Lotto Wahrscheinlichkeiten

@pluss

pluss schrieb:Das gleich müsste dann auch für die Lottoziehungen gelten. Zwei Tipps bei einer Ziehung erhöht die Chance von 0,000000715% auf 0,00000145%. Bei je ein Tipp bei zwei Ziehungen verbleibt die Wahrscheinlichkeit auf dem Jackpot bei 0,000000715%. Ebenso bei je 1 Tipp in 100 Ziehungen. Oder etwa nicht?

Nein. Stell dir vor, wir haben zwei Zufallsgeneratoren (bspw., indem wir uns zuhause eine Lottotrommel hinstellen und uns die Zahlen ziehen, die wir ankreuzen) - dich und die offizielle Ziehung.

Du hast gewonnen, wenn die Zahlen, die du zufällig ziehst, identisch zu der zufälligen offiziellen Ziehung sind.

Fall 1: Ich ziehe zwei Kombinationen aus meiner Trommel, die offizielle Ziehung eine aus ihrer.

Fall 2: Ich ziehen eine Kombination aus meiner Trommel, die offiziellen Ziehungen 2.

In beiden Fällen wird am Schluss die Wahrscheinlichkeit berechnet, dass eine zufällige Ziehung aus Trommel A identisch mit einer von zwei Ziehungen aus Trommel B ist. Warum sollten sich die Wahrscheinlichkeiten also unterscheiden?

@pluss

pluss schrieb:Wenn dem nicht so währe, müsste jeder garantiert beim zehnten Tipp gewinnen.

Da begehst Du einen kapitalen Denkfehler! Einen garantierten Gewinn hättest Du in diesem Fall nur, wenn Du zehn Tipps gleichzeitig spielst.

Africanus schrieb:Das Problem bei Deinem Beispiel ist, dass man in der ersten Ziehung eine Wahrscheinlichkeit von 1/5 hat, in der zweiten eine Wahrscheinlichkeit von 0, da man an dieser Ziehung gar nicht teilnimmt.

Was?
Das sind zwo unterschiedliche Szenarien.
A hat nur eine Ziehung
und B hat 2 Durchgänge.
Da hat es nirgends p=0

@Africanus

Wenn man es nur schaffen würde, dass die Bevölkerung sich "Der Zufall hat kein Gedächtnis" merkt, wäre schon viel gewonnen.

Hier eine lustige Anekdote darüber wie die Lotterie von Massachusetts von einem Mathematiker und seinen Studenten geknackt wurde:

How Not To Be Wrong - The Power Of Mathematical Thinking

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@pluss

pluss schrieb:Das klingt einwenig nach "Spiele nur oft genug, und du wirst mal einen fetten Gewinn einstreichen".
Obwohl die Wahrscheinlichkeit bei jedem Spiel die gleiche ist.

Die Wahrscheinlich für einen Gewinn ist bei genügend Spielen in der Tat hoch. Nur sind das bei Lotto halt sehr, sehr viele Spiele.

@Pan_narrans

"Sehr viele" ist leicht untertrieben :D

Rho-ny-theta schrieb:Dafür kann man recht geschickt die sog. negative Binomialverteilung heranziehen.

Um mit 50% mindestens 1 mal zu gewinnen, muss man 969 284 263 mal spielen

Um mit 50% mindestens 2 mal zu gewinnen, 2 346 969 548 mal

Um mit 50% mindestens 3 mal zu gewinnen, 3 739 356 738 mal.

Will man mit 95 Sicherheit mindestens einmal gewinnen, muss man ganze 4 189 176 888 Spiele spielen.

Immer vorrausgesetzt, man spielt pro Spiel ein Feld.

Für die 95% Sicherheit auf einmal gewinnen hätte man vor 40,17 Millionen Jahren anfangen müssen - wenn man Mittwoch und Samstag spielt, versteht sich :D

@Rho-ny-theta
Ich schrieb ja auch "sehr, sehr viele" ;)

@pluss

pluss schrieb:Währe die Wahrscheinlichkeit von der Anzahl der Würfe abhängig, wie viele Würfe bräuchtest du dann um garantiert eine Sechs zu würfeln?

Das kann ich Dir sagen: Du bräuchtest unendlich viele Würfe!

pluss schrieb:Aber sagt die Bernoulli-Kette auch wann das Ereignis, alle Zahlen richtig zu haben, stattfindet? Also bei der 1 oder bei der 139.838.160 Ziehung?

Nein, die Bernoulli-Kette liefert Dir nur die Wahrscheinlichkeit, mit der das Ereignis bei der Länge der jeweiligen Kette eintritt. Sie sagt aber nichts darüber aus, wann das Ereignis eintritt. Solange die Wahrscheinlichkeit nicht 1 ist, kann das Ereignis auch gar nicht eintreten.

@wuec

wuec schrieb:Was?
Das sind zwo unterschiedliche Szenarien.
A hat nur eine Ziehung
und B hat 2 Durchgänge.
Da hat es nirgends p=0

Wenn Du an einer Ziehung nicht teilnimmst, kannst Du dort auch nicht gewinnen. Wenn Du nicht Lotto spielst, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass Du den Jackpot knackst genau 0%. Im hier diskutierten Fall ging es darum, ob es besser ist beide Tipps in einem Land zu platzieren (A) oder jeweils einen Tipp in beiden Ländern (B). Die Gesamtwahrscheinlichkeit ist in beiden Fällen gleich, da Du bei A in jedem Land dieselbe Wahrscheinlichkeit hast, in Fall B in einem Land die doppelte Wahrscheinlichkeit und im anderen die Wahrscheinlichkeit 0.

@Rho-ny-theta

Rho-ny-theta schrieb:Was auffällt ist, dass bei Methode 2 die Gewinnerwartung viel größer ist - warum ist das so? Das liegt darin, dass wir zwar annähernd gleiche Gewinnwahrscheinlichkeiten haben, in Methode 2 aber eine viel größere Jackpotsumme insgesamt zur Ausschüttung kommt und ich hier zweimal die Chance auf die Jackpotsumme habe, während in Variante 1 maximal eine Jackpotsumme ausgeschüttet wird.

Das kommt natürlich noch hinzu. Kurz zusammengefasst: Die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn erhöht sich nicht, jedoch der Erwartungswert des Gewinns. Stochastik ist doch eine Drecksau. :D

@Africanus

Africanus schrieb:Die Gesamtwahrscheinlichkeit ist in beiden Fällen gleich, da Du bei A in jedem Land dieselbe Wahrscheinlichkeit hast, in Fall B in einem Land die doppelte Wahrscheinlichkeit und im anderen die Wahrscheinlichkeit 0.

Streng genommen stimmt das auch nicht, nur ist der Unterschied verschwindend gering :D

Africanus schrieb:Stochastik ist doch eine Drecksau. :D

Erzähl mir nix, ich muss das Leuten beibringen.

@Rho-ny-theta

Rho-ny-theta schrieb:Streng genommen stimmt das auch nicht, nur ist der Unterschied verschwindend gering :D

Das interessiert mich jetzt. Könntest Du mir dazu etwas Material schicken (gerne auch per PN)?

Rho-ny-theta schrieb:Erzähl mir nix, ich muss das Leuten beibringen.

Mathelehrer?

@Africanus

Africanus schrieb:Wenn Du an einer Ziehung nicht teilnimmst, kannst Du dort auch nicht gewinnen.

Du hättest womöglich etwas mehr als nur zweieinhalb Beiträge lesen sollen.

Balthasar70 schrieb:ist es sinnvoller in einem Land zwei Tips abzugeben oder in jedem Land jeweils einen

A: 1 Durchlauf 2 Tipps
B: 2 Ziehungen mit je 1 Tipp

Außerdem hat der Berufsmattemateuer die Erwartungen erfüllt und die Kuh längst gekillt, den Käse von den Löchern befreit. Beitrag von Rho-ny-theta (Seite 3)
Dat Ding ist durch.

@Africanus

Da brauchst du kein Material zu:

Im Fall zwei Felder in der gleichen Ziehung tippe ich einmal gegen 6 aus 49 und einmal gegen (6 aus 49)-1 weil die Kombination des ersten Feldes schon weggefallen ist,

im Fall zweimal ein Feld in einer Ziehung jedesmal gegen die vollen 6 aus 49 :D

Statistikdozent :D

@wuec

Es ging ursprünglich um die Frage, ob man durch sein Spielverhalten die Gewinnwahrscheinlichkeit beeinflussen kann. Das bedeutet für mich eine Erhöhung der Gewinnchance. Davon unabhängig ist die Frage, ob sich der Erwartungswert des Gewinnes ändert.

@Rho-ny-theta

Das leuchtet mir ebenso ein wie die Tatsache, dass ich hier etwas zu kurz gedacht habe.

Africanus schrieb:Es ging ursprünglich um die Frage, ob man durch sein Spielverhalten die Gewinnwahrscheinlichkeit beeinflussen kann. Das bedeutet für mich eine Erhöhung der Gewinnchance. Davon unabhängig ist die Frage, ob sich der Erwartungswert des Gewinnes ändert.

Das war ja ursprünglich auch mein Ansatz/Gedanke; ich denke nach wie vor, dass ich mit meiner "Methode" die Chance auf einen JP erhöht hätte.
Dennoch hat der Mathemateur zeta tau alpha beta omega phi mit seinem Absatz recht und damit kann ich gut leben und dat Dingens zu den Akten legen.

@wuec

Wir können festhalten: die Gewinnwahrscheinlichkeiten (im Sinn von Wahrscheinlichkeit, mindestens einmal zu gewinnen) sind bei beiden Methoden nahezu gleich, mit vernachlässigbarem Unterschied, wenn man nicht deutlich relevante Anteile aller möglichen Kombinationen spielt.

Der Erwartungswert des Gewinns ist bei Variante 2 deutlich höher.

Wenn das Ergebnis dann ausdiskutiert ist, würde ich den Thread gerne kapern :-)

Allerdings wird es dann doch deutlich komplizierter...

@zaeld

Mach nur.

@Rho-ny-theta
Ich weiß, meine Chancenerhöhung ist etwa so viel wert wie homöopathischer Geschlechtsverkehr. Einmal kräftig reiben und das wars auch schon. Aber rein von der Zahlenakrobatie her gesehen, gäbe es einen winzigen Chancenzuwachs.
Ist aber egal, ich schlafe zur Zeit kaum - außer im Büro so eine Art Wachschlaf bei gleichzeitiger kräftezehrender Vortäuschung voller Betriebsbereitschaft- und hab echt keinen Nerv für Madde, auch wenn der Thread und die Thematik erfrischend interessant sind. Aber nicht heute, nicht morgen, und übermorgen muss es auch nicht sofort sein. Ich muss mir nämlich zum Denken ne Kurbel ins Ohr stecken und das ist übelst unangenehm und schaut echt nicht gut aus.

Und zwar kam neulich die Frage auf: Wie häufig kommt es vor, daß eine beliebige Zahl in N aufeinanderfolgenden Ziehungen gezogen wird?

Ich bin zwar zu einem Ergebnis gekommen, das deckte sich aber offenbar nicht mit der Realität. Hier meine Überlegungen:

- Die Wahrscheinlichkeit, daß eine bestimmte Zahl in einer Ziehung _nicht_ gezogen wird, ist: Beim Ziehen der ersten Zahl: 48/49, bei der zweiten Zahl 47/48 usw., und dieser Fall muß bei allen 6 Zahlen auftreten, also liegt die Wahrscheinlichkeit bei 48*47*46*45*44*43 / (49*48*47*46*45*44) = 43/49

- Die Wahrscheinlichkeit, daß diese Zahl in einer Ziehung gezogen wird, ist 1 - 43/49 = 6/49

- Die Wahrscheinlichkeit, daß diese Zahl in N Ziehungen hintereinander gezogen wird, ist 6/49^N.

- Die Wahrscheinlichkeit, daß diese eine Zahl _nicht_ N Ziehungen hintereinander gezogen wird, ist 1 - 6/49^N.

- Die Wahrscheinlichkeit, daß keine der 49 Zahlen N Ziehungen gezogen wird, ist:
(= Wahrscheinlichkeit, daß Zahl 1 keine N-Serie startet UND daß 2 keine N-Serie startet UND usw.)
= (1 - 6/49^N)^49

- Die Wahrscheinlichkeit, daß irgendeine Zahl so eine Serie startet:

1 - (1 - 6/49^N)^49

Kommt das hin? Nee. Wenn ich für N mal 5 einsetze, kommt 0,001 heraus. Eine 5er-Serie gibt es aber häufiger als alle 1000 Ziehungen... wo liegt der Fehler?

Ok, hab jetzt nochmal gegugelt. Hier gibt's einen anderen Lösungsansatz:

http://www.brefeld.homepage.t-online.de/stochastik-formeln.html

Beispiel 22. Schaue ich mir mal morgen, jetzt gehe ich erstmal ins Bett..