Erdrotation, Bezugssysteme, Scheinkräfte?

Mr.Stielz schrieb:Mit dem Abfeuern der Gulaschkanone entkoppelt aber der Reis aus dem gemeinsamen System, der Zentripetalkraft beraubt. Nicht der abgeschossene Sack Reis verabschiedet sich von der Kanone; die scheinbar ruhende Kanone entflieht dem in der Luft ruhenden Sack Reis.

Die Zentripetalkraft wirkt weiterhin auf den Sack Reis ein, er ist mitnichten davon entkoppelt. Die Zentripetalkraft - im System Erde-Kanone-Reissack isses die Erdanziehung, die Schwerkraft, Gravitation - sorgt für ein Abbremsen des nach oben fliegenden Sackes, am Ende für sein Runterkommen.

Während die Kanone den Sack Reis senkrecht in die Luft schießt, dreht sich die Erde. Da auf kurze Distanzen die Erdoberfläche kaum von einer Geraden abweicht, bewegt sich die Kanone horizontal in Richtung Osten. Am Äquator wären das 1666 2/3 kmh. Diese Seitwärtsbewegung besitzt auch der Sack Reis, und die verlieret dieser auch nicht beim Senkrechthochgeschossenwerden. Der Sack Reis bleibt also exakt senkrecht über der Kanone nach dem Schuß, entfernt sich nur von selbiger in vertikaler Richtung.

Auf lange Sicht hingegen macht sich die Erdkrümmung bemerkbar. Da die "Ostwärts"-Bewegung von Reissack und Kanone gleichermaßen 1666 2/3 kmh beträgt, die Kanone diese Geschwindigkeit aber auf einer Kreisbahn zurücklegt, sieht es für den Sack Reis so aus, als würde die Kanone nach Westen abdriften - und für die Kanone sieht es genauso aus: der Sack Reis driftet immer weiter nach Westen aus. Denn während der Sack Reis sein "Oben" und "Unten" von der Abschußstelle her beibehält (wir nehmen mal an, daß er nicht rotiert) und damit stets in die selbe Richtung "sehen" könnte, verändert sich für die Kanone ständig die Richtung, in der "oben" ist.


blau: Kraft der Seitwärtsbewegung
rot: Zentripetalkraft


gelb: Schußrichtung "oben"
grün: Flugbahn

oberer schwarzer Pfeil: "unten" des gleich ausgerichtet gebliebenen rosa Reissacks
unterer schwarzer Pfeil: "oben" der auf der Kreisbahn weiter gewanderten Kanone. Für die Kanone wie für den Reissack befindet sich das je andere Objekt "weiter rechts" (also westlich) von sich selbst.

Die Zentripetalkraft wurde hier nicht berücksichtigt. Nicht für den Sack Reis; für die Kanone schon, sonst hätte auch die sich von der Erdoberfläche weg bewegt, und zwar entlang des blauen Pfeils. Nun wirkt diese Kraft aber auf beide, und daher sähe die Flugbahn des Sacks eher so (dunkelgrün) aus:



Für die Kanone dagegen sähe es so aus, als würde sich dieser dunkelgrüne Pfeil in die andere Richtung krümmen.

perttivalkonen schrieb:Auf lange Sicht hingegen macht sich die Erdkrümmung bemerkbar. Da die "Ostwärts"-Bewegung von Reissack und Kanone gleichermaßen 1666 2/3 kmh beträgt, die Kanone diese Geschwindigkeit aber auf einer Kreisbahn zurücklegt, sieht es für den Sack Reis so aus, als würde die Kanone nach Westen abdriften - und für die Kanone sieht es genauso aus: der Sack Reis driftet immer weiter nach Westen aus. Denn während der Sack Reis sein "Oben" und "Unten" von der Abschußstelle her beibehält (wir nehmen mal an, daß er nicht rotiert) und damit stets in die selbe Richtung "sehen" könnte, verändert sich für die Kanone ständig die Richtung, in der "oben" ist.

Äh, wenn für den Sack Reis die Kanone nach Westen driftet, dann driftet für die Kanone der Sack Reis eben nicht nach Westen, sondern nach Osten. Auch behält (wie du es ja auch eingezeichnet hat) der Sack Reis seine tangentiale Geschwindigkeit bei, wird jedoch durch die Schwerkraft in eine gekrümmte Bahn gezwungen. Da er aber auf seinem Weg weg von und zurück zur Oberfläche einen größeren Radius hat als die Kanone, legt er einen relativ zum Kreisumfang geringeren Weg zurück.

Rolly22 schrieb:Äh, wenn für den Sack Reis die Kanone nach Westen driftet, dann driftet für die Kanone der Sack Reis eben nicht nach Westen, sondern nach Osten.

Das gilt nur, wenn die Richtung "unten" für den Reissack sich ebenfalls mit der Zeit verändert, wenn "unten" also stets den Erdmittelpunkt, stets die Richtung der einwirkenden Zentripetalkraft meint. Dann hast Du recht. Aber dann "orientiert" sich der Sack Reis mit seinem Bezugssystem nicht nach sich selbst, sondern nach dem Erdmittelpunkt, dieser ist dann das ruhende Objekt im Bezugssystem. Ist der Sack hingegen selbst der Ruhende, ist sein "unten" jener schwarze Pfeil, den ich unter ihn (rosa Sack) eingezeichnet habe. Und Du kannst sehen, daß sich die Kanone (sie ist dort, wo der untere schwarze Pfeil den Erdboden berührt) "rechts" vom Sack befindet. Also westlich.

perttivalkonen schrieb:Die Zentripetalkraft wirkt weiterhin auf den Sack Reis ein, er ist mitnichten davon entkoppelt. Die Zentripetalkraft - im System Erde-Kanone-Reissack isses die Erdanziehung

Ja, Du hast natürlich vollkommen recht! Und danke für die Bilder!
Gedanklich war ich ein bisschen beim schwebenden Sack Reis über der Scheibenwelt, und diese Info von Wikipedia war auch noch irgendwo im Hinterkopf:

Noch weitergehend ist der Grundgedanke der Allgemeinen Relativitätstheorie: Nur Bezugssysteme, die sich im freien Fall befinden, sind Inertialsysteme, und das ganze Phänomen der Gravitation erklärt sich durch die Trägheitskraft, die man in einem dagegen beschleunigten Bezugssystem beobachtet.
Eine Unbestimmtheit ergibt sich daraus, dass die Trägheitskraft, die durch eine gleichmäßige Beschleunigung hervorgerufen wird, sich in nichts von einer Gravitationskraft in einem konstanten, homogenen Schwerefeld mit entsprechend gewählter Stärke unterscheidet (Äquivalenzprinzip). Daher kann man auch ein gleichmäßig beschleunigtes Bezugssystem als ein Inertialsystem ansehen... Wenn das Gravitationsfeld homogen ist und die Beschleunigung des Bezugssystems gerade dem freien Fall entspricht, ist die Gravitation durch die Trägheitskraft sogar exakt kompensiert. Der Zustand der Schwerelosigkeit in Raumstationen ist hierfür eine lokale Annäherung...
Noch weitergehend ist der Grundgedanke der Allgemeinen Relativitätstheorie: Nur Bezugssysteme, die sich im freien Fall befinden, sind Inertialsysteme...

Für den fallenden Reis im ebenfalls fallenden Sack wird der Sack zum Inertialsystem, da keine Scheinkräfte relativ zueinander mehr auftreten. Das ändert aber nichts daran, dass der Sack mitsamt dem Reis weiterhin eine Schwerebeschleunigung erfährt; nicht irgendwie "nach unten", sondern zentripetal.

Mr.Stielz schrieb:Wie hier im Thread bereits herausgearbeitet wurde, ist aber nicht jedes Bezugssystem ein Inertialsystem (kräftefrei). Zu Beginn des Versuchs ruhen Reis und Kanone im selben Bezugssystem. Mit dem Abfeuern der Gulaschkanone entkoppelt aber der Reis aus dem gemeinsamen System, der Zentripetalkraft beraubt

Dass das so nicht sein kann, sieht man auch im Alltag - wenn man einen Ball hochwirft, fliegt er nicht mit der Geschwindigkeit der Erddrehung davon sondern fällt auf die Erde nieder.
Die Erdatmosphäre rotiert ebenfalls mit der Erde mit.

Je größer die betrachteten Längenskalen sind, desto höher ist die Geschwindigkeit der Erde: Die Drehung der Erde um sich selbst, die Erdrotation, verleiht einem Punkt am Äquator eine Geschwindigkeit von etwa 1.670 Kilometer pro Stunde, das sind 464 Meter pro Sekunde. Auf ihrer Bahn um die Sonne hat die Erde bereits eine Geschwindigkeit von fast 30 Kilometern pro Sekunde.

https://www.dlr.de/next/desktopdefault.aspx/tabid-6553/10765_read-24300/#:~:text=Je%20gr%C3%B6%C3%9Fer%20die%20betrachteten%20L%C3%A4ngenskalen,sind%20464%20Meter%20pro%20Sekunde.

perttivalkonen schrieb am 25.10.2022:Wir sitzen in einem Karussell. Merkt man daran, daß Dich die Fliehkraft am Äquator nur 79,6kg wiegen läßt, sofern die Waage am Nordpol 80kg bei Dir anzeigen würde.

Könnte auch nur an der größeren Entfernung vom Erdmittelpunkt und damit der schwächeren Gravitation liegen

Wer einen Berg erklimmt, wird leichter. Nicht nur vom Kalorien verbrennen, sondern auch durch die Schwerkraft. Erstmals haben Wissenschaftler des Lehrstuhls für Geodäsie der TU München und der Universität Hannover am Gipfel der Zugspitze, dem höchsten Punkt Deutschlands, Messungen mit einem hochempfindlichen Freifall-Absolutgravimeter durchgeführt. Die Schwerkraft ist in der Höhe des Gipfels um ein halbes Promille geringer als im Tal bei Garmisch-Partenkirchen, nämlich 9,8005 m/s2 anstelle von 9,8058 m/s2.

https://www.scinexx.de/news/geowissen/bergluft-macht-leicht/

parabol schrieb:Erstmals haben Wissenschaftler des Lehrstuhls für Geodäsie der TU München und der Universität Hannover am Gipfel der Zugspitze, dem höchsten Punkt Deutschlands, Messungen mit einem hochempfindlichen Freifall-Absolutgravimeter durchgeführt. Die Schwerkraft ist in der Höhe des Gipfels um ein halbes Promille geringer als im Tal bei Garmisch-Partenkirchen, nämlich 9,8005 m/s2 anstelle von 9,8058 m/s2.

Soweit ich das verstanden habe, misst das Schwerkraftabsolutgravimeter die Fallbeschleunigung, verursacht durch die resultierende aller Kräfte. Also mehr Masse unterm Hintern und mehr Fliehkraft, i.A. sollte beides zunehmen (dass Berge aus leeichtem Krustengestein bestehen und tiefer in den Erdmantel eintauchen, ist dabei nochmal ein Thema für sich).

Warum der abgeschossene Sack Reis auf der rotierenden Erde nach China abdriftet, sollte halbwegs geklärt sein (aus Sicht der Kanone Richtung Westen, über Amerika hinweg). Es bleibt die große Frage: Was ist "Rotation" in den Weiten des Alls.

Mr.Stielz schrieb:Was ist "Rotation" in den Weiten des Alls.

Hm, mal geometrisch versuchen zu definieren:

Das ist, wenn sich eine Gerade um sich selbt dreht, während sich alle anderen Punkte in diesem Bezugssysttem in festem Abstand zu der Geraden und auf einem senkrecht zu dieser Geraden liegendem Kreis um denselben Winkel mit gleicher Geschwindigkeit bewegen.

Puh, das war nicht leicht.

Mr.Stielz schrieb:Für den fallenden Reis im ebenfalls fallenden Sack wird der Sack zum Inertialsystem, da keine Scheinkräfte relativ zueinander mehr auftreten. Das ändert aber nichts daran, dass der Sack mitsamt dem Reis weiterhin eine Schwerebeschleunigung erfährt; nicht irgendwie "nach unten", sondern zentripetal.

Soweit mir bekannt ist, gibt es keine „echten“ Inertialsysteme. Höchstens infinitesimal betrachtet, aber ob das dann noch "physikalisch" ist? Die bekannten Inertialsysteme sind alles nur Näherungen. Angenommen du würdest ein dreidimensionales kartesisches Koordinatensystem konstruieren mit Nullpunk im Schwerpunkt des Sacks - der sich meinetwegen im freien Fall befinden würde - dann wäre doch das Problem, das auch Parabol bereits erwähnt hat, dass in jedem Punkt die Erdbeschleunigung etwas anders wäre. Auch wenn man in diesem Bezugssystem nun zwei Massepunkte „nebeneinander“ hätte, wäre entweder der Abstand zum Erdmittelpunkt oder die Richtung der Gravitationskraft leicht anders, da ja beide Punkte eine Kraft erfahren, die zum Erdmittelpunkt gerichtet ist. Also hat man auch in diesem Fall kein einwandfreies Inertialsystem. Das mit den Inertialsystemen funktioniert alles nur in guter Näherung. Euklidische Geometrie ist ja auch schön gehirngerecht und funktioniert ja auch supergut für unsere menschlichen Zwecke, aber im „wahren Leben“ scheint es nun mal eher ein Spezialfall, dass die Winkelsumme eines Dreiecks 180° beträgt.

Mr.Stielz schrieb:Es bleibt die große Frage: Was ist "Rotation" in den Weiten des Alls.

Das ist eine sehr gute Frage! Rotation scheint mir ein wenig der kosmische „Normalfall“ zu sein. Denn, wie Parabol ja auch erwähnt hat, dreht sich ja irgendwie alles. Erde um die eigene Achse, Achse selber, Erde und Sonne zueinander, Sonnensystem ums galaktische Zentrum, Galaxien i.A. um ihr Zentrum,…und weiß der heilige Geier was noch alles.

navi12.0 schrieb:Puh, das war nicht leicht.

Und auch nicht sauber. Eine Gerade kann sich nicht um sich selbst drehen, da sie als eindimensionales Objekt gar keine Richtung für ein Rotieren hat.

perttivalkonen schrieb:Und auch nicht sauber.

Ja, ich habs irgendwie geahnt.

perttivalkonen schrieb:Eine Gerade kann sich nicht um sich selbst drehen, da sie als eindimensionales Objekt gar keine Richtung für ein Rotieren hat.

Das verstehe ich nicht .. lass mal kurz nachdenken.

@perttivalkonen
Ok, das wird schon so stimmen. Die Richtung müsste ja dann in irgendeine Dimension definiert werden, die außerhalb der Geraden liegt.

Mann könnte das aber auch genauso mit einer fest stehenden Geraden als Bezugssystem definiren, oder?

navi12.0 schrieb:Die Richtung müsste ja dann in irgendeine Dimension definiert werden, die außerhalb der Geraden liegt.

Man kann es auch so betrachten. Stell Dir eine Stange vor, keine Gerade. Eine Stange kann um ihre Achse rotieren. Aber was heißt nun rotieren? Dazu betrachten wir mal eine herausgeschnittene Scheibe. Von der Seite aus sehen wir einen Kreis. Markiere nun auf dem Kreis einen Punkt. Sagen wir mal, ein roter Punkt auf der schwarzen Kreislinie. Wenn sich der Kreis dreht, siehst Du den Punkt auf der Kreisbahn entlangwandern.

Nun ist es aber eine Scheibe, kein Kreis. Du kannst also irgendwo im Innern des Kreises ebenfalls einen Punkt setzen, vielleicht mal in blau. Auch der verändert seine Position, wenn die Scheibe rotiert. Und bildet eine Kreisbahn, auch wenn da kein schwarzer Kreis eingezeichnet ist, auf dem der blaue Punkt entlangwandert.

Dann aber gibt es den Mittelpunkt. Da machste einen grünen Punkt hin. Der nun aber bewegt sich nicht, wenn der Kreis / die Scheibe rotiert.

"Ja, aber seine Außenseite verändert aber trotzdem ihre Position. Die Oberseite des Punktes ist kurz darauf links, dann unten, später rechts und am Ende wieder oben."

Nee! Ein Punkt hat kein Oben, Unten, Links, Rechts, Vorne, Hinten. Ein Punkt hat keine Ausdehnung, also gibt es kein "oberhalb der Mitte" udgl. Nur, wenn es Entfernungen gibt, können Sachen ihre Position zueinander verändern

navi12.0 schrieb:Mann könnte das aber auch genauso mit einer fest stehenden Geraden als Bezugssystem definiren, oder?

Versteh ich nicht, was meinst Du damit?

perttivalkonen schrieb:Nur, wenn es Entfernungen gibt, können Sachen ihre Position zueinander verändern

Leuchtet ein..

perttivalkonen schrieb:Versteh ich nicht, was meinst Du damit?

Ich meinte der gleiche Wortlaut, nur mit einer "festen Geraden", keiner "sich um sich selbst drehenden".

Dann würde die Definition schon zutreffen, dachte ich.

Ich hätte nicht erwartet, dass es geometrisch / mathematisch Schwierigkeiten mit der Definition von Rotation geben könnte, aber der Teufel liegt wie immer im Detail. Hier reicht uns vielleicht ein intuitives Verständnis von Rotation, aber...

navi12.0 schrieb:Das ist, wenn ... um sich selbt dreht, während sich alle anderen Punkte in diesem Bezugssysttem in festem Abstand ... und auf einem ... Kreis um denselben Winkel mit gleicher Geschwindigkeit bewegen.

Aber ich gebe zu bedenken, dass im "Nichts" nicht notwendigerweise ein absolutes Bezugssystem vorausgesetzt werden kann, genauso wenig wie Referenzpunkte.. Selbst die Sterne sind nicht fix. Was also charakterisiert Rotation physikalisch? Was unterscheidet zwei ansonsten ununterscheidbare Kugeln im Nichts, dass die eine rotiert und die andere ruht? Und was unterscheidet die rotierende Kugel von der ruhenden Kugel in der rotierenden Umgebung?

Da scheint es doch etwas zu geben.

Mr.Stielz schrieb:Was unterscheidet zwei ansonsten ununterscheidbare Kugeln im Nichts, dass die eine rotiert und die andere ruht? Und was unterscheidet die rotierende Kugel von der ruhenden Kugel in der rotierenden Umgebung?

Daß die Massen der beiden Kugeln, als Punktmasse betrachtet, ruhen. Im Bezugssystem der rotierenden Kugel hingegen umkreist die andere Kugel die erste. Damit verändert sich die umgebende Raumzeit, wirken Kräfte ständig aus anderer Richtung auf diese ein. Diese Kräfte sollten den Unterschied machen.

Will sagen: selbst wenn die Erde ruht und sich bloß das Universum um sie dreht, so wirken in diesem Universum dadurch Kräfte (und zwar enorme), welche dafür sorgen, daß sich Dein hochgeschossener Sack Reis so verhalten wird wie einer, der in nem ruhenden Raum von ner rotierenden Erdoberfläche hochgeschossen wird.

Sodele, weiter gehts! :D

perttivalkonen schrieb am 31.10.2022:Im Bezugssystem der rotierenden Kugel hingegen umkreist die andere Kugel die erste. Damit verändert sich die umgebende Raumzeit, wirken Kräfte ständig aus anderer Richtung auf diese ein

Vielleicht war mein letzter Beitrag nicht klar genug. Gemeint waren zwei isolierte Kugeln, eine ruhen und eine rotierend. Auf der ersten wird der Sack Reis wieder senkrecht runterkommen, auf der zweiten westwärts den Weg nach China finden.

Gravitationskräfte in einem Mehrkörpersystem können also kaum die Erklärung für unser Problem sein. Unser Reisexperiment funktioniert praktisch unabhängig davon, wo Sonne, Mond und Sterne stehen. Schlimmer noch: Am Nordpol und am Südpol wird der Reis wieder in die Kanone schneien. Dabei ist die Erdachse gegenüber der Ekliptik um 23° geneigt. Diese Asymmetrie zeigt, dass die Sonne als ansonsten dominierende Masse im Sonnensystem keinen entscheidenden Einfluss besitzen kann. Alle anderen Massen vor und hinter den Horizonten kann man dann erst recht vergessen.

perttivalkonen schrieb am 31.10.2022:Will sagen: selbst wenn die Erde ruht und sich bloß das Universum um sie dreht, so wirken in diesem Universum dadurch Kräfte (und zwar enorme),

Ja, wenn das Kind nur einen Namen hätte.

Mr.Stielz schrieb:Gemeint waren zwei isolierte Kugeln, eine ruhen und eine rotierend.

Das macht es nicht anders. Betrachtet nach Kugel A haben wir ein Universum, in dem Kugel A ruht und Kugel B ebenfalls ruht, aber rotiert. Nach Kugel B betrachtet haben wir eine ruhende Kugel B und eine Kugel A, die in gebundener Rotation um Kugel B kreist. Aber die Kräfte, mit denen Kugel A Kugel B umkreist, lassen sich nicht durch die Gravitation von Kugel B als "stabiler Orbit" erklären. Ich muß noch ein paar (Schein)Kräfte veranschlagen, die der eigentlich zu erwartenden Fliehkraft über g hinaus entgegenwirken, um A auf diesem Orbit zu halten.

Diese Kräfte werden auch die Flugbahn des Reissacks auf Kugel B erklären. Sie würden auch erklären, wieso ein Sack Reis auf Kugel A von einem Beobachter von B aus sauber radial hochfliegen und runterfallen gesehen wird.

Gemeint waren eigentlich zwei Experimente mit je einer Kugel oder, wie in einem älteren Beitrag schon geschrieben, ein Universum, das innerhalb des Ereignishorizonts einer Kugel durch Expansion komplett entleert ist. Auch hier rotiert eine Kugel, während die andere ruht. Der Unterschied zwischen diesen zwei Kugeln scheint aber willkürlich und nicht-kausal.

perttivalkonen schrieb:Aber die Kräfte, mit denen Kugel A Kugel B umkreist, lassen sich nicht durch die Gravitation von Kugel B als "stabiler Orbit" erklären. Ich muß noch ein paar (Schein)Kräfte veranschlagen, die der eigentlich zu erwartenden Fliehkraft über g hinaus entgegenwirken, um A auf diesem Orbit zu halten.

Ja, Scheinkräfte und Überraschungsei-Physik. :D

Was auffällt: alle drei Scheinkräfte (Corioliskraft, Fliehkraft und Trägheitskraft) werden durch die Trägheit verursacht, die auch den Reis auf seine Bahn zwingt. Da stellt sich die Frage, ob vielleicht @Mr.Higgs Rotation definiert; ob sein Skalarfeld (richtungslos!) dem Raum eine Orientierung gibt.

Mr.Stielz schrieb:Gemeint waren eigentlich zwei Experimente mit je einer Kugel oder, wie in einem älteren Beitrag schon geschrieben, ein Universum, das innerhalb des Ereignishorizonts einer Kugel durch Expansion komplett entleert ist. Auch hier rotiert eine Kugel, während die andere ruht. Der Unterschied zwischen diesen zwei Kugeln scheint aber willkürlich und nicht-kausal.

Bei zwei Experimenten mit je einer Kugel haste nun mal das gesamte Universum.

Und bei einem entleerten Universum mit nur einer Kugel - wie verhält sich denn dort ein real abgeschossener Sack Reis?

Mr.Stielz schrieb:Ja, Scheinkräfte und Überraschungsei-Physik.

Deal with it!

perttivalkonen schrieb:Bei zwei Experimenten mit je einer Kugel haste nun mal das gesamte Universum.

Und bei einem entleerten Universum mit nur einer Kugel - wie verhält sich denn dort ein real abgeschossener Sack Reis?

Gut, dann dünnen wir das Universum halt schrittweise aus, bis am Ende nur noch ein Atömchen kurz vor dem Ereignishorizont übrigbleibt. Und dieses Atömchen möge dann zu unserer Erleucvhtung zerstrahlen. Am Ergebnis unseres Versuchs wird das hoffentlich nichts ändern.