An alle Matheprofis hier... Ich versteh es einfach nicht.

Schäm -.-

@Dr.Thrax
Jein...
Ich pflück mir gleich die ganze Gleichung mit p-q-formel nochmal in Ruhe auseinander und versuch jeden einzelnen Schritt nachzuvollziehen.. Aber das Prinzip der p-q-formel hab ich schon verstanden... Aber ich hoffe, ich bekomm das irgendwie hin :D
In jedemfall hilft mir das Beispiel schon ein wenig.
Ich brauch immer Beispiele wo ich mir die einzelnen Schritte anschaue. Je komplizierter die Aufgabe, um so eher prägt es sich bei mir ein.

Hm also ich habs mal im Original und mit 10,8 gemacht:


mit 10,8 (was logischer ist, das andere gibt aber auch eine Lösung :D)

1,0184 = 10/10,8 + 110/(1+x)² | -10/10,8

0,0925 = 110/(1+x)² | *(1+x)² | /(0,0925)

(1+x)² = 1189,5226 |bin Formel

1x² + 2x + 1 = 1189,5226 | - 1189,5226

x² + 2x - 1188,5226 = 0

=> b=2 c=-1188,5226

x(1,2) = - b/2 + sqrt[(b²/4)-c] = -2/2 + sqrt[4/4+1188,5226]

x1 = -1 + 34,5 = 33,5
x2 = -1 - 34,5 = -35,5

Ich weiß jetzt net was ihr da gerechnet habt aber das stimmt ;)


Original:

1,0184 = 10/1,08 + 110/(1+x)² | - 9,26

-8,2416 = 110/(1+x)² | *(1+x)² | /(-8,2416)

(1+x)² = -13,347 | bin formel

1x² + 2x + 1 = -13,347 | +13,347

1x² + 2x + 14,347 = 0

=> a = 1 b=2=p c=14,347=q

x(1,2) = - b/2 + sqrt[(b²/4)-c] (gilt für a=1)

=> die Wurzel ist negativ deshalb p/q Formel für negative Wurzeln (ja sowas gibts):

x(1,2) = - b/2 * i * sqrt[c - (b²/4)] = - 2/2 * i * sqrt[14,347-(4/4)]

x1 = -1 + 3,653*i

x2 = -1 - 3,653*i

leg im das doch mal vor *g*

So jetzt mit 101,84 statt 101,84% und 10,8:

101,84 = 10/10,8 + 110/(1+x)² | -10/10,8

100,91 = 110/(1+x)² | *(1+x)² | /(100,91)

(1+x)² = 1,09 |bin Formel

1x² + 2x + 1 = 1,09 | - 1,09

x² + 2x - 0,9 = 0

=> b=2 c=-0,9

x(1,2) = - b/2 + sqrt[(b²/4)-c] = -2/2 + sqrt[4/4+0,9]

x1 = -1 + 1,38 = 0,38
x2 = -1 - 1,38 = -2,38


So jetzt mit 101,84 statt 101,84% und 1,08

101,84 = 10/1,08 + 110/(1+x)² | -10/1,08

92,58 = 110/(1+x)² | *(1+x)² | /(92,58)

(1+x)² = 1,188 |bin Formel

1x² + 2x + 1 = 1,188 | - 1,188

x² + 2x - 0,188= 0

=> b=2 c=-0,188

x(1,2) = - b/2 + sqrt[(b²/4)-c] = -2/2 + sqrt[4/4+0,188]

x1 = -1 + 1,09 = 0,09
x2 = -1 - 1,09 = -2,09

Such dir was von den 4 aus

Also Ergebnisse zusammen gefasst:

für 101,84% und 10,8:
x1 = 33,5
x2 = -35,5

für 101,84% und 1,08:
x1 = -1 + 3,653*i
x2 = -1 - 3,653*i

für 101,84 und 10,8:
x1 = 0,38
x2 = -2,38

für 101,84 und 1,08
x1 = 0,09
x2 = -2,09

Schdaiff schrieb:(1+x)² = 1,09 |bin Formel

1x² + 2x + 1 = 1,09 | - 1,09

x² + 2x - 0,9 = 0

=> b=2 c=-0,9

Reichlich umständlich: Erst löst du die Klammer auf, dann wendest du die p-q-Formel an, die im Grunde nichts anderes macht als die Klammer wiederherzustellen.

Einfacher ist es, aus "(1+x)² = 1,09" auf beiden Seiten die Wurzel zu ziehen.

Falsch ist es aber natürlich nicht.

Zäld

@zaeld

Ich habs nur genau für den Threadersteller gemacht. Normalerweise lernt man die Formel ja in
ax²+bx+c=0 Form. Jedenfalls war das bei uns so.

Normal wären das bei mir maximal 4 Zeilen ... mit umstellen ;)

Also Ausgansrechnung -> umgestellte Rechnung -> p,q-Rechnung -> Ergebnis

@Schdaiff
Und bei all deinen Rechnungen, die Mühe weiß ich wirklich zu schätzen, liegen alle Ergebnisse fernab der "um die 10 rum". Das war ja das, was der Prof meinte.
Aber danke für deine sehr ausführlichen Rechnungen, werde sie zum üben in jedemfall brauchen können.

Aber wieso bekommst du bei der originalen Rechnung keine negative Wurzel?

@Rho-ny-theta
@vincent
@kruge
@zaeld
@Dr.Thrax
Das richtige Ergebnis, laut Prof = 9,0028 ;)

@Rho-ny-theta
Nochmals entschuldigung, dass mein "Scherz" als Pampigkeit empfunden wurde. War ganz und gar nicht so gemeint. Ich weiß, deine Mühe und die der anderen, sehr zu schätzen.

@kruge
Wo liegt für dich der Unterschied, ob jemand eine Aufgabe aufgrund eines Studiums lösen muss, oder um einfach seinen geistigen Horizont zu erweitern? Ich frage das, weil du dich direkt, nachdem klargestellt wurde, dass es für mich nur eine Aufgabe ist, um sich weiterzubilden, ausgeklinkt hast.

@Schdaiff
Das mit der negativen Wurzel nehm ich zurück ;)

Saturius schrieb:Und bei all deinen Rechnungen, die Mühe weiß ich wirklich zu schätzen, liegen alle Ergebnisse fernab der "um die 10 rum".

Wie man's nimmt:

Schdaiff schrieb:für 101,84 und 1,08
x1 = 0,09
x2 = -2,09

0,09 ist 9%.

Saturius schrieb:Das richtige Ergebnis, laut Prof = 9,0028

Gut, dann haben wir ja die Lösung. Jetzt brauchen wir nur noch eine passende Aufgabe dazu.

Zäld

@Schdaiff

Schdaiff schrieb:Also Ausgansrechnung -> umgestellte Rechnung -> p,q-Rechnung -> Ergebnis

Du verursachst mir Kopfschmerzen...
Wie wäre es wenn du aus:
(1+x)² = 1,09

Einfach auf beiden Seite die Wurzel ziehst...
1+x=1,09
und
1+x=-1,09

Fertig...

Schau die pQ Formel "automatisiert " die quadratische Ergänzung
Die Quadratische Ergänzung ist aber in (1+x)² = 1,09 bereits durchgeführt...
Das auszumultiplizieren ist ein Rückschritt...

@Schdaiff
Tut mir leid
1+x=Wurzel(1,09)
und
1+x=-Wurzel(1,09)

Meine ich natürlich

@Saturius

Hallo,

Saturius schrieb:Das richtige Ergebnis, laut Prof = 9,0028 ;)

Nein, entweder sind es 0,090028 oder 9,0028%. Da muss ich schon pingelig sein weil das möglicherweise beim nächsten mal verwechselt wird. "r" ist wie gesagt der Zinsatz in der jeweiligen Periode.

Saturius schrieb:Wo liegt für dich der Unterschied, ob jemand eine Aufgabe aufgrund eines Studiums lösen muss, oder um einfach seinen geistigen Horizont zu erweitern?

Da gibts keinen Unterschied, aber du siehst ja weiter oben, dass Schdaiff wohl alles korrekt berechnet hat, dies aber für die Aufgabenstellung völlig irrelevant war, auch weil er unbegründete Annahmen wie diese hier getroffen hat:

"mit 10,8 (was logischer ist, das andere gibt aber auch eine Lösung :D)"

Die 1,08 sind wie gesagt der Diskontfaktor der Periode 1, der sich (im Nenner) immer aus (1 + r) zusammensetzt. In Periode 1 werden schlicht die 10 E Zinsen auf Periode 0 abdiskontiert.

Saturius schrieb:Ich frage das, weil du dich direkt, nachdem klargestellt wurde, dass es für mich nur eine Aufgabe ist, um sich weiterzubilden, ausgeklinkt hast.

Achso, ne das hat einfach damit zu tun dass ich den Thread nicht weiter mit redundanten Posts zuspammen wollte, nachdem klar war was die einzig korrekte Lösung (für diese Aufgabenstellung) sein müsste. Sinnlose Spams sind ja meistens von den TE und Mods eher unerwünscht.

@kruge

Er selber macht ja kein VWL, sondern Kumpel von ihm, und er hat sich die Aufgabe geschnappt, um sich ein bisschen Mathe beizubringen. Steht so glaube ich auf Seite 1 oder 2.


Ah, dann tuts mir leid. Ich klinke mich dann mal aus. Wie gesagt, da wird ein % zuviel auf der linken Seite sein.
Mal sehen was noch alles rauskommt.

Ok, dann hatte ich das interpretiert. Sorry.

kruge schrieb:Nein, entweder sind es 0,090028 oder 9,0028%. Da muss ich schon pingelig sein

Ok, laut Prof ist das Ergebnis 9,0028 % ;)

@Saturius

Saturius schrieb:Ok, dann hatte ich das interpretiert. Sorry.

Mit dem Satz "Mal sehen was noch alles rauskommt." meinte ich eigentlich scherzhaft zum Schluss, wann die ersten Ergebnisse unter Einbezug komplexer Zahlen gepostet werden würden, was als Zinsatz natürlich wahnwiztig ist.

Bis denne.

@JPhys2

Macht nichts wenn ich dir Kopfzerbrechen bereite :D

Ich rechne eh nie mit der Hand, wozu gibts Matlab ^^

@Schdaiff

Schdaiff schrieb:Ich rechne eh nie mit der Hand, wozu gibts Matlab

Ich sehe du weisst was gut ist.

Quadratische Gleichungen - Ein Drama auf neun Forenseiten :D

Für die Zukunft: www.matehboard.de (Nicht das es hier unerwünscht wäre)