Mathematische Spielereien

Ok, mal eine kleine, lustige Aufgabe:

Bei einer Spielshow soll derKandidat
eines von drei aufgebauten Toren auswählen. Hinter einem verbirgt sich derGewinn, ein
Auto, hinter den anderen beiden jeweils eine Ziege, also Nieten (oderTrostpreise).
Folgender Spielablauf ist immer gleich und den Kandidaten vorab bekannt:

1.
Der Kandidat wählt ein Tor aus, welches aber vorerst verschlossenbleibt.
2.
Daraufhin öffnet der Moderator, der die Position des Gewinnskennt, eines der beiden
nicht vom Kandidaten ausgewählten Tore, hinter dem sich eineZiege befindet. Im Spiel
befinden sich also noch ein Gewinn und eine Niete.
3.Der Moderator bietet dem
Kandidaten an, seine Entscheidung zu überdenken und dasandere Tor zu wählen.


Wie soll der Kandidat sich entscheiden, um seineGewinnchance zu maximieren?


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Eine stinkeinfacheSache, allerdings entscheiden die
meisten Menschen intuitiv falsch.

Na werweiß es?

was heisst denn kontaminieren?

@ilchegu

Das ist ja fast so wie die tot "und" lebendige Katze von Erwin.

Auf das Spinproblem werde ich aber noch mal zurückkommen müssen. Kommt Zeit, kommtRat.

Bevölkerung im Universum: KEINE

...es ist bekannt, dass es eine unendlicheAnzahl von Welten gibt, einfach weil es unendlich viel Raum gibt, in dem sie enthaltensein können. Doch nicht jede von ihnen ist bewohnt.
Es muss daher eine endlicheAnzahl bewohnter Welten geben.
Jede endliche Zahl, die man durch unendlich teilt,ergibt fast nichts, was noch ins Gewicht fiele.
Also kann man sagen, dass dieDurchschnittsbevölkerung aller Planeten im Universum Null ist.
Daraus folgt, dassauch die Bevölkerung des gesamten Universums Null ist, und dass alle Leute, denen man vonZeit zu Zeit begegnet, lediglich Produkte einer gestörten Phantasie sind...

@chen

Ich würde sagen, er sollte wechseln. Denn die Wahrscheinlichkei, dasser falsch liegt, ist 2/3. Also sollte es mit der 50/50-Entscheidung nur besser werden,wenn er wechselt.

@sarasvati23

Ich glaub, mit Schrödingers Katze kannman's nicht wirklich vergleichen, da das ein physikalisches Problem ist.

Richtig, hier ein kleiner Wiki-Text

Auch wenn viele Menschen dazu neigen, davonauszugehen, dass es keinen Unterschied zwischen dem Torwechsel oder dem Verharren auf dergetroffenen Entscheidung gäbe, ist diese Annahme falsch. Die Wahrscheinlichkeit, dasssich das Auto hinter dem zuerst gewählten Tor befindet, beträgt 1/3 und dieWahrscheinlichkeit, dass es hinter einem der anderen beiden steht, 1/3 + 1/3 = 2/3. Wennvon den beiden Toren, auf die zusammengenommen die Wahrscheinlichkeit 2/3 zutrifft,dasjenige mit der Niete geöffnet wird, verbleibt die höhere Wahrscheinlichkeit von 2/3allein auf dem letzten Tor. Das vom Kandidaten am Anfang ausgewählte erste Tor dagegenbleibt jedoch bei der Wahrscheinlichkeit von 1/3. Bei einem Wechsel verdoppelt derKandidat also seine Chancen auf das Auto.

Wikipedia: Ziegenproblem

@chen
wahrscheinlich schreibst du nur cauchy falsch ;)

Koschie?

@yoko

Ja, so ist es korrekt. Noch interessanter wirds bei derDifferentialrechnung. Habt ihr schon damit angefangen? Wenn nicht, dann wird das ganzbestimmt der nächste große Themenblock sein. ;)

Was in diesem Strang auch nicht fehlen darf ist der Random Walk.

Der RandomWalk basiert auf der Manhattan-Geometrie, bei der das Koordinatensystem aus einem(quadratischen) Punktegitter besteht. Ein "Objekt" soll im Mittelpunkt starten und beijedem Schritt zufällig die Richtung wählen. Es läßt sich beweisen, das der mittlereAbstand nach n Schritten (Luftlinie) r² = n*i*d² ist, wobei i die Dimension des Gittersund d der (direkte) Abstand zweier Gitterpunkte ist.

Anwendung findet derRandom-Walk bei der Diffusion/Wärmeleitung (beides Transportphänomene; n wirdproportional zu t gesetzt). So kann man zb. die Zeit ausrechnen, die ein Photon vomInneren eines Sterns bis an die Oberfläche benötigt.

mal ne sache, die mich schon seit threadbeginn interessiert; wer von euch studiert (was?)und wer von euch geht noch zur schule oder pflegt momentan -so wie ich - die vitacontemplativa mit selbststudium zwischen abitur und zivildienst?





für die folgende überlegung hätte ich bei mir auf der schule fast mal nen preisgewonnen (in der oberstufe gabs für mathematische oder physikalische interessante &selbst hergeleitete querdenkereien so ne art preis). leider bekam ich den preis abernicht, weil es die "folgen des alkoholkonsums auf sträfliche art verharmlost" ...



Die Idee dabei ist, dass man berechnen kann, um wieviel der heimweg eineralkoholisierten person länger wird im vergleich zur nüchternen strecke. dabei bin ich aufeine mathematische konstante gestoßen, die palladium´sche konstante k = 1,41... (k istirrational für p=2 s.u.).



erstmal ne skizze:







dieblaue sowie die rote linie stehen für die beiden wege, einmal nüchtern und einmalbetrunken. wie man erkennt schwankt der betrunkene hin und her, bewusst habe ich keinewellenförmige bewegung genommen, zum einen weil betrunkene viel eher stolpern als flüssiggehen und zum anderen ist es so einfacher zu rechnen ;) für jedes delta tau (nüchtern)legt der betrunkene ein entsprechendes delta phi zurück. mit einfachen pythagoras erhältman damit die folgenden zusammenhänge, wobei der parameter p=2,3,...n die anzahl derDimensionen ist, also je nachdem in welchem p-dimensionalen raum man säuft ;)







schwankt man - was wohl i.d.R. der fall ist - in einer p=2 ebene, so erhält manfür 2^1/2 den wert für die palladium´sche konstante k



wennstryke also sieben bier getrunken hat und mit 0.3 m/s seinen 0,8km langen heimwegschleicht, dann braucht er 63 minuten. hätte er sieben cola getrunken nur 44 minuten.

hmmm... Für die Mathematikinteressierten hab ich hier mal wieder nen Buchvorschlag:

Simon Singh
"Fermats letzer Satz"


Ein sehr interessantes Buch überFermat und die Geheimnisse der Mathematik...

@palladium

Deine Überlegungen gefallen mir. Hab mir das mal in mein schlauesBüchlein notiert, natürlich nicht ohne den Begriff Palladiumsche Konstante. ;)

Ich betreibe auch Selbststudium, meine Schulbildung geht nicht über die Hauptschulehinaus. Befasse mich aber schon seit mehreren Jahren damit und bin mittlerweile schonbeim Potenzreihenansatz für DGL´s und laplaceschen Transformationen angekommen. Liegtaber trotzdem noch sehr viel vor mir, da mache ich mir keine Illusionen. Das Interessefür ein Thema (gekoppelt mit dem Internet) kann meiner Meinung nach den besten Lehrerersetzen!

wer von euch studiert (was?)

Wirtschaftsmathematik




hmmm... Für die Mathematikinteressierten hab ich hier mal wieder nenBuchvorschlag:

Simon Singh
"Fermats letzer Satz"


Ein sehrinteressantes Buch über Fermat und die Geheimnisse der Mathematik...


Schon gelesen ;) Wie auch sein anderes Buch "Geheime Botschaften"

@palladium

bin genauso wie du zur zeit (jedoch nicht neben abitur, sondernwährend einer ausbildung) mit einem mathematisch/physikalischen selbststudiumbeschäftigt, habe auch vor, mein abi nachzuholen und zu studieren, auch wenn ich nichtsagen kann, dass ich mich jetzt schon soo gut damit auskenne, habe aber ein starkesinteresse, wenn auch wenig zeit.^^

MFG
Maik

hoppla, das quadrat um das delta phi muss natürlich weg...

wer einen einstieg indie analysis sucht, der an mathematischer genauigkeit und tiefe aber gleichzeitig auch anerklärungen, text "zwischen den formeln" und aufgaben (mit lösungen) nichts vermissenlässt, dem sei harro heusers "lehrbuch der analysis" empfohlen.
ich habe es mir vorein paar wochen gekauft und pflüge mich gerade durch folgen und grenzwerte. alles andereals einfach - wenn man es komplett schnallen möchte - aber auch beim überfliegeninteressant.

Jedem, der Mathematik betreiben will, empfehle ich die Reihe "Mathematik für Ingenieureund Naturwissenschaftler" von Lothar Papula. Es enthält zu jedem Themenbereich dieGrundlagen und sehr viele durchgerechnete Beispiele (was immer ein Plus ist). Da dieseReihe sich eher an Naturwissenschaftler wendet und die lineare Algebra viel zu kurzkommt, sollte man sich zusätzlich ein gutes Buch über Lineare Algebra beschaffen, zumEinstieg empfehle ich "Lineare Algebra" von Beutelspacher oder "Einführung in dieGruppentheorie" von Alexandroff. Als Formelsammlung darf "der Bronstein" natürlich nichtfehlen...

Btw. wer ein Bittorrent-Programm hat der sollte mal nach "math" aufder Datenbank seiner Wahl suchen. Ich sag nur: 600+ MB, aber es lohnt sich. Geht auchkleiner, keine Sorge... ;)

@aboutblank: Das wollte ich auch gerade vorschlagen! Für Analysis gut zu gebrauchen.

Wo wir grade schon dabei sind: Ich persönlich kann die Reihe Kusch Mathematik (4 Bände)empfehlen. B 1:Arithmetik und Algebra, B 2 Geometrie und Trigonometrie, B 3:Differentialrechnung, B 4 Integralrechnung. mit je 2 Büchern zu einem Band, also 8 insg.

Vorallem nützlich, wenn man sich tiefere Grundlagen in Sachen Analysis aneignenwill, die letzten beiden Bände beinhalten über 2000 Seiten analytischen Spaßes lol.Besonders empfehlenswert wie Gesagt für welche, die sich die Grundlagen der Analysis imSelbststudium ohne Vorkenntnisse aneignen wollen.

MFG
Maik

Haben mir in den ersten beiden Smestern bei den Übungsaufgaben sehr geholfen:


Repetitorium der Linearen Algebra Teil 1

Repetitorium der Linearen Algebra Teil 2

Repetitorium der Analysis Teil 1

Repetitorium der Analysis Teil 2