Das "Ziegenparadoxon" - anschauliche, einfache Lösung:

passato schrieb:Die Zusätzliche Info ist doch, dass er ein Tor von den 3en öffnet, richtig?

passato schrieb:Die Zusätzliche Info ist doch, dass er ein Tor von den 3en öffnet, richtig?

Eigentlich ist die zusätzliche Information, dass er eine Niete eliminiert und damit auf die wahrscheinlichste Lösung "deutet". Denk an das Fussballstadion.

bgeoweh schrieb:Du musst verstehen dass die eigentliche Wahl, die der Spieler hat, nicht zwischen den Türen in der zweiten Runde ist, sondern zwischen den Strategien.

delta.m schrieb:von den 2 übrigen!

Pergamon schrieb:Denk an das Fussballstadion.

Logisch/Mathematisch sind mir eure Argumente alle vollkommen einleuchtend.

Ich hatte halt leider nur noch nicht DalaiLottas "Klick" Erlebnis dass man in dem Moment, wo nur noch 2 Möglichkeiten übrig sind, INTUITIV weiss, dass die andere Möglichkeit die höhere Wahrscheinlichkeit haben muss. Da spielt mir das eigene Gehirn noch einen Streich. :-)

Pergamon schrieb:Eigentlich ist die zusätzliche Information, dass er eine Niete eliminiert und damit auf die wahrscheinlichste Lösung "deutet". Denk an das Fussballstadion.

falls der Speler nicht schon selbst die richtige Lösung ausgewählt hat.
Dann hat er natürlich (bei 3 Türen) Pech beim wechseln ;)
Beim Fußballstadion ist das natürlich recht unwahrscheinlich.

passato schrieb:"Klick" Erlebnis

"Bleiben" führt dazu dass man nur gewinnt wenn man in der ersten Runde richtig geraten hat und sonst immer verliert
"Wechseln" führt dazu dass man nur verliert wenn man in der ersten Runde richtig geraten hat und sonst immer gewinnt

---> "Bleiben" gewinnt mit der Wahrscheinlichkeit, dass man in Runde 1 die richtige Tür trifft, "Wechseln" gewinnt mit der Wahrscheinlichket, dass man in Runde 1 die falsche Tür trifft.

Pergamon schrieb:Zehntausende Leserbriefe, jahrzehntelange Debatten, ein ellenlanger Wikipediaartikel, dabei wäre es doch so einfach gewesen.

Und damit eine durchaus realistische Wahrscheinlichkeit, in ein paar Jahren den Diskussionsfaden zum Auftriebskraftwerk (über 55k Beiträge auf knapp 2800 Seiten) mit einem Diskussionsfaden zum Ziegenproblem zu überholen...

Go for it! :troll:

bgeoweh schrieb:"Bleiben" führt dazu dass man nur gewinnt wenn man in der ersten Runde richtig geraten hat und sonst immer verliert
"Wechseln" führt dazu dass man nur verliert wenn man in der ersten Runde richtig geraten hat und sonst immer gewinnt

Das ist eine gute Veranschaulichung, ich sollte das Spiel nochmal mit dieser Vorstellung im Kopf versuchen. Mal sehen obs dann besser klappt den "gesunden Menschenverstand" auszutricksen... ;-)

Noumenon schrieb:Und damit eine durchaus realistische Wahrscheinlichkeit, in ein paar Jahren den Diskussionsfaden zum Auftriebskraftwerk (über 55k Beiträge auf knapp 2800 Seiten) mit einem Diskussionsfaden zum Ziegenproblem zu überholen...

kleiner Unterschied:

Beim "Auftriebskraftwerk" gewinnt man nie :troll: :D

delta.m schrieb:Beim "Auftriebskraftwerk" gewinnt man nie :troll: :D

Einfach die Ziege nehmen.

@passato, genau, @bgeoweh hat erklärt, was ich "sehen" konnte, als ich die Karten vor mir hatte.

Ich kann ohne Wechsel nur gewinnen, wenn ich die rote Karte direkt erwische und diese Chance bleibt bei nem Drittel,
egal, wie "logisch" mir das mit den 50/50 erscheint.

passato schrieb:"Klick" Erlebnis dass man in dem Moment, wo nur noch 2 Möglichkeiten übrig sind,

Nee, es sind ja "verschiedene" zwei Möglichkeiten, du bist ja keine Taube.
Es gibt immer nur "zwei zu einer" Möglichkeit, das hab ich sehen können.
(Ich hatte ja auch gedacht, ich müsse jetzt ne halbe Stunde rum probieren....)

Pergamon schrieb:Es ist die zusätzliche Information durch den Moderator.

Es gibt keine echte Zusatzinformation.
Beim Ziegenproblem wählt man nicht zwischen zwei Türen, sondern zwischen zwei Mengen von Türen: einer 1-elementigen und einer 2-elementigen. Unabhängig von der Wahl im ersten Durchgang wird Dir der Moderator eine Niete präsentieren. Die gezeigte leere Tür dient lediglich der Verschleierung der Größe der Mengen.

Ich überlege grad:

ob es stimmt,
dass wenn ich 2 von den 3 Türen wählen dürfte
- ohne Eingriff des Moderators -
ich die gleiche Gewinnaussicht wie beim OriginalSpiel hätte?

@delta.m, du darfst doch beim Original auch zwei aufmachen, darum geht´s doch hier.
Erst wenn du wechselst, hast du ne Chance auf 2/3.

(Hey, du hast ne Variation von meiner "Lösung" gefunden! Ohne Karten ist wie ohne Moderator, der dich "verunsichert".)

Bzw., ich bin ja immer noch mehr an der püschologischen Seite dran;
die "Verunsicherung", also die "Gnade der weg genommenen Ziege", scheint es ja zu erschweren,
nicht einen auf "dicken Mann, der sich nie irrt" zu machen.

Ne Art Regression, weil da wer "über einem" steht?

Wenn du es "darfst" ist es klar, aber wenn du das "Gefühl" hast, damit einen Irrtum einzugestehen, machst du´s nicht
und findest es sogar "kontraintuitiv" damit mehr Chancen zu haben.
Wir sind schon komisch, wir Menschen.

DalaiLotta schrieb:du darfst doch beim Original auch zwei aufmachen, darum geht´s doch hier.
Erst wenn du wechselst, hast du ne Chance auf 2/3.

Ist jetzt wahrscheinlich ganz banal,
aber ich fand es halt (für mich) "überraschend",
dass es von der Gewinnwahrscheinlichkeit egal ist,
ob ich zwei von 3 Türen ohne Moderator öffnen darf
oder
die eine vom Moderator übriggelassene Tür öffne.

Das ist nicht banal, das war der "Klick"!

Aber ist schon irre, was so ein "Perspektivenwechsel" ausmachen kann.

Da könnt ich jetzt glatt von Parallelwelten schwurbeln - aber ich lass es.

Nur, um mich nochmal auf den naiven Standpunkt zu stellen:

Wenn man die ganze Vorgeschichte weglässt, also dass es mal 3 Tore waren, und das Spiel erst in dem Moment anfängt wo 1 Tor schon eliminiert ist...

Hat man genau in diesem Moment nicht ganz einfach ein Binäres Problem? 2 Tore zur Auswahl? Und man weiss nicht unter welchem von beiden der Gewinn steckt?

Und mit Vorgeschichte ist es plötzlich eine gewichtete Wahrscheinlichkeit? Das finde ich philosophisch gesehen schon ziemlich erstaunlich.

Was ist denn wenn jemand erst in dem Moment zum Spiel dazukommt und dann wählen muss?

DalaiLotta schrieb:Da könnt ich jetzt glatt von Parallelwelten schwurbeln - aber ich lass es.

Mach ruhig, vllt. kommt da Schrödingers Katze auch vor ... ;)

passato schrieb:Was ist denn wenn jemand erst in dem Moment zum Spiel dazukommt und dann wählen muss?

der hat nur noch eine 50:50 Chance.

delta.m schrieb:der hat nur noch eine 50:50 Chance.

Und genau das ist der Punkt and dem mein gesunder Menschenverstand ausetzt:

Wir haben also zwei Spieler. A, der von Anfang an dabei war und B, der erst dazu kommt wenn nur noch 2 Tore übrig sind

Wir fragen beide: Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass 3. Tor zu wählen

Spieler A sagt 66%

Spieler B sagt 50%

Und beide haben Recht?

"Faszinierend" hätte Spock gesagt.

passato schrieb:Wir fragen beide: Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass 3. Tor zu wählen

Spieler A sagt 66%

Spieler B sagt 50%

Und beide haben Recht?

"Faszinierend" hätte Spock gesagt.

Spieler (B) weiß nicht, welches Tor Spieler (A) zuerst gewählt hat.
Diese Info fehlt ihm.
Wenn er es wüßte, hätte er auch eine 2/3 Wahrscheinlichkeit.

@passato, die Frage ist aber, ob sich die Chancen, bzw. wie viel sie sich erhöhen, durch das Wechseln.

Und wenn du plötzlich dazu kommst, wechselst du ja nix, es wär ja deine "erste Wahl".

delta.m schrieb:Diese Info fehlt ihm.

Das ist der entscheidende Punkt. Wahrscheinlichkeitsaussagen beruhen immer auf dem vorhandenen Wissen über das jeweilige Modell. Betrachten z.B. zwei Personen das Werfen einer Münze, von denen eine weiss, dass es sich um eine Trickmünze handelt, die auf beiden Seiten Zahl zeigt, wird diese Person das Ergebnis jedes Wurfs zu 100% richtig vorhersagen können, während die andere Person (unter der Annahme, dass sie statistisch gleichverteilt rät) das nur zu ca. 50% kann.