Alternative Mathematik

Rumpelstil schrieb:Selbst eine Albschegruppe kommt streng genommen nicht ohne die null aus.

Eine Gruppe hat ein 0-Element, das muss aber nicht die Zahl 0 sein. Aber wenn man das nicht hat, dann hat man halt kein Monoid sondern nur ein Gruppoid. So ein Gruppoid kann dann auch abelsch sein, ganz ohne 0-Element.

Dann habe ich aber nicht die Null oder irgendwelche anderen Zahlen aus der Mathematik an sich eliminiert, sondern schaue mir lediglich eine bestimmte TEIL-Menge an, in der z.B. die Null nicht enthalten ist. Die Null gibt es in dieser Art der Mathematik nach wie vor, lediglich für das spezielle Problem wird sie nicht betrachtet.

Nein, in einer Algebra, wo die 0 oder ein 0-Element nicht definiert sind, gibt es diese auch nicht. Sicher ist das eine Teilmenge von irgendeinem Körper, aber das ist doch egal.

Es geht nicht um Alltagsmathematik.

@Quimbo
Vielleicht haben wir unterschiedliche Vorstellungen von dem Begriff "Mathematik", aber nur weil man sagt "Ich betrachte ausschließlich den Raum [7890;8900] ", macht das in meinen Augen noch lange keine neue Art der Mathematik.
Das wäre, wie wenn man sagt, Grundschulmathematik wäre eine vollkomen andere Art der Mathematik, nur weil man da nur mit natürlichen Zahlen rechnet.

tris schrieb:Vielleicht haben wir unterschiedliche Vorstellungen von dem Begriff "Mathematik", aber nur weil man sagt "Ich betrachte ausschließlich den Raum [7890;8900] ", macht das in meinen Augen noch lange keine neue Art der Mathematik.

Du könntest aber R theoretisch durch jeden beliebigen Körper ersetzen und man könnte trotzdem noch im Alltag damit rechnen und auch einkaufen gehen (wenn man sich entsprechend darn gewöhnt). Das ist die Grundidee der "alternativen" Mathematik.

@Quimbo
Ok, dann haben wir tatsächlich einfach unterschiedliche Vorstellungen davon, was "alternative Mathematik" sein müsste.

@tris

Quimbo schrieb:Dann habe ich aber nicht die Null oder irgendwelche anderen Zahlen aus der Mathematik an sich eliminiert, sondern schaue mir lediglich eine bestimmte TEIL-Menge an, in der z.B. die Null nicht enthalten ist. Die Null gibt es in dieser Art der Mathematik nach wie vor, lediglich für das spezielle Problem wird sie nicht betrachtet.

Es gibt Vektorräume oder Ringe deren Elemente sind nicht mal Zahlen und sie haben dennoch eine Null. Andererseits gibt es Halbgruppen ohne neutrales Element. Man kann nicht einfach sagen eine Struktur ohne Null ist Teilmenge einer Struktur mit Null.

Wie willst du Elemente der verschiedenen Strukturen überhaupt miteinander identifizieren. Die Null als ausgezeichnetes Element einer Menge zeichnet sich grade durch die Eigenschaften aus die sie in der Struktur die auf dieser Menge definiert ist hat.
In einer andern Struktur auf der gleichen Menge oder einer Teilmenge ist sie aber keine Null.

@Quimbo

Quimbo schrieb:Du könntest aber R theoretisch durch jeden beliebigen Körper ersetzen und man könnte trotzdem noch im Alltag damit rechnen und auch einkaufen

Naja, eine totale Ordnung sollte er schon haben.

RaChXa schrieb:Naja, eine totale Ordnung sollte er schon haben.

Akzeptiert, sagen wir durch jeden beliebigen geordneten Körper. :)

@Heizenberch

Heizenberch schrieb:Nochmal langsam:
Nur weil man oft in der Anwendung in der Realität ein neutrales Element der Addition oft braucht, heißt das nicht, dass man es immer in der kompletten Mathematik braucht.

Mein ansatz ist ähnlich: ^^
Nur weil man die null in bestiommte Mengen nicht braucht, bedeutet es nicht dass es in der Mathematik unbrauchbar ist.

@Quimbo

Es geht nicht um Alltagsmathematik.

Nein, geht es auch nicht, sondern um Mathematik in der Gesamtheit. Zugegeben, es gibt Teilbereiche der Mathematik die ohne null auskommt. Die allgemeine Mathematik aber kommt nicht ohne null aus.

Und naja, sowas wie alternative Mathematik existiert doch gar nicht. Das ist ja wie alternativ Medizin oder alternativ Wissenschaft. Entweder es ist Medizin/Wissenschaft oder eben nicht.

EIne Dumme/recht dumme Frage habe ich mal: wieso ergibt 2x - +? und 3x- wieder -???

Wer hat das festgelegt? Wieso ist das so?

Wenn ich 2x Schulden habe, hab ich ja nicht plötzlich ein + auf dem Konto.

Sorry für die Dumme Frage.

Man hat uns in der Schule eben das beigebracht, und niemand hat es einem erklärt, wiesoo!

Ich finde, das sollte man doch einem Menschen in der 5ten Klasse schon mal erklären, und nicht einfach "Friss oder Stirb"!

Rumpelstil schrieb: Nur weil man die null in bestiommte Mengen nicht braucht, bedeutet es nicht dass es in der Mathematik unbrauchbar ist.

Es hat auch nie jemand behauptet, dass die 0 in allen möglichen Strukturen unnütz ist. Das siehst du ja schon daran, dass sie in R enthalten ist. In einigen machen sie halt Sinn, aber das liegt daran, dass diese Strukturen halt so definiert sind.

Rumpelstil schrieb:Die allgemeine Mathematik aber kommt nicht ohne null aus.

Übrigens war das mit der 0 nur ein Nebenaspekt des Beispiels von @c. Solltest dich nicht vom eigentlichen Thema ablenken lassen.

Rumpelstil schrieb:Und naja, sowas wie alternative Mathematik existiert doch gar nicht.

Allein wenn man alle numerischen Symbole x in allen Algebren durch log(x) ersetzen hätten wir eine alternative Mathematik. Du kannst auch alle Operationen umdefinieren.

Die gesamte von uns genutzte Mathematik ist einzig und allein Definitionssache.

weisserschnee schrieb:Ine Dumme/recht dumme Frage habe ich mal: wieso ergibt 2x - +? und 3x- wieder -???

Wer hat das festgelegt? Wieso ist das so?

Wenn ich 2x Schulden habe, hab ich ja nicht plötzlich ein + auf dem Konto.

Sorry für die Dumme Frage.

Man hat uns in der Schule eben das beigebracht, und niemand hat es einem erklärt, wiesoo!

Beruht alles auf korrekten mathematischen Herleitungen und Prinzipien.
- x + = - bzw - : + = - ist wohl klar. Wenn du zwei mal Schulden hast, hast du eben letzlich doppelt schulden.
bei - X - = + ist das schon kniffliger. Das ergibt sich aus der Umstellung von - : += - . Das ganze äqivalent umgeformt nach "+" ergibt eben -X- = +

@ShawnFKennedy


Und wer hat das so erfunden? Wo gibt es da diesen Anfang dieser Logik? AUs was besteht diese Logik?

Uns hat man in der Schule nur gesagt, das -x- plus ist, und so weiter, man hat das aber nicht hergeleitet, und erklärt!

@weisserschnee

Ich versuche dir das mal Herzuleiten. Wir haben ja die Negativen Zahlen, ne?

Wir haben eine Zahl, die Rechts von 0 Steht, zB die 2.



Wenn wir diese Zahl jetzt mit -1 mal nehmen, dann drehen wir diese gewissermaßen um 180° um den 0-Punkt.



Wenn wir jetzt die Minuszahl nochmal mal -1 rechnen, dann drehen wir sie nochmal um 180°.
Und 2 x 180° = 360° = 0°



Also ist die Zahl wieder da wo sie vorher war. ^^

@MareTranquil

MareTranquil schrieb:Also gilt
(2*3)-(2*3)= -1

aber gleichzeitig gilt
2*(3-3) = -2

Du hast recht, mein Zahlenstrahl beruhte auf einer falschen Logik.
Ich habe ihn entsprechend korrigiert und er wird nun wie folgt definiert:
-3 -2 -T+ 2 3 4 5
-+--+--+--+--+--+--+
oder Formatiert:
-3 -2 -T+ 2 3 4 5 -+--+--+--+--+--+--+

Wie du nun bemerkst gibt es eine Neue Ziffer: -T+
Das T soll dabei eine 1 darstellen, die in beide Richtungen zeigen kann und dabei positiv(+) oder negativ(-) belegt sein kann.
So sind dann die vier Grundrechenarten der Mathematik wie folgt aufgebaut (Beispiele).

Addition & Subtraktion:
3 + 2 = 5
3 - 2 = +T
3 - 3 = -T
3 - 4 = -2
T+ - T+ = -T
-2 + 1 = -T
-2 + 2 = +T
-2 + 3 = 2
-T + -T = 2
-T + +T = T+
-T + 2 = 3

Multiplikation:
3 * 3 = 9
3 * 2 = 6
3 * T+ = (T)
3 * -T = (T)
3 * -2 = -6
-3 * -T = T+
-3 * T+ = -T

Division:
8 / 4 = 2
8 / 2 = 4
8 / T+ = 8
8 / -T = -8
8 / -2 = -2

Verwirrend mag jetzt zwar sein, dass bei der Multiplikation x*T+ = (T) ergibt.
Das beruht im Wesentlichen darauf, dass T nun 2 Zustände gleichzeitig annehmen kann: Entweder T+ oder x. Ist doch eine Hammeridee, oder? Es ist ähnlich wie bei Schrödingers Katze.

Aber nun zur Lösung der Widerspruchsfreiheit:

Also 3-3=-T, richtig?
Dann gilt nach dieser Logik wohl auch 6-6=-T, oder?
Und es gilt weiterhing 3+3=6, stimmt doch?

Also gilt
(2*3)-(2*3)= (T) {-T}

Dann gilt auch gleichzeitig
2*(3-3) = (T) {-T, -2}

Die Wiederspruchsfreiheit ist bewiesen, indem ich nun für (T) entweder -T oder auch -2 einsetzen kann. Denn (T) führt bis zur eigentlichen Lösung zu einem gleichermaßen -T wie x. Und das beste daran ist, dass ich bei dieser Variante sogar die Möglichkeit habe, das Ergebnis zu beeinflussen!
Das ganze Kram basiert natürlich nur auf einer "Alternativen Mathematik" die ja keineswegs die richtige sein muss. Dennoch veranschaulicht sie eine mögliche etwas andere Rechenart.

@C
Teil mal durch -T :D

Moment da ist ein Logikfehler bei dir.

C schrieb:Verwirrend mag jetzt zwar sein, dass bei der Multiplikation x*T+ = (T) ergibt.
Das beruht im Wesentlichen darauf, dass T nun 2 Zustände gleichzeitig annehmen kann: Entweder T+ oder x. Ist doch eine Hammeridee, oder? Es ist ähnlich wie bei Schrödingers Katze.

Das beteutet, dass 3*T+ * 3 entweder 9 oder 3 ist? Das ist Schwachsinn, da das die Eindeutigkeit verletzt und damit wäre 3 = 9.

@weisserschnee

weisserschnee schrieb:EIne Dumme/recht dumme Frage habe ich mal: wieso ergibt 2x - +? und 3x- wieder -???

1)Die Erklaehrung
Minus eine Zahl ist das was man zu dieser Zahl Addieren muss damit null rauskommt

Was ist also Minus Minus zwei?
Die Zahl die man zu Minus Zwei adieren mus damit null rauskommt!

Was muss man zu minus zwei adieren damit Null rauskommt?
Zwei!

Also ist Minus Minus zwei gleich zwei

Zur veranschauchlichung ein paar beispiel

Beispiel A
Nehmen wir mal an ich hatte gestern 100 euro schulden
Also -100 euro
Heute habe 80 Euro Schulden
Also -80 Euro
Dann habe ich heute 20 Euro mehr als Gestern
+20 Euro
Oder eben 20 Euro schulden weniger
--20 euro
Aber wie man es auch sieht am ende muss es das gleiche sein ob ich 20 euro mehr oder zwanzig Euro schulden weniger habe

Beispiel B
Nehmen wir an du gehst auf einer Linie. wundersamerweise sind alle deiner Schritte gleich lang.
Du gehst schritte vorwärts das ist Plus
Du gehst schritte rückwärts das ist minus

Und jetzt kannst du einen Schritt den du gemacht hast rückkgänig machen
wenn du einen Vorwärtsschritt rückgänig machst ist das das gleiche wie ein Rückwärtsschritt
Also ist auch das eine Form von Minus
Aber wenn du einen Rückwärtsschritt Rückgänig machst dann ist es ein Vorwärtsschritt
Auch hier ist zwei mal Minus ein Plus....

@Heizenberch
Das beteutet, dass 3*T+ * 3 entweder 9 oder 3 ist? Das ist Schwachsinn, da das die Eindeutigkeit verletzt und damit wäre 3 = 9.

Das die Eindeutigkeit spielt keine Rolle, denn wie ich schon sagte, kann das Ergebniss zwei unbestimmte Zustände gleichzeitig annehmen. Und so hat mann dann die Möglichkeit, "Alternativ" das Resultat zu beinflussen. Klingt etwas Komisch, is aber so ;)