@zweiter Um vielleicht mit dem Begriff "Fraktal" einzusteigen, zunächst die wörtliche bedeutung: "Fractus - gebrochen".
Diese Definition scheint zunächst ein Widerspruch zu dem dazustellen, was hier vorher gesagt wurde - doch achtung, der Begriff "Fraktal" bezieht sich lediglich auf das Erscheinungsbild von Formen.
Benoit Mandelbrot hat dieses Feld der Mathematik "Publik" gemacht könnte man sagen. Ich möchte jetzt hier nicht hochmathematisch einsteigen, aber ein kurzer Überblick sollte gewährleistet werden:
Wir stellen uns ein 2-Dimensionales Koordinatensystem vor. Auf der X-Achse befinden sich alle Reellen zahlen, auf der Y-Achse die Imaginären. (Die Wurzel aus -1 ist z.B. eine Imaginäre Zahl und damit lässt sich jede stelle im Koordinatensystem mit einem Wert darstellen. Der könnte so aussehen: (3+2i) usw...)
Nun kannte man bereits das Phänomen, dass wenn man eine Simple Gleichung nimmt und einen Wert für X einsetzt, das Ergebnis wiederum für X einsetzt usw., die Werte teilweise ins Unendliche abdriften. Bei manchen Startwerten (ca. zwischen -2 und 0.5 auf der X-Achse) blieben die Ergebnisse auch nach 100000 erneuten Berechnungen nahe im Bereich um die 0.
Computer übernahmen irgendwann die Berechnungen abertausende dieser Wertepaare im Koordinatensystem.
Heraus kam folgendes kurioses Bild:
Wikipedia: Mandelbrot-Menge#/media/File:Mandelset hires.pngMan kann gut den Schwarzen Bereich erkennen, der alle Werte einschließt, die auch nach unzähligen Berechnungen in der selben gleichung nicht ins Unendliche verschwanden.
Interessant wurde es, als man versuchte, diese Grenze zwischen Schwarz und Weiß immer weiter aufzulösen. Denn den Mathematikern wurde hier bewusst - es gibt da kein Ende. Egal, wie genau wir versuchen, diese Grenze festzulegen, es gibt immer noch eine nächste Stufe der Genauigkeit, abhänig von der Rechenleistung der Computer.
Zoomt man in dieses Bild hinein, wird sehr schnell deutlich, dass dieses Konstrukt sich unabhängig von der Auflösung selbst ähnlich sieht:
11 Dimensions - Mandelbrot Fractal Zoom (4k 60fps)
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Auf allen Strukturebenen lassen sich gleiche Formen wiederfinden.
Damit hängt aber jetzt auch der Begriff "Fraktal" zusammen. Denn es kommt auf die Tiefe der Betrachtung an, wie sehr sich eine Grenze verlängert. Von dem Bild oben mag man annehmen, dass die Grenze ziemlich genau bestimmt werden kann - Doch je tiefer man an diese heranzoomt, desto länger wird sie, und "wirbelt" sich teils in sich selbst ein.
So viel zur Mathematik dahinter.
Die Interessanten Anwendungen, die daraus resultierten, sind auch eine Betrachtung wert.
Bevor die Fraktale Geometrie eingeführt wurde, hatte man extreme schwierigkeiten mit der Simulation von 3-D welten, die irgendwie realitätsgetreu aussehen sollten. Das brauchte enorm viele Rechenprozesse, da die gesamten Details einzeln betrachtet werden mussten.
Nachdem Mandelbrot herausgefunden hat, dass man simplerweise nur einen Startwert in ein und die selbe Gleichung immer wieder einsetzen muss (Fachbegriff: Iteration), um solche "gebrochenen" Gebilde zu kreieren, wurde das Blatt gewendet.
Ab diesem Zeitpunkt nutzte man die Mathematik dahinter auch in der Computersimulation und fing an, eine einfache Dreiecksfläche immer und immer wieder mit der selben Opteration zu teilen. (Am Rande erwähnt - Das ist equivalent der Zellteilung)
Nach wenig mehr als 1000 Rechenschritten bildete sich keine Fläche, sondern eine Berglandschaft heraus, die den Gebirgen auf unserer Erde ziemlich ähnlich sah.
Und da sind wir auch schon bei der Verknüpfung zur Realität.
Von oben, weit aus dem Weltall betrachtet mag eine Küste zum Beispiel eine begränzte Länge zu besitzen. Geht man ein stück näher ran, wird man feststellen: "Moment, da sind ja noch kleinere Buchten - die Küste ist ja viel länger als gedacht".
Und wer schonmal an einer Küste slebst entlanggelaufen ist, der weiß, dass diese alles andere als eine gerade Strecke darstellt.
Gehen wir noch einen Grad der Betrachtung weiter und vermessen jetzt alle Kanten der Steine, die an der Küste liegen, wird die Strecke dieser bereits mehr als das 1000-Fache der ursprünglich aus dem Weltall beobachteten Länge besitzen.
Hier ist also das gleiche Prinzip zugange: Je tiefer man an die Grenze heranzoomt, desto länger wird sie erscheinen.
Und da ist bei der Oberfläche der Steine noch nicht schluss...
:DVor ziemlich genau 100 Seiten habe ich schon einmal hier ein Post zum Thema "Goldener Schnitt verfasst"...
Bewusstseinsentwicklung (Seite 1122)ca. unten auf der Seite.
Dieses Verhältnis ist besonders interessant in der Kunst, Musik und in der Mathematik, ja sogar in der Biologie. Denn es ist eines der geometrischen Verhältnisse, wo das kleinere Stück sich zum größeren genauso verhält, wie das größere zum gesamten (kleines + großes).
Dazu in meinem früheren Post mehr.
Auf diese Weise hat die Natur vom Grundfeld bis hinauf zur Galaxieenrotation einen Weg gefunden, ihre Energie optimal zu nutzen.
Die Spiralarme unserer Galaxie passen perfekt in eine solche "Phi-Spirale", die auch als Form der "Nautilus-schnecke" bekannt wurde, welches seinerseits ein lebendes Fossil darstellt.
In diesem Verhältnis sind noch einige Mysterien verborgen, doch bereits bekannt ist es aufgrund seiner Fraktalen Eigenschaften.
Du kannst in dieses Gebilde immer weiter hineinzoomen und wirst immer die gleiche Form entdecken.
Die Verzweigung von Bäumen geschieht Fraktal. (Aus einem Ast resultieren mehrere anderen/ aus diesen wachsen wiederum viele weitere/ etc...)
Die Pflanzen lassen ihre Blätter im goldenen Winkel wachsen, sodass auch noch bei 10000 übereinanderliegenden Blättern keine 100 prozentige Überlappung stattfinden würde.
Unser kompletter Körper ist Fraktal nach dem goldenen Schnitt aufgebaut.
Viele weitere Besipiele lassen sich hier finden, die den fraktalen charakter unserer Realität wiederspiegeln.
:)Zu guterletzt noch der meiner Meinung nach wichtigste Punkt:
Die Bioorganismen haben sich seit ihrer Entwicklung aus den Molekülen fraktal organisiert. Schon bereits einzelne Atome bilden Verbindungen (Moleküle), die Eingenschaften besitzen, welche über die Summe der eigenschaften der einzelteile hinausgeht.
Auf diese Weise werden immer komplexere Hierachieen gebildet. Ich nenne sie auch gerne "Informationsinseln", da dort ein größeres Maß an Information drinsteckt, als in der Umgebung.
Lebendige Organismen sind Zusammenschlüsse aus vielen komplexen Molekülen - wieder eine Strukturebene weiter. Sie besitzen wesentlich höheren Informationsgehalt. Dazu kommt, dass nun eine Dimension der "Informationsverarbeitung" auftaucht, welche auch Stoffwechsel genannt wird.
Und so entwickeln sich Organismen, indem sie sich zu Verbänden aus vielen ihrer Art zusammenschließen, eine neue Membran bilden, und somit ihre Informationskapazität erneut erhöhen. (Amöben sind so entstanden, vermuten Biologen)
Immer spielt der Begriff "Information" eine Rolle, welche immer auch in Resonanz mit dem Grundfeld der Realität tritt... also als Informationsaustausch. (Feedback)
Diese Information organisiert sich fraktal und bildet die Info-Inseln heraus, welche wir Organismen nennen, da sie einen Stoffwechsel (Verarbeitung von Information) besitzen.
Somit ist nicht nur unsere Realität Fraktal aufgebaut, sondern auch unser Bewusstsein. Denn es entwickelt sich als Resultat des Informations-Feedbacks aus dem Grundfeld heraus bis in unsere hochkomplexen Strukturebenen.
Amen
:DIch hoffe, ich konnte da für dich das Thema etwas näher beleuchten, vor allem auch dessen Bedeutung für unsere Realität.
