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Kritik an der Radosophie

917 Beiträge ▪ Schlüsselwörter: Numerologie, Zahlenspiele, Radosofie ▪ Abonnieren: Feed E-Mail

Kritik an der Radosophie

16.05.2014 um 23:52
@AnGSt
Ich muss mich hier leider nochmals wiederholen:
"Stellt man die Zahlen eines beliebigen Systems graphisch dar, entstehen Muster."
Es wirkt wie ein Mantra und mittlerweile habe ich das Gefühl, dass es durchaus eines werden könnte.

Ich verweise jetzt unhöflicherweise direkt auf folgenden Beitrag:
Fraktale? Mandelbrotmenge? (Seite 2) (Beitrag von BlackFlame)
Dort zeigt sich, dass man Mathematik und Kunst miteinander verbinden kann. Es erläutert aber auch unser obiges Prinzip/Mantra in einer speziellen Anwendung. (Stichwort: Fraktale/Selbstähnliche Strukturen)
Das dort beschriebene Vorgehen liefert auch ein Möglichkeiten ganz einfach oder kompliziert eine Vielzahl von Mustern zu generieren, aber eben erst einmal ohne irgendwelche Erkenntnisse.


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Kritik an der Radosophie

17.05.2014 um 04:56
@BlackFlame
Wie wäre es mit der Divisionstabelle, die doch ganz einfach darstellt, wie Primzahlen geordnet sind?
http://tetraktys.de/zahlentheorie-7.html
http://tetraktys.de/zahlentheorie-4.html

Die (Prim)-Zahlen 1, 2 und 3 (platonisch gesehen die Trinität Gottes) ordnen den 6er Takt der Primzahlzwillinge bis unendlich, wogegen alle restlichen Primzahlen sich in dieses Raster einfügen müssen. Wenn Du länger über diese Tabelle nachdenkst, wirst Du das System hinter den Primzahlen erkennen.
Zu
http://tetraktys.de/zahlentheorie-4.html
Die Zahl 1 ist der rotbraue Hintergrund
Die Primzahlen 2 bis 3 bilden dieses homogene Muster auf folgende Weise:
Die 2 ist jeder zweite Punkt in der x- und y-Achse
Die 3 ist jeder dritte Punkt in der x- und y-Achse
Die 4 geht in der 2 auf, ist also die erste Zahl die keine Primzahl mehr ist!
Die 5 ist dann die erste Primzahl, welche diese strenge Regelmäßigkeit der Zahlen 1, 2 und 3 wieder "zunichte" macht, indem sie aus dem 8. Primzahlzwillingsplatz nämlich der 25, (5x5) eine Pseudoprimzahl macht. Klingt irgendwie dumm, da ja die 25 nun mal per se eine Pseudoprimzahl ist. Aber so kann man das anschaulich machen.
Das wirklich Interessante an dieser Divisionstabelle ist aber, dass sie auch mit "Kreisgeometrie" befüllt werden kann, die ganz korrekt das selbe Muster zeigt!
Es handelt sich dabei um die so genannten Simplexe, die sich innerhalb der Tabelle in Sternpolygone auffächern. Die drei Prinzipien der Teilbarkeit natürlicher Zahlen in der Zahlentheorie präsentieren auch die Startfiguren dieses Systems. Und es sind auch die wichtigsten magischen Symbole:
http://tetraktys.de/einfuehrung-3.html
Auf diese Weise kann man auch den philosophischen Hintergrund der entsprechenden Symbolik von Dreieck, Pentagramm und Hexagramm allmählich nachvollziehen.


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17.05.2014 um 09:03
@philolaos
Zitat von philolaosphilolaos schrieb:Wenn Du länger über diese Tabelle nachdenkst, wirst Du das System hinter den Primzahlen erkennen.
Diese Tabelle ist mal wieder schön animiert, aber er schreibt ja selbst schon, dass es eine alternative Umsetzung des Siebs von Eratosthenes sein soll.
Mehr passiert dort auch nicht.

Was macht denn das Sieb von Eratos?
Wir schreiben alle Zahlen nacheinander auf.
Wir beginnen mit der 2 und streichen alle Vielfachen von 2.
Anschließend gehen wir zur nächst größeren, noch nicht gestrichenen Zahl und streichen deren Vielfache.

Die dortige Darstellung reduziert sich auf die Hauptdiagonale, wo das altbekannte Sieb arbeitet.
Das hat nichts mit Geometrie oder Farben zu tun, sondern damit, ob man in der Lage ist Vielfache von Zahlen zu erkennen und sie rauszustreichen.
Zitat von philolaosphilolaos schrieb:Die 5 ist dann die erste Primzahl, welche diese strenge Regelmäßigkeit der Zahlen 1, 2 und 3 wieder "zunichte" macht
Die 5 ist die erste, wohl wahr, aber eben auch nicht die letzte.
Das Problem ist halt folgendes:
Die durch 2 und durch 3 teilbaren Zahlen scheinen einen großen Anteil an den natürlichen Zahlen zu haben. Daher ist es auch einfach, diese Zahlen zu finden und zu streichen bzw. eine Darstellung zu finden, bei der man das Gefühl bekommen könnte, dass man schon richtig was geschafft hätte, wenn diese Zahlen wegfallen.

Die wirkliche Schwierigkeit liegt aber noch vor uns.
Das Sieb von Eratos ist wirklich gut, aber keine konstruktive Methode.
Eine Methode, die Primzahlen direkt konstruiert, wäre viel effektiver als immer nur darauf hoffen zu müssen alle nicht-Primzahlen erwischt und weggestrichen zu haben.

Bleibt man aber bei der Wegstreichmethodik, dann sind 2 und 3 als Teiler zwar schnell gefunden, aber es gibt noch so viele andere Primzahlen, die bei sehr großen Zahlen als Teiler in Frage kommen könnten.
Solange wie wir uns bei Zahlen bis 1000 aufhalten mag das für die meisten ja noch überschaubar sein, aber was ist denn beispielsweise mit der 4217? Ist die 13, 17 oder vielleicht die 19 ein Teiler?
Und so wie man nach der Verteilung der Vielfachen der 5 fragen kann und irgendwo die 25 auch mal zur "Pseduoprimzahl" deklariert, so frage ich: Was ist denn mit den Vielfachen aller anderen Primzahlen? 11, 13, 17, 19, 23, 29,.... ? Wie verhält es sich mit denen?

Das ist ja die Schwierigkeit der Problematik. Nach den durch 2 und 3 teilbaren Zahlen hat man noch fast gar nichts in der Hand, um Aussagen über Primzahlen machen zu können.


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Kritik an der Radosophie

17.05.2014 um 14:08
Zitat von BlackFlameBlackFlame schrieb:Nach den durch 2 und 3 teilbaren Zahlen hat man noch fast gar nichts in der Hand, um Aussagen über Primzahlen machen zu können.
Naja, ganz so düster würde ich es nicht sagen, nicht: "fast gar nichts". Ist schon was, wenn auch nur ein allererster Anfang.

Ich schrieb ja bereits, daß die 2 und die 3 deswegen besonders unter den natürlichen Zahlen sind, daß eine jede natürliche Zahl
a) entweder durch 2 bzw. 3 teilbar ist,
b) oder direkt neben einer solchen liegt.
Daher ist es mithilfe der 2 und 3 möglich, jede natürliche Zahl zu beschreiben.

Bei jeder anderen Primzahl ist dies nicht so möglich, obwohl auch damit diverse Aussagen über Zahlen allgemein wie Primzahlen speziell möglich sind.

In Analogie zu Plichtas Primzahlkreuz kann man nun mit jeder einzelnen Zahl eine solche Zahlenstrahl-Spirale konstruieren. Mit einzelnen Primzahlen (etwa mit sieben Strahlen) oder mit zwei bzw. mehr (etwa mit 2x2= vier oder 3x5= fünfzehn Strahlen usw.). Mit nur einer Primzahl erhalten wir stets eine Strahlenspirale, bei der nur ein einziger Strahl oberhalb der ersten Zahlenumrundung primzahlenfrei bleibt. Erst bei mehreren Primzahlen zusammen gibt es mehr, und zwar stets mehr als nur einen.

Obwohl sich jede natürliche Zahl wie oben gesagt mit der 2 bzw. 3 definieren läßt, zeigt eine 2x2-Strahlenspirale (ein Kreuz) gerade mal nur, daß Primzahlen oberhalb der 4 nicht direkt nebeneinanderliegen können, und eine solche mit 3x3 Strahlen zeigt nicht einmal dies. Einzig die 2x3-Strahlenspirale verdeutlicht gleich ein Mehrfaches. Nicht nur, daß Primzahlen oberhalb der 6 nie direkt nebeneinander liegen können, sondern auch, daß es neben Primzahlzwillingen niemals Primzahldrillinge geben kann.

Die Primzahl-Strahlenspirale ist auch die einzige, deren Strahlenzahl das Produkt von wenigstens zwei Primzahlen ist, und die ausschließlich zwei primzahltragende Strahlen besitzt (das hat nur noch die 2x2-Strahlenspirale, aber die sagt ja sonst nix). Diese beiden primzahltragenden Strahlen links und rechts von der "Zwölf-Uhr-Position" kommen ja in jeder Strahlenspirale vor, aber die 2x3-Strahlenspirale ist eben die einzige, die sich auf dieses Primstrahlenpaar beschränkt. (Bei der 2x2-Konstruktion umrahmen die beiden Strahlen ja auch zugleich die "Sechs-Uhr-Position", weswegen ich wirklich von der 2x3-Konstruktion als der einzigen mit der ausschließlichen "12-Uhr"-Rahmung spreche.) Auch das macht sie besonders. Damit verrät sie nämlich über die Primzahlzwillinge, daß diese stets eine Zahl umschließen, die durch 2x3=6 teilbar sein muß. Und jede andere Primzahl muß auch neben einer durch 6 teilbaren Zahl liegen, entweder davor oder dahinter. Das klappt mit keiner anderen Primzahl.

Letztlich ist das nur ne Binsenweisheit, aber viele machen sich das ja nicht deutlich. Und denken dann womöglich, daß die 6 oder 24 irgendwie den Primzahlcode knacken könnten oder so. Das nun nicht, aber sie verraten doch schon mal einiges über Primzahlen, und sie haben den Vorteil, etwas über sämtliche Primzahlen zu verraten, weswegen auf der Suche nach dem "perfekten Primzahlsieb" die 2 und 3 den Anfang bilden müssen, das Grundmuster des geknüpften Siebgitters.

Offensichtlich meint die Begrifflichkeit "Pseudoprimzahl" nun genau dies: eine jede Zahl, die im Sechsstrahlenkreis auf den beiden primzahltragenden Strahlen liegen, also jede natürliche Zahl, die eins größer oder kleiner ist als eine durch 6 teilbare Zahl einschließlich der 6, die selbst keine Primzahl ist. Ich hab die bisher für mich selbst eine "Nicht-ZweiDrei" genannt, also eine Zahl, die zwar teilbar ist, jedoch nicht durch 2 und nicht durch 3. Die 25 ist halt die erste mögliche natürliche Zahl. Die nächste ist die 35, dann 49, 55, 65, 77, 85, 91 95... Unter 100 finden sich nur Zahlen, die sich aus zwei Primzahlen (oberhalb der 3) multiplizieren lassen, aber oberhalb der 100, ab der 125, finden sich dann auch Zahlen mit mehreren Teilern.

Wer öfter mal mit Zahlen spielt, sollte schon auf diese "Pseudoprimzahlen" gestoßen sein. Immerhin werden mit ihrer Hilfe die Primzahlzwillinge total regelmäßig. Auch wenn einem das nicht mal eben hilft, die wirklichen Primzahlzwillinge zu finden...

Pertti


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17.05.2014 um 18:07
Zitat von perttivalkonenperttivalkonen schrieb:Ich schrieb ja bereits, daß die 2 und die 3 deswegen besonders unter den natürlichen Zahlen sind, daß eine jede natürliche Zahl
a) entweder durch 2 bzw. 3 teilbar ist,
b) oder direkt neben einer solchen liegt.
Daher ist es mithilfe der 2 und 3 möglich, jede natürliche Zahl zu beschreiben.
Was meinst du mit b)? Vielleicht erklärt mir das, wie man mit 2 und 3 z.B. 5er Potenzen beschreibt.


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17.05.2014 um 18:23
@BlackFlame

Ich schrieb ja, daß ich es schon geschrieben habe (was Du sogar zitierst). Hättste auch nachschauen können. Stattdessen darf ich mir also statt Deiner die Mühe machen und Zeit investieren, indem ich es Dir erneut erkläre. Danke für Dein Engagement.

Jede natürliche Zahl größer als 1, die nicht durch 3 teilbar ist, liegt neben einer durch 3 teilbaren Zahl.
Jede natürliche Zahl (größer als 1), die nicht durch 2 teilbar ist, liegt zwischen zwei durch 2 teilbaren Zahlen (von denen eine sogar durch 4 teilbar ist).
Daher liegt jede nicht durch 2 oder 3 teilbare Zahl (größer als 4) zwischen zwei Zahlen, deren Produkt durch 24 teilbar ist. Dies können nur Primzahlen (größer als 3) und "Pseudoprimzahlen", also meine "Nichtzweidrei"en sein.

Pertti


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17.05.2014 um 19:50
Eine kleine Anekdote zum Thema Wissenschaft und Heureka:
Ich saß seit heut früh kurz nach 9 an 2 mathematischen Problemstellungen, die bewiesen werden mussten.
Erst gerade eben beim Einkaufen traf es mich wie der Blitz und ich muss die Lösungen jetzt noch zu Papier bringen.
Aber dieses Glücksgefühl nach 9-10 Stunden voller Sackgassen plötzlich die Lösung zu haben, dieser Moment des vollen Durchblicks - das ist es, was mich an den Wissenschaften fasziniert.
Fehler machen, Neues lernen, etwas verstehen und sich letztlich auch noch gut dabei zu fühlen. Dafür gibt man doch gern seinen Samstag her. :)

@perttivalkonen
Dementsprechend war ich heute in den wenigen kurzen Pausen etwas unaufmerksam beim Lesen.
Dafür möchte ich mich entschuldigen und mich gleichzeitig für deine Mühe bedanken.


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17.05.2014 um 22:43
@BlackFlame
Danke für die Gedanken und Einwände, die mir natürlich nicht neu sind. Prinzipiell muss man sich wohl erst mal fragen was einem wirklich wichtig ist. Möchte man das System hinter den Primzahlen verstehen, oder möchte man eine Formel zur Bestimmung einer Primzahl in den hohen Zahlengefilden.
Dann muss man sich im Klaren sein dass beides nicht unbedingt das Gleiche ist!
Für ersteres kann ich behilflich sein. Hätte aber irgendjemand für den zweiten Fall eine Lösung parat, dann würde er sofort und für immer in den Matheolymp aufsteigen, sich unsterblich machen....

Ich gehe aber davon aus, dass sich viele Menschen durchaus schon damit begnügen würden, das System hinter der Primzahlunregelmäßigkeit zu verstehen. Zu diesen genügsamen Menschen gehöre auch ich. Und was das Sieb des Eratosthenes betrifft, verhält es sich eben so, dass dieses Sieb nicht nur eine Spitzfindigkeit des Menschen ist, sondern das es in der Kreisgeometrie der Simplexe festgeschrieben ist, also ein Naturgesetz ist!
Darum geht es in der Hauptsache.

Denn das ist ja auch etwas, was leider in keinem Lehrbuch steht. Wenn man aber die Geometrie selbst überprüft, dann kommt man genau zu dieser Erkenntnis. Außerdem kann man auch ganz einfach eben dieses Punkteraster in der Tabelle als Visualisierung des SDE hernehmen.
Und das ist auch Geometrie. Die Pythagoreer hatten an diesen Punkten (figurierten Zahlen) einen Narren gefressen, und die werden – so wie ich auch – gewusst haben warum.
Ich will es sagen:
Weil die Geometrie die Brücke zwischen den abstrakten Zahlen (geistige Blaupause) und der sich manifestierenden Welt herstellt.
Es geht auch nicht darum, ein Blitzmerker zu sein – weil es einfach nicht funktioniert. Dazu ist diese Tabelle leider zu vielschichtig.
Vielmehr ist es sinnvoll, sich in diese Zusammenhänge komplentativ zu versenken.
http://www.divisorplot.com/
Dieser Link behandelt "nur" die Teilerpositionen. Die kleinsten gemeinsamen Vielfachen, also die Doppelungen der Teiler die nicht als Zeile sondern als Fläche in Erscheinung treten (bei mir dunkelblau dargestellt) machen das System erst richtig interessant. Wie gesagt da steckt eine Menge drin in dieser Tabelle. Momentan bin ich auch mit einem sehr talentierten Mathematiker an der Sache dran. Es geht um Winkelsummen voller Kreise (und Kugeln), welche starke Korrelationen zur Zahlentheorie aufweisen. Ich selbst bin kein Mathematiker, bin aber auf eben diese Gesetzmäßigkeiten von Winkelsummen gestoßen und seitdem lässt mich dieses Thema nicht mehr los. Vielleicht gibt es ja den einen oder anderen von Euch, der auch irgendwann einen Einstieg findet. Gern würde ich mit solchen Leuten zusammen weiter forschen – in meiner freien Zeit.


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17.05.2014 um 23:14
Nachtrag:
Du schreibst:
"Die wirkliche Schwierigkeit liegt aber noch vor uns.
Das Sieb von Eratos ist wirklich gut, aber keine konstruktive Methode.
Eine Methode, die Primzahlen direkt konstruiert, wäre viel effektiver als immer nur darauf hoffen zu müssen alle nicht-Primzahlen erwischt und weggestrichen zu haben."

Wenn wir davon ausgehen dass sich die Schöpfung (wie immer sie auch im Einzelnen vonstatten ging) aus einer "göttlichen Einheit" hervorging, dass also "Gott" oder die Natur sich teilte, so wie sich auch aus einer Eizelle ein Organismus entwickelt, so ist auch das Sieb genau die richtige philosophische Grundlage. Schau in die Natur. Alles entwickelt sich aus dem Einfachen zum Komplexen. Aus der Einheit entsteht die Vielheit. Genau das demonstriert die Division. Die Einheit (Gott, die Natur) ist das unendliche Potenzial, das sich teilt, drittelt usw. Durch die Zahlen 1, 2 und 3 entstehen alle Primzahlzwillingsplätze bis unendlich, die dann oberhalb vom Teiler 2 (ganz wichtig!) bis unendlich von der Zahl 5 wieder systematisch zerhackstückt werden 25, 35, 45, 55 usw. Also immer in 10er Abständen.
Denn nur oberhalb von Teiler 2 hat die Primzahlproblematik eine Relevanz!
Alle anderen Pseudoprimzahlen die nicht 5 teilbar sind, entstehen "nebenbei".

Deshalb ist die Zahl 5 bis unendlich der "Spalter und Zerstöhrer" der Primzahlen.
Geometrisch handelt es sich dabei immer um Sternpolygone, die aus Pentagrammen (2,5!) zusammengesetzt sind. Nun achte darauf, dass der 6er Takt geometrisch mit Hexagrammen dargestellt werden kann. Es wirken also zwei Kräfte im Zahlenstrahl: eine unendlich ordnende und eine unendlich dynamische Kraft. Hexagramm und Pentagramm sind wichtige magische Symbole, warum wohl?
Das alles ist also nichts für nur nebenbei...


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18.05.2014 um 01:06
@philolaos
Zitat von philolaosphilolaos schrieb:Weil die Geometrie die Brücke zwischen den abstrakten Zahlen (geistige Blaupause) und der sich manifestierenden Welt herstellt.
Ich bin mir sicher, dass ich das volle Ausmaß dieser Aussage nicht verstehen kann, weil du damit viel mehr meinst als du schreibst bzw. dem ganzen eine persönliche Deutung zu Grunde legst, die ich noch kenne.
Ich kann halt nur aus meiner Sicht antworten, in der ich halt schon diverse Jahre mit dem Studium der Mathematik verbracht habe.
Die Geometrie (bzw. der winzige Teil der Geometrie, der in Schulen gelehrt wird) ist aus meiner Sicht eben nur ein sehr kleiner Teil der Mathematik.

Beispielsweise ist die Stochastik und Statistik (als mathematischer Zweig) auch weit mehr nur das Jonglieren mit einfachen Wahrscheinlichkeiten.
Ihr Fundament bietet die Maßtheorie - ein Begriff bzw. mathematischer Zweig, der außerhalb von Universitäten kaum bekannt ist.
In dieser Thematik trifft man auf Dinge, die im ersten Moment völlig paradox erscheinen.
Es gibt beispielsweise die sogenannte Wikipedia: Cantor function .
Ohne in Details über ihre Konstruktion zu gehen, so lässt sich mit ihr im physikalischen Sinne aussagen, dass man innerhalb eines gewissen Zeitintervalls, eine gewisse Strecke zurücklegen kann, ohne sich zu bewegen. Klingt bescheuert, aber an solche Sachen muss man sich in der Maßtheorie gewöhnen.
Genauso wie ein Ereignis eintreten kann, obwohl das Eintreten eine Wahrscheinlichkeit von 0 hat.

Daneben gibt es noch viel, dass man es gar nicht alles erwähnen kann.
Die Spieltheorie erlaubt Analysen von Alltagssituationen und erklärt logisch, warum manche Entscheidungen von vorn herein schlechter sind als andere.
Ebenso der große Zweig der Optimierung.
Die fraktale Geometrie beschäftigt sich beispielsweise auch mit Mustern und erlaubt einen nahezu beliebigen Grad an Komplexität innerhalb dieser Muster.
Die Analysis gibt uns schon recht früh Erklärungen, warum wir die Zahlen haben, die wir heute kennen. Zum Beispiel, was reelle Zahlen sind, bzw. wie man wirklich ordentlich beschreiben kann.
Die Zahlentheorie gibt uns diverse Eigenschaften zu allen Primzahlen, die weit über das elementare Verständnis von Sieb von Erathos hinausgehen. Aber sie liefert auch allgemeinere Aussagen zu Zahlen überhaupt.
Ich muss mich jetzt doch zügeln, aber die Mathematik ist so viel mehr als das, was wir in unserer Schulzeit kennenlernen durften.
Sie ist faszinierend, nervenaufreibend aber verdammt spannend.
Zitat von philolaosphilolaos schrieb:Alle anderen Pseudoprimzahlen die nicht 5 teilbar sind, entstehen "nebenbei".
Ich schrieb schon, dass man hier keinem Irrtum unterlaufen sollte.
Die naturlichen Zahlen haben kein Ende. Es mag zwar intuitiv so scheinen, dass die durch 2 oder 3 oder 5 teilbaren Zahlen häufiger vorkommen als alle anderen, aber sobald wir realisieren, dass es unendlich viele natürliche Zahlen gibt, so ist diese Intuition nicht mehr gültig.
Natürlich wirst du mir unter den Zahlen von 1 bis 10.000 mehr "Pseudoprimzahlen" nennen können, die durch 5 teilbar sind als die, die durch 7, 11 oder 13 teilbar sind.
Aber wir reden von einer unendlichen Anzahl an Zahlen.
Die durch 7 teilbaren Pseduoprimzahlen sind genauso bedeutsam wie die durch 5 teilbaren. Und die durch 29 teilbaren genauso wie die durch 89 teilbaren. - Das wird nur in den allerwenigstens Modellen ersichtlich.

Der Knackpunkt der Primzahlen ist ja gerade, dass sie nur durch sich selbst teilbar sind. Das heißt, dass man mit jeder neuen Primzahl, die man findet auch unendliche viele Zahlen finden wird, die durch diese neue Primzahl teilbar sind.
Da gibt es keine Abstufung. Jede Primzahl teilt über kurz oder lang unendlich viele Pseudoprimzahlen.

---

Ansonsten möchte ich aber noch ein paar persönliche Worte zu dieser ganzen Thematik loswerden.
Ihr sollt nicht den Eindruck haben, dass ich schon immer eine Affinität oder besondere Begabung in dieser Thematik hatte. Ich hatte zu meiner Schulzeit auch Zeugnisse mit einer 5 in Mathe...
Geknobelt habe ich schon immer gern, aber der Einstieg in die "ordentliche" Mathematik kam anders.
Was genau dafür gesorgt hat, kann ich teilweise gar nicht ergründen, und andere Details dazu möchte ich nicht Preis geben, aber aus diesem Prozess, der mich letztlich dazu führte, dass ich dieses Fach nun seit Jahren studiere, möchte ich doch einen kleinen "Schwank aus meiner Jugend" zum Besten geben.

Im Rahmen meines Abiturs hatte ich mir ein mathematische Problem hergenommen, welches sich auf dem erstem Blick mit Mustererkennung beschäftigte.
Zur damaligen Zeit hatte ich aber nur das bisschen Mathematik zur Verfügung, was ich mir selbst angelesen hatte und was mir in der Schule vermittelt wurde - also nicht besonders viel.
Bei diesem Problem merkte ich schnell, dass ich geometrische Gebilde erzeugte, die sich häufig ähnelten - die man also in einem Muster zusammenfassen konnte.
Anstatt also immer alle Gebilde untersuchen zu müssen, so stellte sich mir frage, ob ich nicht heraus bekommen könnte, wie viele Gebilde das gleiche Muster haben, so dass ich die Zahl der geometrisch unterschiedlichen Muster bestimmten könnte.

Jetzt ging es in die Kombinatorik. Was ich damals dazu fand, brachte mich bei meinem Problem aber nicht weiter. (Primär simple Verständnisprobleme)
Es sei erwähnt, dass ich Muster mit n-vielen Punkten erzeugen wollte, wenn ich diese Punkte auf bestimmte Weise mit Geraden verband.
Über Monate hinweg fing ich an diese Gebilde für kleine n zu betrachten, auszuzählen und aus den Zahlen, die sich ergaben, ein allgemeines Muster abzuleiten.
(Zu der Zeit hatte ich weder wirklichen Einblick in die Kombinatorik, noch wusste ich wie man sauber einen Beweis führt, oder was vollständige Induktion ist.)
Was ich tat, war ziemlich genau das, was auch auf diesen Webseiten gezeigt wird.
Man tut so als wüsste man so gut wie gar nichts über die heutige Mathematik und versucht einmal - ja fast schon im Sinne der Pythagoräer - neues Wissen nur durch bloße Überlegung zu gewinnen.
Einfache Beispiele noch per Hand ausrechnen und (ohne die Methodik es allgemein beweisen zu können) zu versuchen es zu verallgemeinern.

Genau das habe ich damsl über fast 2 Jahre hinweg getan. Wie ich später feststellen musste, so hatte ich es damals nicht nur unnötig kompliziert gemacht - es war dazu auch noch völlig falsch. :/

Dies führte mir aber sehr deutlich vor Augen, dass es zwar sehr spannend sein kann, wenn man einmal versucht mit wenig mathematischem Wissen Probleme zu lösen, die man heute schnell bei Wikipedia nachlesen kann,
dennoch ist gerade in letzten paar Hundert Jahren so viel passiert, so viel gelernt und bewiesen worden, dass man sich viel Zeit und Arbeit sparen kann, wenn man beispielsweise die Primzahlproblematik mit möglichst viel, des mittlerweile bewiesenen Materials, angeht.


@philolaos
Für dich im Speziellen.
Ich habe schon von anderen Personen, die hier beteiligt waren, gehört, dass die Auseinandersetzung mit diesen Thematik auch eine gewissen spirituelle oder mystische Komponente mit sich zu tragen scheint.
Ich bin stets froh, wenn das jemand von vornherein dazu sagt, weil ich dann eben meinerseits warnen muss, dass ich persönlich beim Diskutieren, die mathematischen Aspekte, so rational und logisch zu beschreiben versuche, wie ich sie gelernt habe.
Ich weis, dass hier viele dabei sind, die erst einen Einstieg in diesen Bereich suchen, und deswegen möchte ich (aus persönlicher Erfahrung aber auch) aus mathematischer Sicht heraus, auf gewisse mögliche Fehlerquellen, Unsauberheiten oder Verkomplifizierungen aufmerksam machen.


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Kritik an der Radosophie

18.05.2014 um 02:21
@philolaos
Zitat von philolaosphilolaos schrieb:die dann oberhalb vom Teiler 2 (ganz wichtig!) bis unendlich von der Zahl 5 wieder systematisch zerhackstückt werden 25, 35, 45, 55 usw. Also immer in 10er Abständen.
Denn nur oberhalb von Teiler 2 hat die Primzahlproblematik eine Relevanz!
Alle anderen Pseudoprimzahlen die nicht 5 teilbar sind, entstehen "nebenbei".
Wie schon @BlackFlame geschrieben hat, das stimmt nun gar nicht.

Zur Bestimmung der "Pseudoprimzahlen trägt jede Primzahl ab der 5 bei. Je größer die Zahl, desto geringer ihr Anteil, daher ist die 5 die, die die meisten Pseudoprimzahlen beisteuert. Die Bildung der Pseudoprimzahlen erfolgt so:

1) Schreibe zunächst sämtliche Ungeraden nebeneinander:
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31...
2) Teile diese Reihe in Dreiergruppen und streiche die mittlere Zahl - es ist eine durch drei teilbare (zuvor hattest Du schon durch die Reihe nur ungerader Zahlen dasselbe mit den durch 2 teilbaren gemacht):
1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31...
3) Streiche die 1.
4) Jetzt nimm Dir eine beliebige Primzahl ab der 5 und multipliziere sie mit jeder einzelnen Zahl dieser Reihe. Z.B. die 7:
35, 49, 77, 91, 119, 133, 161, 175, 203, 217...
Stets erhältst Du eine Pseudoprimzahl.

Wenn Du genau hinsiehst, dann hast Du schon mit den ersten drei Schritten sämtliche Primzahlen und Pseudoprimzahlen notiert. Mit dem vierten Schrittermittelst Du nur noch die Pseudoprimzahlen unter dieser Gruppe. Dazu allerdings mußt Du dieses "Einmaleins" mit jeder einzelnen Primzahl machen, weil bei jeder Primzahl noch Lücken mit Pseudoprimzahlen bleiben. Und Du kannst bei dieser Art der Ermittlung auf keine einzige Primzahl verzichten, jede wird ihren Beitrag leisten, Pseudoprimzahlen zu benennen, welche von keiner vorherigen (kleineren) Primzahl erreicht wurde. Die erste Pseudoprimzahl, die Du mit einer Primzahl in dieser Rechnung erhältst, die noch von keiner kleineren Primzahl abgedeckt wurde, das wird stets die sein, die sich als das Quadrat der betreffenden Primzahl ergibt. Daher ist es kein Wunder, daß die 25 die erste Pseudoprimzahl ist, das erste Quadrat der ersten Primzahl oberhalb der 3.
Zitat von philolaosphilolaos schrieb:Deshalb ist die Zahl 5 bis unendlich der "Spalter und Zerstöhrer" der Primzahlen.
Geometrisch handelt es sich dabei immer um Sternpolygone, die aus Pentagrammen (2,5!) zusammengesetzt sind. Nun achte darauf, dass der 6er Takt geometrisch mit Hexagrammen dargestellt werden kann. Es wirken also zwei Kräfte im Zahlenstrahl: eine unendlich ordnende und eine unendlich dynamische Kraft. Hexagramm und Pentagramm sind wichtige magische Symbole, warum wohl?
Weniger Mystik und mehr "Warum-ist-das-so"-Recherche nach Formeln wären sicher nicht verkehrt.

Pertti


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Kritik an der Radosophie

18.05.2014 um 02:23
@BlackFlame
Naja ich finde ja erst mal sehr schön, dass Du ein Zahlen-Freak bist, der sich sein Wissen redlich erkämpft hat. An Hand Deiner Argumentation erkenne ich aber, dass wir etwas aneinander vorbeireden, was ja beileibe nicht schlimm ist. Insbesondere was die Zahl 5 und ihre Positionierung in der Divisionstabelle und vor allem die entsprechende Geometrie anbelangt.
Eine Frage: Hast Du Dich wirklich ersthaft mit Simplexen und den Entsprechungen in der Zahlentheorie beschäftigt?


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18.05.2014 um 02:27
@perttivalkonen
Du hast sicher in allen Deinen zahlentheoretischen Erwägungen total recht!
Ja absolut.
Ich bin mir durchaus auch bewusst, dass sich das, was ich schreibe, ein bisschen dämlich liest ;-)
Aber es lohnt sich tatsächlich, sich mal die Simplexe genauer anzuschauen. Am allerbesten selbst zeichnen in einem Vektor-Zeichenprogramm...


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18.05.2014 um 02:36
Zum Thema Mystik:
Wir befinden uns im Formum allmystery.de Warum sind wir hier?
Ich spreche für mich, indem ich sage, dass ich entmystifizieren möchte, aber gleichzeitig darauf hinweisen möchte, wo die Wurzeln der Mystik vor ca. 2500 Jahren zu finden sind. Es sind mathematische und geometrische Naturgesetze. Und was wir hier zusammen betreiben ist Rhetorik.
Erfahren muss diese Gesetze jeder für sich selbst.


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18.05.2014 um 03:04
@BlackFlame
Zitat von BlackFlameBlackFlame schrieb:Dies führte mir aber sehr deutlich vor Augen, dass es zwar sehr spannend sein kann, wenn man einmal versucht mit wenig mathematischem Wissen Probleme zu lösen, die man heute schnell bei Wikipedia nachlesen kann,
dennoch ist gerade in letzten paar Hundert Jahren so viel passiert, so viel gelernt und bewiesen worden, dass man sich viel Zeit und Arbeit sparen kann, wenn man beispielsweise die Primzahlproblematik mit möglichst viel, des mittlerweile bewiesenen Materials, angeht.
Also ich find es durchaus spannend, sich einem mathematischen Thema auch mal jenseits der bisherigen mathematischen Erkenntnisse zu nähern, quasi völlig unbeleckt. Auch wenn man anschließend feststellt, daß das schon längst bekannt ist, so hat man das auf diesem Wege weit besser verinnerlicht und verstanden, als es bloßes Lesen vermitteln kann. Ich schere mich nicht darum, beim Fahrraderfinden nicht der erste zu sein, ich freue mich, wenn ichs hinbekomme. Und wenn ich dann lese, daß X das schon vor Y Jahren oder Z Jahrhunderten rausgefunden hat, dann fühl ich mich bestätigt. Selbst wenn ich falsch liege und es dann richtig lese, hab ich immerhin den Aha-Effekt und bin froh, endlich die Lösung zu kennen. Wie auch immer, die eigene Anstrengung ist der beste Lehrmeister - aber der Abgleich mit schon vorhandener Kenntnis ist das absolut nötige Korrektiv!

Und manchmal, gaaaanz selten, stelle ich fest, daß meine Erkenntnis sogar besser ist als sämtliche bisherigen Lösungsvorschläge. So habe ich binnen weniger Tage Suche nach einer "Wortschatzformel" festgestellt, daß in einem fortlaufenden Text mit X Wörtern und Y verwendeten verschiedenen Vokabeln bei Textverdopplung ungefähr 50% neue, noch nicht verwendete Vokabeln hinzukommen. Je kürzer der Text, desto stärker der Vokabelzuwachs, je länger der Text, desto geringer der Vokabelzuwachs. Aber zwischen ein paar hundert und wenigen zehntausend Wörtern liegen die ausgezählten Neuvokabeln ziemlich dicht bei dieser 50%-Regel. Sehr viel später hab ich dann von Guirauds Formel "Types (Vokabeln) durch Wurzel aus Token (Wörter)" gelesen - und festgestellt, daß diese Formel geradezu grottenschlechte Ergebnisschwankungen bringt, wenn wir kurze und lange Texte ein und der selben Person auszählen und dann rechnen. Mit meiner "Formel" (die selber ja nicht wirklich das Gelbe vom Ei ist) konnte ich den kurzen Philemonbrief und den gesamten corpus paulinum miteinander abgleichen.
Wikipedia: Wortschatz#Methodische Probleme bei der Messung
484686 Wortschatz-01

Pertti


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Kritik an der Radosophie

18.05.2014 um 06:43
Zitat von perttivalkonenperttivalkonen schrieb:Weniger Mystik und mehr "Warum-ist-das-so"-Recherche nach Formeln wären sicher nicht verkehrt.
das ist für das Verständnis der Zahlenverhältnisse sicher unabdingbar, aber für das Verständnis der Leute, die sich die Mystik drumrum ausgecht hatten, würde ich schon gerne auch die Geschichten dazu hören.
Schon die alten Pythagoreer hatten doch da bestimmte Vorstellungen über die Kosmische Zahlenharmonie, aber dazu weiß ich leider auch nicht allzu viel. Klingt jedenfalls ganz interessant.


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Kritik an der Radosophie

18.05.2014 um 11:25
Zitat von philolaosphilolaos schrieb:Eine Frage: Hast Du Dich wirklich ersthaft mit Simplexen und den Entsprechungen in der Zahlentheorie beschäftigt?
Bei dem, was ich als Zahlentheorie kennengelernt habe, sind mir nie Simplexe untergekommen.
Um mich da wirklich ernsthaft reinzulesen bräuchte ich mehr Zeit, die ich diese Woche nur bedingt hatte.

Das was ich dazu gelesen habe wirft aber diverse Fragen zur Konstruktion bzw. zur Anwendung auf.
Bei den folgenden Ausführungen beziehe ich mich primär auf: http://tetraktys.de/geometrie-2.html

Was machen wir denn hier?
Man geht von der Zahlendarstellung zu einer Darstellung mit Polygonen und Simplexen über.
Ebenso übersetzt man die Rechenoperationen in diese grafische Darstellung.
Bis hier hin komm ich noch mit, alles gut.

Aber beim Abschnitt "2. Sternpolygon" setzt es erstmals aus.
Dass man mit 5 Punkten ein 5 Eck und ein Pentagram erhält, wenn man alle Punkte miteinander verbindet, sehe ich ein.
Aber was soll mir diese Rechnung: 5/2 = 2,5 sagen?
Bei dem einführenden Beispiel mit 2, 3 und 6 habe ich ja noch nachvollziehen können, wie Addition, Division und Multiplikation in dieser grafischen Symbolik ablaufen sollen.
Aber was soll mit die 2,5 sagen? Intuitiv hätte ich ja (analog zum 2,3,6 Beispiel) vermutet, dass man jetzt irgendeine geometrische Figur zweieinhalb mal vorfindet.
Aber welche sollte das denn sein? Oder soll die 2,5 etwas beschreiben, was dort nicht erwähnt wird?
Selbige Fragen tauchen auch beim 7-Eck und beim 30-Eck auf.

Genauso dann das hier, unter Punkt 4 "Sternpolygon mehrfach":
Jede 4. Ecke wird verbunden, bis alle 10 Ecken erfasst sind. Dies entspricht:
10 / 4 = 2,5
Gemeinsamer Teiler von 10 und 4 ist die 2.
Jede 4. Ecke verbinden, insgesamt 10 Ecken, 2 teilt 4 und 10 -> 2 Pentagramme, 10/4=2,5.
Der dritte Gedanke ist mir spontan fast schon zu weit hergeholt, aber ich kann ihn erstmal hinnehmen.
Aber was soll nun wieder diese 2,5 aussagen?


Ganz unten sieht man ja diese Übersicht, in der jetzt diese Simplexe eingetragen wurden, wo vorher irgendwelche rationalen Zahlen standen.
Bestätigt also die Vermutung, dass man hier auf lange Sicht die bildhafte Darstellung verwendet, weil sie für den Lesen wohl griffiger ist als ein Berg von Zahlen.
Wobei ich persönlich bei dem dortigen Ausschnitt aber schon so meine Probleme habe, ein (wie ich ohne Nachzählen nur vermuten kann) 12 Eck von einem 11 Eck zu unterscheiden.

Dass der dortige Autor einen Zusammenhang zwischen Kreisen und Pseudoprimzahlen gefunden haben will, muss ich mir nochmal anschauen. Nach dem ersten Lesen war mir nicht ganz klar, wie die Konstruktion ablaufen soll bzw. wurde mir nicht im Ansatz klar, warum diese Konstruktion auch bei größeren Zahlen funktionieren sollte.
Da muss ich demnächst nochmal drüberlesen.

Aber erstmal zu den Fragen, die ich schon konkret formulieren konnte.


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Kritik an der Radosophie

18.05.2014 um 11:36
Zitat von perttivalkonenperttivalkonen schrieb:Also ich find es durchaus spannend, sich einem mathematischen Thema auch mal jenseits der bisherigen mathematischen Erkenntnisse zu nähern, quasi völlig unbeleckt. Auch wenn man anschließend feststellt, daß das schon längst bekannt ist, so hat man das auf diesem Wege weit besser verinnerlicht und verstanden, als es bloßes Lesen vermitteln kann.
Ja, das kann wirklich Spaß machen und ich muss die ursprüngliche Ausführung dazu auch etwas relativieren.
In der Uni bekommt der Student jede Woche einen oder mehrere Hausaufgabenzettel in die Hand gedrückt, der binnen einer Woche gelöst werden soll.
Da soll man auch viele Sätze oder Aussagen beweisen, die irgendjemand vor 100 oder 150 Jahren erstmals bewiesen hatte.
Im Prozess des Lernens ist es unvermeidbar Dinge zu finden, die schon längst dokumentiert sind - ohne wäre es ja auch imens schwieriger etwas zu Lernen. :)

Der persönliche Zugang zu einem jeden Thema ist halt bei jedem anders.
Ich stelle jede Woche immer wieder aufs Neue fest, was ich bei der damaligen Erfahrung auch erlebt hatte:
Manche Probleme lassen sich intuitiv verstehen und lösen, wenn man sich das ein paar Beispielen anschaut und dabei Eigenschaften entdeckt, die man dann auf den allgemeinen Fall zu übertragen versucht.
Dagegen gibt es andere Probleme bei denen man mit Beispielen keinen Stich sieht und wo man sich letztlich nur auf der abstrakten mathematischen Ebene bewegt.

Es ist halt schlichtweg Übungssache ein Gefühl dafür zu bekommen, welche Methode einem besser liegt und auch ein Stück weit zu erkennen, dass man manchmal mit der anderen Methode deutlich schneller ans Ziel kommt, auch wenn man das vorher nicht gedacht hätte.

Letztlich muss man es halt einfach versuchen und schauen, was einen ans Ziel bringt.
Dementsprechend bin ich begeistert, wenn sich jemand daran ausprobiert - denn letztlich mache ich unterm Strich ja auch nichts anderes.


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Kritik an der Radosophie

18.05.2014 um 14:18
@BlackFlame
@perttivalkonen
Erst mal Danke, dass Ihr guten Willen gezeigt habt, Euch da reinzudenken.
Momentan bin ich etwas unter Zeitdruck, möchte aber auf die Frage zum Pentagramm und seiner zahlentheoretischen Entsprechung = 2,5 auf einen guten Link von Wikipedia über Sternpolygone verweisen:
Wikipedia: Star polygon
zum Pentagramm:
http://mathworld.wolfram.com/Pentagram.html

Zu Zahlentheorie und Simplexe
http://tetraktys.de/einfuehrung-3.html#bedeutung-3

Auch die Thematik Sternpolyeder ist in diesem Zusammenhang interessant, da wir dann bei den platonischen Körpern und ihren 4 bzw. 5 Sternkörpern sind, die auch wieder unmittelbar mit Dreieck, Hexagramm, Pentagon und Pentagramm zu tun haben (müssen).
Also auch hier 2,5 und keine Erfindung von mir:
Wikipedia: Star polyhedron

Auch wichtig:
Zu Simplexen und dem Pascalschen Dreieck hier:
http://tetraktys.de/geometrie-4.html#simplex-multidimensional

Gern nehme ich wieder dankend wohldurchdachte Einwände und Kritik entgegen.


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18.05.2014 um 14:23
Sorry
Statt hier: Wikipedia: Star polyhedron
Besser hier:
Wikipedia: Kepler–Poinsot_polyhedron


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