Logik etwa nicht absolut?

@sasori-sama
verdammt gute Frage :D :D :D
ka :D

A(rot)
B(gelb)
C(blau)

wenn A=B ist und B=C ist dann ist C=A, ok ist absolut logisch und verständlich!
jetzt nimmt man nur die eigenschaften dieser objekte: rot=gelb, gelb=blau, blau=rot, so geht die rechnung dann nicht auf...

aber wenn a rot ist und b gelb, dann gilt a=|=b

völlig richtig :)
man kann es auch so sehen: wenn wir A als A definieren und B als B dann kann A niemals B sein weil weil A ist A und B ist B :)

@stasooon
hö? Es sind in diesem Falle Variablen, in die man "Verschiedenes" einsetzen kann.
Auch die Gleichheit wurde schon vorher herausdefiniert. zB. ob es sich um zwei baugleiche Modelle ein und des selben Types von Fahrrädern handelt. Dh. die "Gleichheit" muss hier, für diesen mathematischen Fall, nicht exakt sein, sondern in einen bestimmten Rahmen passen.

@stasooon

stasooon schrieb:wenn wir A als A definieren und B als B dann kann A niemals B sein weil weil A ist A und B ist B

Kurz gesagt: Blödsinn.

@rockandroll

rockandroll schrieb:Dh. die "Gleichheit" muss hier, für diesen mathematischen Fall, nicht exakt sein, sondern in einen bestimmten Rahmen passen.

Wenn du mit "in einen bestimmten Rahmen passen" meinst, dass eine Übereinstimmung
bezüglich eines ausgewählten Kriteriums bestehen muss, so wie es hier schon einige Male gesagt wurde, so ist auch das im mathematischen Verständnis nicht korrekt. Die Gleichheit ist einfach eine Äquivalenzrelation mit definierten Eigenschaften, welche nicht notwendiger Weise eine unmittelbare Entsprechung in einer Beziehung zwischen Entitäten der Erfahrungswelt findet.

Dennoch lassen sich im Sinne der Logik Aussagen über die Erfahrungswelt treffen. Hierbei lässt sich ein Unvermögen bei der Auswertung von Prämissen nicht als Argument gegen die Logik verwänden, lassen sich die Prämissen doch auch als Kontrafaktuale verstehen. Die Evidenz solcher Aussagen legitimiert sich letztlich durch eine rationalistische und nicht durch eine empiristische Position.
Jedoch lässt sich auch eine solche rationalistische Position kritisieren z.B. indem man die Möglichkeit zum Erkenntnisgewinn also die Erkenntnisfähigkeit des Menschen selbst anzweifelt.

@RaChXa
auch das wurde hier schon mehrfach behandelt.

Ja da waren wir schonmal weiter. Schade dass der Diskussionsleiter weg ist.

hmm wenn A eine birne ist und B eine Frucht darstellt und C einen Apfel
dann gilt A=B (eine Birne ist eine frucht)
B=C (ein Apfel ist eine Frucht)
aber es gilt nicht A=C
.. obwohl man dass auch anders interpretieren kann :D
ist sowas gemeint?

@Phantombild

Nein. Die 'ist ein'- Beziehung ist keine Gleichheit. Die Gleichheit ist symmetrisch, die 'ist ein'-Beziehung jedoch nicht.
Bezogen auf das obige Beispiel heißt dass die Aussage "eine Frucht ist ein Apfel" ist im allgemeinen Fall falsch.

Außerdem siehe meinen Post oben: Die Gleichheit ist einfach eine Äquivalenzrelation mit definierten Eigenschaften, welche nicht notwendiger Weise eine unmittelbare Entsprechung in einer Beziehung zwischen Entitäten der Erfahrungswelt findet.

@RaChXa

hmm stimmt man sollte eher schreiben apfel ist element aus frucht und birne ist element aus frucht ...

@Phantombild

Phantombild schrieb am 23.06.2010:hmm stimmt man sollte eher schreiben apfel ist element aus frucht und birne ist element aus frucht ...

Auch noch nicht ganz koreckt... Der Begriff Elemente wird eher im Zusammenhang mit Mengen verwendet. Früchte sind aber keine Menge sondern eine Klasse.

Das "X ist Element aus Y" : beschreibt eine Zugehörigkeit zu einer Menge deren Zusammensetzung nicht homogen sein muss.
BSP: Ein Apfel ist ein Element aus meinen Rucksack, der Schraubenschlüssel ist auch ein
Element in meinen Rucksack ..

Das "X Ist ein Y " beschreibt die Zugehörigkeit eines Objektes zu einer Klasse.
Apfel ist eine Frucht und Birne ist eine Frucht da sie der Klassenbeschreibung für Früchte entsprechen.

Desweiteren kann noch folgendes Unterschieden werden:

X ist Y : Also X ist nicht nur gleich Y, sondern X ist identisch mit Y. Gemeint ist die Unterscheidung zwischen Orginal und einer Kopie.

X ist gleich Y : Zwei unterschiedliche Elemente die gleich sind.

Gruss

@Phantombild

Text

hmm wenn A eine birne ist und B eine Frucht darstellt und C einen Apfel
dann gilt A=B (eine Birne ist eine frucht)
B=C (ein Apfel ist eine Frucht)
aber es gilt nicht A=C
.. obwohl man dass auch anders interpretieren kann
ist sowas gemeint?

In etwa.
Genau müsste es heißen:
Apfel p(Frucht): ein Apfel hat das Prädikat (die Eigenschaft) Frucht
Birne p(Frucht): eine Birne hat das Prädikat (die Eigenschaft) Frucht

Und daraus kannst Du nur schlussfolgern, dass Apfel und Birne ein Prädikat gemeinsam haben.

Eine richtige Schlussfolgerung wäre:

A(lle) a(epfel) p(haben das Prädikat)(f(rucht))
X = A (X ist ein Apfel)

Schlussfolgerung
Xp(f) X ist eine Frucht.

Hier wird leider dauernd Aussagenlogik und Prädikatenlogik durcheinander gemischt. Ein Anfang, um aus diesem Dilemma herauszukommen wäre, die korrekten Operationszeichen zu verwenden. dann sieht das so aus:

a <=> b && b <=> c => a <=> c

Und diese Aussage bezieht sich _ausschließlich_ auf Wahrheitswerte von Aussagen.
a <=> b bedeutet a und b sind entweder beide wahr oder beide falsch
a => b bedeutet a ist falsch oder b ist wahr (wenn -> dann)

@OpenEyes


(Zitat von @OpenEyes, Anmerkung in den eckigen Klammern von mir):

Eine richtige Schlussfolgerung wäre:

A (lle) a (epfel) p (haben das Prädikat)( f(rucht))
[ Sei im folgenden Aussage U]

X = A (X ist ein Apfel)
[ Sei im folgenden Aussage V]

Schlussfolgerung
Xp(f) X ist eine Frucht.
[ Sei im folgenden Aussage W]

Mein Einwand bleibt aber derselbe: „=“ (in Worten „Gleichheit“) ist keine „ist ein“- Beziehung! Es macht keinen Sinn wenn man hier „=“ verwendet.

Es sei denn du hast hier das „=“-Zeichen kurzerhand zu „ist ein“ umdefiniert. Kann man prinzipiell machen, macht hier meiner Meinung nach aber wenig Sinn.

Nur in Aussage V verwendest du für die „ist ein“- Beziehung „=“ . In Aussage U, W verwendest du ein Prädikat um die „ist ein“- Beziehung zum Ausdruck zu bringen. Das ist inkonsequent.

Würdest du „ist ein“ konsequent durch „=“ zum Ausdruck bringen, so sehen deine Aussagen so aus:

A a = f
x = a

Schlussfolgerung
x = f


Würdest du hingegen die „ist ein“-Beziehung konsequent durch Prädikate Ausdrücken, so sehen deine Aussagen so aus:


A a p(f)
X p (a)

Schlussfolgerung
X p(f)


Das macht meiner Ansicht nach nicht wirklich Sinn.




Ich würde das eher so Ausdrücken:


Es gilt:

A {x € Objekte | x P(a) } P(f)
Alle Objekte x, für die gilt x hat die Eigenschaft ein Apfel zu sein, haben ihrerseits die Eigenschaft eine Frucht zu sein.

x0 P(a)
Das ausgezeichnete Objekt x0 hat die Eigenschaft ein Apfel zu sein.

Es Folgt:

x0 P (f)
x0 hat die Eigenschaft eine Frucht zu sein.




Kurz:
A {x € Objekte | x P(a) } P(f) && x0 P(a) => x0 P (f)

@RaChXa

A (lle) a (epfel) p (haben das Prädikat)( f(rucht))
[ Sei im folgenden Aussage U]

X = A (X ist ein Apfel)
[ Sei im folgenden Aussage V]

Schlussfolgerung
Xp(f) X ist eine Frucht.
[ Sei im folgenden Aussage W]

Du hast schon mal recht - Aussage V hätte natürlich lauten sollen:

X p(a)

Und Du hast das wesentlich eleganter formuliert als ich

Mit Äpfel und Birnen etwa so (ich verwende "A" für den Allquantor, "E" für den Existenzquantor, "€" für "element von" und p() für die Prädikate sowie die Zeichen "||" für oder und "&&" für und.).
Ich glaube auch, dass wir zumindest für diese Diskussion das "€(Objekte)" als implizit annehmen können, ich ersetze daher "o €(Objekte)" einfach durch "o"

A{o (p(a) && p(f))} && A{o (p(b) && p(f))} && (x p(a) || x p(b)) => x p(f)

Einverstanden?

Ich weis was du sagen willst:

Alle Äpfel sind Früchte und alle Birnen sind Früchte und x ist Apfel oder Birne impliziert x ist eine Frucht.
Aber ganz einverstanden bin ich nicht.


Sind die geschwungenen Klammern Mengenklammern, so ist folgendes keine Aussage:

A{o (p(a) && p(f))}

Da fehlt was. Was ist mit allen Elementen dieser Menge?
Dort steht:
Alle o für die gilt o ist Apfel und o ist Frucht …


Sind es keine Mengenklammern steht dort die Aussage:
Alle o sind Apfel und Frucht.


Ich weis schon dass du was anderes sagen wolltest, daher hat && (und) dort meiner Ansicht nach nichts zu suchen. Außerdem sollte man ein | (für die gilt:) verwenden.
Ich versuche mal zu erklären was ich meine:

{o| o p(a) }

Meint: Die Menge der o für die gilt: o ist Apfel. (Kurz alle Äpfel)

Dann mach ich eine Aussage über alle Elemente ebendieser Menge.

A {o| o p(a) } p(f)

Alle o für die gilt: o ist Apfel, haben die Eigenschaft eine Frucht zu sein (Alle Äpfel sind Früchte)

Alles in allen würde ich es also so schreiben

A {o| o p(a)} p(f) && A {o| x p(b)} p(f) && ( x p(a) || x p(b) ) => x p(f)


Ich verwende " | " als "für die gilt:"
sowie "o" für "o € O"

Logik ist doch einfach folgerichtiges Denken, heißt das ich a) Wirkungen richtig zurückverfolgen kann b) aus den Ergebnissen der Erkenntnisse der Vergangenheit Schlüße für die Zukunft ableiten kann.
Heißt aber auch für ersteres das es immer erneute Rückverfolgungen geben muss, und das bis ins unendliche, was ja nich sein kann, Unendlichkeit nämlich ist logisch nich nachvollziehbar, aber unabdingbar für die Logik, denn würde ich irgendwann stoppen wäre das unlogisch - muss ja was davor gewesen sein. Meiner Meinung nach kann sie aus diesem Grund nicht absolut sein.
Logik wiederum lässt sich auch nur abstrakt auf die Wirklichkeit beziehen(Mathe ist durchweg abstrakt) Ich hab zwei Döner, diese sind aber nicht = 2 sondern entsprechen nur der 2. Und das gilt für alle Mengen,Verhältnisse,Wahrscheinlichkeiten etc. die ich auf was Konkretes beziehe. Das Abstrakte bleibt nur im Abstrakten vollkommen logisch, will damit halt sagen dass dir das Konkrete nur im Abstrakten logisch erscheinen kann, also halt in deinem Geist, deinem Vorstellungsvermögen und dieses nur auf Umwegen auf die Wirklichkeit beziehen kannst.
Aber das is halt meine Meinung :)

@libertarian

libertarian schrieb:Heißt aber auch für ersteres das es immer erneute Rückverfolgungen geben muss, und das bis ins unendliche

Naja, nicht ganz. Du setzt ja axiomatisch Dinge voraus, dort wo Du anfängst.

Logik ist nicht absolut.
in sachen Liebe wird uns das bewiesen