Was im PDF seit gestern also bereits enthalten ist, hier nachträglich wie angekündigt gepostet:
Zitat: "Die Entropie-Größe ist immer im Verhältnis zum Raum zu sehen"
Auf ein Neues - irgendwann wird es jedem klar geworden sein. Und ja, richtig - bei den Grundlagen sollte man einigermaßen sicher sein:
Also nochmals zum Beispiel
a) Baumaterialien bei Hornbach - b) Baumaterialien verbaut im Haus von Mike Krüger.
Gestochen ausgedrückt ist die Entropie ein Maß für die Anzahl der Mikrozustände, durch die der beobachtete Makrozustand eines Systems (hier Mike Krügers Haus) realisiert werden kann. Im Prinzip wäre dafür ein Bauplan notwendig, der für jeden einzelnen Stein die Position im Haus anzeigt, die er einzunehmen hat. Ein Teil der Anweisungen befindet sich in den Gehirnen der Bauarbeiter und es wäre zu berücksichtigen, dass viele Steine kommutativ / d.h. austauschbar sind, weil völlig gleich. Das Ganze muss schließlich noch als Prozess gesehen werden (Dimension Zeit kommt hinzu).
Jedenfalls verringert das "Verbauen" Entropie und vergrößert sie nicht.
In der Thermodynamik ist die Beschreibung der Entropie einigermaßen einfach und kann zumal bei Gasen oder bei Flüssigkeiten in der Einheit der Energie (Joule) pro Grad Kelvin berechnet bzw. ausgedrückt werden:
S =
Bei konstanter Temperatur wächst die Entropie demnach mit Zunahme der Masse.
Masse korreliert IMMER mit einem Volumen.
Zunahme der Masse bedeutet (wieder bei konstanter Temperatur) gleichsinnig zunehmendes Volumen (2 10-Liter-Eimer Wasser = 2 mal 10 kg Masse).
Isoliert betrachtet und ohne dass wir uns darum scheren, wie es zustande-kommt und was es normalerweise bedeutet, findet sich also bei der Entropie schon immer eine Relation zu einer Quadrat-Länge - und die ist immer vorstellbar auch als Fläche. Auch wenn so ein "Hinein-Deuten" eines Längenquadrats in der Formel nicht im Sinne des Erfinders ist: Schließlich kommt das so zustande, dass man zunächst von einer Kraft N = kg·m·s−2 ausgegangen war und die Arbeit W verrichtet ist, wenn diese Kraft längst eines Weges auf eine Masse wirkte:
Wenn ich mein Spielzeug-Auto (1 kg schwer) über einen Meter hinweg mit 1 ·m·s−2 beschleunige, habe ich (bzw. die Maschine) die entsprechende Arbeit von 1 Nm (1 Newtonmeter) geleistet, was dimensional der selben Energie E (ebenfalls Nm) entspricht. All das beiseite-gewischt springt uns trotzdem in die Pupille, dass ich in der Entropie-Formel S oben eben ein Längenquadrat und damit ergo eine Fläche habe ! Meter mal Meter gibt nun eben einmal Quadratmeter...
Und nun gibt es eine wunderbare Anekdote über Jacob Bekenstein: Als dieser noch Student war, soll er im Hörsaal einmal aufgespritzt sein und ausgerufen haben:
"Black holes have Entropie !"
Bis zu diesem Zeitpunkt dominierte Steven Hawking die Forschung über Schwarze Löcher fast alleine - bis zu diesem Zeitpunkt war er der Überzeugung, Information würde in Schwarzen Löchern zum einen komplett verschwinden, zum anderen in einem kleinen Teil ausgestoßen werden (Hawking-Strahlung).
Über den Kern-Radius eines Schwarzen Loches konnte man nichts sagen - aber man dachte, dieser sei extremsten-falls Null (nicht mehr definierbar), womit der Begriff Singularität geboren war.
Allemal ist es so, dass man wohl die Masse eines Schwarzen Loches bestimmen kann - jedoch NICHT dessen (Kern-)VOLUMEN.
So - dies nun ist der Knackpunkt der ganzen Geschichte:
Wenn ich ein Warenlager habe, in dem NICHTS drinnen ist, dann stirbt damit auch der Begriff der Entropie. Er wird unsinnig. Wenn ich keine Waren im Lager habe, können diese dort weder geordnet noch ungeordnet herum-liegen.
Nach Hawkings ursprünglicher Auffassung hatten Schwarze Löcher also KEINE Entropie.
Als es Jacob Bekenstein vom Sattel riss und er den Funken seiner Erleuchtung spürte, entsann er sich wohl der Interpretationsmöglichkeit der Entropie:
Sie enthielt ein Längenquadrat/eine Fläche als Dimension. Und er fand seine Formel
bei der sich nun über die Kugel-Oberfläche am Schwarzschild-Radius ein dazu-gehöriges Kugel-Volumen definiert für einen astronomischen Körper (das SL), dessen EIGENTLICHES Volumen man nicht kennt.
Gerard t'Hooft verallgemeinerte die Formel Bekensteins dann noch:
- und in t'Hoofts Formel tritt die Fläche A aus der Verborgenheit nun ans Licht:
A ist nichts anderes als die OBERFLÄCHE eines sphärischen Raumbereichs (also eines Raum-Volumens) das von eben dieser Oberfläche A begrenzt wird.
Hier steht die Entropie S also klar ersichtlich in einem Verhältnis zu einer Fläche A !
Und ich wiederhole nochmals, was ich im vorletzten Post oben dargelegt habe (versucht habe, darzulegen...) :
Minus erster Hauptsatz - minus first law of physics (der Thermodynamik):
Die Entropie in einem sphärischen Raumbereich (in einem Volumen) steht (nach DIESER Formel) klar ersichtlich in einem Proportionalitäts-Verhältnis zur Oberfläche A (der Oberfläche beim Schwarzschild-Radius / Event-Horizon). Verdoppelung der Oberfläche A bewirkt (nochmals: nach DIESER Formel !) eine Verdoppelung der Entropie.
Es ist die Entropie, die in einem Schwarzen Loch einer bestimmten Größe enthalten ist.
Die Größe des Schwarzen Loches wiederum kann NICHT unmittelbar über ein Volumen ausgedrückt werden: Ein SL ist eine Singularität !
Auf jeden Fall aber ist ein Volumen immer proportional zu einer Masse. Die Masse eines Schwarzen Loches kann ermittelt werden.
Und jetzt bitte gaaanz langsam lesen:
Wenn der Schwarzschild-Radius proportional zur Masse wächst (doppelte Masse, doppelter Radius) und die Masse stets einem VOLUMEN adäquat ist,
das VOLUMEN in diesem Fall aber nur über den Radius definiert werden kann/muss (das EIGENTLICHE Volumen einer Singularität ist NICHT definiert) so steht hier die Masse NICHT mehr in einer direkten Proportionalität zur Entropie.
Normalerweise geht also der Weg über Masse zum adäquaten Volumen und das Maß der Entropie ist in der "normalen Welt" proportional zum Volumen. In einem Schwarzen Loch muss jedoch von einer Informations-Stapelung bzw. von einer Informations-Dichte ausgegangen werden, die JENSEITS der "normalen Welt" angesiedelt ist:
In der normalen Welt wird AUF-EINANDER gestapelt. In einem Schwarzen Loch wird INEINANDER gestapelt.
Es ergibt sich somit KEIN Proportionalitäts-Verhältnis mehr zwischen Masse und Kern-Volumen, weil dieses Kern-Volumen eines Schwarzen Loches eben nicht mehr definiert / nicht mehr zu ermitteln ist! Über die Masse eines SL kann also NICHT MEHR auf das Kern-Volumen einer Singularität geschlossen werden !
Vielmehr (nochmals auf die Formel von t'Hooft schauen) wird hier ZUERST eine Oberfläche definiert über dem Schwarzschild-Radius.
Die Entropie und damit die Informationsmenge in einem Schwarzen Loch ist NICHT MEHR einem Volumen direkt proportional, sondern DIESER OBERFLÄCHE !
Herumgedreht bedeutet dies (was aber eigentlich unsinnig, weil tautologisch ist), dass (wenn die Masse dem Radius proportional ist und die Entropie/Information der Fläche, die sich über das Quadrieren des Radius ergibt) die Entropie/Information nun ihrerseits wiederum proportional zum Quadrat der in einem Schwarzen Loch enthaltenen Masse ist.
Das hört sich also völlig kontra-intuitiv an - aber das besagt eben nichts anderes, als dass DIESES Volumen (welches NICHT das un-bestimmbare Kern-Volumen des SL ist) in einer Korrelation zu einer Fläche steht! Es geht in dieser Beziehung um eine stets ZUERST ermittelte FLÄCHE (Oberfläche). Das dieser Oberfläche zugehörige Volumen wird SEKUNDÄR berechnet.
Das scheinbar Paradoxe bei dieser Angelegenheit wird sich auflösen, sobald man einen Begriff bekommen hat von
a) komplexer Information
und
b) der "Ineinander-Stapelung" (hyper-dichten Anordnung) in Schwarzen Löchern
Die Konsequenzen des neuen Gesetzes übertragen nochmals auf ein Lager: Das Lager ist niemals vollkommen leer. Information verschwindet nicht vollkommen. In dem Lager können sich maximal eine bestimmte Zahl von Informations-Bausteinen befinden in einem Zustand DORT maximaler Entropie / minimaler Negentropie.
Diese Werte stellen Grenzwerte dar und können NICHT über/unterschritten werden.
Und ein endliches Mal meine Interpretation:
Das Gesetz hat nach meinem Dafürhalten nichts mit einer 2-D-Speicherung der im SL selbst nicht mehr befindlichen Information AUF der umgrenzenden Fläche in Höhe des Event-Horizon zu tun.
Nach meiner Überzeugung schmilzt der Radius eines SL NICHT auf Null. Er bleibt endlich. Ein SL hat IMMER ein Kern-Volumen, wenn dieses auch nicht bestimmbar ist. Und IN diesem Volumen im Kern eines SL liegt die ins SL gefallene Information in einer maximalen Dichte / maximalen Unordnung / maximalen Entropie / minimalen Neg-Entropie hyperdicht gestapelt vor.
Bei einer Ineinander-Stapelung, von der wir bis jetzt keinen Begriff haben, kommt es (das müsste nun für jeden ersichtlich geworden sein) aber zu einer Ent-Koppelung von Masse an ein adäquates Volumen !
Wir haben bis heute jedoch keinen effizienten Begriff der Neg-Entropie, der Struktur-Bildung, der Bildung komplexer Strukturen, komplexer dynamischer Prozesse, die da wären:
Galaxien, Sterne, Planeten, Lebensformen
DAMIT sich Strukturen bilden können, DAMIT höhere und komplexere Strukturen entstehen können, BRAUCHT Information RAUM zur Entfaltung - MUSS lokal Entropie abnehmen / Negentropie zunehmen. Raum zur Entfaltung und Abnahme von Entropie ist aber eigentlich wieder eine Tautologie - es besagt zwei mal das gleiche.
Tatsache ist jedenfalls: Es BILDEN sich im Universum komplexere Strukturen!
Es bilden sich em-Wellen, Elementar-Teilchen, Atome, Moleküle, Gaswolken, Sterne, Galaxien, Planeten, Lebensformen.
DAMIT dies geschehen kann, BRAUCHT Information Raum / Leere / Platz.Und der benötigte Raum, der benötigte Platz muss auch in einem Verhältnis stehen zur Komplexität der sich in diesem Raum bildenden Strukturen / Organisations-Strukturen, muss in einem Verhältnis stehen zu komplexen dynamischen Gebilden.
Dabei steigt der Raumbedarf NICHT im gleichen Verhältnis mit der über die Entropie fassbaren schlichten Mengen- bzw. Zahlenmäßigen Vergrößerung der Informations-Bausteine!
Organisiert sich Materie komplexer und immer komplexer, so brauchen DOPPELT so viele Informations-Bausteine nicht DOPPELT so viel Platz.
Das ist im Grunde genommen die Kern-Aussage.
Als Bild wieder das Lager: Mit einem Just-in-time-Management ist es möglich, dass erheblich mehr Information pro Zeit-Einheit durch ein Lager geschleust wird. Die Lager-Kapazität muss bei einem intelligenter werdenden Management für die Bewältigung der doppelten Menge NICHT das doppelte Lager-Volumen vorhalten.
So - und die Schlussbemerkung wieder mit einem Zeiger auf das Holographische Prinzip:
Sollte sich das Holographische Prinzip als durchgängig gültig erweisen und sollten wir irgendwann einen effizienten Begriff für komplexe Information entwickeln, so könnte es sein, dass der ZUSÄTZLICHE Raumbedarf bei komplexer werdenden Informations-Strukturen in EBEN diesem über das Holographische Prinzip beschriebenen und bis jetzt verwirrend erscheinenden Relation steht.
DAMIT sich Information höher strukturieren kann, braucht sie Raum. Nur in einem Tinten-Fass befindet sich Information in maximaler Entropie. Je komplexer die Informations-Strukturen, je mehr Raum fordert Information. Aber DIESE Art der Neg-Entropie-Zunahme wächst eben NICHT im gleichen Sinn wie das Volumen.
Koppelung der Negentropie rein an das Volumen hieße schlicht und ergreifend nur, dass man ein Tinten-Fass vergrößern aber niemals damit anfangen würde, zu SCHREIBEN!
Doppelt so HOCH strukturierte Information braucht nicht doppelt so viel Volumen.
Nochmals und ein endliches Mal zum Bild des Lagers:
Bei doppelt so intelligent organisierten Waren-Strömen braucht man für die Bewältigung der doppelten Waren-Menge pro Zeit-Einheit NICHT ein doppelt so großes Lager!
Vielleicht ist aber alles nur eine komplette Fehl-Interpretation und wir werden lediglich auf das Prinzip der hyper-dichten Stapelung verwiesen. Dann besagt das Ganze nichts anderes als dass im einem Kern-Volumen eines Schwarzen Loches (das wir rechnerisch nicht ermitteln können) eine Informations-Menge gelagert werden kann, die dem Quadrat der Masse des Schwarzen Loches entspricht. Das wäre der Rücksturz auf ein recht bescheidenes Resümee. Wie in der Quantenphysik würden wir also hier lediglich auf letzte Grenzen der Physik verwiesen werden, die in diesem Falle hießen:
Wir können zwar die Masse und die in einem Schwarzen Loch gespeicherte Information noch benennen, aber nicht mehr sein Kern-Volumen.
Wie sehr wir in dieser Hinsicht ins Eiern geraten können, das zeigt der Umstand, dass der Physiker rein mathematisch sehr oft das macht, was er eben machen kann:
Er geht beim Ansetzen des spekulativen Radius einer Singularität bis hinunter zur Null.
Im Verhalten des Physikers liegt aber eher der tiefere Grund für gestiftete Verwirrung - und nicht in der Natur. Wenn man einsähe, dass man eben über ein "Etwas", das man nicht kennt (und in diesem Falle auch niemals kennen-lernen WIRD) eben KEINE Aussage machen darf, dann wäre solchen Verwirrungen ein wenig vorgebeugt.
Ich setze spekulativ also ein Konzept dagegen, das mir erheblich sinnvoller erscheint:
Ich gebe den letzten Dingen der Welt ihre Dimension zurück und beraube sie nicht einer Dimension. Ob wir uns dieser Dimension (der DICKE eines String-Fadens) mathematisch werden je annähern können, muss die Zukunft zeigen. Aus ihr ergäbe sich dann aber konsekutiv alles weitere in einer wieder vollkommen intuitiv erfassbaren Art und Weise:
Wir dürften vielleicht davon ausgehen, dass bei hyper-dichter Stapelung String-Fäden bzw. die kleinsten Bausteine der Information (die SUs / Smallest Units) absolut dicht gepackt vorliegen wie die Tinte eben in einem Fass.
Fürs Schreiben auf Papier (2-dimensional) braucht es dann mehr Raum.
Fürs Schreiben in 3 Dimensionen braucht es noch mehr Raum.
Fürs Schreiben 4-dimensionaler Raum-Zeit-Prozesse braucht es wieder mehr Raum
- und schließlich für Komplexität braucht es wiederum Raum (wenn dieser sich nicht bereits aus dem zuvor Gesagten ergibt).
Letzterer nun stünde aber nicht mehr in einer Proportion zur schieren und rein zahlenmäßigen Zunahme der Informations-Bausteine.
Woran es krankt ist eben nur, dass wir bis heute wie gesagt keinen in der Physik anwendbaren Begriff haben für einen Komplexitäts-Zuwachs. Thats it.
Die Formeln müssten für den Allmy-Hintergrund leider invertiert werden. Das ist mir zu viel der Mühe. Sie befinden sich ja gut leserlich sowohl im PDF als auch in entsprechenden Wiki-Artikeln.