Wahrscheinlichkeitsrechnung

Angenommen, wir haben 1000 mögliche Ereignisse, und jedes einzelne findet mit einer Wahrscheinlichkeit von 1:1000 zum Zeitpunkt t statt.

ist die Wahrscheinlichkeit dann 1 , also ist es dann sicher, dass eines der 1000 möglichen Ereignisse stattfindet, bzw. darf von einer Wahrscheinlichkeit von 1 gesprochen werden? D.h. darf man Wahrscheinlichkeiten in diesem Fall addieren?

Denn es muss ja nicht zwangsläufig an diesem Zeitpunkt eines der Ereignisse stattfinden, da es ein eizelner Zietpunkt ist.

Die Wahrscheinlichkeit, dass eines von den 1000 Ereignissen dann zum Zeitpunkt teintritt, sollte in der Gesamtheit 1 betragen. Was aber noch lange nicht bedeutet, dasses auch tatsächlich eintreten muss, da sich nach wie vor um Wahrscheinlichkeiten handelt.

Also ich habe dich so verstanden:

Du hast einen Zeitpunkt t und 1000Möglichkeiten, die alle die Wahrscheinlichkeit 1:1000 haben zu t einzutreten, völligunabhänig voneinander. Du fragst aber nun wie hoch die Wahrscheinlichkeit dafür ist, dassüberhaupt etwas eintritt. Soweit richtig?
Die Wahrscheinlichkeit hier ist sicher nicht1, denn 1 würde bedeuten, dass etwas auf jeden Fall eintritt - das kannst du aber nichtvoraussetzen.

Denn es muss ja nicht zwangsläufig an diesem Zeitpunkt eines der Ereignissestattfinden, da es ein eizelner Zietpunkt ist.


Wenn diese 1000 Ereignisseeine vollständige Zerlegung des Ereignisraums Ω zum Zeitpunkt t sind, dann tritteines dieser Ereignisse auch zum Zeitpunkt t ein, mit Wahrscheinlichkeit 1.

->Kolmogorow-Axiom: P(Ω) = 1

Das war die kurze und prägnante Ansprache vom Fachmann. ;)

Möge mir der Fachmannmal bitte noch mitteilen, ob das Ereignis dann nur rein rechnerisch eintritt odermit hundertprozentiger Sicherheit auch real eintritt. Wenn Letzteres der Fall ist, habich da oben nämlich Bockmist geschrieben.

ist ähnlich wie im folgendem beispiel:

Du hast 10% Chance bei einem Gewinnspiel zugewinnen. Du kennst 9 Tricks, die dir jeweils 10% chance geben zu gewinnen. Bedeutet 10x10% chance (aber nicht um 10% erhöht, sondern weitere 10% chance - alsoextra)


Das sind aber zu dem Zeitpunkt des Verlosen 100% sondern deutlichweniger und selbst bei 2000x 10% chance wärst du nicht bei 100% sondern etwa bei 99,x% -es ist also nie garantiert, dass es eintritt.

2x 10% Chance wären nicht 20% chancezu gewinnen sondern 19% . 3x 10% Chance wären nicht 30% sondern 27% ..

4x 10%Chance ~34%
5x 10% Chance ~40%
6x 10% Chance ~45%

usw (stimmt nicht ganzaber so kannst du dir das in etwa vorstellen)

genauso ist es bei deinem beispiel

Kommt drauf an, was du mit "das Ereignis" meinst.

Wenn du damit eines der 1000möglichen Ereignisse meinst, dann kann man nicht sagen, dass es tatsächlich entretenwird, eben nur mit Wahrscheinlichkeit 1/1000. Sollte das gleiche Experiment mehrmalsausgeführt werden, jeweils mit gleichen Voraussetzungen, dann wird es mit größererWahrscheinlichkeit irgendwann einmal auftreten, aber auch das ist nicht sicher (Gesetzder großen Zahl). Langfristig gesehen wird sich die relative Häufigkeit an 1/1000annähern.


Aber eins der tausend Ereignisse wird zu dem Zeitpunkt eintreten,auch real. Wäre dies nicht der Fall, so würde es ja ein weiteres 1001. Ereignis geben,das eintreten kann, mit Wahrscheinlichkeit > 0. Dann hätta man keine vollständigeZerlegung mehr, d.h. zu unserem Ereignisraum würden nicht mehr nur die 1000 Ereignissezählen, sodnern mindestens ein weiteres. Dann wäre die Wahrscheinlichkeit, dass eins dertausend eintrifft, natürlich < 1.

Ok, kapiert! Man streiche also den letzten Satz in meinem ersten Beitrag. ;)

ganz schön abgefahren, ich kann dem nicht folgen,
wenn ich aus der dusche inswohnzimmer will, hab ich doch keine 1000 möglichkeiten, oder was meint ihr

Gedankenexperiment Würfel:

Modell:
6 mögliche Ereignisse, jeweilsWahrschenlichkeit 1/6. Zum Zeitpunkt t wird gewürfelt. => Eins der sechs Ereignisse trittsicher ein.


Wenn man jetzt sagt, dass der Würfel ja auch auf der Kante liegenbleiben kann, dann war das Modell falsch. Wir haben dann noch ein 7. Ereignis, mitWahrscheinlichkeit > 0. Im Umkehrschlus heißt das aber auch, dass die Wahrscheinichkeitfür die übrigen 6 Ereignisse leicht gesunken ist, also nicht emhr 1/6 beträgt. Das Modellwar also falsch.

Tommy137

Dann hätte man keine vollständige Zerlegung mehr, d.h. zu unseremEreignisraum würden nicht mehr nur die 1000 Ereignisse zählen, sodnern mindestens einweiteres. Dann wäre die Wahrscheinlichkeit, dass eins der tausend eintrifft, natürlich <1.

Für mich hört es sich in der Ausgangsfrage so an, als würde ergenau das damit aussagen wollen, zumindest also die Möglichkeit offen lassen, dass ebenüberhaupt nix davon eintritt.

@tommy:

Also sollte man sich bezogen auf den ersten Beitrag ganz einfach eineSchüssel mit 1000 Kugeln vorstellen, aus der zum Zeitpunkt t eine Kugel gezogenwird.

Oder halt einen "Würfel" mit 1000 Seiten... *g*

Für mich hört es sich in der Ausgangsfrage so an, als würde er genau das damitaussagen wollen, zumindest also die Möglichkeit offen lassen, dass eben überhaupt nixdavon eintritt.

Das widerspricht aber der Aussage, es gäbe 1000 möglicheEreignisse. Das nichts eintritt, ist ja als ein weiteres Ereignis anzusehen, sollte alsin der Zahl 1000 schon drin stecken.

Tommy137

In der Fachsprache sicherlich, aber welche Laie würde das denn nicht soausdrücken? :)
Aber dazu kann er sich ja evtl. selbst mal äußern.

Dann können aber auch die Ereignisse (zumindest 2) nicht mehr unabhängig sein, wenn dieWahrscheinlichkeit jeweils 1/1000 beträgt.

Das widerspricht aber der Aussage, es gäbe 1000 mögliche Ereignisse. Das nichts eintritt,ist ja als ein weiteres Ereignis anzusehen, sollte als in der Zahl 1000 schon drinstecken.
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Nach den aufgekommenen Fragen kann ich esbesser formulieren:
Vielleicht so:



Wir haben 1000 Katzen,jede einzelnebeginnt mit einer Wahtscheinlichkeit von 1:1000 um genau 11:00 Uhr zu gähnen.

DieWahrscheinlichkeiten kann man ja nicht addieren, da es ja trotzdem sein kann, das keineKatze gähnt. Nur der Durchschnittswert ergäbe in z. B. 73 Tagen 73 Gähner einerKatze.
Wie berechne ich nun die Wahrsscheinlichkeit, dass genau zu diesem einenZeitpunkt mindestens eine Katze gähnt? (auch mehrere)
Oder die Wahrscheinlichkeit,dass alle gähnen?

alle gähnen: 1:(1000*1000) ?
An jedem millionsten Tag gähnenalle?
(falsch, oder?)

Ok, das ist natürlich was völlig anderes.

Stichwort: Binomialverteilung(Unabhängigkeit vorausgesetzt)


Wie berechne ich nun dieWahrsscheinlichkeit, dass genau zu diesem einen Zeitpunkt mindestens eine Katze gähnt?(auch mehrere)

1- P("keine Katze gähnt") = 1 - 0,999^1000 =~0.6323


Oder die Wahrscheinlichkeit, dass alle gähnen?

P("AlleKatzen gähnen") = 0,001^1000 = 10^-3000

oder soll das 10*10^-3000 sein oder meinetwegen 10EXP-3000 ?

0,001^1000 = (1/1000)^1000 = 1/(1000^1000) = 1/(10^3000) = 10^(-3000)