Mathematische Spielereien

Ich wünscht ich wär ein Gauß
doch der Hilfssatz der mir fehlt
den kriegeich
nicht raus.

weiß jemand wie die aufleitung von sqrt (1+2m*cosx sinx) nach x geht, wobei m ein reelerparamter < 0 sein soll

ich glaube da kommt man um produkt integration nichtherum, und das wurde in bw aus dem lehrplan gestrichen...

Ich glaube, dass man diese Funktion nur für m=1 oder m=-1 integrieren kann, z.b. durchSubstitution.

funktioniert die substituion z.b. u=cosx*sinx auch beim aufleiten?
wieso soll m nurdiese zwei werte annehmen können? je nachdem wie groß m ist, wird die amplitude dersinus/kosinus kurve größer

m kann alle Werte annehmen, aber abhängig von m ist die Funktion an unterschiedlichenStellen stetig und komplex. Ich glaube halt, dass sich die Stammfunktion nur beibestimmten Werten für m als einfache Funktion darstellen lässt. Numerisch kann man esimmer integrieren.

Ich würde 2*sin(x)*cos(x) zu sin(2x) umschreiben und dannu=sin(2x) substituieren.

@tommy

"Ich empfehle dir das Buch wirklich."

Danke, ich habe esaufgenommen. Falls ich lange genug lebe, werde ich es lesen. Ich hänge es hinten dran. ;)

Andere Spielerei:

2 = ?
3 = 1+2
4 = ?
5 = 2+3
6 = 1+2+3
7 =3+4
8 = ?
9 = 4+5
10 = 1+2+3+4
11 = 5+6
12 = 3+4+5
13 = 6+7
14 = 2+3+4+5
15 = 7+8
16 = ?
17 = 8+9
18 = 5+6+7

.....

Es geht also darum, natürliche Zahlen durch eine Summe von aufeinander folgendennatürlichen Zahlen darzustellen.

Ich lass erstmal euch ran, eure Meinung zu demProblem, und warum bestimmte Zahlen sich nicht darstellen lassen, kundzugeben.

Nur 2^n+1 lässt sich eben nicht darstellen. Wo ist das Problem?

2^0+1=2
2^1+1=4
2^2+1=8
2^3+1=16
2^4+1=32

...

Nur Zahlen der Form 2^n lassen sich nicht durch eine Summe aufeinander folgender Zahlendarstellen, da... ja warum eigentlich? Man kann zumindest festhalten dass solche Zahlenimmer die Summer der vorangegangenen 2^n Zahlen + 1 ist (Beispiel 32=16+8+4+2+1(+1)).Aber ob das hilft?

Zumindest scheint sich ein interessantes Fraktal zu bilden...hast du dir das ausgedacht Tommy oder hat das einen Hintergrund?

Ja, und warum?

Ich bin so weit, dass ich für alle Zahlen bis auf 2^nkonstruktive Beweise angeben kann, nur der Gegenbeweis für 2er-Potenzen fehlt mir noch.

2^0+1=2
2^1+1=4
2^2+1=8
2^3+1=16
2^4+1=32

Na, da denk mal nochmal drüber nach *g*

aso schon klar... hatte eben die Klammern im Kopf anders gemacht.

hast du dir das ausgedacht Tommy oder hat das einen Hintergrund?

Gehtdarauf zurück, dass wir in der 5. Klasse mal eine Aufgabe hatten, für die Zahlen 10 bis20 solche Darstellungen zu finden und dies bis auf die 16 immer möglich war.

Istmir vor einiger Zeit wieder eingefallen und ich hab mich mal etwas näher damitbeschäftigt und halt gemerkt, dass es scheinbar nur für 2^n nicht funktioniert.

Aus der Summenformel 1 + 2 + 3 + ... + n = n·(n+1)/2 lässt sich glaub ich zeigen,dass eine Summe von aufeinanderfolgenden Zahlen immer einen ungeraden Faktor enthaltenmuss. 2er-Potenzen enthalten aber nur gerade Faktoren, also können sie demnach nicht sodargestellt werden.

Es geht eben nicht bei den 2er Potenzen. 2^1, 2^2, 2^3, 2^4, 2^5...

Aber fragtmich nicht warum. :D

@ilchegu

Das ist eine einleuchtende Erklärung. :)

@ ilchegu

Ich muss zugeben, ich bin verwirrt :| ann den Gedankengang irgendwienicht verfolgen.


Ich selbst bin über die Primfaktorzerlegung an das Problemherangegangen. Es kann sein, dass du mit " 2er-Potenzen enthalten aber nur geradeFaktoren" das selbe meinst, erkenn nur den Zusammenhang zur Summenformel nicht, die jaaußerdem von immer mit 1 anfängt, was hier nicht zwingend notwendig ist.

Aberwie gesagt, meine Herangehensweise war die Primfaktorzerlegung.

Der endgültigeBeweis fehlt mir allerdings noch.

@Tommy137

Mit Faktoren meine ich Primfaktoren.

Eine Summe von naufeinanderfilgenden Zahlen beginnend bei k lautet ja:

k + k+1 + k+2 + ... k+n-1= n*k + n*(n-1)/2 = n * (2k + n - 1)/2

Ist n ungerade, enthält dieser Ausdruchsicher einen ungeraden Primfaktor in n. Ist n gerade, dann folgt daraus, dass (2k+n-1)ungerade ist, und somit einen ungeraden Primfaktor enthält.

2^m enthät jedochnur gerade Primfaktoren, also kann es nicht als eine Summe von aufeinanderfolgendenZahlen dargestellt werden.

Wenn ich mich nicht vertippt oder verrechnet habe,sollte das stimmen ;)

OK, alles klar. Jetzt kann ich es nachvollziehen ;)

Sieht gut aus.