Mathematische Spielereien

kann mir jemand erklären, wie man die Länge einer Kurve berechnet? was muss man daüber
was integrieren, wenn es sich um eine kurve der gegebenen (stetigen) funktion fhandelt?

Meinst du das?

ja das musst du mir sagen ;)
sieht n bissle komisch aus; mich stört das quadrat derableitung

Hm, ich weiß jetzt echt nicht, was ich da noch groß erklären soll :| Das ist halt dieallgemeine Formel zur Berechnung der Bogenlänge.

ja das macht auch sinn, wenn man es sich genauer anschaut. danke

Auf wikipedia ist auch noch kurz erklärt, wie sich daraus die Formel für den Umfang einesKreises berechnen lässt. Find ich persönlich immer sehr interessant, wenn man nach undnach die ganzen Formeln beweisen kann, die man sehr früh schon in der Schule gelernt hat.Der Kreis schließt sich und die Mathematik fühlt sich in sich abgeschlossen an ;)


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oder pflegt momentan -so wie ich - die vita contemplativa mit selbststudium zwischenabitur und zivildienst?

Pfui, du Streber :) Die Zeit verbringt mangefälligst mit Saufen oder durch die Welt reisen. Oder beides.
Naja- ich solltelieber still sein, bin gerade durch die Analysis-Prüfung gerasselt...

Hab maleben meinen Schreibtisch fotografiert. Eigentlich sind die meisten Bücher empfehlenswert,besonders die Repititorien

Ich erkenn einige wieder.... Forster, Jänich, "das grüne Buch" (einfacher auszusprechenals Repititorium)


Naja- ich sollte lieber still sein, bin gerade durchdie Analysis-Prüfung gerasselt...

Zweimal mit Glück knapp über 50%geschafft... grausame Klausuren :|

Naja- ich sollte lieber still sein, bin gerade durch die Analysis-Prüfung gerasselt...

Ich glaub auch....erfahren tu ichs dann in einem Monat. arghh :-(

Ich habe nicht wirklich besonders viel Ahnung von Mathe (mathe lk 13. klasse) abermanchmal beschäftige ich mich mit ein paar Dingen und experimentiere etwas herum.

Hier ein Beispiel über Primzahlen:

Man nehme die Zahlenfolge:
a(n+3) =an + a(n+1),
wobei
a0 = 3,
a1 = 0,
a2 = 2,

Sie erinnert starkan die Fibonacci Folge (goldener Schnitt) und kann auch ähnlich berechnet werden miteiner bestimmten Konstante.
Wie man weiß lassen sich n-te Primzahlen nicht berechnenoder eindeutig prüfen. Man ist immer angewiesen auf Prüfungsverfahren ....

Dasbesondere an dieser Folge ist, dass wenn man ein Glied n dieser Folge durch n teilt undeine ganzzahlige Zahl das Ergebnis ist, n eine Primzahl ist -- und zwar jedes mal. Mankann also eine Zahl testen, ob sie eine Primzahl ist oder nicht, indem man diese Formelanwendet. Nur leider werden die Glieder dieser Folge sehr groß und steigen exponentiellan ...
Würde ich die Gründe wissen, weshalb die Folge diese Eigenschaft hat undkönnte man sie vereinfachen, wäre dies eine Lösungsmöglichkeit um Zahlen zu testen.Wüsste man Eigenschaften der ganzzahligen Lösungen, könnte man möglicherweise die n-tePrimzahl berechnen.

gw30639,1158961669,Tabelle.pdf

Klingt sehr interessant, auch wenn ich mich noch nicht ausführlich damit beschäftigt hab.

Hab ne Liste angehängt, in der die ersten Folgenglieder aufgelistet sind,zusammen mit einigen Daten.

"Sie erinnert stark an die Fibonacci Folge"

najo ;)

aber trotzdeminteressant. leider werden folgen in der schule - zumindest in bw - nur sehroberflächllich und kurz behandelt, dass ich kaum darum rumrechnen kann, was über einbisschen 'epsilontik' hinausgeht

leider werden folgen in der schule - zumindest in bw - nur sehr oberflächllich undkurz behandelt

Ist in NDS auch so, aber dafür wirds im 1. Studien-Semesterumso mehr ;)

Hier ein bisschen mehr Informationen:


Mit zunehmenden a (Glied der Folge)gilt:
a(n) / a(n+1) = 0,754877666246693 <-(x)
a(n+1) / a(n) = 1,32471795724475 <-(y)
wie beim goldenen Schnitt ebenfalls eine immer präzisere Annäherung aneine bestimmte Konstante.
Nun zur Berechnung dieser Zahl:
Bei diesen beidenZahlen gelten folgende Verhältnisse:
y/x = x+1
x = 1/y
beim einsetzten undauflösen etc ergibt sich diese Gleichung:
0 = x² - x^(-1) - 1
Die Lösung dieserGleichung ist die gesuchte Konstante 1,32471795724475.
x = (0,5+Wurzel(23/108))^1/3 +(0,5-Wurzel(23/108))^1/3

Berechnung von an:
Also gilt für an =1,32471795724475^n. Dies wird für zunehmendes n immer präziser (am Anfang sind die erstenGlieder sehr unpräzise mit dieser Formel)
Also :
((0,5+Wurzel(23/108))^1/3 +(0,5-Wurzel(23/108))^1/3)^n = an

Der Primzahltest ist folglich einfach nur:
(((0,5+Wurzel(23/108))^1/3 + (0,5-Wurzel(23/108))^1/3)^n)/n = ganzzahlige Zahl(ja/nein)

hoppala, überall wo das smiley steht, müsste eine "8" sein .....

@mortusdei: Im Fermats letzter Satz steht nix drin warum a³*b³=c³ nicht gilt.

Das Buch habe ich zwar nicht gelesen, aber das scheint ein so komplizierter Aufsatz desAndrew Wiles zu sein, der den Beweis des" x^n+y^n=z^n, keine definite Lösung" schrieb,dass es keiner nachvollziehen kann, nicht mal die besten Mathematiker der Welt. Insofernbleibt der Beweis des Fermat´schen Satz falsifizierbar oder es schafft irgendwann jemandihn zu verifizieren auf eine nachvollziehbare Art und Weise. ;)

ist aber nicht kompliziert. die tausenden von mathematiker und logiker haben alle darangescheitert weil sie sich zu sehr auf die logik statt auf error&try konzentriert haben.erst dann erhält man den einfachen beweis. unser erkenntnis wächst nur durch fehlern.

@ sarasvati23

Ich empfehle dir das Buch wirklich. Da steht nicht nur zurGeschichte dieses Beweis etwas drin, sodnern eben auch über die Gedankengänge und dievielen neuen Ansätze, die Andrew Wiles gebraucht hat. Größtenteils hat er sich dabei aufandere Arbeiten gestützt und Verbindungen hergestellt. So brauchte er am Ende "nur" dieTaniyama-Shimura-Vermutung beweisen.

Dazu ein Auszug aus wikipedia:


"Der eigentliche Beweis besteht aus zwei Teilen:

Sind a,b,c,n mit an + bn =cn ein Gegenbeispiel für den fermatschen Satz, so ist die elliptische Kurve

nicht modular. Dies wurde 1986 von G. Frey vermutet und 1990 von K. Ribet bewiesen.

Alle elliptischen Kurven sind modular. Diese so genannteTaniyama-Shimura-Vermutung (nach Taniyama und Shimura, manchmal auch nach A. Weilbenannt) wurde für eine große Klasse von elliptischen Kurven, die die Frey-Kurve umfasst,1994 von A. Wiles und R. Taylor bewiesen."


Dies alles ist aber in dem Buchsehr gut beschrieben und größtenteils verständlich. (Habe das Buch mit 16/17 gelesen)

Aber selbst wenn der Beweis letztendlich nicht gelungen wäre, hat Wiles mitseinen neuen Ansatzwegen und erkannten Zussmmenhängen der Mathematik einen großen Diensterwiesen.



@ slain

http://fed.matheplanet.com/mpr.php

Kannst du deinen letzten Beitrag noch einmal hiermit erstellen? Das ist dann nicht soverwirrend.

uhrenarithmetik ^^ die existenz läuft in zahnrädern hehehe