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Lotto Wahrscheinlichkeiten

209 Beiträge ▪ Schlüsselwörter: Lotto, Wahrscheinlichkeit ▪ Abonnieren: Feed E-Mail

Lotto Wahrscheinlichkeiten

07.10.2015 um 22:02
@zaeld

Du machst dir das viel zu kompliziert :D Mit einer einfachen Umdefinition kannst du die ganz normal Binomialverteilung nutzen.


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Lotto Wahrscheinlichkeiten

07.10.2015 um 22:12
@zaeld
Zitat von zaeldzaeld schrieb:Eine 5er-Serie gibt es aber häufiger als alle 1000 Ziehungen... wo liegt der Fehler?
Dein Fehler liegt darin, dass du die Wahrscheinlichkeit dafür ausgerechnet hast, dass eine bestimmte Zahl eine Serie auslöst - tatsächlich willst du aber die Wahrscheinlichkeit haben, dass irgendeine Zahl eine Serie auslöst. Du musst also dein Ergebnis schlicht noch mal 49 nehmen. Die Serienberechnung an sich habe ich mir nicht en detail angeschaut, sie ist aber sicherlich falsch, weil schon Schritt 1 nicht passt.


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07.10.2015 um 22:35
Zitat von Rho-ny-thetaRho-ny-theta schrieb:Fall 1: Ich ziehe zwei Kombinationen aus meiner Trommel, die offizielle Ziehung eine aus ihrer.

Fall 2: Ich ziehen eine Kombination aus meiner Trommel, die offiziellen Ziehungen 2.

In beiden Fällen wird am Schluss die Wahrscheinlichkeit berechnet, dass eine zufällige Ziehung aus Trommel A identisch mit einer von zwei Ziehungen aus Trommel B ist. Warum sollten sich die Wahrscheinlichkeiten also unterscheiden?
Habe auch nicht behauptet das sich die Wahrscheinlichkeit in dem Fall unterscheidet. Sondern:
Fall 1: Ich ziehe eine Kombinationen aus meiner Trommel, die offizielle Ziehung eine aus ihrer.
Fall 2: Ich ziehe zwei Kombinationen aus meiner Trommel, die offizielle Ziehung eine aus ihrer.
Fall 3: Ich ziehe eine Kombinationen aus meiner Trommel, die offizielle Ziehung eine aus ihrer.
Ich ziehe eine weitere Kombinationen aus meiner Trommel, die offizielle Ziehung eine erneute aus ihrer.

Meines erachtens liegt die Wahrscheinlichkeit im Fall 2 höher als bei Fall 1 und Fall 3.
Die Wahrscheinlichkeit bei Fall 1 und Fall 3 halte ich für identisch.
Hier ist dein zentraler Denkfehler. Du musst streng unterscheiden, ob du die Wahrscheinlichkeit betrachtest, bei einem konkreten Wurf eine 6 zu würfeln, oder die Wahrscheinlichkeit, nach dem n-ten Wurf einer Serie mindestens eine 6 geworfen zu haben - letztere steigt, weil die ganze Serie kein unabhängiges Ereignis ist (die Serie hat ein "Gedächtnis"), beim einzelnen Würfel bleibt sie unverändert.
Mir geht es um die Wahrscheinlichkeit nach dem n-ten Wurf in einem Spiel mindestens eine 6 geworfen zu haben. Das würde bei 3 würfen doch bedeuten:
P1
Ist das so richtig?

Und bei einem Wurf in einem Spiel liegt die Wahrscheinlichkeit bei 16,66%. Richtig?
Bei zwei würfen in einem Spiel bei 30,55%. Richtig?
Wenn ich 2 Spiele mit je einem Wurf durchführe, habe ich doch 2 mal eine Wahrscheinlichkeit von 1:6, also insgesamt 2:12. Die Wahrscheinlichkeit steigt folglich nicht oder ist das schon wieder falsch?
Zitat von Rho-ny-thetaRho-ny-theta schrieb:Wieder der Denkfehler - bei einhundert Spielen liegt sie bei 16,66% pro Würfelwurf, nicht insgesamt
Wo liegt sie insgesamt? Ist sie höher, bedeutet das: Je öfter ich Lotto spiele, umso größer die Wahrscheinlichkeit das ich den Jackpot knacke, obwohl die Wahrscheinlichkeit jeder einzelnen Ziehung unverändert bei 1:139.838.160 liegt?

Das will mir nicht einleuchten, weil es bedeuten würde, dass die Wahrscheinlichkeit am kommenden Samstag den Jackpot zu knacken, für mich als Dauerspieler im Gegensatz zu einen einmalig Spielenden, dann größer als 1:139.838.160 sein müsste. (Kollegen, das ist ein Gedankenexperiment. Es spielt keine Rolle wie viele Millionen Ziehungen oder Jahre man benötigt. Es geht nur um: Ist P für x größer als für y)
Zitat von AfricanusAfricanus schrieb:Da begehst Du einen kapitalen Denkfehler! Einen garantierten Gewinn hättest Du in diesem Fall nur, wenn Du zehn Tipps gleichzeitig spielst.
Genau das sagte mein Satz ja aus ;)

Vielleicht drücke ich mich unverständlich aus, drum ein einfaches Beispiel:

Ich würfel jeden Sonntag genau 1 mal, in der Hoffnung, das die 6 erscheint.
Neun Sonntage sind rum, nicht einmal habe ich die 6 gewürfelt.
Morgen ist der 10 Sonntag. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit das ich eine 6 würfel?
Für morgen hat sich auch Besuch angemeldet. Wenn ich den Besucher bitte auch einmal zu würfeln, wie hoch ist seine Wahrscheinlichkeit eine 6 zu erhalten?

Hab ich gegenüber dem Besucher eine höhere Chance auf eine 6?


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Lotto Wahrscheinlichkeiten

07.10.2015 um 22:44
@pluss
Zitat von plusspluss schrieb:Meines erachtens liegt die Wahrscheinlichkeit im Fall 2 höher als bei Fall 1 und Fall 3.
Die Wahrscheinlichkeit bei Fall 1 und Fall 3 halte ich für identisch.
Genau richtig, das war aber nicht das, was im EP gefragt war - da ging es darum, dass ich in Fall 3 zweimal die gleiche Kombination in 2 Ländern tippe.
Zitat von plusspluss schrieb:Mir geht es um die Wahrscheinlichkeit nach dem n-ten Wurf in einem Spiel mindestens eine 6 geworfen zu haben. Das würde bei 3 würfen doch bedeuten:

P1

Ist das so richtig?
Nein, die Formel ist für was anderes - was du ausrechnest, ist die Wahrscheinlichkeit dafür, eine 6 zu würfeln, wenn man würfelt, bis man eine 6 hat oder dreimal gewürfelt hat.
Zitat von plusspluss schrieb:Und bei einem Wurf in einem Spiel liegt die Wahrscheinlichkeit bei 16,66%. Richtig?
Ja
Zitat von plusspluss schrieb:Bei zwei würfen in einem Spiel bei 30,55%. Richtig?
Ja
Zitat von plusspluss schrieb:Wenn ich 2 Spiele mit je einem Wurf durchführe, habe ich doch 2 mal eine Wahrscheinlichkeit von 1:6, also insgesamt 2:12. Die Wahrscheinlichkeit steigt folglich nicht oder ist das schon wieder falsch?
Falsch - wenn es dir um mindestens eine 6 geht, ist es egal, ob ich parallel oder nacheinander würfle.
Zitat von plusspluss schrieb:Wo liegt sie insgesamt? Ist sie höher, bedeutet das: Je öfter ich Lotto spiele, umso größer die Wahrscheinlichkeit das ich den Jackpot knacke, obwohl die Wahrscheinlichkeit jeder einzelnen Ziehung unverändert bei 1:139.838.160 liegt?

Das will mir nicht einleuchten, weil es bedeuten würde, dass die Wahrscheinlichkeit am kommenden Samstag den Jackpot zu knacken, für mich als Dauerspieler im Gegensatz zu einen einmalig Spielenden, dann größer als 1:139.838.160 sein müsste. (Kollegen, das ist ein Gedankenexperiment. Es spielt keine Rolle wie viele Millionen Ziehungen oder Jahre man benötigt. Es geht nur um: Ist P für x größer als für y)
Die Wahrscheinlichkeit, dass du am kommenden Samstag den Jackpot knackst, ist genau so hoch, als hättest du noch nie gespielt.
Zitat von plusspluss schrieb:Je öfter ich Lotto spiele, umso größer die Wahrscheinlichkeit das ich den Jackpot knacke
Da ist der Fehler - die W'keit verändert sich nicht für das konkrete Spiel, sie wird über die Summe aller Spiele ausgedrückt (und ist damit nicht alltagstauglich, weil du natürlich nicht weiterspielen würdest, wenn du einmal den Jackpot geholt hast).
Zitat von plusspluss schrieb:Morgen ist der 10 Sonntag. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit das ich eine 6 würfel?
1/6
Zitat von plusspluss schrieb:Hab ich gegenüber dem Besucher eine höhere Chance auf eine 6?
Nein


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07.10.2015 um 23:01
P1
Ist das so richtig?


Nein, die Formel ist für was anderes
Ist das nicht ein Widerspruch zu:
pluss schrieb:
Und bei einem Wurf in einem Spiel liegt die Wahrscheinlichkeit bei 16,66%. Richtig?

Ja

pluss schrieb:
Bei zwei würfen in einem Spiel bei 30,55%. Richtig?

Ja
weil bei drei würfen in einem Spiel die Wahrscheinlichkeit bei 42,13% liegt?
Zitat von Rho-ny-thetaRho-ny-theta schrieb:Falsch - wenn es dir um mindestens eine 6 geht, ist es egal, ob ich parallel oder nacheinander würfle.
Ist auch die Aussage P = 1:6 falsch?
Zitat von Rho-ny-thetaRho-ny-theta schrieb:Die Wahrscheinlichkeit, dass du am kommenden Samstag den Jackpot knackst, ist genau so hoch, als hättest du noch nie gespielt.
Mein Reden. Aber steht das nicht im Widerspruch zu:
Zitat von Pan_narransPan_narrans schrieb:Die Wahrscheinlich für einen Gewinn ist bei genügend Spielen in der Tat hoch.



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07.10.2015 um 23:09
@pluss

Deine Formel ist einfach falsch (weil für die falsche Situation). Die ganze restliche Verwirrung resultiert daraus.


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07.10.2015 um 23:13
@pluss
Zitat von Rho-ny-thetaRho-ny-theta schrieb: Die Wahrscheinlichkeit, dass du am kommenden Samstag den Jackpot knackst, ist genau so hoch, als hättest du noch nie gespielt.
Zitat von plusspluss schrieb:Mein Reden. Aber steht das nicht im Widerspruch zu:
Zitat von Pan_narransPan_narrans schrieb:Die Wahrscheinlich für einen Gewinn ist bei genügend Spielen in der Tat hoch.
Nö, das sind unterschiedliche Betrachtungen. Die Erste betrachtet ein einzelnes Spiel, während die zweite eine Serie von Spielen betrachtet.


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07.10.2015 um 23:13
Zitat von NerokNerok schrieb:Bei 20 Würfen kommt man auf 97,3% für mindestens 1 x 6.
Pluss = Verwirrt

Aber bei 20 würfen an 20 Sonntagen bleibt die Wahrscheinlichkeit bei 1:6
Zitat von Rho-ny-thetaRho-ny-theta schrieb:Deine Formel ist einfach falsch
Ok, die Formel ist falsch, aber das Ergebnis aus ihr korrekt?
Plus = noch verwirrter.


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07.10.2015 um 23:14
@pluss
Zitat von plusspluss schrieb:Aber bei 20 würfen an 20 Sonntagen bleibt die Wahrscheinlichkeit bei 1:6
Pro Wurf, ja. Nicht über die 20 Spiele insgesamt.
Zitat von plusspluss schrieb:Ok, die Formel ist falsch, aber das Ergebnis aus ihr korrekt?
Nein, das Ergebnis sah nur korrekt genug aus, dass ich nicht nachgerechnet habe :D


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07.10.2015 um 23:24
Zitat von Pan_narransPan_narrans schrieb:Nö, das sind unterschiedliche Betrachtungen. Die Erste betrachtet ein einzelnes Spiel, während die zweite eine Serie von Spielen betrachtet.
Was genau meinst du mit Serie?
Mir ist klar das die Wahrscheinlichkeit steigt, wenn ich mehrere Tipps auf einen Schein für eine Ziehung abgebe.
Siehst du es als Serie an, wenn ich jeden Samstag Lotto spiele?
Oder wenn ich jeden Sonntag einmal würfel?
Zitat von Rho-ny-thetaRho-ny-theta schrieb:Nein, das Ergebnis sah nur korrekt genug aus, dass ich nicht nachgerechnet habe :D
Also sind die zwei Berechnungen (und die Ergebnisse) von mir falsch, die du vorhin als korrekt bezeichnet hast?
Sei doch bitte so freundlich und nenne die korrekte Gleichung.


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07.10.2015 um 23:26
@pluss

Da du die Rechnung nicht gepostet hast, ist es mir vorhin nicht aufgefallen, sorry (die Abweichung beträgt auch nur wenige pp).

Es war auch nur eine Rechnung, dass die andere Formel falsch ist, sage ich dir schon die ganze Zeit.


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07.10.2015 um 23:33
@pluss
Zitat von plusspluss schrieb:Siehst du es als Serie an, wenn ich jeden Samstag Lotto spiele?
Oder wenn ich jeden Sonntag einmal würfel?
Ja genau. Das ist eine Serie.


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07.10.2015 um 23:44
Aber bei 20 würfen an 20 Sonntagen bleibt die Wahrscheinlichkeit bei 1:6?
Zitat von Rho-ny-thetaRho-ny-theta schrieb:Pro Wurf, ja. Nicht über die 20 Spiele insgesamt.
Was genau bedeutet das für den 21zigsten Wurf, wenn bei den vorherigen nicht einmal die 6 erschien?
Mal heißt es die Wahrscheinlichkeit beträgt für jeden Wurf 1:6, aber die Wahrscheinlichkeit insgesamt ist größer?
Müsste dann nicht auch die Wahrscheinlichkeit für den 21zigsten Wurf, eine 6 zu erhalten, steigen. Wenn vorher keine 6 gefallen ist?
Zitat von Rho-ny-thetaRho-ny-theta schrieb:Die Wahrscheinlichkeit, dass du am kommenden Samstag den Jackpot knackst, ist genau so hoch, als hättest du noch nie gespielt.
Steht das nicht im Widerspruch zu:
Zitat von Rho-ny-thetaRho-ny-theta schrieb:Pro Wurf, ja. Nicht über die 20 Spiele insgesamt.
------
Zitat von Rho-ny-thetaRho-ny-theta schrieb:Da du die Rechnung nicht gepostet hast,
Die Rechnung nicht, aber die Formel:
P1

@Pan_narrans
Zitat von Pan_narransPan_narrans schrieb:Ja genau. Das ist eine Serie.
Ok, wenn ich jetzt an 19 Sonntagen je einmal gewürfelt habe, aber nie die 6, wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit am 20zigsten Sonntag eine 6 zu würfeln?
Zitat von NerokNerok schrieb:Bei 20 Würfen kommt man auf 97,3% für mindestens 1 x 6.



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07.10.2015 um 23:47
@pluss
Zitat von plusspluss schrieb:Was genau bedeutet das für den 21zigsten Wurf, wenn bei den vorherigen nicht einmal die 6 erschien?
Nichts, wenn du ihn einzeln betrachtest.
Zitat von plusspluss schrieb:Die Rechnung nicht, aber die Formel:
Erklär mir mal, warum du mit 5/6 multiplizierst.


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07.10.2015 um 23:50
@pluss
Genau 1/6.


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08.10.2015 um 00:01
Zitat von Rho-ny-thetaRho-ny-theta schrieb:Erklär mir mal, warum du mit 5/6 multiplizierst.
Die Formel habe ich mir eingeprägt, sie kommt von Jörn Loviscach, Professor für Ingenieurmathematik. Wenn ich mich recht erinnere, 5/6 weil das Ereignis (die 6) fünf mal nicht auf dem Würfel gegeben ist.
Zitat von Pan_narransPan_narrans schrieb:Genau 1/6.
Das ist das, was heute nicht in meinen Kopf will. Bei 20 Würfen an 20 Tagen liegt die Wahrscheinlichkeit, einmal die 6 zu erhalten, bei 97,39%. Habe ich jetzt 19 Tage und würfe hinter mir, ohne einmal die 6 erhalten zu haben, bleibt die Wahrscheinlichkeit am 20zigsten Tag und 20zigsten Wurf für eine 6 bei 16,66%.


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08.10.2015 um 00:03
@pluss
Zitat von plusspluss schrieb:Das ist das, was heute nicht in meinen Kopf will. Bei 20 Würfen an 20 Tagen liegt die Wahrscheinlichkeit, einmal die 6 zu erhalten, bei 97,39%. Habe ich jetzt 19 Tage und würfe hinter mir, ohne einmal die 6 erhalten zu haben, bleibt die Wahrscheinlichkeit am 20zigsten Tag und 20zigsten Wurf für eine 6 bei 16,66%.
Da ist er wieder, der Fehler - wenn die Ergebnisse der letzten 19 Tage schon hinter dir liegen, beeinflussen sie den 20. Wurf nicht. Die 97.39% sind richtig, wenn alle 20 Würfe noch vor dir liegen.


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08.10.2015 um 00:14
Zitat von Rho-ny-thetaRho-ny-theta schrieb:Da ist er wieder, der Fehler - wenn die Ergebnisse der letzten 19 Tage schon hinter dir liegen, beeinflussen sie den 20. Wurf nicht.
Ok, das schlucke ich mal so, erscheint mir jetzt auch nachvollziehbar und logisch:

20 Würfe: P = 97,39%
Gewürfelt: Keine 6. Verbleiben 19 Würfe.
19 Würfe: P = 96,87%
Gewürfelt: Keine 6. Verbleiben 18 Würfe.
18 Würfe: P = 96,24%
...
Gewürfelt: Keine 6. Verbleibt 1 Wurf.
1 Wurf: P = 16,66%

Letztendlich erscheint mir so eine Wahrscheinlichkeitsrechnung dann aber doch wenig hilfreich.

P.S.: Danke für eure Geduld.


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08.10.2015 um 00:17
@pluss
Zitat von plusspluss schrieb:Letztendlich erscheint mir so eine Wahrscheinlichkeitsrechnung dann aber doch wenig hilfreich.
Ein Hammer ist auch nicht hilfreich beim Straßenfegen.


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08.10.2015 um 00:20
Sag das nicht, könnte ja ein Sparschein auf der Straße liegen.

(Wie hoch mag die Wahrscheinlichkeit liegen? Grübbel)


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