@Kielius Ich hab das halt mal so gehört, dass Beziehungstaten meist aufgeklärt werden (die Quelle kann ich leider nicht mehr angeben).
Deine Einwände kann ich schon alle nachvollziehen. Trotzdem ist ein "perfekter Mord" nicht so einfach. Zunächst einmal gibt es in der Regel ein handfestes, offensichtliches Motiv. Weiterhin ist es fast ein Ding der Unmöglichkeit, jegliche Spuren zu vermeiden. Der Täter wird außerdem ins peinliche Verhör genommen, beginnt zu schwitzen, verwickelt sich in Widersprüche. In aller Regel hat man es ja, wie oben schon gesagt, auch nicht mit Profitätern zu tun. In diesem Fall kommt noch hinzu, dass der Verdächtige körperlich eingeschränkt war, das machte die Sache noch schwieriger.
Also ich will nichts ausschließen, aber es kann ja einen durchaus simplen Grund geben, dass die Polizei dem LG trotz vielfacher Bemühungen nichts nachweisen konnte: Nämlich dass er es einfach nicht war!
Ich habe schon einmal folgende Möglichkeit erwähnt: Die Beziehung zum LG lief bekanntermaßen schon länger nicht mehr so gut. Unter solchen Umständen wäre es nicht ganz ungewöhnlich, wenn die Vermisste bereits eine Affaire am Laufen hatte (von der bislang kein Außenstehender wusste). Manche Joggingrunde verband sie eventuell mit einem Besuch dort. Wäre es also mit einem unbekannten Liebhaber zum Streit gekommen, wüsste niemand, wo man suchen sollte...