Newtonsche Mechanik
19.08.2013 um 14:46@trololol
r der Abstand vom Massenmittelpunkt von m_1 zum Massenmittelpunkt von m_2 ist. Es kommt also nicht exakt das Selbe heraus.
Ich hätte ja gerne erklärt, was eine Potenzreihe ist, nur mangels Interesse, habe ich das Ergebnis der Reihen-Umwandlung einfach vorweg genommen.
Natürlich hätte ich auch den von Dir beschriebenen Weg beschreiten können, nur halte ich die Potenzreihenentwicklung
für eleganter, da der erste Term Gm_1m_2/(r_0)² mit r_0 als Erdradius, bzw. Radius des kugelsymmetrischen Körpers, exakt F = mg entspricht. Der hintere Term ist ein Korrekturterm, falls r ungleich r_0 ist, dann ist h größer 0, deshalb setze ich auch r = r_0 +h;
trololol schrieb:1. Du solltest, bevor du etwas schreibst, eine gewisse Motivation geben, das was jetzt kommt verstehen zu wollen. Beschreibe zum Beispiel was man mit dem Wissen Berechnen könnte oder Welche Zusammenhänge mit dem Wissen verständlich werden.Stimmt schon, das werde ich zukünftig weiter ausführen. Vielleicht füge ich noch einige Rechenbeispiele ein, wobei eigentlich klar ist, dass man in Newtons Formel eben nur die entsprechenden Werte einsetzen muss.
trololol schrieb:Du schreibst die Formel "F=mg" und "F=G*m_1*m_2/r^2" würden sich widersprechen. Und fängst an die Sache mit Potenzreihen zu erklären??Ich halte den Ansatz über Potenzreihen für eleganter.
Warum nicht: für "m_1" die Masse der Erde einsetzen für "G" die Gravitationskonstante und für "r" den Radius der Erde. Wenn man das ausrechnet kommt man auf "F=m_2*9,81m/s^2". Jetzt nennt man "m_2" einfach nur "m" und fürs "9,81m/s^2" gibts auch die Abkürzung "g". Schon hat man "F=m*g"
trololol schrieb:4. Ich versteh echt nicht was die Ausführung mit den Potenzreihen soll. Du nimmst einen ausdruck, modifizierst ihn (r=r_0+h), machst daraus eine Potenzreihe (ohne zu erklären warum und wie), setzt h=0 nur um wieder das rauszubekommen was du gehabt hättest, wenn du von Anfang an h=0 gesetzt hättest. Dieser Ausdruck ist aus irgendeinem Grund wieder exakt der selbe mit dem du Angefangen hast.r_0 ist der Radius zum Massenmittelpunkt, während in der Formel Newtons F = Gm_1m_2/r²
r der Abstand vom Massenmittelpunkt von m_1 zum Massenmittelpunkt von m_2 ist. Es kommt also nicht exakt das Selbe heraus.
Ich hätte ja gerne erklärt, was eine Potenzreihe ist, nur mangels Interesse, habe ich das Ergebnis der Reihen-Umwandlung einfach vorweg genommen.
Natürlich hätte ich auch den von Dir beschriebenen Weg beschreiten können, nur halte ich die Potenzreihenentwicklung
für eleganter, da der erste Term Gm_1m_2/(r_0)² mit r_0 als Erdradius, bzw. Radius des kugelsymmetrischen Körpers, exakt F = mg entspricht. Der hintere Term ist ein Korrekturterm, falls r ungleich r_0 ist, dann ist h größer 0, deshalb setze ich auch r = r_0 +h;