@Lamm Da Z. sich hier zu Wort gemeldet und meiner Darlegung widersprochen hat, denke ich, ich sollte es nochmals ausführlicher erklären, damit Du ne Chance hast, die beiden Darlegungen zu verstehen, um Dir selbst ein Bild zu machen.
Es lohnt sich auch, den Abschnitt "Form und Volumen" aus dem Wikipedia-Artikel zu lesen, den Z. hier verlinkt hat.
1) Das Universum als Kugel.
Der Abschnitt fängt damit an, daß das Universum durchaus eine Kugel sein kann. Die Vorstellung, die sich daraus ergibt, ist die, daß wir uns in dieser Kugel befinden und uns überall hin in dieser Kugel bewegen können wie ein Goldfisch im Goldfischglas, aber am Kugelrand ist Schluß. Diese Vorstellung jedoch ist gar nicht gemeint.
2) Das Universum als Kugeloberfläche.
Das Bild vom Universum als Kugel bezieht sich auf die Kugeloberfläche, nicht auf den Volumeninhalt der Kugel. Wir sind nicht der Goldfisch im Goldfischglas, sondern die Ameisen auf dem Luftballon. Weniger noch, denn die Ameisen können sich von der Ballonoberfläche wegbewegen und auch in eine andere Richtung schauen. Wir wären 2D-Wesen, die sich "in" dieser 2D-Oberfläche befinden. Da dies nur ein Bild ist und wir auch nicht 2D sind, heißt das übertragen: Unser 3D-Universum ist die Oberfläche eines 4D-Objektes - welches eine Kugel sein kann. Eine 4D-Kugel wohlgemerkt.
3) Die Form einer Oberfläche.
Welche Form hat die Oberfläche eines Würfels? Etwa die Form eines Würfels? Man kann einen Würfel aus einer Pappe ausschneiden, falten und zusammenkleben. Als Fläche hat sie die Form eines Kreuzes. Und diese Form behält sie auch, wenn man sie zu einem Würfel faltet. Jedenfalls wenn man die Kleberänder berücksichtigt. Ansonsten hat die Würfeloberfläche nämlich
überhaupt keine Form, weil sie keinen natürlichen "Außenrand" besitzt. Der Außenrand des Würfels, der die Form des Würfels bestimmt, ist zugleich die Oberfläche des Würfels. Der Außenrand einer Oberfläche hingegen ist der "Rand, wo die Oberfläche endet, wenn man auf ihr lang geht". Ein Blatt Papier hat Seitenränder, die Form der Papieroberfläche ist die eines Din-A-Rechtecks. Aber die Oberfläche von Körpern hat keinen Rand, denn sie umschließt den Körper vollständig, ohne Ende der Oberfläche. Auch wenn ein Würfel Kanten hat, endet die Oberfläche ja nicht, sondern macht nur einen Knick. Selbst ein Blatt Papier hat an den Seitenrändern noch ein schmales Stück Oberfläche, bevor es zur Rückseite geht. Die Oberfläche von Körpern hat keinen diese Oberfläche begrenzenden, abschließenden Rand, und damit hat diese Oberfläche auch keine Form. Der Körper, den die Oberfläche umschließt, dessen Rand sie bildet, dieser Körper hat eine Form. In diesem Sinne hat die Kugeloberfläche die Form einer Kugel, aber strenggenommen ist das nicht ihre Form, sondern die des so Umschlossenen. Die Form einer Oberfläche ist die, die man erhält, wenn man nur die Dimension betrachtet, zu der diese Oberfläche gehört. Also die Form des ausgeschnittenen Papierwürfels ist die eines Kreuzes, egal, ob als plattes Blatt Papier oder als zusammengefalteter 3D-Würfel.
4) Die Krümmung einer Oberfläche als Form.
Ein Faltwürfel kann platt auf dem Tisch liegen oder als gefalteter Würfel rumstehen. Die Oberflächenform des Kreuzes ändert sich nicht. Naja, beinahe. Denn wenn wir den Würfel zusammenkleben, dann verschwindet ja der Rand des Kreuzes, und der Würfel hat ne durchgehende Oberfläche. Das heißt, der Würfel
verliert seine Form endgültig. Andererseits ist die Würfeloberfläche eben auch markant genug, daß sie nichts anderes als eben die dreidimensionale Würfelform als Oberfläche abbilden kann. Noch deutlicher wird es bei einer gerundeten Oberfläche, Idealbeispiel: die Kugel. Man kann keine Kugel aus ner flachen Oberfläche falten. Oder man kann keiune Kugeloberfläche auf eine flache Ebene übertragen. Nicht ohne die Oberfläche selbst zu verändern. Insofern steht eine bestimmte Oberfläche stets auch für eine bestimmte Form, die von ihr umhüllt wird. Kann man also durchaus sagen, daß die Form einer Würfeloberfläche die eines Würfels ist oder die einer Kugeloberfläche die einer Kugel? Beinahe. Man stelle sich eine Kugel vor, die an ihrer Oberfläche noch halbkugelige Ein- und Ausbeulungen hat. Die Oberfläche dieser Kugel wäre völlig die selbe, wenn alle Einbeulungen Ausbeulungen wären und umgekehrt alle Ausbeulungen Einbeulungen. Es paßt also nicht ganz, bleibt ungenau.
Es bleibt dabei: Ein dreidimensionaler Körper wird durch eine zweidimensionale Begrenzung (Außenrand) in seiner Form bestimmt. Die zweidimensionale Begrenzung nennen wir Oberfläche. Die Form, die mit ihr bestimmt wird, ist aber die eines dreidimensionalen Körpers, nicht ihre Form Die Form eines zweidimensionalen Körpers wird durch seine eindimensionale Begrenzung (Außenrand) bestimmt. Die eindimensionale Begrenzung heißt Linie. Ein Dreieck, Quadrat, einen Kreis zeichnen wir mit Linien. Die Form der Linie ist aber eben die Linienform und nicht die Dreiecksform. Nur das, was von dieser Linie umschlossen ist, hat die Form des Dreiecks/Quadrates/Kreises. Natürlich, sobald wir die Seitenlängen und Winkel kennen, wird aus den vorliegenden Linien stets dasselbe Dreieck, dennoch ist es nur umgangssprachlich, strenggenommen aber falsch zu sagen, diese Linien hätten die Form eines Dreiecks.
Eine Kugeloberfläche ist zwar zweidimensional, doch ist sie dreidimensional gewölbt. Man kann sie nicht glattbügeln, ohne die Oberfläche selbst zu verändern. Normalerweise würden wir sagen, daß es also unbedingt auch einen dreidimensionalen Raum geben muß, in dem sich eine 2D-Oberfläche mit einer Krümmung befindet und dort einen dreidimensionalen Körper (zumindest einen (Leer)Raum) umschließt. Am Ende des verlinkten Wikipedia-Abschnittes wird allerdings darauf hingewiesen: "
das Universum ist in der klassischen Kosmologie nicht in einen höherdimensionalen Raum eingebettet". Womöglich geht solch eine Krümmung auch ohne die Dimension, "in die hinein gekrümmt wird". Wenn ja, dann gibt es eben auch keine von diesem unserem gekrümmten Universum umschlossene 4D-Kugel. Das umgangssprachliche Reden von der Kugelform des Universums, ansich schon "unsauber", wäre dann nochmals falscher.
Also:
Das Universum ist keine Kugel.
Das Universum als Kugel ist ungenau, es wäre dann die Oberfläche einer "4D-Kugel".
Aus der Gestalt unseres Universums könnte man die "Kugel"gestalt des von unserem Universum umschlossenen 4D-Raumes womöglich ermitteln (Vorsicht: Richtung von Dellen).
Dennoch wäre das eben die Form des 4D-Objektes.
Als 3D-"Objekt" muß die Form unseres Universums eine 3D-Form sein.
Doch ohne 2D-Begrenzung (wie die 1D-Außenkante eines aus 2D-Papier geschnittenen Würfels in Kreuzform) gibt es keine Form des 3D-Objektes.
Eine 3D-Kugel hat deswegen Kugelform, weil sie einen 2D-Rand besitzt.
Würden wir einen Wasserball mit Wasser füllen, hätte das Wasser Kugelform. Tauchen wir den Ball ins Meer und nehmen die Hülle weg, haben wir auch keine Wasserkugel mehr. Der Rand = die Form fehlt.
So auch unser Universum: ohne Rand keine Form. Ein nicht unendliches, aber endloses Universum ist formlos. So wie die Kugeloberfläche als 2D-Oberfläche nicht unendlich groß ist, aber endlos, ohne Rand. Ohne Form. Aber die Form eines 3D-Raumes bildet. Was aber nicht die Form der 2D-Oberfläche ist.
OK, viele Wiederholungen. Aber ich wollte den Unterschied deutlich machen, daß Z. meint, das Universum hätte ne Kugelform, weil doch die Wikipedia das so sagt, und was ich meine, wenn ich sage, daß das nicht die Form unseres Universums ist, sondern allenfalls die Form des 4D-Raumes, der von unserem Universum als Oberfläche umschlossen wird - wenn es diesen 4D-Raum überhaupt gibt, was nicht sicher ist. Das Universum kann gekrümmt sein, kann endlich sein, kann einen 4D-Raum umschließen und ihm Form geben, aber es selbst als 3D-Objekt hat keine Form, und die drei "Kanns" davor müssen nicht mal sein.
Pertti
perttivalkonen schrieb: als könnte man in eine Richtung fliegen und (rein hypothetisch) an den Rand des Universums gelangen. Aber so isses eben nich.
Lamm schrieb:Du scheinst über diese Materie sehr Informiert zu sein.
cirrus schrieb:aus was du die Rotationsinvarianz der Naturgesetze her folgerst?
