Mathe Hilfe Thread fuer Dummies

Frage - hier ist eine Tabelle - für die Wahrscheinlichkeiten beim Würfeln mit 6 Würfeln

Wikipedia: Zehntausend (Spiel)#Punktetabelle

was ich nicht verstehe - da steht

- 6x ne 2 Würfeln hat 0,002% Chance
- von jeder Augenzahl jeweils 1x hat Chance 1,5%

wieso ist die Chance nicht gleich für 6 Würfel für diese beiden Ergebnisse?

eine 2 zu würfeln hat die Chance 1/6 - also deshalb 1/6^6
eine 1,2,3,4,5,6 zu würfeln hat auch die Chance 1/6 - wieso nicht hier auch 1/6^6 ?

@RayWonders
Weil die Reihenfolge egal ist.
Genau 1,2,3,4,5,6 zu würfeln hat dieselbe Wahrscheinlichkeit, aber du könntest ja auch z.B. 1,3,2,4,5,6 würfeln etc.

Es gibt mehr Möglichkeiten bei 6 Würfen alle einmal zu würfeln als eine Zahl 6 mal (die Wahrscheinlichkeit der Möglichkeiten ist dabei gleich)

@Izaya

aaaaaaaah... jetzt machts Sinn.. danke! :)

In Zeiten der coronabedingten 🦠 Langeweile habe ich mir ein Mathematikbuch organisiert und will versuchen mein mathematisches Verständnis etwas auszuweiten. Leider scheint es jedoch schon an den einfachsten Aufgaben zu scheitern:

Original anzeigen (0,2 MB)

Die von mir gedachten Lösungen sind 1,2, und 6.
Leider sind nur 2 und 6 die „richtigen“ Lösungen. Der Beweis von Behauptung 1 ist offenbar nicht ausreichend. Leider steht dazu in den Lösungen keine Erklärung. Kann mir an dieser Stelle jemand weiterhelfen? Liegt es daran dass es eventuell keine blauen Zwerge gibt und die Aussage „kein Zwerg mag Schokolade“ damit nicht ausreichend ist? Aber andererseits ist doch die Menge „Blaue Zwerge“ eine Teilmenge von „alle Zwerge“?

Vielen Dank im Voraus!

Bettman schrieb:Liegt es daran dass es eventuell keine blauen Zwerge gibt und die Aussage „kein Zwerg mag Schokolade“ damit nicht ausreichend ist?

Genau.

Bettman schrieb:Aber andererseits ist doch die Menge „Blaue Zwerge“ eine Teilmenge von „alle Zwerge“?

Ja, ist Sie. Aber die Verneinung von "Jeder blaue Zwerg mag Schokolade" ist "Es gibt (mindestens) einen blauen Zwerg, der keine Schokolade mag"

Das wird vielleicht in formaler Schreibweise klarer. Die Aussage ist:


Für die Verneinung ändern wir die Quantoren (aus Für Alle wird, für (mindestens) einen) und die Aussage( aus "mag schoki" wird "mag keine schoki")


Und diese Verneinung ist nicht gegeben, wenn es keine blauen Zwerge gibt, weil dann auch keinen blauen Zwerg gibt, der Schokolade nicht mag.

Was nach 1 wahr wäre, und das ist die Verneinung, die dir in den Kopf kommt, ist, dass es keinen blauen Zwerg gibt, der Schokolade mag. Das wäre formal:

Das ist aber nicht die Verneinung der ersten Aussage. Das erkennt man einfach daran, dass beide gleichzeitig falsch sein können (Bsp.: es mag die Hälfte aller blauen Zwerge Schokolade und die andere Hälfte nicht. Dann sind beide Bedingungen gleichzeitig nicht gegeben).

@Izaya
Vielen Dank. Das war sehr schön und logisch ausgeführt. :)

6. - 7. Klasse ist schon länger her - bitte entschuldigt meine Frage:
Kreisumfang ist der Umfang eines Kreises.

Der Umkreis = der Kreis, der gezogen wird, wenn man vom Mittelpunkt einer geometrischen Figur, zum äußersten Punkt geht.

Wie ist der Umkreis definiert, wenn die geometrische Figur nicht feststeht? Bei einem Kreis kann der Umkreis ja nur = Kreisumfang sein?

@Negev
Heißt dann Umfang und ist für jede Form anders definiert.
Im Prinzip musst du aber nur alle Seiten addieren.
Bei Halbkreisen rechnest duden ganzen Umfang aus und teilst das Erebnis durch 2 und addierst dann den Radius mal 2 usw.

@coronerswife
Auslöser für die Frage ist, das man seine Aktivitäten auf einen Umkreis von 15 km beschränken sollte. Umkreis von was? Ist in diesem Fall der Wert = dem Kreisumfang?

(Das bedeutet ein Bewegungsradius von knapp 2,4 km...)

@Negev
Damit ist der Kreisdurchmesser gemeint. Der Radius wäre also 7,5 km.

@coronerswife
Jetzt verwirrst du mich komplett...

@Negev
Umkreis ist nicht dasselbe wie Kreisumfang.
"In 15 km Umkreis" heißt einfach nur alles, was in einer Umgebung von 15km um dich rum ist.

Stell dir einen Staubsauger mit einem 7,5 m langem Stromkabel vor. Du bist mit dem Staubsauger im Mittelpunkt. Jetzt kannst du in jede Richtung 7,5m saugen, z.B. nach Norden 7,5m und 7,5 nach Süden. Deine Reichweite ist also 2 mal 7,5m =15m.
Jetzt noch das Wort "Reichweite" mit "Umkreis" ersetzen. ;)

Um die Verwirrung komplett zu machen:

Bei Aktivitäten im Umkreis von 15 km würde ich persönlich von einem Durchmesser von 30 km ausgehen, denn ich kann ja eh nicht an 2 Orten gleichzeitig sein. Und in welche Richtung ich die 15 km gehe, ist ja letztendlich egal, oder?

D. h. ich nehme meine Wohnung als Mittelpunkt.

coronerswife schrieb:"In 15 km Umkreis" heißt einfach nur alles, was in einer Umgebung von 15km um dich rum ist.

Dann ist Umkreis nicht gleich Umkreis im Sinne von:

In der ebenen Geometrie ist ein Umkreis ein Kreis, der durch alle Eckpunkte eines Polygons (Vielecks) geht.
Quelle: Wikipedia: Umkreis

Bzw. Es gibt einen Umkreis, dessen Kreis durch die beiden äußeren Punkte einer Linie geht.
Und ein Umkreis, der eben durch alle Ecken eines Polygons geht.

Björnar schrieb:denn ich kann ja eh nicht an 2 Orten gleichzeitig sein.

Sag das mal einem Quantentheorethiker 😁

Lieber nicht, der verzweifelt sonst an meinem fehlenden Mathe-Gen. :D

Stell' doch mal die ganze Aufgabe rein, dann wird's klarer.

Der mathematische Umkreis ist wohl was anderes als das, was man (oder nur ich?) im "normalen" Sprachgebrauch als Umkreis bezeichnet.

Björnar schrieb:Stell' doch mal die ganze Aufgabe rein

Dazu gibts keine Aufgabe. Ich bin neugierdehalber daran hängen geblieben...

Wie gesagt, rät man dazu, seine Aktivitäten auf einen Umkreis von 15km zu beschränken.

@Björnar
@coronerswife

Wortbedeutung/Definition:

1) das umgebende Gebiet, die Umgebung
2) Geometrie: Kreis, der alle Eckpunkte eines Polygons berührt
Quelle: https://www.wortbedeutung.info/Umkreis/

Ist also schon so, das es ein Umkreis im Sprachgebrauch gibt und ein Umkreis in der Geometrie...

Weshalb sich der Radius nicht durchgesetzt hat? Dann wären Missverständnisse ausgeschlossen.

@Negev
Du verwechselst es mit dem Umfang. Umkreis ist Umkreis.