@Holzer2.0 Na prima.
Doch noch nicht völlig verkalkt.
Huhn, Korn und so
@Pitcher Woran genau scheitert es jetzt?
Ich habe die Pyramide immer "zerschnitten" und mir immer einzelne Dreiecke betrachtet.
1. Schnitt ging durch die Diagonale der Grundfläche
Die Länge der Diagonale konnten wir mittels Pythagoras (a²+b²=c²) aus den Seitenlängen (2m) ermitteln.
Da a=b gilt a²+a²=c²
c²=2²+2² |sqrt
c=sqrt(2²+2²)
Das geht im Kopp. Die Potenz fliegt durch die Wurzel raus, bleibt √2 + √2 übrig und das ist 2√2
Da wir nur die Hälfte der Diagonale brauchen multiplizieren wir die 2√2 noch rasch mit 1/2 und erhalten sehr anwenderfreundliche √2
Deshalb: d/2 = sqrt2 (die Länge der halben Diagonale der Grundfläche ist die Wurzel aus 2)
Zurück zur gedachten Schnittfläche: wir haben jetzt eine Kantenlänge (√2) und den Steigungswinkel 52°
Es gilt:
tan (Winkel) = Gegenkathete/Ankathete
stellen wir um und erhalten
GEG = ANK * tan (°)
= √2 * tan (52) = 1,810 Meter
Das ist unsere Pyramidenhöhe h.
Das war auch schon das schwerste an der Monstranz, jetzt geht es locker flockig weiter.
Der 2. Schnitt geht von h (Zentrum der Pyramide) zu einer Außenfläche (nicht Ecke!). Wieder ein rechtwinkliges Dreieck, wieder der olle Grieche. Wir kennen 2 Kantenlängen, nämlich h und a/2. Der Rest ist Legende. Das Ergebnis lautet Höhe der Seite, also h(s)
3. und letzter Schnitt geht mittig durch die Außenfläche. Übrig bleibt schon wieder ein rechtwinkliges Dreieck. Wir kennen h(s) und a/2 und ermitteln so die Gratlänge s.
Fertig ist die Laube.
Edit: wer das mit der Wurzel nicht gleich sieht, tippt den Murks halt in die Schleuder ein und macht mit dem Ergebnis weiter. Auch egal.
