Die RT wissenschaftlich falsifizieren.

@JoAx

Ja super, ich schreibe Morgen etwas dazu. :)

@JoAx

1. Es gibt einen euklidischen vierdimensionalen Raum. => R⁴.
2. Alle Achsen stehen rechtwinklig zueinander. (x,y,z,w)

Das könnte man so stehen lassen, sogar mit der Euklidizität. Man muss sich aber noch Gedanken über den Zusammenhang zwischen den räumlichen und der zeitlichen Achse. Der wäre nämlich anders, als zwischen den räumlichen untereinander.

In wie weit anders? Ich habe mich mal mit Madelbrot und Juliamengen beschäftig, und ein Programm geschrieben das beliebige Schnitte durch das Fraktal generiert. Leider ist die Page zurzeit offline. Jedenfalls habe ich es da mit einem vierdimensionalen Raum zu tun und kann in diesem eine Schnittebene nicht nur definieren sondern auch beliebig rotieren. Dazu brauchte ich die Rotationsmatrizen und die kommen ja einem Tensor mehr als nahe. Ich würde somit auch erstmal die Zeitachse rechtwinklig zu den anderen angeordnet sehen.


3. Alles bewegt sich konstant mit v in R⁴.

Relativ zu was? Die Aussage - "Alles bewegt sich" - impliziert ein absolutes Bezugssystem.

Ja das ist eine gute Frage, muss gestehen, dass ich so darüber noch nicht wirklich nachgedacht habe. Wenn ich nun sage, zu jedem passt das nicht wirklich und wenn ich einfach ein beliebiges zweites System definiere, hilft das auch nicht wirklich weiter.

Die Annahme war ja ein Vektor mit der Größe 1 = c der im vierdimensionalen Raum auf der t-Achse liegt. Ich denke es ist besser (x,y,z,t) zu schreiben. In der SRT ist ja hingegen (x,y,z,-ct) üblich. Wie ist das wenn nun c = 1 gesetzt ist?

Ich habe da ein PDF gefunden, was als Basis dienen könnte:

http://solid13.tphys.physik.uni-tuebingen.de/muether/physik2/skript/0703.pdf (Archiv-Version vom 23.06.2007)

Mit Matrizenschreibweise bin ich vertraut, auch eben der Rotationsmatrizen und auch wie Matrizen multipliziert werden. Soweit ich das sehe sind Tensoren der zweiten Stufe einfache Matrizen und Vektoren etwas wie ‚Spalten’ einer Matrize sprich eine Matrize mit eben nur einer Spalte.

Ich kann nicht klar sagen, wie das zu beantworten ist, denn habe ich zwei Systeme die sich im R³ in ruhe befinden, vergeht für beide dennoch Zeit, und sie müssen nach meiner Annahme eben eine Geschwindigkeit von v = c auf der t-Achse besitzen. Eventuell hast Du ja da eine Erklärung zur Hand, ich muss mal weiter drüber grübeln.


6. Ist v(x,y,z) = 0 dann ist v(w)= 1.

Das bedarf auch Erläuterungen. Denn - was v(x,y,z) ist kann ich mir vorstellen:

v (x,y,z) = ex ∙ dx/dw + ey∙dy/dw + ez ∙ dz/dw

aber was ist v(w): v(w)=ew∙dw/dw?

Man bräuchte eventuell eine 5. Koordinate (imaginäre Zeit?). Ob das gut geht?

Ich glaube wir sollten statt w besser t schreiben, also dann v(t). Ich bin mir nicht wirklich sicher, was bei Dir ex,ey,ez ist.

v (x,y,z) = ex ∙ ∆x/∆t + ey ∙ ∆y/∆t + ez ∙ ∆z/∆t

So sollte es wohl sein.

Ja ich sehe da auch ein Problem, denn t ist ja die Zeit und man müsste etwas wie eine ‚Zeitgeschwindigkeit’ haben. ∆x/∆t ist ja der Definition nach eine Strecke durch eine Zeit und somit eine Geschwindigkeit. Ich mache aber in meiner Annahme t einfach zu einer Strecke die dann in einer ‚Zeit’ (ich denke mal diese meinst Du mit imaginär) zurückgelegt wird.


7. v ms ^-1 / x ms ^-1 = 1

Ab da wird es ganz schwer durch zu blicken, ob sich die Dimensionen nicht vermischt haben.

v ms ^-1 zum Beispiel. Ist v = v(w), und ms ^-1 die Dimension, also [v ms ^-1 ]?

Ich wollte da eigentlich erstmal nur sagen, das ich v / c = 1 nehme, also mit c = 1 rechen will. Ist ja auch oft üblich. Ansonsten ist hier die Einheit für v gemeint.


Wenn ja, dann müsste die "s" eben imaginär (oder so) sein, und nicht der "s" als Dimension von w entsprechen, oder?

Ja das ist schon ein Punkt. Es läuft wohl auf eine imaginäre Zeit hinaus. Ich weiß aber nicht ob das ict ist. Ich würde gerne solange wie möglich bei einem euklidischen Raum bleiben. Wie das nun mathematisch am Besten zu formulieren ist, kann ich so schnell nicht sagen.

@JoAx

So nun habe ich ein wenig gegrübelt.

Ich habe da zwei neue Bilder, oder besser gesagt Erweiterungen. Das erste ist schon recht klar, das zweite sehr gewagt, aber ich finde die Idee faszinierend. Aber fangen wir mit dem Ersten an.

1. Es gibt einen euklidischen vierdimensionalen Raum. => R⁴.
2. Alle Achsen stehen rechtwinklig zueinander. (x,y,z,t)
3. Es gibt Objekte. (O)

Die SRT sagt, das Licht sich im Raum immer mit konstant c ausbreitet, bzw. es kann immer nur eine Relativgeschwindigkeit c gemessen werde.

Ich will das mal erweitern und sage, es kann immer nur c als Relativgeschwindigkeit zwischen Objekten gemessen werden, oder anders, zwei Objekte stehen immer so in Beziehung, dass die gemessene Geschwindigkeit im R⁴ c ist.

Fangen wir mal an den Begriff Objekt zu definieren. Ein Objekt hat eine Eigenschaft, und diese ist nicht kein Skalar sondern ein Vektor. Geben wir diesen einfach mal die Größe 1.

Nehmen wir mal zwei Objekte. Beide Objekte ‚ruhen’ zueinander im Normalraum. Wird nun der Vektor von einem Objekt zum anderen gemessen hat dieser die Größe 1.

Das ist v(t) = 1

Dann befinden sich beide Objekte „parallel“ zueinander, es gibt ‚Zeit’ und jedes Objekt erscheint dem anderen als ‚Masse’ oder besser Ruhemasse.

Nun kann ein Objekt im Raum gedreht werden, der Vektor wird also gekippt. Das benötigt Energie. Ist der Winkel der Objekte zueinander 90Grad, dann ist die Relativgeschwindigkeit im „Normalraum“ c. Wir hätten das zum Beispiel bei einem Photon.


Ich bin müde und sollte etwas schlafen, habe aber viele Bilder im Kopf bekomme sie nur zurzeit nicht klar ausformuliert. Ich möchte aber noch kurz das Zweite anreißen.

Was wäre, wenn Raum und Energie eine Einheit sind, es gibt eh wohl keinen Raum, der völlig frei von Energie ist, und auch Energie macht nur Sinn, wenn diese irgendwo ist.

Wenn Raum und Energie wie Nebel sind. Erstmal völlig homogen. Nun bricht die Symmetrie, es gibt eine höhere ‚Dichte’ es gibt einen Vektor. Das was ist, eben ein Objekt ist nur deswegen, weil dort die Symmetrie gebrochen ist, Energie höher konzentriert ist.

Das Vakuum besitzt ja auch eine Energie. Vakuumfluktuationen. Die Frage ist, ist Raum von Energie überhaut zu trennen?

Könnte man Masse, eh da äquivalent zu Energie nicht gleich nur als um 90Grad verdreht Energie in der Raumzeit sehen? Stellen wir uns ein See vor, der mit vielen kleinen Wellen überseht ist. Oder ein Raumgitter, nur das die Linen des Gitters nicht grade sind, sondern gewellt. Das ist die Grundenergie. Nun kann es passieren, dass diese Wellen sich aufaddieren und es so zu einer Konzentration kommt.

Egal ich gehe schlafen.

Hallo nocheinPoet.

Als erstes möchte ich sagen, dass es auch für mich ein Lernprozess darstellt. Das Ganze also bitte als Diskussion betrachten. Regt meine grauen Zellchen an. :)

In wie weit anders? .... ist besser (x,y,z,t) zu schreiben .....
In der SRT ist ja hingegen (x,y,z,-ct) üblich. Wie ist das wenn nun c = 1 gesetzt ist?

Deswegen anders, weil die w-Koordinate zeitartig ist und bleiben muss. Es ist also bereits am Anfang sinnvoll sich zu überlegen, wie es zum Ausdruck gebracht werden kann/soll. Die (ct)-Beziehung stellt genau dieses dar.
Geschwindigkeit * Zeit = Länge
Damit stellt man dann alle Koordinaten im selben Mass dar. Man kann natürlich c=1 setzten, die (ct), als [m*s/s]=[m], bleibt aber trotzdem. c=1 verändert nur das Verhältniss zwischen raum- und zeit-artigen Längen von 3*10^8:1 auf 1:1. Wenn du die Abb 7.6 aus
http://solid13.tphys.physik.uni-tuebingen.de/muether/physik2/skript/0702.pdf
betrachtest, dann ist es hier bereits der Fall -- c=1. Die Diagonalen, die die Fläche in raum- und zeitartig teilen, sind Lichtwege (nach "rechts" und nach "links" in den positiven ct, und von "links" und von "rechts" in den negativen ct). Würde man c=3*10^8 m/s setzten, würden diese Lichtwege mit der raumartigen x-Achse praktisch zusammenfallen, was das Diagramm praktisch unbrauchbar machen würde :) . (Der Link gefällt mir übrigens.)

So, jetzt kommt vielleicht etwas unortodoxes, also nicht wörtlich nehmen. Könnte man das Licht als Bezugssystem wählen, dann wäre dein Wunsch - alles materielle soll mit c unterwegs sein - erfüllt! :D
Ich denke, es ist aber ersichtlich, warum das Andere - Licht ist relativ zum Materiellen immer mit c "unterwegs" - "günstiger" ist.

Ich unterbreche hier, um nicht zu viel auf ein Mal zu schreiben.

Gruss, Johann

Und weiter geht's.

Ich versuche zu verstehen, warum du alles (sowohl das Licht, als auch das Materielle) mit einer konstanten Geschwindigkeit versehen willst. Offenbar suchst du nach einer Invariante, einer Erhaltungsgrösse ("Konstante", "absolute" Grösse). Richtig?

Gruss, Johann

@nocheinPoet

zur tensorenrechnung:

http://de.wikibooks.org/wiki/Einf%C3%BChrung_in_die_Tensorrechnung:_Vorbemerkungen_und_Grundbegriffe

nocheinPoet schrieb:Was wäre, wenn Raum und Energie eine Einheit sind, es gibt eh wohl keinen Raum, der völlig frei von Energie ist, und auch Energie macht nur Sinn, wenn diese irgendwo ist.

lieber raumzeit und energie. und es ist grundsätzlich richtig, die rz ist immer den vakuumfluktuationen unterworfen. wenn du an dier stelle weiter machst stösst du unweigerlich auf eine verallgemeinerung der allgemeinen relativitätstheorie mit der quantentheorie, der schleifenquantengravitation. die raumzeit wird durch das vorhandensein von energie gekrümmt

nocheinPoet schrieb:Das Vakuum besitzt ja auch eine Energie. Vakuumfluktuationen. Die Frage ist, ist Raum von Energie überhaut zu trennen?

nein, verbietet die quantenfeldtheorie. egal was du machst, es gibt überall vakuumfluktuationen, egal wie gekrümmt die raumzeit ist. das ist ja auch der grund wieso das mit der ART und der QM auf mikroskopischer ebene nicht klappt, z.B. bei singularitäten.

nocheinPoet schrieb:Könnte man Masse, eh da äquivalent zu Energie nicht gleich nur als um 90Grad verdreht Energie in der Raumzeit sehen? Stellen wir uns ein See vor, der mit vielen kleinen Wellen überseht ist. Oder ein Raumgitter, nur das die Linen des Gitters nicht grade sind, sondern gewellt. Das ist die Grundenergie. Nun kann es passieren, dass diese Wellen sich aufaddieren und es so zu einer Konzentration kommt.

du kommst hier ganz eindeutig auf ein grenzgebiet der heutigen physik...
und zu einer idee der string theorie (von welcher ich keine ahnung habe ;)), wenn die gravitation nur einer geometrische veränderung der raumzeit ist und das graviton das eichboson der gravitation ist dann lässt sich darauf schliessen das die raumzeit selbst das graviton ist.

@JoAx

Als erstes möchte ich sagen, dass es auch für mich ein Lernprozess darstellt. Das Ganze also bitte als Diskussion betrachten. Regt meine grauen Zellchen an.+

Geht mir ebenso.


NeP: „In wie weit anders? Ist besser (x,y,z,t) zu schreiben. In der SRT ist ja hingegen (x,y,z,-ct) üblich. Wie ist das wenn nun c = 1 gesetzt ist?“

Deswegen anders, weil die w-Koordinate zeitartig ist und bleiben muss. Es ist also bereits am Anfang sinnvoll sich zu überlegen, wie es zum Ausdruck gebracht werden kann/soll. Die (ct)-Beziehung stellt genau dieses dar.

Damit ist der euklidische Raum dann aber verbrannt.

ct ist aber auch eine Strecke und bei c = i bleibt dann nur t. Nun ist die Frage warum (x,y,z,-t) und nicht (x,y,z,t). Ich muss dazu kurz beschreiben wie ich eigentlich dahin kam. Gegeben ist ein xy Koordinatensystem, von mir aus wie Abb.7.6. Wir ziehen einen Viertelkreis mit dem Radius 1 im II (?) Quadranten. X = (v/c) ; y = vt/c.

Ein Objekt besitzt nun einen Vektor der auf y liegt, und der mit steigender Geschwindigkeit v auf die x-Achse kippt und bei 90Grad dann auf dieser zu liegen kommt. Mit Onkel Pythagoras y ausrechen, und das ist 1 / γ.

Dazu noch eine Überlegung. In der Nähe eines schwarzen Lochs tauschen die Achsen ihre Eigenschaft, Raum wird zeitartig und Zeit wird raumartig. Aber soweit nur erstmal.


Geschwindigkeit * Zeit = Länge

Damit stellt man dann alle Koordinaten im selben Maß dar. Man kann natürlich c=1 setzten, die (ct), als [m*s/s]=[m], bleibt aber trotzdem. c=1 verändert nur das Verhältnis zwischen raum- und zeit-artigen Längen von 3*10^8:1 auf 1:1.

Wenn du die Abb. 7.6 aus

http://solid13.tphys.physik.uni-tuebingen.de/muether/physik2/skript/0702.pdf

betrachtest, dann ist es hier bereits der Fall -- c=1.

Ist eben in Betrachtung, wie mein Kaffee.


Die Diagonalen, die die Fläche in raum- und zeitartig teilen, sind Lichtwege (nach "rechts" und nach "links" in den positiven ct, und von "links" und von "rechts" in den negativen ct). Würde man c=3*10^8 m/s setzten, würden diese Lichtwege mit der raumartigen x-Achse praktisch zusammenfallen, was das Diagramm praktisch unbrauchbar machen würde.


c soll ja auch in c gemessen werden. Oder anders, die x-Achse gibt v in Einheiten von c an. Somit sind beide Achsen gleichwertig.


(Der Link gefällt mir übrigens.)

Mir auch. Deinen muss ich aber eben noch lesen.


NeP: „So, jetzt kommt vielleicht etwas unorthodoxes, also nicht wörtlich nehmen. Könnte man das Licht als Bezugssystem wählen, dann wäre dein Wunsch - alles Materielle soll mit c unterwegs sein - erfüllt!“

Ich denke, es ist aber ersichtlich, warum das Andere - Licht ist relativ zum Materiellen immer mit c "unterwegs" - "günstiger" ist.

Die Vierergeschwindigkeit ist aber auch in der SRT immer konstant c = 1, egal wie ein Objekt zu einem anderen im Raum liegt.


Ich unterbreche hier, um nicht zu viel auf ein Mal zu schreiben.

Passt schon.

@JoAx

Ich versuche zu verstehen, warum du alles (sowohl das Licht, als auch das Materielle) mit einer konstanten Geschwindigkeit versehen willst. Offenbar suchst du nach einer Invariante, einer Erhaltungsgröße ("Konstante", "absolute" Größe). Richtig?

Den Weg habe ich eben kurz beschrieben. Ich suche nicht nach einer solchen Größe, die ergibt sich aus dem Bild. Wie gesagt, die Vierergeschwindigkeit ist auch immer konstant c = 1. Licht ist manifestierte Energie. Je nachdem wie der Vektor in der Raumzeit liegt, hat man Energie oder Ruhemasse. Ich brauche noch mehr Kaffee.

@bright

NeP: „Was wäre, wenn Raum und Energie eine Einheit sind, es gibt eh wohl keinen Raum, der völlig frei von Energie ist, und auch Energie macht nur Sinn, wenn diese irgendwo ist.“

Lieber Raumzeit und Energie. und es ist grundsätzlich richtig, die Raumzeit ist immer den Vakuumfluktuationen unterworfen. Wenn du an der Stelle weiter machst stößt du unweigerlich auf eine Verallgemeinerung der allgemeinen Relativitätstheorie mit der Quantentheorie, der Schleifenquantengravitation. die Raumzeit wird durch das Vorhandensein von Energie gekrümmt

Dann stimmt doch die Richtung. :)


NeP: „Das Vakuum besitzt ja auch eine Energie. Vakuumfluktuationen. Die Frage ist, ist Raum von Energie überhaut zu trennen?“

Nein, verbietet die Quantenfeldtheorie. Egal was du machst, es gibt überall Vakuumfluktuationen, egal wie gekrümmt die Raumzeit ist. das ist ja auch der Grund wieso das mit der ART und der QM auf mikroskopischer ebene nicht klappt, z.B. bei Singularitäten.

Die QT verbietet die Raumzeit mit der Energie als eine Einheit zu betrachten?


NeP: „Könnte man Masse, eh da äquivalent zu Energie nicht gleich nur als um 90Grad verdreht Energie in der Raumzeit sehen? Stellen wir uns ein See vor, der mit vielen kleinen Wellen überseht ist. Oder ein Raumgitter, nur das die Linen des Gitters nicht grade sind, sondern gewellt. Das ist die Grundenergie. Nun kann es passieren, dass diese Wellen sich aufaddieren und es so zu einer Konzentration kommt.“

Du kommst hier ganz eindeutig auf ein Grenzgebiet der heutigen Physik.

Ich gehe generell immer gerne an die Grenze. :)


Und zu einer Idee der Stringtheorie, wenn die Gravitation nur einer geometrische Veränderung der Raumzeit ist und das Graviton das Eichboson der Gravitation ist, dann lässt sich darauf schließen das die Raumzeit selbst das Graviton ist.

Ja ist doch toll, so sehe ich das auch. :)

@JoAx

So mal weiter:

²

c²= a² + b² => c² - a² - b² = 0

c² t² - x² - y² - z² = 0 => c² t² = x² + y² + z²


Soweit richtig?

Bei c = 1 haben wir dann:

t² - x² - y² - z² = 0 => t² = x² + y² + z²

Wo ist da denn der Unterschied zu euklidischen Raum?

Im Grunde messe ich ja t in c Einheiten also t/c dann wäre wohl

c² - x² - y² - z² = 0 => c² = x² + y² + z²

richtiger.

@JoAx
@bright

So und weiter geht’s:


c² t² - x² - y² - z² = 0 => c² t² = x² + y² + z²

In Deinem PDF steht, das man um der Einheiten wegen t mit c multipliziert.

Ich mache das offenbar anders.

t² - x/c² - y/c² - z/c² = 0 => t² = x/c² + y/c² + z/c²

Anstatt also t mit c zu multiplizieren teile ich die anderen Koordinaten durch c.

Das Ergebnis müsste aber äquivalent sein. Somit bin ich erstmal konform.

Zu dem Bezugsystem, wir können gerne Licht als solches nehmen, ich postuliere ja eh konstant c zu jedem Objekt und das gilt natürlich dann auch für Photonen.

@bright
@JoAx

Richtig so:

t² - (x/c)² - (y/c)² - (z/c)² = 0 => t² = (x/c)² + (y/c)² + (z/c)²

denke aber das war klar.

@JoAx

Bin doch noch nicht ganz sicher, der Vektor den ich meine ist ct, also die Hypotenuse des Dreiecks und liegt bei v = 0 vollständig auf t.

Ein Photon hat v = c und ct liegt auf xyz.

Ich schreibe die Hypotenuse als c und v = v/c. Oder?

@JoAx

Ich muss noch mal und hoffe ich nerve Dich nicht, aber ich halte Dich für sehr kompetent und mir liegt viel an der Diskussion. Ich habe da doch noch ein Problem entdeckt. Von der Logik her müsste ich ‚meine’ Definition eventuell doch anders schreiben wenn ich von Pythagoras ausgehe. Denn bei vier Koordinaten müsste der doch so lauten:

e² d² + c² + b² + a²

also:

e² = x² + y² + z² + t²

Wobei die Frage dann wäre, was e ist.

Dann erklärt das auch die Diskrepanz von meinem Bild der Raumzeit zu dem Minkowski Raum. :(

EDIT: e² = d² + c² + b² + a²

Pythagoras in n Dimensionen.

http://www.cs.bc.edu/~alvarez/NDPyt.pdf

@nocheinPoet

nocheinPoet schrieb:Die QT verbietet die Raumzeit mit der Energie als eine Einheit zu betrachten

Nein, sie verbietet nur das es eine raumzeit ohne energie gibt, eben aufgrund der vakuumfluktuationen.

t^2 = x/c^2 + y/c^2 + z/c^2

klar aber zu beachten wie es in pdf steht das man dann auch die einheit für die zeit so definiert wie die einheit für die raumkoordinaten, sonst ist das irreführend.

@nocheinPoet

dein formalismus der srt muss so formuliert werden, das die art ihn als grenzfall enthält.

@bright

Erst die SRT, dann die ART, so hat es Einstein ja auch gehalten. :)

... das selbe gilt natürlich auch für die qft.