Geheimnis der Primzahlen

@Tommy137:

Tommy137 schrieb:Es gibt keine Beschränkung für den Abstand zweier benachbarter Primzahlen.


Beispielsweise beträgt der Abstand zwischen den Primzahlen 2432902008176639969 und 2432902008176640029 genau 60, zwischen den Primzahlen 2432902008176639969645831 und 2432902008176639969645959 sogar 128.


Auch noch größere Abstände lassen sich leicht konstruieren.

Damit sich die geschätzte Allgemeinheit sich jetzt nicht den Kopf zerbrechen muss will ich mal die Methode beschreiben:

Um eine Reihe von n natürlchen Zahlen zu finden, unter denen sich keine Primzahl befindet konstruiert man die Zahl N := 1 + (n+1)! = 1 + (1 * 2 * ... * n * (n+1))

Für die Zahlen von (N - n) bis (N - 1) gilt:

Da (N-1) durch alle Zahlen von 2 bis (n+1) teilbar ist...

... ist (N-1) - (n+1) (= N - n - 2) durch (n+1) teilbar
... ist (N-1) - n (= N - n - 1) durch n teilbar
... ist (N-1) - (n-1) (= N - n) durch (n-1) teilbar
...
... ist (N-1) - 2 (= N - 3) durch 2 teilbar

Also ist von den n Zahlen von (N - n -2) bis (N - 3) jede ohne Rest teilbar und somit KEINE Primzahl. Man beachte allerdings, dass man damit nicht unbedingt die kleine Reihe von n nicht-Primzahlen gefunden hat, sondern nur EINE Reihe von n nicht-Primzahlen.

CU m.o.m.n.

@diablo3

Was mit mir los ist???
Du hast behauptet:

diablo3 schrieb:eiePrimzahl ist eine Zahl die nicht durch irgend eine Andere teilbar ist.

Primzahlen sind aber ausser durch sich selbst, noch durch 1 teilbar! -Das wollte ich andeuten.
Und was soll jetzt diese Intervention von dir??:

diablo3 schrieb:4 ist durch 2 teilbar. Was soll daran falsch sein?

In wiefern ist das bitte relevant?

@22aztek
was soll ich mir jetzt ausdenken ? 4 ist durch 2 teilbar und somit keine Primzahl, und das mit der 1 ist eigendlich klar. ist eh igal. gn8

@diablo3

Hach Gott......also gut, ganz einfach:

Du hast geschrieben, dass Primzahlen nur durch sich selbst teilbar sind und ich habe dich berichtigt, indem ich geschrieben habe, dass Primzahlen durch sich selbst und auch durch die "eins" teilbar sind.
So! Nun klar?
Und ei heisst: "egal", nicht "igal". Und es ist nicht egal. -Das ist eine wesentliche Eigenschaft der Primzahlen....

*es

@22aztek
IGEL IGEL !!!!! :D ;) is recht. jawollja. nun muss ich aber weiter.

@MyMyselfAndI

Das ist eine Methode, nur wächst hat die Fakultät sehr schnell und bringt dadurch unnötig große Zahlen ins Spiel.

Besser ist es da, z.B. das kleinste gemeinsame Vielfache a der Zahlen 1 bis n zu bilden, dann sind a+2, a+3, ..., a+n mit Sicherheit zusammengesetzte Zahlen.

Eine andere Möglichkeit ist die Primfakultät (Multiplikation aller Primzahlen bis n).


Vergleich (gesucht ist eine Primzahllücke mit mindestens Größe 10):


Fakultät:

10! = 3628800, d.h. 3628802, 3628803, ..., 3628810 sind auf jeden Fall zusammengesetzte Zahlen.

Tatsächliche Lücke: 3628789 <-> 3628811 (22)


kgV:

kgV(1,...,10) = 2520, d.h. 2522, 2523, ..., 2530 sind auf jeden Fall zusammengesetzte Zahlen.

Tatsächliche Lücke: 2521 <-> 2531 (10)


Primfakultät:

10# = 2*3*5*7 = 210, d.h. 212, 213, ..., 220 sind auf jeden Fall zusammengesetzte Zahlen.

Tatsächliche Lücke: 211 <-> 223 (12)

@Tommy137:

Wie gesagt, die Methode mit der Fakultät liefert nicht unbedingt die kleinste Folge von n Nicht-Primzahlen, sie liefert nur mit Sicherheit eine und ist weniger arbeitsintensiv als die Methode mit dem GGV bei der man immer erst Primfaktirzerlegung machen muss und anspruchsloser die Methode mit der Primmultiplikation bei der man immer einen ausreichend großen Vorrat an bekannten Primzahlen braucht.

Aber danke für die Ergänzung. :-)

CU m.o.m.n.

KGV, nicht GGV sollte das natürlich lauten, Sry

@MyMyselfAndI

ist weniger arbeitsintensiv

Da würde ich bei großen n widersprechen, jedenfalls, wenn man das dann programmiert. Ich denke, dass irgendwann die benötigten BigInteger-Klassen für so große Zahlen insgesamt mehr Rechenzeit verbrauchen, als ein einfaches Sieb für ein paar hundert Primzahlen zu benutzen und dann mit einer um ein Vielfaches kleineren Zahl weiterzurechnen.

Wenn du aber eine Siebkonstruktion anwendest hast du O(n^2) während einfaches Draufmultiplizieren nur O(n) hat. Sicherlich ist eine einzelne BigInteger-Multiplikation zeitaufwender als ein einfaches Markieren in einem Array, letzteres erfordert allerdings wieder mehr Speicher... für kleine Bereiche ist das Sieb sicherlich besser, für größere wohl die Fakultät, wo die Grenze liegt hängt wohl nicht zuletzt von der verwendeten Hardware ab.

CU m.o.m.n.

Vorhin kam etwas über Primzahlen im Radio, speziell über die Goldbachsche Vermutung, wonach sich jede gerade Zahl über zwei als Summe zweier Primzahlen auffassen lässt.

Ich arbeite atm. an einer BigInt Klasse, für Lucas Lehmer Prim-Tests.

Leider ist sie bei weitem noch nicht effizient genug um das ganze auf den Weg zu schicken weil ich es nicht schaffe den Schönhage-Strassen Algorithmus zu verstehen/zu implementieren.

@MyMyselfAndI

eine Multiplikation nach Schulalgorithmus hat O(n^2) was meinst du mit

MyMyselfAndI schrieb am 14.11.2008:einfaches Draufmultiplizieren nur O(n) hat.

?

Wird dies sakrale Geheimmnis ein Mensch oder eine Maschine lösen, das ist doch die Frage.

Ich glaube ganz fest, dass es eine Formel zur Erzeugung des nächsten Primaten gibt.
Eigentlich gehört dieses Thema doch in die Sparte Religion und Glaube!

Ist es nicht seltsam, Flegetanis las den Namen des Grales in den Sternen, die doch den Primzahlen so sehr gleichen und zu alle dem kommt noch die Unsterblichkeit, bei der Lösung des Rätsels.

Ich habe einen kleinen visuellen Beweis für die Formel p=6n+-1

2 - 3 - 4
5 - 6 - 7
8 - 9 - 10
11 - 12 - 13
14 - 15 - 16
usw..
(Sollen drei Zeilen sein)


Mein Gott, ich sehe schon wieder die langen, langen Nächte....

@Radix

Du hast einen Beweis für eine Formel, die aussagt dass 25 eine Primzahl ist?

@MareTranquil

Nein warum?

Eine Primzahl ist immer, ist gleich 6n+-1, nicht umgedreht. Das schreibt man doch so, oder?

Aber ich hätte noch was:

2=p1, 3=p2, 5=p3 usw...

die 2er Reihe bis 100, wird von den ersten 15 Primzahlen gekreuzt inkl.der 2 selbst.

also 47*2 = 94 (die 47 ist die letzte Primzahl welche die 2 bis 100 kreuzt.

Folgendes kommt dabei heraus:

p5 = 5 = 5+0
p4 = 6 = 5+1
p3 = 8 = 5+3
p2 = 11 = 5+6
p1 = 15 = 5+10
x = 20 = 5+15
1 = 26 = 5+21 (inkl.der 1 selbst)

die Fetten Zahlen sind sind Dreieckszahlen (x ist eine Zahl die bis 100 von 20 Primzahlen gekreuzt wird.)

Radix schrieb:Eine Primzahl ist immer, ist gleich 6n+-1, nicht umgedreht.

Abgesehen davon, dass dies für 2 und 3 nicht gilt, ist die Eigenschaft für den Rest der Primzahlen doch trivial... schließlich sind die Zahlen 6n+3 bzw. 6n-3 immer durch 3 teilbar und damit nicht prim.



Was sich hinter "kreuzenden Zahlen" verstecken soll, weißt aber wohl nur du.

@Tommy137
Tut mir leid, aber Trivialitäten lassen sich nun mal schwer erklären.

Die Sache mit den Primzahlen ist wohl eher was für Kinder, die Grundlegende Modulation war schneller herausgefunden als gedacht.

Fibonacci Code






Um diese zu erklären in den Primzahlen kommt der Fibonacci Code im Fibonacci Code vor alles weitere ein ander mal....

Nochmal die Links einzelnd...

http://img718.imageshack.us/img718/8440/fibonacci.jpg

http://img130.imageshack.us/img130/1743/primcode1.jpg

http://img29.imageshack.us/img29/1250/primcode2.jpg

Die RSA Verschlüsselung hat wohl ihren Geist aufgegeben, naja war ja auch schon ein bischen angestaubt.