann falsch sein. Aber ich weiss nicht, wo ich den Fehler habe

Scareface schrieb:Ich soll zeigen, dass ft´´(x) =2t(1+lnx/x) ist.

Das kann nicht stimmen...


f_t''(x) = 2*t*ln(x)/x+2*t/x

Scareface schrieb:Aber da muss was drann falsch sein. Aber ich weiss nicht, wo ich den Fehler habe

Du darfst nicht auch nach noch t ableiten, sondern nur nach x.

@Tommy137
Achso ja, das ist nicht ganz deutlich.
2*t*((1+ln)/x)

Stimmt das auch nicht? Ist das sone Abiturprüfungsfalle?

Scareface schrieb:2*t*((1+ln)/x)

Das ist ausgeklammert das gleiche wie f_t''(x) = 2*t*ln(x)/x+2*t/x

weisst du genau, wo mein fehler ist?
@Tommy137

wäre sehr nett, wenn du ihn mir sagen könntest :)

Kann das sein, dass ich den fehler gemacht hab, und 2t*ln(x) falsch abgeleitet hab?

Also das nicht als produkt betrachten sondern das 2t als zahl und deshalb nur ln(x) zu 1/x ableiten? Das würde nämlich sinn ergeben

irgendwie komm ich grad durcheinander

oh. ok, hat sich schon erledigt. habs gefunden und komme jetzt auf das richtige Ergebniss.
Danke für die Tipss und hilfen

Kann also geschlossen werden