Dunkle Energie - oder Alternativerklärungen für deren Existenz

andy2 schrieb:Warum soll es dort keinen Mittelpunkt geben?

Weil es möglicherweise keinen Rand gibt (in meinem Beispiel mit der Schnur wären das die jeweiligen Enden).

Nachtrag: Analog eine Dimension höher. Die Erdkugel, die 3-dimensional ist, hat natürlich einen Mittelpunkt, die Erdoberfläche, die 2-dimensional ist, jedoch nicht. Das hatte Arrakai auch schon versucht, zu erklären... aber es ist natürlich schon höhere Mathematik, wenn man's genau nimmt...

Noumenon schrieb:Jetzt nehme ich dieselbe Schnur und verbinde beide Enden. Die Schnur hat immer noch die gleiche und insbesondere endliche Länge. Doch wo genau ist jetzt die Mitte?
Spoiler

nein, du hast sie ja jetzt unendlich gemacht. Du kannst unendlich lang in eine Richtung ziehen. Das ist die 2-d-Perspektive. Auch wenn der Faden tatsächlich 3-dimensional ist reden wir ja nur über das Verhältnis einer Dimension. Egal ob Kreis auf dem Papier, Armreif oder Ball oder eine Möbiusschleife: da gibt es Unendlichkeiten. Bestreitet wohl keiner.
Bei einem unendlichen Raum ist das etwas anderes. Bau mir mal einen...

Noumenon schrieb:aber es ist natürlich schon höhere Mathematik, wenn man's genau nimmt...

nein. das ist Grundschulniveau

andy2 schrieb:nein, du hast sie ja jetzt unendlich gemacht.

Habe ich nicht, nein. Wie auch?! Ist 'ne stinknormale Schnur... Nähgarn... you know?

andy2 schrieb:nein. das ist Grundschulniveau

Und selbst das ist für dich zu hoch? Jetzt bin ich überrascht...

Arrakai schrieb:… ist so allgemein eh falsch. Eine 3-Sphäre hat bspw. keinen Mittelpunkt im dreidimensionalen Raum. Der Mittelpunkt der 3-Sphäre liegt in der vierten Dimension. Genauer gesagt handelt es sich um den Mittelpunkt des 4-Balls, dessen Rand die 3-Sphäre bildet.

Ich denke, du solltest dir die 3-Sphären-Geschichte nochmal ansehen..
Eine 3D-Sphäre hat natürlich sehr wohl einen Mittelpunkt. Der Mittelpunkt einer 3D-Sphäre ist der Punkt, der von allen Punkten auf der Oberfläche der Sphäre gleich weit entfernt ist.
Das gilt auch, wenn du das aus einer 4. Dimension darstellst.

Noumenon schrieb:Auch hier ist die Krümmung überall Null, die Oberfläche jedoch endlich. Also flach = unendlich...? Da würde ich vielleicht noch einmal genauer darüber nachdenken an deiner Stelle...

Okay, mathematisch betrachtet kann man in den R4 einen flachen Torus einbetten. Im Rahmen von LCDM geht man aber davon aus, dass in der Natur immer die einfachste Topologie realisiert ist. Und das wäre bei einem flachen Raum eben nicht der Torus. Hätte ich dazu schreiben sollen.

andy2 schrieb:Ich denke, du solltest dir die 3-Sphären-Geschichte nochmal ansehen..

Vielleicht bleiben wir auch erst einmal bei der 2-Sphäre... der Oberfläche einer Kugel... wo genau sind Mittelpunkt und Rand dieser Fläche?! :ask:

Noumenon schrieb:Das Gleiche kann man nun auch für höherdimensionale Räume durchspielen, nur ist dir das ja scheinbar zu hoch. Allerdings ändert das eben nichts daran, dass die Aussage "etwas ist endlich, also hat's 'n Mittelpunkt" falsch ist.

So allgemein habe ich das nicht gesagt. Unregelmäßige Polygone und Polyeder haben im Allgemeinen keinen Mittelpunkt....
Aber für die meisten Konstrukte gilt das schon (manchmal ist der Mittelpunkt freilich außerhalb, wie bei Dreiecken, sofern man da überhaupt von einem Mittelpunkt sprechen kann)

andy2 schrieb:Eine 3D-Sphäre hat natürlich sehr wohl einen Mittelpunkt. Der Mittelpunkt einer 3D-Sphäre ist der Punkt, der von allen Punkten auf der Oberfläche der Sphäre gleich weit entfernt ist.

Wie ich geschrieben habe, der Mittelpunkt im vierdimensionalen Raum entspricht dem Mittelpunkt des 4-Balls. Der dreidimensionale Raum an sich - und das ist nur die 3-Sphäre selbst -, hat dagegen keinen Mittelpunkt.

andy2 schrieb:Unregelmäßige Polygone und Polyeder haben im Allgemeinen keinen Mittelpunkt....

Naaaa.... man kann da schon 'nen Schwerpunkt erklären. Geht schon.

Ich sehe gerade:

andy2 schrieb:Oberfläche der Sphäre

Da fängt dein Verständnisproblem schon an. Die 3-Sphäre hat keine Oberfläche, sie ist die Oberfläche des 4-Balls (genauer der Rand).

Noumenon schrieb:Vielleicht bleiben wir auch erst einmal bei der 2-Sphäre... der Oberfläche einer Kugel... wo genau sind Mittelpunkt und Rand dieser Fläche?! :ask:

bei einer 2-d-Sphäre handelt es sich um einen Kreis, deren Mittelpunkt sich in der Mitte des Kreises befindet. Als Oberfläche einer Kugel beschreibt er die Kugel selbst. Dann befindet sich der Mittelpunkt im Kern der Kugel.
Einen Rand gibt es selbstredend nicht

Arrakai schrieb:Da fängt dein Verständnisproblem schon an. Die 3-Sphäre hat keine Oberfläche, sie ist die Oberfläche des 4-Balls (genauer der Rand).

Ich denke nicht:
Eine 3D-Sphäre hat eine Oberfläche. Die Oberfläche einer 3D-Sphäre ist eine 2-dimensionale Sphäre (auch bekannt als 2D-Sphäre).

Eine 2D-Sphäre ist eine gekrümmte Fläche, die in allen Dimensionen gleichmäßig gekrümmt ist. Sie kann als die Menge aller Punkte im dreidimensionalen Raum definiert werden, die von einem festen Punkt (dem Mittelpunkt) den gleichen Abstand haben.

Die Oberfläche einer 3D-Sphäre erfüllt alle diese Kriterien:

Sie ist eine gekrümmte Fläche.
Sie ist in allen Dimensionen gleichmäßig gekrümmt.
Alle Punkte auf der Oberfläche sind vom Mittelpunkt gleich weit entfernt.
Daher ist die Oberfläche einer 3D-Sphäre eine 2D-Sphäre.

andy2 schrieb:bei einer 2-d-Sphäre handelt es sich um einen Kreis

„2-d-Sphäre“? Was soll das sein? Wir reden über die 2- bzw. 3-Sphäte.

Die 2-Sphäre ist die Oberfläche eines 3-Balls, also einer Kugel im dreidimensionalen Raum.

Die 3-Kugel B3 ist die Vollkugel im dreidimensionalen Raum. Die 2-Sphäre S2 ist die Oberfläche der Einheitskugel. Sie ist einfach zusammenhängend – wie alle höherdimensionalen Sphären. Sie wird durch Kugelkoordinaten beschrieben.

Quelle: Wikipedia: Sphäre (Mathematik)

Ich würde dir wirklich empfehlen, dich etwas besser zun informieren.

Arrakai schrieb:Die 2-Sphäre ist die Oberfläche eines 3-Balls, also einer Kugel im dreidimensionalen Raum.

sagte ich doch

andy2 schrieb:Ich denke nicht:
Eine 3D-Sphäre hat eine Oberfläche. Die Oberfläche einer 3D-Sphäre ist eine 2-dimensionale Sphäre (auch bekannt als 2D-Sphäre).

Eine 2D-Sphäre ist eine gekrümmte Fläche, die in allen Dimensionen gleichmäßig gekrümmt ist. Sie kann als die Menge aller Punkte im dreidimensionalen Raum definiert werden, die von einem festen Punkt (dem Mittelpunkt) den gleichen Abstand haben.

Die Oberfläche einer 3D-Sphäre erfüllt alle diese Kriterien:

Sie ist eine gekrümmte Fläche.
Sie ist in allen Dimensionen gleichmäßig gekrümmt.
Alle Punkte auf der Oberfläche sind vom Mittelpunkt gleich weit entfernt.
Daher ist die Oberfläche einer 3D-Sphäre eine 2D-Sphäre.

Wie gesagt: Erst informieren, dann schreiben. Es geht um die 3-Sphäre, nicht eine „3D-Sphäre“, was auch immer das sein soll.

andy2 schrieb:sagte ich doch

Für mich hört sich das gänzlich anders an:

andy2 schrieb:um einen Kreis, deren Mittelpunkt sich in der Mitte des Kreises befindet

Arrakai schrieb:Für mich hört sich das gänzlich anders an:

alle meine Aussagen stimmen, soweit ich das überblicke

andy2 schrieb:alle meine Aussagen stimmen, soweit ich das überblicke

Offenkundig hast du keinen sonderlich guten Überblick, wenn du die Oberfläche einer Vollkugel nicht von einem Kreis unterscheiden kannst. Geh nochmal in dich, ich gehe ins Bett.

Arrakai schrieb:Offenkundig hast du keinen sonderlich guten Überblick, wenn du die Oberfläche einer Vollkugel nicht von einem Kreis unterscheiden kannst. Geh nochmal in dich, ich gehe ins Bett.

Sowohl ein Kreis als auch die Oberfläche einer Kugel sind Beispiele für 2-dimensionale Sphären (auch bekannt als 2D-Sphären, kurz 2-Sphärem wenn du dem kompletten Begriff noch nicht gehört haben solltest, ganz heißt es zweidimensionale Sphäre).

Doch noch wach:

andy2 schrieb:2-dimensionale Sphären (auch bekannt als 2D-Sphären

2-Sphären sind zwar zweidimensionale Sphären, aber kein Mathematiker nennt die 2D-Sphäre.

andy2 schrieb:Sowohl ein Kreis als auch die Oberfläche einer Kugel sind Beispiele für 2-dimensionale Sphären

Das zu lesen tut fast schon weh. Man muss nichtmal wissen, was eine Sphäre ist um zu wissen, dass ein Kreis eindimensional ist.

Und jetzt endgültig gute Nacht.