Die Paradoxa des Wahrscheinlichkeitsidioten und weitere Rätsel

Auf Hütchenspiele hab ich mich noch nie eingelassen, weil meistens unter gar keinem der Hütchen eine Kugel liegt, die Trickbetrüger lassen die Kugeln nach Belieben im Ärmel verschwinden und zaubern sie genauso wieder herbei, wenn irgendwo eine auftauchen "muß". Deswegen sollte man spätestens nach zwei, drei Runden, wenn man es spaßeshalber mit einem Unbekannten spielt, probehalber mal ganz spontan alle Hütchen umwerfen, um zu sehen, ob überhaupt eine Kugel im Spiel ist.

towel_42 schrieb:Du würdest also im Stadionbeispiel bei Deiner Wahl bleiben?

Das Stadionbeispiel hab ich nicht verstanden. Irgendein Zuschauer hat den Gewinn in der Tasche, ich suche mir spontan auf gut Glück jemand aus, und diese Person und eine andere kommen dann als einzige Gewinnträger in Frage? Dann ist ganz klar, da ich weder im Raten gut bin noch hellseherisch veranlagt bin, wird die Person, die ich ausgesucht habe, nur mit sehr geringer Wahrscheinlichkeit wirklich der Gewinnträger sein (1:60.000 oder wieviel Leute im Stadion sind). Ergo ist es die andere Person.
Die Ausgangslage bei diesem Beispiel ist aber eine ganz andere als bei den Türen. Eine Person mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit und eine mit sehr geringer, da fällt die Wahl nicht schwer. Im Vergleich mit zwei "gleichwertigen" Türen. Denn die dritte gibt es schon nicht mehr.

kleinundgrün schrieb:Da nimmst Du für zwei Fälle unterschiedliche Bewertungsbasen. Deswegen scheint das so zu sein. Einmal betrachtest Du alle Abstürze und einmal einen isolierten. Das ist ein Denkfehler.

Denkfehler sind Paradoxa immanent. Läufer/Schildkröte, der Zeitreisende der den eigenen Opa umbringt und so weiter.

http://www.userpages.de/ziegenproblem/#!/de/spiel_simulation
https://www.mat.tuhh.de/veranstaltungen/nachtdeswissens/ (Archiv-Version vom 31.07.2021)
http://hhbgate.bonn.de/~roemke/Mix/ziegen.html (Archiv-Version vom 14.09.2014)

Rao schrieb:Die Paradoxien des Wahrscheinlichkeitsidioten und weitere Rätsel
heute um 13:51
Auf Hütchenspiele hab ich mich noch nie eingelassen, weil meistens unter gar keinem der Hütchen eine Kugel liegt, die Trickbetrüger lassen die Kugeln nach Belieben im Ärmel verschwinden und zaubern sie genauso wieder herbei, wenn irgendwo eine auftauchen "muß". Deswegen sollte man spätestens nach zwei, drei Runden, wenn man es spaßeshalber mit einem Unbekannten spielt, probehalber mal ganz spontan alle Hütchen umwerfen, um zu sehen, ob überhaupt eine Kugel im Spiel ist.

Das spricht für Deine Intelligenz, hat aber nichts mit der Fragestellung hier zu tun zumal Du ja selber die Hütchen kontrollieren würdest, weil ich Dir soweit vertraue, dass Du eben nicht versuchst zu betrügen.

Rao schrieb:Das Stadionbeispiel hab ich nicht verstanden. Irgendein Zuschauer hat den Gewinn in der Tasche, ich suche mir spontan auf gut Glück jemand aus, und diese Person und eine andere kommen dann als einzige Gewinnträger in Frage? Dann ist ganz klar, da ich weder im Raten gut bin noch hellseherisch veranlagt bin, wird die Person, die ich ausgesucht habe, nur mit sehr geringer Wahrscheinlichkeit wirklich der Gewinnträger sein (1:60.000 oder wieviel Leute im Stadion sind). Ergo ist es die andere Person.

Sehr gut. Jetzt reduziere gedanklich die Anzahl der Personen langsam bis nur noch drei Personen im Stadion sind.

Bei drei Personen hätte ich mir zwei selber ausgesucht und die dritte wäre von sich aus aufgestanden, oder? Genauso wie im ersten Beispiel. Es kann nur der sein, der von selber aufsteht. Oder warum wäre im ersten Beispiel dann eine zweite Person "unaufgefordert" stehengeblieben?

Die ganze Problematik kann man mit Hilfe eines kleinen "Tricks" verdeutlichen:

Bisher wurde immer Tor 1 gewählt und der Mod hat dann Tor 3 geöffnet.

Laut eurer Aussage wäre nun die Wahrscheinlichkeit bei einem Wechsel auf Tor 2 zu gewinnen bei 2/3 ?!

Das lässt sich ganz einfach entkräften, wenn man mal davon ausgeht, ich hätte gleich Tor 2 gewählt, und der Mod öffnet Tor 3, denn dann läge beim gleichen Spiel die Wahrscheinlichkeit beim Wechsel auf Tor 1 bei 2/3 :D

Rao schrieb:Das Stadionbeispiel hab ich nicht verstande

Danke, ich dachte schon ich bin zu blöd :D

Ändern wir das Spiel mal etwas ab:
Nachdem nur 2 geschlossene Türen übrig bleiben, wird der Gewinn nach dem Zufallsprinzip (verdeckt) neu verteilt:

Wie hat sich nun die Wahrscheinlichkeit gegenüber dem Original-Spiel geändert?
Ist sie gleich geblieben?

Mit drei Türen waren es Drittel-Wahrscheinlichkeiten, mit zwei Türen Fifty-Fifty. Wahr oder falsch. Kein halbes oder ganzes. Keine Katze von Schrödinger, die gleichzeitig lebt und tot ist, kein Gewinn, der gleichzeitig hinter beiden Türen materialisiert. Entweder oder. (Immer vorausgesetzt natürlich, daß niemand betrügt.)

delta.m schrieb:Wie hat sich nun die Wahrscheinlichkeit gegenüber dem Original-Spiel geändert?
Ist sie gleich geblieben?

Nein, zuvor hatten wir 1/3, danach ist die Wahrscheinlichkeit auf 1/2 gestiegen.

Rao schrieb:Bei drei Personen hätte ich mir zwei selber ausgesucht und die dritte wäre von sich aus aufgestanden, oder? Genauso wie im ersten Beispiel. Es kann nur der sein, der von selber aufsteht. Oder warum wäre im ersten Beispiel dann eine zweite Person "unaufgefordert" stehengeblieben?

Die gleichen Regeln wie beim 68000er Beispiel. Du suchst eine Person aus die stehen bleibt (P1), alle anderen bis auf eine (P2) setzen sich Du kannst zwischen der einen die stehen geblieben (P2) ist und einer beliebigen anderen (Pn) die sich gesetzt hatten wechseln.

@Peter0167
@Rao

towel_42 schrieb:Wie erklärst Du Dir denn, dass wenn man das Spiel oft genug spielt in 66,6% aller Fälle der Wechsler gewinnt?

towel_42 schrieb:http://www.userpages.de/ziegenproblem/#!/de/spiel_simulation
https://www.mat.tuhh.de/veranstaltungen/nachtdeswissens/ (Archiv-Version vom 31.07.2021)
http://hhbgate.bonn.de/~roemke/Mix/ziegen.html (Archiv-Version vom 14.09.2014)

Rao schrieb:Denkfehler sind Paradoxa immanent. Läufer/Schildkröte, der Zeitreisende der den eigenen Opa umbringt und so weiter.

Nein. Deine genannten Beispiele sind keine Paradoxa. Sondern Beispiele für Denkfehler.

Wie hoch ist die Chance, daß P2 den Gewinn trägt? Höher oder identisch mit jedem anderen Stadionbesucher? Denn dann ist die Motivation von P2, warum ausgerechnet er/sie stehenbleibt und alle anderen nicht, zu hinterfragen. Und spätestens da fliegt man aus der reinen Statistik raus, denn mit solchen Fragen befassen sich Wahrscheinlichkeitsberechnungen nicht.

kleinundgrün schrieb:Nein. Deine genannten Beispiele sind keine Paradoxa. Sondern Beispiele für Denkfehler.

Sie werden immer als klassische Paradoxa bezeichnet.

Rao schrieb:Wie hoch ist die Chance, daß P2 den Gewinn trägt? Höher oder identisch mit jedem anderen Stadionbesucher? Denn dann ist die Motivation von P2, warum ausgerechnet er/sie stehenbleibt und alle anderen nicht, zu hinterfragen.

Nein die Motivation ist ganz klar, er hält sich an die Spielregeln. Da hilft es nichts jetzt willkürlich die Randbedingungen zu verändern.

Rao schrieb: Und spätestens da fliegt man aus der reinen Statistik raus, denn mit solchen Fragen befassen sich Wahrscheinlichkeitsberechnungen nicht.

Der Threadersteller befasst sich aber genau mit dieser Frage, wäre nett wenn du das auch tun würdest, sonst wirkt das schnell wie Trollerei.

Rao schrieb:Sie werden immer als klassische Paradoxa bezeichnet.

Achill und die Schildkröte ist nur ein Scheinparadoxon. Es scheint paradox, weil es schlicht ein Denkfehler ist. In der Realität ist das aber ganz einfach zu erklären.

Das Zeitparadoxon kann man sicher eher als echtes Paradoxon verstehen, aber es ist ein reines Gedankenspiel, bei dem ich einfach unterstelle, ich reise in der Zeit zurück. Ich kann mir beliebige Gedankenkonstrukte überlegen, die nicht auflösbar sind.

@Peter0167

Peter0167 schrieb:Letztlich will ich hier aber keinen Streit heraufbeschwören, wohin das führt sieht man am Beispiel von @Z.

Niemand soll sich hier streiten aber angeregtes DIskutieren ist erwünscht :-)

Peter0167 schrieb:Nein, zuvor hatten wir 1/3, danach ist die Wahrscheinlichkeit auf 1/2 gestiegen.

Der Spiler wählt ein Tor aus und ich denke wir sind uns einig das hierbei die Wahrscheinlichkeit 1/3 beträgt das Tor mit dem Auto zu treffen richtig?
Diese 1/3 muss auch unabhjänigg davon sein, welches Tor später aufgemacht wird richtig?

Angenommen die 50/50 Antwort ist richtig, dann folgt aus oberen Argumenten das die Wahrscheinlichkeit daher schon 50/50 sein muss wenn sich der Spieler für das erste Tor entscheidet, denn der MOderator wird auf jeden Fall ein Tor öffnen, welches nicht vom Spieler herausgesucht wurde.

Das heißt wäre obige Argumentation richtig ist es egal welches Tor der Spieler wählt, es hätte dann sicher schon ein 50/50 Chance.
Wie kann aber ein Tor unter dreien eine 50/50 Chance bedeuten?

@mojorisin

Das ist das erste Argument, was ich nachvollziehen kann, jetzt muss ich erst mal drüber nachdenken :D

mojorisin schrieb:Das heißt wäre obige Argumentation richtig ist es egal welches Tor der Spieler wählt, es hätte dann sicher schon ein 50/50 Chance.
Wie kann aber ein Tor unter dreien eine 50/50 Chance bedeuten?

Zumal ja in der ersten Runde schon die Wahrscheinlichkeit besteht zu 66,6% eine Ziege zu erwischen :-)

@Peter0167

Peter0167 schrieb:Das ist das erste Argument, was ich nachvollziehen kann, jetzt muss ich erst mal drüber nachdenken :D

Kein Problem, mich hat dias Ziegenproblem lange Zeit verrückt gemacht, Bei mir hats aber Klick gemacht mit dem Beispiel der 10 000 Tore anstatt drei Tore. DAs coole ist es gibt noch zig andere dieser kontrintuitiven Spielchen.

Peter0167 schrieb: jetzt muss ich erst mal drüber nachdenk

Fertich! Ich glaube das Problem liegt in der "Vermischung" beider Spielphasen. Man darf das nicht miteinander vermurxeln, sonst kommt Unsinn bei raus. Die Erste Entscheidung ist eine mit 1/3 Wahrscheinlichkeit, und die zweite mit 1/2. Das lässt sich nicht wie in der Relativitätstheorie ineinander und miteinander transformieren. (m.M.n.)