Korrelation statt Kausalität?

Hallo zusammen,

angenommen, man hat mehrere einzeln auftretende Faktoren oder Events, die möglicherweise in einem bestimmten Zusammenhang stehen und auf eine gemeinsame Ursache hindeuten oder eine gewisse Schlussfolgerung ergeben würden. Im wissenschaftlichen Bereich ist es verpönt und gilt als "unwissenschaftlich", wenn man sich dabei nur auf Korrelation (gleichzeitiges Auftreten) beruft, anstatt die genaue Kausalität (Ursachenfolge) zu prüfen.

Wikipedia: Korrelation
Wikipedia: Kausalität

Beispiel: Wenn in der Gegend gehäuft Störche auftreten, und gleichzeitig die Geburtenzahl steigt, so könnte man schlussfolgern, dass der Klapperstorch die Kinder bringt. Wie wir wissen, ist das Unsinn.

Beispiel 2: Wenn irgendwo eingebrochen wird, und später findet sich bei jemanden das Diebesgut, so könnte man korrelativ annehmen, dass dieser Jemand auch der Dieb ist.

Beispiel 3: Als in Deutschland die Antibabypille populär wurde, sank schlagartig die Geburtenzahl. Das ist unter dem Begriff Wikipedia: Pillenknick bekannt.

Die Frage ist nun, wie stark die Korrelation von Ereignissen sein muss, so dass man mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit davon ausgehen muss, dass diese Ereignisse in einem Zusammenhang stehen. Die Wahrscheinlichkeit im Beispiel 2 könnte man erhöhen, in dem bei dem mutmaßlichen Dieb nicht nur das Diebesgut gefunden wurde, sondern auch Einbruchswerkzeug.

Bei welcher korrelativen Wahrscheinlichkeit kann man davon ausgehen, dass die Zusammenhänge evident sind, und nicht "kausativ" überprüft werden müssen? Wann kann man sich die Ermittlung der tatsächlichen Zusammenhänge sparen, und sich rein auf Beweis durch Korrelation berufen?

@KillingTime

KillingTime schrieb:Die Frage ist nun, wie stark die Korrelation von Ereignissen sein muss, so dass man mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit davon ausgehen muss, dass diese Ereignisse in einem Zusammenhang stehen.

Das hat mehr mit der Signifikanz, als mit der Korrelation zu tun. Korrelation bedeutet ja nur, das eine Änderung in einem Parameter A Hand in Hand mit einer Änderung im Parameter B geht. Die Stärke der Korrelation zeigt dabei nur, wie stark diese Änderungen miteinander Verknüpft sind.
Über die Signifikanz wird dann geprüft, wie wahrscheinlich es ist, dass diese vermeidliche Korrelation auch eine echte Korrelation ist. Normalerweise hält man eine Wahrscheinlichkeit von 95 % für genügend stark, um eine echte Korrelation anzunehmen.

KillingTime schrieb:Bei welcher korrelativen Wahrscheinlichkeit kann man davon ausgehen, dass die Zusammenhänge evident sind, und nicht "kausativ" überprüft werden müssen? Wann kann man sich die Ermittlung der tatsächlichen Zusammenhänge sparen, und sich rein auf Beweis durch Korrelation berufen?

Kausalität kann man nicht alleine mittels Korrelation prüfen. Selbst, wenn Du eine Korrelation von 1 (vollständige positive Korrelation) oder -1 (vollständige negative Korrelation hast, kannst Du dadurch keine Kausalität ableiten. Du weist lediglich, dass sich eine Änderung im Parameter A vollständig mit einer Änderung im Parameter B zusammenfällt. Du weißt aber immer noch nicht, ob die Änderung des Parameters A die Änderung des Parameters B verursacht, oder umgekehrt die Änderung des Parameters B die Änderung im Parameter B verursacht, sich A und B wechselseitig beeinflussen oder beide Parameter von einem unbekannten Parameter C abhängen.

Ich hoffe das ist soweit richtig und verständlich erklärt. @Rho-ny-theta kann Dir das aber sicherlich noch besser erklären.

@Pan_narrans

Pan_narrans schrieb:Kausalität kann man nicht alleine mittels Korrelation prüfen.

Mir geht es eigentlich um Folgendes: angenommen, ich beobachte etwas, was offensichtlich ist. Dann setze ich hier eine theoretische Wahrscheinlichkeit von 100% an. Jetzt beobachte ich aber etwas anderes, welches nicht nur diese eine Ursache haben kann, sondern sogar drei mögliche Ursachen. Dann ist für jede dieser Ursachen 33% möglich. Bei einer anderen Sache gibt es zwei Möglichkeiten, also 50%. Für die dritte Sache kommen vier Gründe in Frage, also 25%.

Lässt sich das aufrechnen? Kann ich sagen, für diese drei Sachen, die da passieren, und die auf eine gemeinsame Ursache hindeuten, 50% mal 33% mal 25% ergibt eine rechnerische Gesamtwahrscheinlichkeit von 0,41%? Ist das korrekt? Lässt sich die Gesamtwahrscheinlichkeit so berechnen? (Ich weiß nicht, ob ich das korrekt herüberbringe.)

@KillingTime

KillingTime schrieb:Lässt sich das aufrechnen? Kann ich sagen, für diese drei Sachen, die da passieren, und die auf eine gemeinsame Ursache hindeuten, 50% mal 33% mal 25% ergibt eine rechnerische Gesamtwahrscheinlichkeit von 0,41%? Ist das korrekt? Lässt sich die Gesamtwahrscheinlichkeit so berechnen? (Ich weiß nicht, ob ich das korrekt herüberbringe.)

Nein, lässt es i.d.R. nicht - zur Bestimmung echter Kausalitäten sind weit fortschrittlichere Methoden notwendig, die meisten davon bauen auf der bayesianischen Statistik auf.

@KillingTime

KillingTime schrieb:Mir geht es eigentlich um Folgendes: angenommen, ich beobachte etwas, was offensichtlich ist. Dann setze ich hier eine theoretische Wahrscheinlichkeit von 100% an. Jetzt beobachte ich aber etwas anderes, welches nicht nur diese eine Ursache haben kann, sondern sogar drei mögliche Ursachen. Dann ist für jede dieser Ursachen 33% möglich. Bei einer anderen Sache gibt es zwei Möglichkeiten, also 50%. Für die dritte Sache kommen vier Gründe in Frage, also 25%.

Ne, Du kannst nicht einfach Wahrscheinlichkeiten per gusto aus dem Bauch heraus verteilen.

KillingTime schrieb:Lässt sich das aufrechnen? Kann ich sagen, für diese drei Sachen, die da passieren, und die auf eine gemeinsame Ursache hindeuten, 50% mal 33% mal 25% ergibt eine rechnerische Gesamtwahrscheinlichkeit von 0,41%? Ist das korrekt? Lässt sich die Gesamtwahrscheinlichkeit so berechnen? (Ich weiß nicht, ob ich das korrekt herüberbringe.)

Ne, das funktioniert so nicht.

@Pan_narrans
@Rho-ny-theta

Pan_narrans schrieb:Du kannst nicht einfach Wahrscheinlichkeiten per gusto aus dem Bauch heraus verteilen.

Das mache ich ja gar nicht.

Abstraktes Beispiel: Ich beobachte eine bestimmte Sache, und stelle mir alle möglichen Ursachen dafür vor. Es kommen drei Ursachen in Frage, wobei alle drei Ursachen gleich wahrscheinlich sind. Kann ich dann nicht von 33% Wahrscheinlichkeit ausgehen?

Und wenn dann noch eine zweite Sache dazu kommt, mit jeweils fifty-fifty Wahrscheinlichkeit, dass diese die 33% nochmal halbiert, ich also mit insgesamt 17,5% annehmen kann, dass meine Mutmaßungen für die Gesamtsituation richtig sind?

Nach der Logik hättest du auch eine 50% Chance im Lotto zu gewinnen: Entweder du gewinnst, oder eben nicht. Bin mir nicht sicher, ob ein solcher Wahrscheinlichkeitsbegriff Sinn macht.

KillingTime schrieb:wobei alle drei Ursachen gleich wahrscheinlich

Woher weißt du das? Das ist einfach nur ausm Hut gezaubert.

@KillingTime

@HYPATIA hat das Problem erkannt:

HYPATIA schrieb:Woher weißt du das? Das ist einfach nur ausm Hut gezaubert.

In echten Untersuchungen hast du keinerlei Informationen über die zugrundeliegenden Wahrscheinlichkeiten.

HYPATIA schrieb:eine 50% Chance im Lotto zu gewinnen: Entweder du gewinnst, oder eben nicht

Genau das ist das Problem, über was ich gerade nachgrübele. :D (wenngleich auch nicht im Lotto)

HYPATIA schrieb:Bin mir nicht sicher, ob ein solcher Wahrscheinlichkeitsbegriff Sinn macht.

Vermutlich nicht, oder? Wie ermittele ich die Wahrscheinlichkeit?

Rho-ny-theta schrieb:In echten Untersuchungen hast du keinerlei Informationen über die zugrundeliegenden Wahrscheinlichkeiten.

Beispiel (fiktiv): ich wohne in einem 2 Familienhaus (stimmt nicht) und die Haustür steht offen. Ich selbst war es nicht, also besteht eine 50% Wahrscheinlichkeit, dass es mein Nachbar war. Es könnte aber auch seine Frau gewesen sein, also nochmal 50%. Ist die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass die Frau meines Nachbarn die Tür offengelassen hat, 25%? Oder wie muss ich rechnen?

@KillingTime

Eine Regel, die du dir merken kannst, ist dass die Summe aller Wahrscheinlichkeiten immer 1 ergeben muss.

In deinem Beispiel warst du es nicht ( P(X=Du) = 0). Die Restwahrscheinlichkeit teilt sich auf die anderen Bewohner auf, also je 50% für Nachbar oder Frau des Nachbarn.

Natürlich ist selbst dieses einfach Beispiel schon schlecht, es könnte ja auch der Postbote die Tür offen gelassen haben, oder ein Erdbeben hat sie geöffnet, usw.

Rho-ny-theta schrieb:also je 50% für Nachbar oder Frau des Nachbarn.

Bringt es etwas, wenn ich alle möglichen Wahrscheinlichkeiten zusammenwerfe und sage, als Beispiel, es gibt 5 unterschiedliche Gründe, alle anderen kommen nicht in Frage, also rechne ich mit 20%?

@KillingTime

Mir ist nicht ganz klar, was du mit diesen willkürlichen Rechnereien erreichen willst.

@KillingTime
Das funktioniert alles garnicht...

KillingTime schrieb:Wie ermittele ich die Wahrscheinlichkeit?

Das kannst du nicht, weil du zu wenig Daten hast. Du brauchst mehr als ein Stichprobe um eine Kausalität nachzuweisen. In deinem Fall wäre das ein Hypothesentest, aber die Hypothese kann nur sein "Dein Nachbar ist derjenige, der ständig die Tür offen lässt".

Wie @Pan_narrans schon gesagt hat, hier geht es um Signifikanz-Tests, mit Wahrscheinlichkeitsrechnung kommst du hier keinen Schritt voran, weil du keinen Wahrscheinlichkeiten kennst. So kommst du nur auf eine 50% Wahrscheinlichkeit im Lotto zu gewinnen...

@Rho-ny-theta

Rho-ny-theta schrieb:Mir ist nicht ganz klar, was du mit diesen willkürlichen Rechnereien erreichen willst.

Ok. Also mal angenommen, ich habe eine bestimmte Vermutung über einen bestimmten Sachverhalt. Also gehe ich bei und überlege, wie wahrscheinlich das Ganze ist, welche Gründe noch in Frage kommen, und ob alle Gründe gleich wahrscheinlich sind.

Dann kommt eine zweite Sache dazu, welche meine Vermutung stützt, jedoch auch andere Ursachen haben kann. So zieht sich das immer weiter fort. Ich habe also eine Aufreihung von möglichen Ursachen, und will einfach wissen, ob ich an irgendeinem Punkt sagen kann, ja das ist es, weil die Korrelation sehr wahrscheinlich ist.

@HYPATIA

HYPATIA schrieb:hier geht es um Signifikanz-Tests

Was muss ich dazu tun?

@KillingTime
Um mal in Deinem Beispiel zu bleiben:
Wie statman schon geschrieben hat, wäre die Wahrscheinlichkeit zuerst 50 %. Das gilt aber nur unter der Annahme, dass es nur diese beiden Möglichkeiten gibt und beide Möglichkeiten gleich wahrscheinlich sind. Nur woher willst Du das wissen?

Was ist wenn der Nachbar sehr zerstreut ist, seine Frau aber sehr zuverlässig? Ist es dann wirklich gleich wahrscheinlich, dass er oder sie die Tür offen ließ?

@KillingTime

Wenn du mit Vermutungen um dich schmeißt, machst du gar nichts, dann vermutest du einfach nur Zeug. Das hilft dir überhaupt nicht weiter. Wenn du wirklich etwas untersuchen willst, brauchst du zunächst Daten. Eventuell solltest du dich erstmal bei Wikipedia ein wenig einlesen.

Also nochmal, du kannst die Wahrscheinlichkeit, dass es dein Nachbar war, der die Tür aufgelassen hat nicht berechnen. Das ist unmöglich.
Du könntest höchstens eine längerfristige Studie durchführen, wer von deinen Nachbarn geneigt ist, die Tür offen zu lassen. Dazu müsstest du zum Beispiel aufzeichnen, wer wann zu Hause ist und das dann mit den offengelassenen Türen vergleichen. Dann könntest du eine Wahrscheinlichkeit angeben, mit der eine bestimmte Person (z.B. pro Tag) die Tür offen lässt. Und wenn sich dabei rausstellt dass deine Nachbar in 90% aller Fälle die Tür nicht zu macht, wenn er geht, dann könntest du ihn nachträglich verdächtigen. Mit diesen Daten könntest du dann ein Konfidenzintervall um die offene Tür legen und angeben, wie wahrscheinlich es ist, dass ER es war. Aber ohne Daten läuft wie gesagt garnix. Und selbt wenn... dann hast du immer noch möglicherweise Korellationen mit anderen Faktoren. Diese Störungen müsstest du auch erstmal quantifizieren.

@Pan_narrans

Pan_narrans schrieb:wäre die Wahrscheinlichkeit zuerst 50 %. Das gilt aber nur unter der Annahme, dass es nur diese beiden Möglichkeiten gibt und beide Möglichkeiten gleich wahrscheinlich sind.

Gehen wir einfach mal davon aus. Denken wir uns, dass es nur zwei Möglichkeiten gibt, und diese gleich wahrscheinlich sind. Sie könnten auch unterschiedlich wahrscheinlich sein (20/80), aber das sei zunächst mal egal.

@Rho-ny-theta

Rho-ny-theta schrieb:Eventuell solltest du dich erstmal bei Wikipedia ein wenig einlesen.

Ich will jetzt keine wissenschaftliche Doktorarbeit schreiben, ich brauche das Material möglichst leicht verständlich, also was sollte ich nachlesen? Welche Begriffe empfiehlt ihr mir?

@HYPATIA

HYPATIA schrieb:ohne Daten läuft wie gesagt garnix.

Reicht es aus, zu beobachten und aufzuzeichnen, also Statistik zu führen?

@KillingTime

Such für den Anfang mal nach Stichprobe, Hypothesentest und Konfidenzintervall.

@KillingTime

KillingTime schrieb:Gehen wir einfach mal davon aus. Denken wir uns, dass es nur zwei Möglichkeiten gibt, und diese gleich wahrscheinlich sind. Sie könnten auch unterschiedlich wahrscheinlich sein (20/80), aber das sei zunächst mal egal.

Auf welcher Grundlage kannst Du einfach davon aus gehen?

@Pan_narrans

Pan_narrans schrieb:Auf welcher Grundlage kannst Du einfach davon aus gehen?

Das lege ich willkürlich fest, basierend auf Vermutungen.

Ich weiß, dass das nicht sehr "wissenschaftlich" ist. ;) Aber ich versuche, eine Gesamtwahrscheinlichkeit zu ermitteln. Außer zeitgleichem Auftreten mehrerer Events habe ich nicht viel. Ich habe nur Indizien, keine eindeutigen Beweise.

Rho-ny-theta schrieb:Stichprobe, Hypothesentest und Konfidenzintervall

Ok.

@KillingTime

Wofür brauchst du das eigentlich, bzw. was willst du erreichen?

@KillingTime

KillingTime schrieb:Das lege ich willkürlich fest, basierend auf Vermutungen.

Und das ist nicht nur formell unzulässig, sondern wird Dich todsicher auf die falsche Fährte führen.

KillingTime schrieb:Bei welcher korrelativen Wahrscheinlichkeit kann man davon ausgehen, dass die Zusammenhänge evident sind, und nicht "kausativ" überprüft werden müssen? Wann kann man sich die Ermittlung der tatsächlichen Zusammenhänge sparen, und sich rein auf Beweis durch Korrelation berufen?

Sagt Dir die "Konjunktive Gabel" von Reichenbach was?

Da wird genau von diesem Zusammenhang gesprochen. Man hat zwei Ereignisse A und B, bei denen man vermutet, dass B A (oder umgekehrt, wie man möchte) vorausgegangen ist, es sich aber in Wirklichkeit um eine "Scheinkorrelation" handelt.

Tatsächlich liegt beiden Ereignissen eine Ursache zugrunde; Du hast ja bereits einige Beispiele oben angeführt.

Ich verstehe aber Dein Anliegen nicht so ganz. Welche Wahrscheinlichkeit meinst Du explizit und was ist ein "Beweis durch Korrelation"?

Man braucht kontrollierte Experimente, bei denen man die Variablen / Parameter festlegen und somit auf eine gemeinsame Ursache schließen kann, damit eben "Scheinkausalitäten" aus dem Weg geräumt werden.

KillingTime schrieb:Reicht es aus, zu beobachten und aufzuzeichnen, also Statistik zu führen?

Richtig, du brauchst Daten. Du müsstest z.B. nach einem bestimmten Kriterium entscheiden, wer wann dafür in Frage kommt, die Tür offen gelassen zu haben. Zum Beispiel anhand von Geschäftsreisen, oder du brichst den beiden in regelmäßigen Abständen das Bein, so dass sie das Haus nicht mehr verlassen können, oder sowas in der Art.

Pro offengelassener Tür nimmst du dann einen Datensatz auf, in dem steht, wer Frage kommen kann:

M1 (->männlicher Nachbar ja)
F0 (->weiblicher Nachbar nein)

Über den Lauf der Zeit bekommst du dann einen größeren Haufen Daten, womöglich auch unvollständig, weil du nicht immer alles weißt. Das sieht dann so aus:

M1
M0
F1
M1
F0
M1
F0
M0
F1
F1
F0
M1

Darauf kannst du dann einen zweiseitigen Signifikanztest anwenden (Mann-Whitney?) und der sagt dir dann, ob es einen Hauptübeltäter gibt, und wie sicher diese Angabe ist.
Das hat dann aber nur Aussagekraft, wenn du andere Nachbarn ausschließen kannst. Und bei dem Test bin ich mir auch nicht ganz sicher, ob der mit diskreten Werten verträglich ist. Aber das dürfte dir einer der anderen Threadteilnehmer sagen können :)