@Zerox Bei dir kommen mehrere ungünstige Faktoren zusammen. Du bist unter 25, also sind deine Eltern verpflichtet, Unterhalt zu zahlen. Entweder in monetärer Form oder mittels Kost und Logis. Dass dein Vater keinen Unterhalt zahlt, zählt dabei nicht, denn bevor der Staat dich in Form von H4 unterstützt, wärst du sowieso verpflichtet, gegen deinen Vater gerichtlich vorzugehen, um den dir zustehenden Unterhalt zu erhalten.
Nun fällst du aber auch aus der Grundsicherung raus, weil du über drei Stunden pro Tag arbeitsfähig bist. Unterricht zählt da wie Arbeit, weil du dich dabei auch konzentrieren musst. Dass du einen Teil des Unterrichts wegen Krankheit versäumst, zählt dabei auch nicht.
Wie andere schon erläutert haben, steht dir das Schüler-Bafög zu und das Kindergeld, das du unbedingt noch beantragen solltest.
Meine Frage wäre nun: Warum machst du deinen Schulabschluss nicht in einem Berufsbildungswerk? Dort werden neben Ausbildungen im geschützten und ärztlich betreuten Rahmen auch die Möglichkeit zu Haupt- und Realschulabschlüssen angeboten. Du hättest in einer solchen Einrichtung ein Zimmer, Essen gibt es da auch bzw. bekommt man teilweise Essensgeld, wenn man in Außenwohngruppen (also quasi betreute WGs) untergebracht ist und das Bafög fällt zwar weg, dir stehen aber immer noch dein Kindergeld und eine geringe finanzielle Entschädigung (man haue mich nicht, wenn ich jetzt was falsches erzähle, aber mein Freund hat mir mal was von 104€ erzählt). Deine Wohnung an deinem jetzigen Wohnort müsstest du allerdings aufgeben und dich offiziell entweder bei deiner Mutter oder bei deinem Vater anmelden und dort auch gewisse Zeiten, z.B. während der Ferien verbringen.
Wie genau du an einen solchen Paltz in einem BBW kommst, kann ich dir allerdings nicht im Detail sagen. Da ist mein freund der Fachmann, der macht da momentan eine Ausbildung, nachdem er über mehrere Jahre erwerbsunfähig war. Hängt ja auch immer von der zugrunde liegenden Krankheit ab, denn bei ihm war es z.B. etwas Psyschiches, sodass er vorher eine Reha absolviert hat und schließlich eine fachliche Empfehlung bekommen hat, um diese Ausbildung machen zu können. Auch, ob es da Unterschiede zu den Schulabschlüssen gibt, weiß ich folglich nicht. Die Maßnahme wird aber auf alle Fälle vom Jobcenter/der Arbeitsagentur finanziert. Dort solltest du dich also alsbald kundig machen und am besten speziell auf diese Möglichkeit hinweisen.
Dass es dem Staat lieber ist, dass du lebenslang H4 oder Grundsicherung beziehst, ist nämlich tatsächlich nur ein Märchen. Das Problem ist eher, das einzelne Mitarbeiter keinerlei Überblick über die Möglichkeiten des Systems, vor allem abseits des normalen Bildungswegs haben. Auf den Luxus einer eigenen Wohnung müsstest du folglich mindestens bis zu deinem Bildungs-/Ausbildungsabschluss bzw. bis zu deinem 25. Geburtstag (je nachdem, was früher eintritt) verzichten. Ab diesem magischen Datum würde dir dann unabhängig davon, ob du nichts oder eine solche überbetriebliche Maßnahme machst, ALG2 zustehen.