Die RT wissenschaftlich falsifizieren.

Ich weiß nich genau was du da gemacht hast @NeP aber wenn du ein Element von einer Seite auf die Nächste bringst, dann ändert sich das Vorzeichen der ürspünglichen Gleichung nicht..
wie hier: c2= a2 + b2 => c2 - a2 - b2 = 0
-c2+a2+b2 hätte das heißen müssen.

@nocheinPoet

ja, da hast du sicherlich recht :)

och vergiss es, ich hab grad gemerkt dass du die gleichung mal -1 genommen hast. sry

@JoAx
@bright

Und nun nach zwei Litern Kaffee geht es fröhlich weiter. Ich habe da ein sehr schönes PDF ausgegraben, das ich noch nicht ganz durch habe, obwohl ich sehr schnell lesen kann.

http://www.mpiwg-berlin.mpg.de/Preprints/P210.PDF

Es ist generell sehr spannend und interessant, wenn man sich für die RT interessiert, aber ich möchte mal auf die Seite 39 und darauf folgende zu sprechen kommen.

Hier wird auch ein vierdimensionaler euklidischer Raum beschrieben:

Dσ² = dx₁² + dx₂² + dx₃² + dx₄²

Der Rest kann im PDF nachgelesen werden.

Ist bekannt ..

@nocheinPoet

bin überhaupt nicht genervt. :) Überlege mir nur, was und wie ich schreibe. Ein Tipp dazwischen vielleicht:

Denn bei vier Koordinaten müsste der doch so lauten:

e2 d2 + c2 + b2 + a2

also:

e2 = x2 + y2 + z2 + t2

Wobei die Frage dann wäre, was e ist.

Für Abstände zwischen Weltpunkten gilt:

ds² = dx² + dy² + dz² - (ct)².

Damit werden, bei einsetzten ds²=1, die Eichhyperbeln bestimmt. Mit Einführung der imaginären Zahl i, kann man:

- (ct)² = (ict)²

schreiben. Woraus folgt:

ds² = dx² + dy² + dz² + (ict)².

Damit ist die Euklidizität der Raumzeit, formal zumindestens, "wiederhergestellt". Man hat wieder einen Eichkreis. Die Geschwindigkeit eines anderen BS's wird durch die Drehung der (Kartesischen) Koordinaten dargestellt. Die zeitliche Achse heisst dann natürlich --- (ict).

Gruss, Johann
PS: Sorry, wenn's ein Bisschen unverständlich ist.

@JoAx

Auf ict zu gehen ist zwar trickreich aber führt auch wieder zu (1,1,1,-1)

Mir ist nicht wirklich klar, warum die Metrik nicht euklidisch ist, in dem PDF schreibt Einstein ja von einem euklidischen vierdimensionalen Raum.

http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/relativity/node172.html

Der de Sitter Raum hat anscheint sogar fünf Dimensionen. Ich muss mir da noch mehr Gedanken zu machen, wie gesagt, dass die Zeitachse da nicht gleichwertig sein soll, ist mir so von der Logik nicht klar.

Kommt wohl noch.

@JoAx

Ich muss mich da ohne Frage viel tiefer in die Mathematik einarbeiten, es ist wohl sonst ein hoffnungsloses Unterfangen die Zusammenhänge wirklich begreifen zu wollen. Es mag ja sein, das ich mit meinem Bild zu Gamma und auch der Impulsgleichung komme, aber ab da scheint es dann wohl doch nicht weiter zu gehen.

Ich muss da wirklich ein richtig klares Bild zu haben, zurzeit ist mir das leider so noch nicht vergönnt. Wenn ich so einige PDF’s lese habe ich da dann doch noch große Fragezeichen auf der Stirn.

Wittgenstein ist da anderer Meinung.
Worüber man nicht reden kann darüber muß man schweigen.

@nocheinPoet

was hälst du von einem spin off thread für die mathematischen hintergründe ?

@bright

Was hältst du von einem SpinOff Thread für die mathematischen Hintergründe?

Gute Idee, man könnte dann von hier auf Erklärungen referenzieren. Sollte aber Links zu deutschen Erklärungen beinhalten und der Bezug sollte gegeben sein.

Philosophisch-Physikalisch-wissenschaftlich hast Du natürlich Recht..

@nocheinPoet

erstmal korrektur. es gibt äquivalente darstellungen der srt, aber dann verliert man immer irgendwas. man könnte die naturgesetze in frage stellen und abhängig von bezugssystem machen, dann braucht man die kostanz der lichtgeschwindigkeit nicht mehr, was nicht so schön wäre, weil man die gültigkeit der naturgesetze unabhängig vom bezugssystem verliert. wenn man nix von der kostanz der lichtgeschwindigkeit wüsste, dann würde man auch gut mit der lorentz theorie zurecht kommen etc.

nun erläuterung. kurz: ein tensor ist etwas das über seine transformationseigenschaften beim übergang von einem zum anderen koordi. system definiert wird. so sind z.b. deine rotationsmatrizen tensoren zweiter stufe, vektoren in der regel tensoren 1.stufe und skalare größen sind dann analog tensoren 0. stufe. diese ändern sich bei transformationen nicht. im grunde geht es mir oder im allgemeinen weniger darum etwas als tensor zu erkennen (natürlich auch, aber das ist für die anfänge erstmal nicht primär), sondern im tensorkalkül zu rechnen und das kann man von keinem hier verlangen, dann würden wir uns hier wenigstens auf eine gemeinsam gültige sprache begeben. wenn man weiter mit vektoren und matrizen rechnet bleibt alles richtig, nur geht dann irgendwann die übersicht verloren.

weiter: beim text auf seite 39 wird eine 5-dim. raum-zeit beschrieben, wobei die vier räumlichen komponenten im euklidischen, also flachen raum eingebetet sind. das ist bei der minkowski metirk nicht anders.

empfehlung: nochmal die definition des skalarprodukts, der metrik, des metrischen raumes druchlesen. bevor jetzt irgendjemand sagt er wüsste wie das skalarprodukt aussieht, will ich das erstmal im 2D raum (ganz einfach) in polarkoordinaten sehen. das ist keineswegs trivial, aber durchaus zu verstehen.

zu minkowski vs. euklidisch:

man verliert sein abstandsbegriff, wenn man die srt im euklidischen raum definiert. man hat dann nur noch positiv definite größen, sprich keine zeitartigen abstände mehr. vielleicht könnte man das durch andere komponenten retten, aber mit dem was du gezaubert hast geht das leider nicht.

Moin zusammen,

@nocheinPoet

Ich bin mir noch nicht ganz sicher, ob ich irgindwas missverstanden habe, aber folgendes zum Ansatz. Geschwindigkeit ist im Gegensatz zu Länge oder Dauer eine "komplexe" Grösse. Sie ist eine Beziehung zwischen diesen (oder auch anderen) zwie. Wenn du also einen Vektor nur in zeitlicher Richtung als Geschwindigkeit definierst, muss ich dich fragen: die Beziehung welcher anderer Grössen (Dimensionen) diese darstellt? Ich meine, man kann sich im Geiste seher leicht die Zeit als eine räumliche Achse vorstellen, und einen Pfeil darauf als eine Geschwindigkeit. Aber wie sieht die mathematische Formel dazu aus? Die "klassische" Geschwindigkeit ist so definiert:

dx/dt = [m/s].

Wie sieht deine Geschwindigkeit nur entlang der Zeitachse aus?

Gruss, Johann

@JoAx

∆x/∆t = [m/s]. Wie sieht deine Geschwindigkeit nur entlang der Zeitachse aus?

Das Problem ist wohl, das die Zeit , die auf der y-Achse liegt, für die Geschwindigkeit benötigt wird.

Die Geschwindigkeit ist also der Kerrwert der Steigung ∆y/∆x.

Ich sehe schon, das die Einheit einfach nicht klar genug definiert sind. Fangen wir mal mit x an. Es ist eine Strecke, [m] wäre da wohl angebracht, nur ist mir da so noch unwohl. Ich will ja c als Einheit = 1 haben.

c ist eine Geschwindigkeit v = ∆x/∆t = [m/s].

Ich brauch irgendwie da noch ein andere Zeit, ∆t /∆t ist ohne Frage nur Murks. Bin da eben überfragt, habe aber grade auch wenig Zeit :) da ist ein wenig Arbeit.

Also klar ist, wir müssen die Achsen sauber definieren, vorher bringt es nichts. Ich mach mir mal meinen Kopf, und wenn Du eine Idee hast, bin ich daran interessiert.

@JoAx

Wie sieht deine Geschwindigkeit nur entlang der Zeitachse aus?

Naja, konsequenter weise sollte man in der RT die Vierergeschwindigkeit betrachten, die Geschwindigkeit entlang der Zeitachse entspricht dann der Ableitung der Zeit nach der Eigenzeit. Und der Betrag der Vierergeschwindigkeit ist immer gleich c.

@ilchegu

Danke, ich hatte das schon angesprochen. Schön Dich mal wieder zu lesen.


@JoAx

Mal was dazu:

http://books.google.de/books?id=EZ3VoXHh5ucC&pg=PA955&lpg=PA955&dq=Vierergeschwindigkeit&source=bl&ots=MeErEB-uZ_&sig=moIOlUol8I7yxexBnFTRwYVwz3U&hl=de&ei=3usfSqPJI8uQsAaSrvCqBg&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=4

@ilchegu
@JoAx
@rocknrola
@bright

Zum letzten Link, Zitat:

Jede Änderung von v ist eine Drehung von v in der { ct, r }


Hier noch ein PDF zum Vierervektor und Geschwindigkeit.

http://th.physik.uni-frankfurt.de/~maruhn/Mechanik1/WS24.pdf


Noch mal, können wir nicht mal zwei Punkt klären?

1. Wie sind die Einheiten der Achsen zu definieren? (Mein Bild, Einstein Bild)

2. Was ist mit (1,1,1,-1)? Was ist mit dem Pythagoras im R⁴ ? Warum immer –ct?

@nocheinPoet

Was ist mit (1,1,1,-1)? Was ist mit dem Pythagoras im R4 ? Warum immer –ct?

(1,-1,-1,-1) ist die Metrik der 4D-Raumzeit.

Wikipedia: Metrischer Raum:

Eine Metrik ist eine mathematische Funktion, die je zwei Elementen eines Raums einen nicht negativen reellen Wert zuordnet, der als Abstand der beiden Elemente voneinander aufgefasst werden kann.

Dieser Abstand muss unabhängig vom Bezugssystem immer gleich sein, also invariant.

Im 3D-Raum ist der Abstand zwischen 2 Punkten durch Pythagoras gegeben: x²+y²+z² (1,1,1)

In der 4D-Raumzeit folgt aus der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit, dass (ct)²-x²-y²-z² die Invariante ist (1,-1,-1,-1).

Das ist einfach eine physikalische Tatsache und die 4D-Raumzeit somit kein euklidischer Raum.

Hier nochmal der Link zum Metrischen Raum, nachdem der vorher nicht funktioniert:

Wikipedia: Metrischer Raum