Grundlagen der Physik - Das Nachhilfeforum

Peter0167 schrieb:Geht es nach der SRT, kann ich mit der gleichen Berechtigung sagen, ich stehe still, und der Polizist bewegt sich unzulässig schnell mit samt dem Planeten auf mich zu.

Dafür genügt eigentlich sogar das Relativitätsprinzip der klassischen Mechanik, das Galileo Galilei 1632 in seinem Buch "Dialog über die zwei Weltsysteme" als Erster formulierte. Tatsächlich kann die stillschweigende Annahme der Erde als Ruhesystem zu schwerwiegenden Denkfehlern führen, wie dieser Beitrag zeigt.

Bei der SRT ging es ursprünglich darum, dieses Relativitätsprinzip auch auf elektromagnetische Vorgänge auszudehnen, für die es nach den damaligen Äthertheorien nicht galt. Deshalb lautete der Titel der Arbeit, in der Albert Einstein 1905 die SRT vorstellte auch "Zur Elektrodynamik bewegter Körper". Die diversen mechanischen Schlussfolgerungen bei sehr hohen Relativgeschwindigkeiten (wie z.B. das Zwillingsparadoxon oder das Garagenparadoxon) ergaben sich erst in Folge davon.

Tanne schrieb:Die Lichtgeschwindigkeit wird zwar als "Konstante" im Bezug auf die Geschwindigkeit im Vakuum bezogen, jedoch kann Masse diese "Geschwindigkeit" beeinflussen, womit sie dann eben keine Konstante mehr darstellt.

Die Lichtgeschwindigkeit ergibt sich auch aus dieser Gleichung:



Wobei ε 0 die elektrische Feldkonstante und μ 0 die magnetische Feldkonstante ist.
Da diese beiden Größen Naturkonstanten sind und als alleinige Berechnungsgrößen zur Ermittlung der Lichtgeschwindigkeit herangezogen werden, folgt, dass auch die Lichtgeschwindigkeit eine Naturkonstante sein muss.

Praktisch schon relevant:
Kalkulation im GPS muss auch aufgrund der STR und der ART korrigiert werden. Dazu ein schöner (aber anspruchsvoller ...) Artikel:
https://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/rel.html

Peter0167 schrieb:Und ich dachte immer, es sind die "bewegten" Uhren, die langsamer gegen, genau wie die "schweren".

Äh-jein.
Kommt auf den Blickwinkel, die Bezugsebene an. Tatsächlich ist aus Sicht des "Stationären"die Uhr des Reisenden langsamer gegangen, da hast du recht. Im Endeffekt, bei direkten Vergleich an Ende der Reise, ist für den Reisenden die Zeit aber schneller vergangen. Wobei tatsächlich keine der Uhren wirklich schneller oder langsamer gelaufen ist.
Warnung: Intensives Nachdenken über die Zeitdilatation kann zu geistiger Überanstrengung führen:)

Peter0167 schrieb:Masse vermag vielleicht Lichtwege beeinflussen, aber keinesfalls die Lichtgeschwindigkeit selbst, die ist immer und überall konstant. Kaum auszudenken, wenn dem nicht so wäre.

Schon das ist einfach irre weil Geschwindigkeit ja Weg mal Zeit ist. Wenn sich der Weg ändert müßte sich die Lichtgeschwindigkeit auch ändern. Funktioniert aber offenbar nicht. Oder doch?

Lupo54 schrieb:Im Endeffekt, bei direkten Vergleich an Ende der Reise, ist für den Reisenden die Zeit aber schneller vergangen.

Er ist am Ende jünger, d.h. im direkten Vergleich langsamer gealtert, d.h. für ihn ist die Zeit langsamer vergangen.

Lupo54 schrieb:Wobei tatsächlich keine der Uhren wirklich schneller oder langsamer gelaufen ist.

Doch, im Vergleich natürlich schon, sonst müssten beide Uhren am Ende dieselbe Zeit anzeigen. Korrekt ist allerdings, dass auf beiden Uhren in ihrem jeweiligen Bezugssystem eine Sekunde pro Selunde vergeht.

Lupo54 schrieb:Wenn sich der Weg ändert müßte sich die Lichtgeschwindigkeit auch ändern. Funktioniert aber offenbar nicht. Oder doch?

Das wird durch Längenkontraktion und Zeitfilatation kompensiert.

Arrakai schrieb:Das wird durch Längenkontraktion und Zeitfilatation kompensiert

Heißt das dass die Lichtstrahlen das was sie an Weg einsparen durch längerte Zeit um die Strecke zu durchmessen wieder verlieren?

Lupo54 schrieb:Heißt das dass die Lichtstrahlen das was sie an Weg einsparen durch längerte Zeit um die Strecke zu durchmessen wieder verlieren?

Diese Art von Rechnerei ergibt bei Licht (Photonen) keinen Sinn, da es sich grundsätzlich immer mit v=c bewegt. Für eine solche Rechnung wäre eine Lorentztransformation in das Bezugssystem eines Photons nötig, was jedoch nicht möglich ist, da ein Photon kein Ruhesystem hat, und die Transformation somit singulär wird, und somit nicht zulässig ist.

Lorentz-Transformationen bilden quasi die Grundlage in der SRT, wenn verschiedene Beobachter Ereignissen in der Raumzeit, Orts- bzw. Zeitkoordinaten zuordnen wollen. Die Bezugssysteme aller massebehafteten Körper in der Raumzeit sind prinzipiell über Lorentztransformation erreichbar, Photonen besitzen jedoch keine Masse, und haben damit auch kein Ruhesystem. Daraus folgt, dass sich Photonen in allen Bezugssystem immer mit exakt Lichtgeschwindigkeit bewegen.

Dieses Phänomen mit der klassischen Geschwindigkeitsformel anzugehen, bereitet letztlich nur wahnsinniges Kopfaua. :D

Peter0167 schrieb:In unserem Alltag nimmt man gerne Dinge, die groß sind, und sich scheinbar nicht bewegen. Im Beispiel mit der Verkehrskontrolle geht man davon aus, dass der Polizist "ruht", da er sich relativ zur Erdoberfläche nicht bewegt. Ich hingegen sitze im Auto, und bewege mich relativ (schnell) auf den Polizisten zu, und man geht daher zu recht davon aus, dass ich es bin, der sich bewegt. Aber wie gesagt, dies entspricht nur unserer Alltagserfahrung.

Wie jetzt, also bist Du doch nicht zu schnell gefahren vorher? Ich dachte das war ein Witz. :o:

Also haben sie falsch gemessen, weil sie dann schneller waren als Du, um Dich einzuholen?

Wie sieht das Ganze eigentlich aus, wenn das Bezugssystem wirklich still ist? Gibt es überhaupt etwas im Universum, das sich nicht bewegt? Wenn sich selbst die Erde bewegt, dann manipuliert das doch die Zeit auch irgendwo, oder nicht?

Peter0167 schrieb:Geht es nach der SRT, kann ich mit der gleichen Berechtigung sagen, ich stehe still, und der Polizist bewegt sich unzulässig schnell mit samt dem Planeten auf mich zu.

Dann bist Du also doch gerast!

Peter0167 schrieb:Es gibt keinen Punkt im Universum, der als absoluter Ruhepunkt gilt, und um den sich alles andere herum dreht. Die SRT erlaubt mir aber, jeden Punkt im Universum als Ruhepunkt zu definieren.

Das beantwortet die Frage nach einem absoluten Ruhepunkt. Ich frage mich, ob Zeit überhaupt vergehen würde bei einem solchen Ruhepunkt.

Peter0167 schrieb:Auch mir wird dieser Gipfel für immer versperrt bleiben

Wieso? Du findest es nicht heraus, wenn Du es nicht versuchst! :)

kuno7 schrieb:Bei „relativ egal“ steht „egal“ für Gleichgültig, nich aber „relativ“.

So gesehen ja, aber es gibt Leute, die einfach sagen: "ist mir relativ..." als ob sie denken, dass "relativ" sowas wie "egal" bedeutet.

uatu schrieb:In der Physik ist i.d.R. Bedeutung [​a] gemeint.

Passt am sinnvollsten dazu, ja. :)

wolfi7777 schrieb:Kalkulation im GPS muss auch aufgrund der STR und der ART korrigiert werden. Dazu ein schöner (aber anspruchsvoller ...) Artikel:

Das heißt also streng genommen, dass die Polizisten falsch liegen bei Geschwindigkeitsmessungen?

Kephalopyr schrieb:Gibt es überhaupt etwas im Universum, das sich nicht bewegt?

Stell dir vor, es gäbe im gesamten Universum nur einen einzigen kräftefreien Körper, dann ließe sich nicht feststellen, ob dieser Körper ruht, oder sich geradlinig gleichförmig bewegt, weil es keinen Bezug gibt.

Das gleiche gilt, wenn wir einen zweiten Körper hinzunehmen, der relativ zum ersten Körper ruht. Beide befinden sich im selben Ruhesystem. Auch dann ist es unmöglich zu sagen, ob beide Körper ruhen, oder sich bewegen.

Erst bei einer Relativbewegung beider Körper zueinander ändert sich das. Entweder bewegen sich beide Körper, bzw. einer ruht, während sich der andere bewegt. Wer sich bewegt, und wer ruht, ist frei wählbar, da beide Bezugssysteme gleichberechtigt sind.

Es sind also drei Aussagen möglich, und alle drei sind richtig. Ich kann also sagen, Körper A ruht, und Körper B bewegt sich, und umgekehrt, bzw. beide Körper bewegen sich.

Und genau so verhält es sich mit meinem Beispiel mit der Polizei, wer sich bewegt ist frei wählbar. Klingt komisch, is abba so. :D

Kephalopyr schrieb:Das heißt also streng genommen, dass die Polizisten falsch liegen bei Geschwindigkeitsmessungen?

Nein Für unseren Alltag ergibt es ja absolut Sinn, von der Erde als Ruhesystem auszugehen, da wir uns alle auf der Erde bewegen und so überhaupt erst Geschwindigkeiten angeben können. Und wenn man diese Relation sinnvollerweise zugrundelegt, sind Geschwindigkeitsmessungen natürlich absolut korrekt

Doch ist es eben physikalisch so, dass man theoretisch auch sichnsekbst als Ruhesystem hernehmen kann und sich alles andere, sowie die Erde selbst, in Relation zu der eigenen Person bewegt. Ergibt aber eben für unseren Alltag keinen Sinn.

Peter0167 schrieb:Die SRT erlaubt mir aber, jeden Punkt im Universum als Ruhepunkt zu definieren.

:merle:

Das verstehe ich nicht ganz:

Bei der SRT geht es doch um den Vergleich
gleichförmig bewegter, unbeschleunigter Inertialsysteme.
(Im Gegensatz zur ART, die von beschleunigten Systemen handelt.)

Aber wie kann ich da "jeden Punkt im Universum als Ruhepunkt definieren",
wenn doch im All eigentlich auf jeden Körper irgendeine (Beschleunigungs-) Kraft wirkt?


..............

... und noch eine Frage:

In der Nähe eines schwarzen Lochs (SL) vergeht ja die Zeit wegen der Gravitation langsamer (von einem weit entfernten Beobachter aus gesehen).





Angenommen, ein Raumschiff (blau) umkreist dieses SL so,
dass die Fliehkraft die Gravitationskraft kompensiert.
Wirkt dann trotzdem noch die grav. "Zeitverlangsammung", obwohl die Insassen schwerelos wären?

Wenn ja,
addieren sich dann die gravitationelle und die geschwindigkeitsabhängige "Zeitverlangsammung"?

Wenn ja,
könnte man da auch über 100 % (relativ zu einem Beobachter) kommen? ( :o: )

Lupo54 schrieb:Heißt das dass die Lichtstrahlen das was sie an Weg einsparen durch längerte Zeit um die Strecke zu durchmessen wieder verlieren?

Kennst du die Lichtuhr?



(Bild von https://homepage.univie.ac.at/Franz.Embacher/SRT//Zeitdilatation.html)

Solange die Lichtuhr dir ggü. in Ruhe ist, benötigt der Lichtstrahl eine gewisse Zeit vom Spiegel oben zu dem unten (links im Bild). Sagen wir mal, genau eine Sekunde. Nimm jetzt einen Beobachter, an dem sich die Lichtuhr mit einer gewissen Relativgeschwindigkeit vorbei bewegt. Für den bewegt sich der Lichtstrahl im Zickzack (rechts im Bild). Beidemale muss der Lichtstrahl sich relativ zum Beobachter mit derselben Geschwindigkeit c bewegen, beide Male sind die beiden Spiegel gleich weit entfernt, beide Male bedeutet das Hin und Her des Lichtstrahls eine Sekunde im Ruhesystem der Uhr (in deren Eigenzeit), aber in einem Bezugssystem ist der Weg wegen des Zickzacks länger. Und das Erstaunlichste: Wenn beide einen Spiegel haben, sehen beide dasselbe Phänomen beim jeweils anderen.

Wie kann man das auflösen? Ganz „einfach“, durch die Zeitdilatation. Bewegte Uhren gehen langsamer. Und genau das kompensiert die Tatsache, dass der Lichtstrahl in den beiden Bezugssystemen eine unterschiedlich lange Strecke in derselben Zeit (Eigenzeit der Uhr) zurücklegen muss.

Tanne schrieb:Die Lichtgeschwindigkeit wird zwar als "Konstante" im Bezug auf die Geschwindigkeit im Vakuum bezogen, jedoch kann Masse diese "Geschwindigkeit" beeinflussen, womit sie dann eben keine Konstante mehr darstellt.

Du verwechselst Lichtgeschwindigkeit mit Geschwindigkeit des Lichts. Sicherlich gibt es viele Dinge, die das Licht beeinflussen. Die Lichtgeschwindigkeit ist aber konstant. Die Bezeichnung ist halt nur etwas uneindeutig, es hat aber nur am Rande mit der Geschwindigkeit des Lichts zu tun.

Ich denke die Lichtuhr ist das beste und anschaulichste Beispiel, nicht nur um konkret an Uhren aller Bauart, sondern um allgemein das Phaenomen des veränderten Zeitablaufes verständlich zu machen.

delta.m schrieb am 23.09.2023:Bei der SRT geht es doch um den Vergleich
gleichförmig bewegter, unbeschleunigter Inertialsysteme.
(Im Gegensatz zur ART, die von beschleunigten Systemen handelt.)

Aber wie kann ich da "jeden Punkt im Universum als Ruhepunkt definieren",
wenn doch im All eigentlich auf jeden Körper irgendeine (Beschleunigungs-) Kraft wirkt?

In der ART führt die Äquivalenz von Beschleunigung und Gravitation dazu, dass Massen die Raumzeit krümmen und diese "Kraft" keinen absoluten oder bevorzugten Bezugspunkt erfordert. Die Anwesenheit von Massen beeinflusst die Geometrie der Raumzeit. So kam man von dem absoluten Bezugssystem der Newtonschen Mechanik weg.

delta.m schrieb am 23.09.2023:Wirkt dann trotzdem noch die grav. "Zeitverlangsammung", obwohl die Insassen schwerelos wären?

Ja.

delta.m schrieb am 23.09.2023:Wenn ja,
addieren sich dann die gravitationelle und die geschwindigkeitsabhängige "Zeitverlangsammung"?

Ja.

delta.m schrieb am 23.09.2023:Wenn ja,
könnte man da auch über 100 % (relativ zu einem Beobachter) kommen?

Nein. Dilatationseffekte sind gemäß der SRT durch die Lichtgeschwindigkeit begrenzt.

Es kommt zuweilen vor, dass der Begriff Relativgeschwindigkeit fälschlich für die Geschwindigkeit der Änderung des Abstands zweier Objekte (dr/dt) verwendet wird. Deshalb möchte ich an dieser Stelle kurz erläutern:

\begin{aligned}
\text{Radialgeschwindigkeit} &= \text{Geschwindigkeit der Änderung des Abstands zweier Objekte (dr/dt)} \\
\text{Tangentialgeschwindigkeit} &= \text{Geschwindigkeit senkrecht zur Verbindungslinie der beiden Objekte} \\
\text{Relativgeschwindigkeit} &= \sqrt{\text{Radialgeschwindigkeit}^2 + \text{Tangentialgeschwindigkeit}^2} \\
\end{aligned}

Die Relativgeschwindigkeit ist auch die Geschwindigkeit, mit der sich ein Objekt im Ruhe-Bezugssystem eines anderen Objekts bewegt.

Ein Beispiel, um speziell den Unterschied zwischen Radialgeschwindigkeit und Relativgeschwindigkeit zu erläutern: Ein Flugzeug, das mit 500 km/h über einen Beobachter hinwegfliegt, hat in dem Augenblick, in dem es sich exakt über dem Beobachter befindet, relativ zu diesem eine Radialgeschwindigkeit von 0 km/h, eine Tangentialgeschwindigkeit von 500 km/h und eine Relativgeschwindigkeit von 500 km/h. Mit zunehmender Entfernung vom Beobachter (bei gleicher Flughöhe, und Erdkrümmung aussen vor gelassen) nimmt die Radialgeschwindigkeit immer weiter zu (und nähert sich der Relativgeschwindigkeit an), und die Tangentialgeschwindigkeit immer weiter ab (und nähert sich Null an), während die Relativgeschwindigkeit stets konstant bleibt.

@uatu
Ich glaub, da irrst du dich. Die Relativgeschwindigkeit ist die Differenz der Geschwindigkeitsvektoren. Die gibt dann auch die Änderung des Abstands zweier Objekte an. Das was du als Relativgeschwindigkeit bezeichnest ist die Bahngeschwindigkeit.

Relativgeschwindigkeiten sind auch übrigens nicht auf c begrenzt, nur Bahngeschwindigkeiten müssen <= c sein.

@Chemik:

Chemik schrieb:Ich glaub, da irrst du dich.

Ich glaub, da irrst du dich. ;)

Chemik schrieb:Die Relativgeschwindigkeit ist die Differenz der Geschwindigkeitsvektoren.

Das ist zwar (im subrelativistischen Bereich) richtig, widerspricht aber nicht dem, was ich geschrieben habe. Das ist eine von mehreren Möglichkeiten, Relativgeschwindigkeit zu definieren. Ich ziehe dabei die von mir erwähnte Variante ohne zusätzliches Bezugssystem vor, wie sie auch im englischsprachigen Wikipedia-Eintrag verwendet wird (die ausserdem den Vorteil hat, dass sie auch im relativistischen Bereich verwendbar ist):

The relative velocity [...] is the velocity of an object or observer B in the rest frame of another object or observer A.

(Wikipedia: Relative velocity)

Chemik schrieb:Die gibt dann auch die Änderung des Abstands zweier Objekte an.

Das ist falsch, und entspricht genau dem Grund, warum ich den Beitrag oben geschrieben habe. Vorab: Ich habe in meinem Beitrag keine Vektoren angegeben, d.h. meine Erläuterungen beziehen sich auf die Beträge der Geschwindigkeiten. Nehmen wir an, das Flugzeug aus meinem obigen Beispiel fliegt wiederum mit 500 km/h über den Beobachter hinweg, aber diesmal auf einer 30° nach oben geneigten Flugbahn. Die Relativgeschwindigkeit des Flugzeugs zum Beobachter beträgt auch in diesem Fall 500 km/h, völlig unabhängig vom Neigungswinkel der Flugbahn. Das gilt genauso bei der Definition der Relativgeschwindigkeit über die Differenz der Geschwindigkeitsvektoren, weil in diesem Fall vom Geschwindigkeitsvektor des Flugzeugs der Geschwindigkeitsvektor Null des Beobachters subtrahiert wird.

Das ist aber offensichtlich nicht die Geschwindigkeit, mit der sich der Abstand zwischen Flugzeug und Beobachter ändert. Diese Geschwindigkeit entspricht der Komponente der Relativgeschwindigkeit des Flugzeugs auf der Verbindungslinie zwischen Flugzeug und Beobachter (die zu dem Zeitpunkt, wenn sich das Flugzeug genau über dem Beobachter befindet, genau vertikal verläuft). Für den angegebenen 30°-Winkel beträgt diese:



Für die horizontale Komponente der Relativgeschwindigkeit ergibt sich:



Diese beiden Komponenten entsprechen, wie ich oben erläutert hatte, der Radial- und der Tangentialgeschwindigkeit. Zusammen ergeben sie wieder die Relativgeschwindigkeit:

Chemik schrieb:Relativgeschwindigkeiten sind auch übrigens nicht auf c begrenzt

Auch das ist falsch, unabhängig davon, dass es mir in meinem Beitrag um eine allgemeine Erläuterung der Begriffe ging, ohne gleich wieder auf den relativistischen Sonderfall einzugehen. Sofern man dies tun möchte, ist die Relativgeschwindigkeit allerdings tatsächlich auf c begrenzt, weil sie in diesem Fall nach der von mir erwähnten (und, wie oben zitiert, auch im englischsprachigen Wikipedia-Eintrag verwendeten) Definition der Relativgeschwindigkeit berechnet werden muss, bei der als Bezugssystem das Ruhesystem eines der beiden Objekte verwendet wird. Siehe dazu z.B. die entsprechenden Erläuterungen im englischsprachigen Wikipedia-Eintrag.