Newtonsche Mechanik

@Z.

Z. schrieb:Bis auf... und dann... Nichts!
Haha ist das deine Art mathematische Sachverhalte darzustellen, 1+1=0.
Sehr gut.

Die Aussage ist im kleinsten Körper, einer strukturierten Menge mit 2 Elemente {0,1} sogar wahr, schau mal;
http://www.stud.uni-hannover.de/~fmodler/Gruppen,%20Ringe,%20Koerper%20und%20Vektorraeume.pdf

Kapitel 4.4

... Aber über gekrümmte Raumzeit kann man ja schwätzen :)...

Z. schrieb:Nun wie Du willst, oder besser, kannst...
ich wünsche diesem Thread selbstverfreilich weiterhin, gutes Gelingen.....
MFG Z.

Hmm, wie bereits erwähnt, rein inhaltlich war das relativ schwach Deinerseits (Das ist lediglich eine objektive Feststellung); wie üblich nur ein ellenlanger Text mit "semantik-freier Permutation von Wort- Ketten".

Du kannst Dich gerne konstruktiv am Thema beteiligen, nur auf die Art von Diskussion, die Du nun zu starten gedenkst, lasse ich mich gewiss nicht ein.

mathematiker schrieb:Die Aussage ist im kleinsten Körper, einer strukturierten Menge mit 2 Elemente {0,1} sogar wahr, schau mal...

Och... theoretisch genügt da ja schon eine triviale Abbildung von {1}x{1} nach {0}... Der Rest ist Bezeichnung und Notation. :D

Zum Thema:

Inhaltlich fällt mir auf die Schnelle auf, dass es eher an einen Einführungskurs 'Mathematik für Physiker' erinnert, so hier ja echt noch einmal der 'Urschleim' aus der Sek. II aufgearbeitet wird. Folgen, Reihen, Grenzwerte, Vektoren, Metriken, Differenzial- und Integralrechnung... weiß nicht, ob man das alles hier aufarbeiten sollte. Lieber einen reinen Physik-Kurs durchziehen und ggf. auf externe Links verweisen, wo es nötig wird.

Dann vllt. noch ein, zwei Anmerkungen. @mathematiker, dein Beitrag hier:
Beitrag von mathematiker (Seite 1)

mathematiker schrieb am 18.08.2013:Man geht davon aus, dass die Körper der Kugelsymmetrie genügen.

Meines Wissens behandelt man Körper in der Regel schlicht als Massepunkte, die Verteilung der Masse ist dabei irrelevant (bzw. gilt es halt den Massenschwerpunkt zu berechnen).

Deshalb scheint mir auch die ganze Rechnung hier ziemlicher Quatsch zu sein. Naja, aus irgendeiner Vorlesung bzw. einem Lehrbuch musst du es ja herhaben, aber mich würde da doch irgendwie mal ein Beispiel interessieren. In einem inhomogenen Gravitationsfeld kannst du meines Wissens eh nicht mehr mit dem vereinfachten Gravitationsgesetz zw. zwei Massen rechnen. Und bei deinem Rechenbeispiel hast du lediglich die Entfernung zwischen den Massen m_1 und m_2 in r_0+h aufgesplittet, wo man aber auch von vornherein r=r_0+h setzen kann. Woher stammt diese Rechnung? Demtröder?

Puuh... na, gut, gehen wir das vllt. doch noch einmal durch...

Du gehst zunächst vom allg. Gravitationsgesetz aus...


...machst dann die Substitution h = r - r_0, also r = r_0 + h, was zu


führt. Im nächsten Schritt (die 'kleinen weiteren Umformungen') nutzt du dann die Identität (Laufindex beachten...):


Man kann das an und für sich eigtl. leicht zeigen (Stoff Analysis I) und ich habe auch mal nachgerechnet, doch gilt diese Identität offenbar nur für den Fall (=> Konvergenzradius d. geometr. Reihe...)


so dass wir zusätzlich


fordern müssen. Evtl. hast du da irgendwo einen Schnitzer drin? Denn mit reziproken Brüchen wäre die Gleichung auf dem gesamten Definitionsbereich gültig. Naja, weiter...

Der sog. 'Korrekturterm' ergibt sich aufgrund der Substition h=r-r_0 (wir haben ja jetzt F(h) und nicht mehr F(r)) sowie der obigen Identität. Also wirklich korrigiert wird da eigtl. nix, das ist einfach simple Mathematik. Anschließend rechnest du noch (in einer recht trivialen Rechnung) kurz vor, dass für h=0 dann natürlich das alte Gravitationsgesetz rauskommt, ist ja auch klar, wegen r=r_0+h=r_0, und hätte man auch schon bei der allerersten Gleichung sehen können:


Also nix Neues eigentlich, und hat auch mit der vorherigen Umformung nix zu tun.

Mit Verlaub, aber auch ich werde aus dieser Rechnung insgesamt nicht wirklich schlau und es wirkt ein wenig nach schlampiger und nicht nachbereiteter Vorlesungsmitschrift. Du schreibst zum Schluss noch, dass der Proportionalitätsfaktor g aus der Gleichung für die Gewichtskraft (F=mg) gerade m_2G/(r_0)² entspricht, was soweit korrekt ist. Es bliebe dann aber immer noch der sog. 'Korrekturterm', denn Substitution g:=m_2G/(r_0)² und m:=m_1 ergibt ja



Hier hätte man dann theoretisch zeigen müssen/können, dass der zweite Summand für h≪r_0 vernachlässigt werden kann, was aufgrund der unendlichen Summation aber eigtl. etwas problematisch zu zeigen ist... Besser wäre die Approximation (für h≪r_0)


und anschließend die Substitution g:=m_2G/(r_0)² (und m:=m_1), was dann zu F=mg in geringer Höhe auf der Erde führt.

mathematiker schrieb am 20.08.2013:Hebt man den Körper an, ist h größer 0 und der Korrekturterm kommt ins Spiel.

Formal korrekt, aber in der Praxis wird natürlich niemand eine unendliche Reihe ausrechen und F=mg hinzu addieren, sondern eben mit F(r=r_0+h), statt mit F(r=r_0) rechnen. Etwa, wenn es um die Anziehungskraft der Erde auf den Mond oder irgendwelche Satelliten geht...

Vermutlich wollte euch euer Prof nur mal ein bisschen mit langweiligen Rechnungen ärgern, um ein wenig das mathematische Rüstzeug anzutrainieren, das machen die gerne.

@Noumenon

Noumenon schrieb:Vermutlich wollte euch euer Prof nur mal ein bisschen mit langweiligen Rechnungen ärgern, um ein wenig das mathematische Rüstzeug anzutrainieren, das machen die gerne.

Nun ja, die Potenzreihen Entwicklung des Gravitationsgesetzes war damals auf einem ANA I Übungsblatt gefordert (obwohl ich kein Physik studiert habe), dass ist aber schon Jahre her. Rechnungen haben mich bedauerlicherweise auch basierend auf ungeschickter Modul Wahl bis vor Kurzem verfolgt. Ich schreibe heute oder morgen noch mal eine konsistente Herleitung auf, ansonsten freut es mich, dass hier endlich mal jemand anständig mitdiskutiert.

@Noumenon

Noumenon schrieb:Inhaltlich fällt mir auf die Schnelle auf, dass es eher an einen Einführungskurs 'Mathematik für Physiker' erinnert, so hier ja echt noch einmal der 'Urschleim' aus der Sek. II aufgearbeitet wird. Folgen, Reihen, Grenzwerte, Vektoren, Metriken, Differenzial- und Integralrechnung... weiß nicht, ob man das alles hier aufarbeiten sollte. Lieber einen reinen Physik-Kurs durchziehen und ggf. auf externe Links verweisen, wo es nötig wird.

Oder einen reinen Mathematik Kurs ?
Die von Dir angeführten Kritikpunkte sind soweit korrekt, aber

Noumenon schrieb:Mit Verlaub, aber auch ich werde aus dieser Rechnung insgesamt nicht wirklich schlau und es wirkt ein wenig nach schlampiger und nicht nachbereiteter Vorlesungsmitschrift.

mathematiker schrieb:Ich wollte das Rechnen anhand der newtonschen Mechanik vermitteln, den Anspruch an eine wissenschaftliche Arbeit, den Anspruch den ich mir selbst stelle, genügt diese Ausführung hier ganz bewusst nicht.

Wenn dann richtig !
Dann mache ich lieber gleich mit reiner Mathematik weiter, um später auf die Physik zurück zu kommen. Heißt ganz konkret Analysis 1 und Lineare Algebra 1 mit Beweisen.

Interessant im Zusammenhang mit Mathematik und Physik sind auch die Anischten Feynmans. Insbesondere ist mir beim Lesen folgende Formel hängen geblieben die etwas ausführlicher behandelt wird:



mit θ = Phasenwinkel
i = imaginäre Einheit
e = natürliche Zahl

Über diese Formel wird ein Zusammenhgang zwischen Geometrie und Algebra hergestellt. Diese Erfahrung macht man, wenn man sich mit der Wechselstromrechnung auseinandersetzt. Energiespeichernde Systeme wie Kondensatoren und Spulen führen dazu das die Phasen von Strömen und Spannungen zeitversetzt laufen. Man spricht dann in diesem Zusammenhang auch von Blindwiderständen.

Für nähere Details siehe z.B. hier:
http://www.tfh-wildau.de/goldmann/06_Skript_Wechselstrom.pdf

Es ist aber eine wahre Offenbarung wenn man die Wechselstromlehre geometrisch mithilfe des Lineals lernt und anschließend eine Einführung in die komplexen Zahlen bekommt. Man erkennt dann aber auch, dass die komplexen "imaginären" Zahlen nichts fremdartiges und mystisches sind, sondern u.a. eine mathematische elegante Möglichkeit darstellen Geometrie und Algebra zu verbinden ( und das Lineal beiseite legen zu können und exakter zu rechnen ;) )

Der Standpunkt Feynmans zur Mathematik in der Physik ist äußerst lesenswert:
http://books.google.de/books?id=bxwj4KdqItMC&pg=PA302&dq=die+bemerkenswerteste+Formel+der+Mathematik+ist:&hl=de&sa=X&ei=RfEhUur1N8TJsgbgjYC4Bg&ved=0CEEQ6AEwAw#v=onepage&q=die%20bemerkenswerteste%20Formel%20der%20Mathematik%20ist%3A&f=false


Man kann sich aber anhand eines einfachen Schaltkreises in der Wechselstromlehre auch klarmachen wie wichtig die Mathematik für physikalisches Verständnis ist:

Anhand der Intuition ist es unmöglich vorherzusagen wie sich ein gegebens System verhalten wird. Erst mit dem WErkzeug "Mathematik" ist es möglich eine genaues Verständnis dafür zu erlangen, was in dem Schaltkreis vor sich geht und ein Verhalten vorherzusagen. UNd nur mithilfe der Mathematik ist es möglich ein System so zu entwickeln das es auf Anhieb die gewünschten Eigenschaften hat.
Daher wird es z.B. auch keinen Elektroingenieur geben der sich nicht mit der komplexen Wechselstromrechung auskennt.

@mathematiker

Naja, die Herleitung ist ja eine recht einfache Übung. Aber ich will dir den Spaß nicht verderben, falls du dich da selbst noch einmal kurz hinsetzen willst, deshalb mal gespoilert:
Spoiler

Umformen und Multiplikation mit Gm_1m_2/r_0^2 auf beiden Seiten liefert schließlich


Allerdings muss man den Konvergenzradius der geom. Reihe beachten, d.h. es muss zusätzlich

gelten.

mathematiker schrieb:Wenn dann richtig !
Dann mache ich lieber gleich mit reiner Mathematik weiter, um später auf die Physik zurück zu kommen. Heißt ganz konkret Analysis 1 und Lineare Algebra 1 mit Beweisen.

Ja, gut... aber übernimm' dich da nicht... Ich meine, der Stoff wird an der Uni immerhin zusammen in 8 SWS (2x2 f. Analysis, 2x2 für lin. Algebra) in einem Semester durchgepeitscht, und selbst das ist schon ein ziemlich hohes Tempo... ;)

@mojorisin

mojorisin schrieb:Interessant im Zusammenhang mit Mathematik und Physik sind auch die Anischten Feynmans. Insbesondere ist mir beim Lesen folgende Formel hängen geblieben die etwas ausführlicher behandelt wird...

Hm... die Euler'sche Identität, ja. Wenn man da Pi einsetzt, erhält man ja die Gleichheit

die mich (und nicht nur mich) schon immer fasziniert hat, bzw. seit:
http://books.google.de/books?vid=ISBN3764350938
(ein großartiges Buch)

Den Rest deiner Ausführungen lasse ich unkommentiert, ich hab' Elektrodynamik schon immer gehasst... -.-

@mathematiker
@mojorisin

Doch doch im Grunde bin ich ja Dankbar und freue mich das es "einer" unternimmt hier über NM aufzuklären, aber dann bitte sinnvoll projektiert und korrekt in der Ausführung. Danke.

Den Kritiken zu meiner Art mich (manchmal) mitzuteilen sehe ich eher gelassen entgegen.
Was zu transportieren gedacht war, wurde transportiert, auch wenn es ein Nachdenken des Betroffenen erfordert, das über "allgemeine Regeln" hinaus zu bewerkstelligen ist. Wer es als grausam empfindet muss es nicht lesen... ;) und sollte sich auch mal auf die eigenen Finger sehen, nicht nur Grammatik und Interpunktion betreffend.

Um 1+1= 0 darzustellen, gibt es noch mannigfaltig weitere Wege. Es spricht aber eher von einem "gesuchten Ausweg", das eigentlich von mir transportierte zu umgehen, wie folgend trivialer Weise resultierend von dir unternommen. (Zu intergrierende "Wahrscheinlichkeit", genau den erfolgten Fall betr., war mir übrigens schon während des Transports bewusst, aus dem bisherigen "Aufkommen" deines Unterfangens, hier die NM SO zu behandeln, relativ leicht zu extrahieren.)

@tensor. Zudem zeugen solche doch sehr einseitigen Konklusionen deinerseits:

mathematiker schrieb:Über die Strukturierung und den Aufbau des Threads kann man streiten, dass hier zu einem Pädagogik Thread mit "psychoanalytischer" Komponente auszubauen verfehlt die Thematik jedoch ganz dezidiert.

... davon, das es wohl ein guter Gedanke wäre, dich neben der Mathematik noch mit Logik und Systemtheorie zu beschäftigen. Den auch einige Deiner hier vorangehenden Schlüsse, die meinen Ansätzen vorausgehen und zB. über das Clientel urteilen dem hier die NM nahegelegt werden soll, widersprechen dem Ereignis des "hier" im Forum angestrebten Lehrens der NM.

Auch weitere "wesentliche Ansätze" meiner Kritik, wurden von Dir durch alzu einseitige Behandlung (nett ausgedrückt) bewusst umgangen, wie es mir scheint.

Und schliesslich ist es nicht meine Aufgabe als Laie, hier unzureichend oder unstimmig präsentiertes
mathematischer Darstellung zu korrigieren, der Aufwand und die mir dabei entstehenden Unsicherheiten sind einfach zu Gross. Dies betr. herzlichen Dank an @Noumenon.

2 schöne stimmige Abhandlungen findet sich übrigens hier, für Interessierte --->
http://www.theorie.physik.uni-goettingen.de/lehre/skripte/ks/mechanik/Newton182.pdf
http://www.fkp.tu-darmstadt.de/media/fkp/profdrossel/klassische_mechanik/Klassische_Mechanik.pdf

So wie ich die Entwicklung sehe die du beschreitest, ergibt sich da eine Frage zur Raum/Zeit.
Siehe deine "überaus freundliche Anspielung" --->

mathematiker schrieb:... Aber über gekrümmte Raumzeit kann man ja schwätzen :)...

In so fern würde ich gerne von dir über die NM hinaus aufgeklärt, wie die folgende Gleichung, die sich als Zwischenergebnis Einsteinscher Feldgleichungen für den leeren Raum ergibt...

in derer endgültiger Fassung aussieht, wenn die Quellen der Gravitation etc. eingehen.. Es sind ja nur noch wenige Schritte, und es wäre mir eine Freude hier aufgeklärt zu werden und die endgültige Gleichung kurz erläutert zu bekommen.

Ich hoffe das das nicht überfordert.
Gruss

Z. schrieb:In so fern würde ich gerne von dir über die NM hinaus aufgeklärt, wie die folgende Gleichung, die sich als Zwischenergebnis Einsteinscher Feldgleichungen für den leeren Raum ergibt...

Das ist RT und keine NM.

Z. schrieb:Um 1+1= 0 darzustellen, gibt es noch mannigfaltig weitere Wege.

Wenn das hier kein Thread über die NM wäre, würden mich diese sehr interessieren. Vielleicht kannst du sie ja als Spoiler unter deine Antworten hängen.

@Z.

Z. schrieb:... davon, das es wohl ein guter Gedanke wäre, dich neben der Mathematik noch mit Logik und Systemtheorie zu beschäftigen. Den auch einige Deiner hier vorangehenden Schlüsse, die meinen Ansätzen vorausgehen und zB. über das Clientel urteilen dem hier die NM nahegelegt werden soll, widersprechen dem Ereignis des "hier" im Forum angestrebten Lehrens der NM.

Wie werden den mathematische Aussagen formuliert ? Mit der Prädikatenlogik erster Stufe,
Wenn Du irgendeine mathematische molekulare Aussage (also eine Aussage, die aus n atomaren Aussagen besteht) C der Form


In Worten B ist bikonditional zu A(1) UND A(2)

Das UND ist ein Junktor, A(1) und A(2) atomare Aussagen, also Aussagen, die keine weiteren Junktoren mehr enthalten;

mathematisches Beispiel;
Seien A und B nun Mengen,

Aussage B =
Aussage A(1) =
Aussage A(2) =

mit




ergibt sich




So ist im Übrigen der Durchschnitt zweier Mengen A und B definiert.

Schau mal, wie die Zermelo Freankel Mengenlehre formuliert wird

http://mathepedia.de/Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre.aspx

Ohne Logik kommst Du in der Mathematik also sicherlich nicht weit.

Dann gibt es noch eine alternative Möglichkeit die Mathematik aufzubauen, einen Weg, den ein richtiges Jahrhundert Genie, Alexander Grothendieck, eingeschlagen hat; über die Kategorientheorie

Wikipedia: Topos (Mathematik)

Das ist ein Teilgebiet der Mathematik und der Logik, Logik kann von Mathematik nicht getrennt werden.

Z. schrieb:Und schliesslich ist es nicht meine Aufgabe als Laie, hier unzureichend oder unstimmig präsentiertes
mathematischer Darstellung zu korrigieren, der Aufwand und die mir dabei entstehenden Unsicherheiten sind einfach zu Gross. Dies betr. herzlichen Dank an @Noumenon.

Mathematisch exakte Abhandlungen waren hier nicht das Thema, das habe ich jedoch anfangs schon klargestellt, die Ausführungen von @Noumenon sind korrekt und zeigen mir, dass hier doch einige Personen mitdenken, weshalb ich von nun an zu einer mathematischen strengen Abhandlung der Thematik greifen werden.

In so fern würde ich gerne von dir über die NM hinaus aufgeklärt, wie die folgende Gleichung, die sich als Zwischenergebnis Einsteinscher Feldgleichungen für den leeren Raum ergibt...
//static.allmystery.de/upics/ed405d Ruv
in derer endgültiger Fassung aussieht, wenn die Quellen der Gravitation etc. eingehen.. Es sind ja nur noch wenige Schritte, und es wäre mir eine Freude hier aufgeklärt zu werden und die endgültige Gleichung kurz erläutert zu bekommen.

Ich hoffe das das nicht überfordert.
Gruss

Hier geht es nicht um die RT, desweiteren ist es keine große Kunst, die Lösung eines so bekannten von wiki übernommenen Ausdrucks schnell zu googeln, also eine denkbar schlechte Methode meine Kompetenz zu beurteilen, dass ist sicherlich einleuchtend.


Wie dem auch sei;

Z. schrieb:Doch doch im Grunde bin ich ja Dankbar und freue mich das es "einer" unternimmt hier über NM aufzuklären, aber dann bitte sinnvoll projektiert und korrekt in der Ausführung. Danke.

Ich würde vorschlagen, wir begraben die "Unstimmigkeiten" die an Dieser Stelle ans Licht gefördert wurden und konzentrieren uns auf das Thema.

@Z.
Oh, tut mir Leid, ich habe das "hinaus" nicht gelesen.

@Z.

ergibt sich

muss heißen;

@mathematiker
Herzlichen Dank für die kurze Exkursion/Links in Sachen Logik....
Belassen wirs dabei und streichen das ich auf die Art Logik anspielte, die sich aus Behandlung und Analyse "vorher angebrachter Kritiken" ergeben sollte.

mathematiker schrieb:Hier geht es nicht um die RT, desweiteren ist es keine große Kunst, die Lösung eines so bekannten von wiki übernommenen Ausdrucks schnell zu googeln, also eine denkbar schlechte Methode meine Kompetenz zu beurteilen, dass ist sicherlich einleuchtend.

Nein ist es nicht, nur unter zusätzlichen Bedingungen (die Du zusatzl.) die ich aber keines Falles voraussetzte. In dem Falle würde ich Dir etwas unterstellen. Nun bei aller Kritik, das würde ich dir nicht "unterstellen". Sähe ich es so, würde ich mir hier nicht die Mühe machen irgendetwas zu Kritisieren. Ein solches voruteilsbehaftete Konstrukt wäre ein sinnloses, ein Brimborium, glaubte ich, ich hätte es hier mit solcher Art User zu tun.

Wiki musste für....
nur herhalten, weil andere Formate hier nicht funktionierten, auch die Wikidarstellung musste ich erst neu formatieren, sodas sie hier gut erkennbar ist. Anscheinend hast du aber den Sinn meines Anliegens vollkommen anders interpretiert als gehofft.

A. war das Anliegen (weitere Resultate vormaliger Ableitung des Ricci-Tensors anzufragen, folgend die E-Feldgleichungen die Quellen der G eingehen), sagen wir von der witzigen Aussage, ..... "aber über gekrümmte Raumzeit schwätzen"**, motiviert.

B. resultierte diese Aussage scheinbar, aus deiner vorhergehenden Umgehung von mir angeführter Kritik deiner Art auf Nichts zu kommen. 1+1=0 ...

mathematiker schrieb:Die Aussage ist im kleinsten Körper, einer strukturierten Menge mit 2 Elemente {0,1} sogar wahr, schau mal;

Von daher hätte mich interessiert wie du spontan auf die Frage Anwortest, da du dich ja sehr gut mit Rz-Krümmungen auskennen müsstest**. Und da du diese Aussage ja scheints auf Basis des deinigen "Beweises" 1+1=0 gewonnen hattest, kam mir die Idee doch mal abzufragen was du über die Materiefreie RZ so zu sagen hast. Insofern ob es etwa.... auch dort bei deiner 0 bleibt. :)

Das hätte man schnell klären können. Muss aber nicht. Ich denke Deine Antwort sollte mir genug sein. Gruss.

@Heizenberch
Hab ich mir gedacht und deswegen gewartet.
Ich schick dir mal was... per pm.
LG :)

mathematiker schrieb am 12.08.2013:Kategorientheorie

Ein sehr schöner und fruchtbarer Zweig der Mathematik. Leider wurde sie zu meiner Zeit an der HU Berlin nicht gelehrt (zur Erinnerung: die HU Berlin darf sich mittlerweile 'Elite-Uni' schimpfen *facepalm*), und auch dem Gebiet der Logik schenkt man dort wenig Beachtung (lediglich mit einer einzigen Professur besetzt). Lieber widmet man sich dort vornehmlich den in der Finanzwirschaft gefragten Gebieten der Stochastik und Statistik, naja... :|

Hatte mal ein Lehrbuch zur Kategorientheorie bei mir rumliegen, aber es nie geschafft, mir dieses Gebiet eingehender zu erarbeiten. Schade, aber vllt. wird das ja irgendwann doch noch...

@Noumenon

Noumenon schrieb:Ein sehr schöner und fruchtbarer Zweig der Mathematik. Leider wurde sie zu meiner Zeit an der HU Berlin nicht gelehrt (zur Erinnerung: die HU Berlin darf sich mittlerweile 'Elite-Uni' schimpfen *facepalm*), und auch dem Gebiet der Logik schenkt man dort wenig Beachtung (lediglich mit einer einzigen Professur besetzt). Lieber widmet man sich dort vornehmlich den in der Finanzwirschaft gefragten Gebieten der Stochastik und Statistik, naja... :|

Hatte mal ein Lehrbuch zur Kategorientheorie bei mir rumliegen, aber es nie geschafft, mir dieses Gebiet eingehender zu erarbeiten. Schade, aber vllt. wird das ja irgendwann doch noch...

Die Kategorientheorie ist wahrlich ein Meisterwerk, sehr allgemein und auf höchsten Abstraktionsgrad, im nächsten Semester habe ich sie als Vertiefungsmodul.
Naja, die Uni Stuttgart hat ein relativ breites Spektrum mathematischer Forschung, Finanzmathematik ist meines Wissens auch involviert. Ich habe von Stochastik und Statistik keine Ahnung, ich hatte keine einzige Stochastik Vorlesung besucht :), bin jedoch am überlegen, mir die entsprechenden Grundlagenmodule doch noch anzuhören, ich muss jedoch erst mit der Uni klären, ob man im Master Studium überhaupt noch Bachelor Module absolvieren kann.
Physik ist nur ein wenig ein Hobby... Hast Du auch Mathematik studiert ?

@Z.

Z. schrieb:Von daher hätte mich interessiert wie du spontan auf die Frage Anwortest, da du dich ja sehr gut mit Rz-Krümmungen auskennen müsstest**. Und da du diese Aussage ja scheints auf Basis des deinigen "Beweises" 1+1=0 gewonnen hattest, kam mir die Idee doch mal abzufragen was du über die Materiefreie RZ so zu sagen hast. Insofern ob es etwa.... auch dort bei deiner 0 bleibt.

Was würde Dir das bringen, wenn Du die (mathematische) Grundlage nicht beherrschst, bzw. ich weiß ja nicht, wo dein rein formales Verständnis aufhört...
In der ART sind Metriken Lösungen der Feldgleichungen, die Metrik ist nicht wie in der SRT überall gleich. Ach, wenn ich jetzt schon anfange... Ich müsste so viele andere Zusammenhänge erst erklären und beweisen, der Thread würde ehe wir bei den einsteinschen Feldgleichungen angekommen sind auf 500 Seiten anschwellen. Deshalb habe ich den Thread hier ja erstellt, um einigen Usern Grundlagen zu vermitteln :), dass ist auch für mich ein Novum, so etwas habe ich in dieser Form noch nie versucht.
Natürlich ist das Thema nicht immer einfach, im Studium fragt aber der Prof auch nicht, ob man die Thematik geistig aufnehmen und durchdringen konnte.

@mathematiker
Ich hatte dir folgendes Angeboten.:

Z. schrieb:Ich denke Deine Antwort sollte mir genug sein.

Aber anscheinend willst du es nicht dabei belassen! ;)

mathematiker schrieb:Was würde Dir das bringen, wenn Du die (mathematische) Grundlage nicht beherrschst, bzw. ich weiß ja nicht, wo dein rein formales Verständnis aufhört...

Wie du willst, werden wir also eine kleine Lektion in Sachen Logik und zum angefragten folgen lassen müssen. :)

Gleich im voraus, es ging hier nicht mehr, nachdem du dich hier provokativ aus dem Fenster gelehnt hast..

mathematiker schrieb:... Aber über gekrümmte Raumzeit kann man ja schwätzen :)

... um Mein Verständnis der RZ, das du ja bereits festgelegt hast.. sondern um das Deine!
Dazu folgen allerdings imo nur Ausflüchte, deren Behandlung ich mir erlaube, etwas später darauf einzugehen. 500 Seiten inkl. eigener Beweise, ist ein doch eher lächerliches Argument in Relation zum angefragten "einfachen" Vorgange.

Bis später.

@Z.

Z. schrieb:Gleich im voraus, es ging hier nicht mehr, nachdem du dich hier provokativ aus dem Fenster gelehnt hast..

Die Sache ist aus meiner Sicht erledigt, mein letzter Beitrag ist auch nicht provokativ zu verstehen und definitiv nicht so gemeint, wie Du wieder auf die Schiene kommst, ist mir schleierhaft. Du nimmst Das viel zu wichtig und persönlich.

mathematiker schrieb:Was würde Dir das bringen, wenn Du die (mathematische) Grundlage nicht beherrschst, bzw. ich weiß ja nicht, wo dein rein formales Verständnis aufhört...

Das ist einfach nur eine Frage, vollkommen wertneutral, ansonsten weiß ich ja nicht mal, wo ich mit dem Thema ART anfangen soll.
Solltest Du nun einen übermäßig langen Beitrag schreiben, der nicht themenbezogen ist, werde ich darauf nicht eingehen.

Z. schrieb:500 Seiten inkl. eigener Beweise, ist ein doch eher lächerliches Argument in Relation zum angefragten "einfachen" Vorgange.

Es gibt keine kleinen Rechnungen in der ART.

@mathematiker
Du ich hätte auch O Bock auf irgendeine Art "provokativer Auseinandersetzung".

Deinen letzten Beitrag habe ich auch nicht als "provokativ" dargestellt. Sondern lediglich daraus geschlossen, das Du Deine Antwort immer noch daran festzumachen scheinst, was ich davon "evtl verstehen werde oder nicht" . Darum geht es aber doch nicht, wenn ich zunächst schliesse (wie drunter zitiert**) und dich ---> dann recht einfach zu beantworten Frage².....:

Z. schrieb:**Von daher hätte mich interessiert wie du spontan auf die Frage Anwortest, da du dich ja sehr gut mit Rz-Krümmungen auskennen müsstest**. Und da du diese Aussage ja scheints auf Basis des deinigen "Beweises" 1+1=0 gewonnen hattest, kam mir die Idee doch mal abzufragen was du über die Materiefreie RZ so zu sagen hast**.

²Insofern ob es etwa.... auch dort bei deiner 0 bleibt. :) ²

In so fern ist es ja am Ende schon sehr einfach gemacht worden.
Zb. hätte hier imo ausgereicht.....



Plus eine kurze Erläuterung warum wir hier eben nicht mehr 0 sondern tatsächlich eine (von 0
abweichend) Divergenz vorliegen haben...

Nun lass es uns wirklich begraben... es kam mir nur darauf an, kurz über jeweilig zu vermutende "Vorstellungen" betreff RZ-Gefüge zu "schwätzen", wie du es bezeichnetest... aber es musste ja nicht, wie bereits angeboten oder gesagt.....:

Z. schrieb:Das hätte man schnell klären können. Muss aber nicht. Ich denke Deine Antwort sollte mir genug sein. Gruss.

Und das Du es dann doch nochmal ...so.... (s. Dein "mittlerweile" vorletzter Post) aufgenommen hattest.. wunderte mich. Da es imo weniger Aufwand darstellte, die Frage kurz zu beantworten, als nochmals drum herum zu reden, wies denn nun von statten gehen könnte, oder warum es nicht vonstatten gehen könne...oder was ein Prof... bzgl. vollkommen andrer Thematik³ nicht tut... etc..

In so fern habe ich nun wenigstens transportiert woran sich meine Vorstellung gekrümmter RZ orientiert. Falls Du nun doch noch etwas zur "finalen Konklusion" der EF zu sagen hättest, würde dies mich natürlich noch zusätzl. bereichern, so hoffe und hoffte ich doch...u.a.

Zugegeben, ich war etwas enttäuscht, das du es nicht gleich dabei belassen hast, oder eben beantwortet, sondern wir erneut über die von mir recht vereinfachte Fragestellung hinaus (so dachte ich), wiederum nun andere Fälle³zu klären, bzw. zu erörtern hätten.

ZB.

mathematiker schrieb:Natürlich ist das Thema nicht immer einfach, im Studium fragt aber der Prof auch nicht, ob man die Thematik geistig aufnehmen und durchdringen konnte.³

Diese Darstellung/ Aussage, weist imo eher den Mangel an Kommunikation zwischen Lehrkörper und Rezipienten auf, als aus der eigentlichen Frage hervorgehend... "zugehörig". Da ich schon immer an teils starken Konzentrationsschwächen zu leiden habe, kann so etwas "themenabwegiges" (kritiklos) zum echten Hindernis für mich werden. (Ähnlich es "schmerzhaft für manche" ist, meine oft schwer zu definierenden Texte zu deuten, die eben genau bei solcher KS zum Vorschein treten, leider.)

Als dann, freundlichen Gruss.
Z.

@Z.

Z. schrieb:Plus eine kurze Erläuterung warum wir hier eben nicht mehr 0 sondern tatsächlich eine (von 0
abweichend) Divergenz vorliegen haben...

Wenn ich es nicht völlig missverstehe ist das ein mathematischer Ansatz um ein bestimmtes Problem mathematisch zu modellieren. WEnn du deinen Energie Impuls Tensor auf der rechten Seite zu 0 setzt dann kommst du auf deinen ersten Ansatz (so ungefähr). Diese Gleichung ist aber nicht das Resultat sonderen der Anfang der Rechnung. Du stellst das Gleichungssystem auf und versuchst dann zu lösen um z.B. die gegebene Metrik zu erhalten.

Für mich verständlicher ist es zu erklären anhand der Schrödnigergleichung:

http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=\bg_white&space;i\hbar&space;\frac{\partial&space;\psi&space;(r,t)}{\partial&space;t}&space;=&space;\left(&space;-&space;\frac{\hbar^2}{2m}\Delta&space;+&space;V(r,t)\right&space;)\psi(r,t)

DAs ist jetzt der Ansatz: Je nachdem was du für die Funktion V(r,t) einsetzt bekommst du unterschiedliche Lösungen für Ψ Die einfachste Funktion für Ψ ist das unendlich hohe 1D zeitunabhängige Kastenpotential:



Dies erleichtert die analytische Lösung ungemein.

Die Lösung der WEllenfunktion Ψ ergibt dann:

Jede Lösung hat einen eigenen Energieeigenwert der dann berechnet werden kann.

WEnn du statt dieser einfachen Funktion für V(r,t) die 3-D (zeitunabhängige) Potentialfunktion eines Protons ansetzt erhältst du die 3-D stationären Lösungen für das Wasserstoffatom.

Die SChrödingergleichung ist also keine fertige Gleichung sondern ein Werkzeug um Problemstellungen physikalische Realitäten zu modellieren und dann berechnen zu können.

Ähnlich ist es bei der obigen Gleichung zur ART. Was da im Gleichungsansatz drinsteht hängt ersteinmal davon ab was überhaupt berechnet/modelliert werden soll.

Wenn da also in der Schrödingergleichung für V(r,t) = 0 steht heißt das das man die Energieeigenwerte eines freien Elektrons sucht das sich in einem Potentialfreien Feld bewegt.

Ähnlich ist es bei den Gleichungen der ART nur sind die Gleichungen noch wesentlich komplexer.
Aber der Ansatz:


<a href="http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=\bg_white&space;R_{\mu\upsilon&space;}&space;=&space;0" target="_blank[/img]

bedeutet dann einfach das der Energie-IMpuls-Tensor keine von null verschiedenen WErte besitzt. Sprich es ist eine "Vakuumlösung" die nur näherungsweise gelten kann, aber die Rechnung wahrscheinlich wesentlich vereinfacht.

PS (entschuldigt den kurzen offtopic):

Entschuldigt die bescheurte Latexformatierung aber wenn ich mehr als eine Funktion von hier verlinke:
http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php
verhagelt es regelmäßig die Formatierung aber erst beim endgültigen Eintrag (aber dann richtig grmmmpf). WEnn da jemand Erfahrungen hat wie das behoben werden kann wäre ich echt dankbar.

Zu oben:

Die einfachste Funktion für &Psi ist das unendlich hohe 1D zeitunabhängige Kastenpotential:

....

mojorisin schrieb:Ähnlich ist es bei den Gleichungen der ART nur sind die Gleichungen noch wesentlich komplexer.
Aber der Ansatz:

http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=\bg_white&space;R_{\mu\upsilon&space;}&space;=&space;0

mojorisin schrieb:bedeutet dann einfach das der Energie-IMpuls-Tensor keine von null verschiedenen WErte besitzt. Sprich es ist eine "Vakuumlösung" die nur näherungsweise gelten kann, aber die Rechnung wahrscheinlich wesentlich vereinfacht.

@mojorisin
http://www.zahlen-kern.de/editor/
mit \color{white}

@HYPATIA
DAnke werd den mal ausprobieren kann nur besser werden ;)

Hat jemand vielleicht Lust auf einen Quantenmechanik Thread ?
Ich denke, newtonsche Mechanik motiviert nicht wirklich sich mit der Mathematik zu befassen.
Die QM beherrsche ich selber nur ungenügend, da habe ich mich vor Jahren in Rahmen meiner lineare Algebra Vorlesungen Spaßeshalber selbst damit befasst, viel jedoch wieder vergessen... könnte mich jedoch wieder einarbeiten.
Die QM ist wirklich ein prädestiniertes Beispiel für die Anwendung der Linearen Algebra, und von der physikalischen Bedeutung nicht ganz so "langweilig" wie die Newtonsche Mechanik.

@HYPATIA 
@mojorisin 

Mit QM kennt Ihr euch ja aus, Was meint Ihr ?

@Z.

In so fern habe ich nun wenigstens transportiert woran sich meine Vorstellung gekrümmter RZ orientiert. Falls Du nun doch noch etwas zur "finalen Konklusion" der EF zu sagen hättest, würde dies mich natürlich noch zusätzl. bereichern, so hoffe und hoffte ich doch...u.a.

Was ist eine Mannigfaltigkeit ? Was versteht man unter einen Homöomorphismus ? Metriken, Tensoren, Differentialformen, Karten, Christoffelsymbole, usw...
Die Thematik ist mathematisch anspruchsvoll, wenn ich anfange zu erklären, dann will ich das besonders im Bereich Allgemeiner RT formal korrekt machen. In den Skripten die diesbezüglich im Internet zu finden sind, wird oft auch einiges weg gelassen. Ob Du es nun glaubst oder nicht, ein Lehrbuch, in dem jeder Satz der in der ART verwendet wird auch bewiesen wird, könnte ohne weiteres auf mehrere Tausend Seiten anschwellen. Die Tatsache, dass die meisten Skripte nicht so umfangreich sind, liegt schlichtweg am hohen Schreibaufwand und daran, dass ein Physiker nicht unbedingt jeden Satz den er verwendet beweisen können muss, sondern oft nur angewandt wird, sonst würde Das ewig dauern. Es würde Dir ohne mathematisches Verständnis schlichtweg nichts bringen, wenn ich hier mit ART anfange. Dennoch

Z. schrieb:Da ich schon immer an teils starken Konzentrationsschwächen zu leiden habe, kann so etwas "themenabwegiges" (kritiklos) zum echten Hindernis für mich werden.

bin ich überzeugt, dass Du dich in die Thematik einarbeiten kannst :), ich kenne ja Deine Beiträge und sehe, dass Du Dir durchaus sinnvolle Gedanken diesbezüglich machen kannst.
Deshalb schlage ich Dir vor, erst einmal einen Quantenmechanik Thread zu starten, die interessiert Dich ja auch, ist jedoch mathematisch nicht ganz so anspruchsvoll wie der Standard Zugang zur Quantenmechanik und sehr gut geeignet, um die Thematik der linearen Algebra zu vermitteln (Die unter Anderem unerlässlich für die Allgemeine RT ist)