Das Raum-Zeit-Experiment

@sunaJJanus
@HYPATIA
Das zwei-Kugel Experiment ist nur dann einfach, wenn man die Lösung kennt. Er ist nämlich bei seiner Einfachheit sehr raffiniert, sozusagen ein Ettikettenschwindel, weil er Erkenntnisse aus der Alltagserfahrung vortäuscht, die gar nicht vorhanden sind. Ich kannte das Experiment nicht und hätte noch vor einer halben Stunde mit dem Brustton der Überzeugung behauptet,

1) dass Kugel A eher ankommt, weil Kugel B doch den größeren Weg zurücklegen muss
2) dass Kugel B, wenn sie denn nun doch eher ankommt, die größere kinetische Energie haben muss

beides ist falsch, aber so ist nun mal die Alltagserfahrung: Wenn ich eine kleine Bleikugel nehme und die mit der Hand gegen SunaJJanus werfe, so wird sie harmlos abprallen. Die gleiche Bleikugel mit einer Pistole in Richtung Hypatia und na ja, äh... Der einzige Unterschied ist die größere Beschleunigung, die auf die Kugel wirkt und ihr eine größere kinetische Energie verleiht, sie sich dann beim Aufprall auf einen Körper sehr unterschiedlich auswirkt.
Wir haben im Alltag also gelernt: Ein Körper, der eine gleiche Strecke schneller zurücklegt als ein gleicher Vergleichskörper, hat eine größere kinetische Energie. Stimmt normalerweise ja auch, aber hier fängt der Ettikettenschwindel der Versuchsanodnung an: Die kinetische Energie in den Kugeln ist nur und ausschließlich dafür verantwortlicht, mit welcher Geschwindigkeit sie sich durch die Versuchsanordnung bewegen und das ist für den Ausgang des Experiments vollig unwichtig. Der Vorsprung von Kugel B rührt daher, dass ich eine zweite, ganz andere Kraft auf Kugel B losgelassen habe: Durch die Gestaltung der Versuchsanordnung hat vorübergehend Schwerkraft auf die Kugel gewirkt. Sie dadurch schneller geworden ist hat Kugel A überholt. Der Schnelligkeitsgewinn war nur von kurzer Dauer, und wurde zur Gänze durch die Aufwärtsstrecke kompensiert, der Vorsprung bleibt.
Das Ganze verstößt gegen keinen Ernergieerhaltungssatz und so lange, wie es niemand schafft, bei gleicher Geschwindigkeit allein aus dem Vorsprung einer Kugel vor einer anderen bei gleichbleibenden Abstand eine Energie zu gewinnen, ist es auch kein Perpetuum Mobile.

Trotzdem ist es faszinierend... Gibt es noch mehr solcher Apparillos?

@Lupo1954
@HYPATIA
@LeFantome85

Also viele in diesem Thread haben sich bei ihren Erklärungen auf dahinter-liegende Prinzipien beschränkt. Und in diesen Reigen hatte auch ich mich eingereiht. Aber soweit ich es überschaue, hat wirklich nur Hypatia die Möglichkeit eröffnet, das Phänomen am KONKRETEN Experiment auch einmal analytisch zu verstehen.

Ich fasse es für mich zusammen. Falls ich etwas missverstanden habe, würd' ich dich nochmals um einen kleinen Klaps auf den Hinterkopf bitten, @HYPATIA

Schauen wir uns das Experiment abermals an:



Wenn wir es in ein Flipper-Experiment umgestalten mit EBENEM Verlauf, müsste eine Kugel, die eine Mulde durchläuft, immer exakt wieder so hoch steigen, wie sie gefallen ist. Damit wäre schon mal klar, dass sie unterm Strich keine Energie gewonnen hätte.
Betrachten wir es von der Seite übertragener Impulse, so erkennt man (zumindest bei einer symmetrisch geformten Mulde) ebenfalls sehr leicht, dass jedem Vektor ein entsprechend großer entgegen-gerichtet sein wird.
Bliebe also unter dem Strich NUR eine weitere Strecke UND zusätzlich etwas mehr Verlust durch Reibung:
Die zweite Kugel müsste also später ankommen - wobei wir ganz klar bei dem Grundgedanken wären, den auch du aus der Alltagserfahrung genommen hast, @Lupo1954

Selbstverständlich tut sie das auch: Sie WIRD später ankommen.

Jetzt haben wir es aber mit einer schrägen Ebene zu tun. Könnte man übrigens auch schön in eine 2-spurige Achterbahn hinein-konstruieren, dieses Experiment. Auf einer Schräge kommt es zunächst einmal zu einem kontinuierlichen Energie-Gewinn: Es findet eine Beschleunigung statt.

Und in der Mulde steigt die Kugel NICHT wieder so hoch, wie sie gefallen ist:
Wir haben also prima vista bei der Mulde (zusätzlich zur Schräge) NOCHMALS einen Energie-Gewinn in Bezug zum Vergleichs-Punkt der Bahn EINS, die keine Mulde enthält.

Nun wären wieder die Reibung zu beachten und der weitere Weg. Aus dem Bauch heraus nimmt man an, dass die Kugel wegen des weiteren Weges das an Reibung wieder verliert, was sie an Energie gewinnt. Wir würden also (adäquat zum ebenen Flipper-Experiment) annehmen, dass die Kugel wegen des weiteren Weges genau so wie dort auch hier später ankommt.

Ich gehe fest davon aus, dass der Weg durch die Mulde nicht beliebig vergrößert werden darf. Dadurch würde die Mulde auch steiler werden, was zumindest im Vakuum bis hin an eine bestimmte Grenze zwar ebenfalls unwesentlich wäre. Irgendwann würde in der Mulde durch die Fliehkraft der Anpressdruck und damit die Reibung dann jedoch so groß werden (zumal unten im Umkehrpunkt), dass die Kugel nun auf der anderen Seite nicht mehr hoch käme.

Gut - das sparen wir aber aus. Im vorliegenden Fall verliert die Kugel durch Reibung und das Durchlaufen eines längeren Weges ganz offensichtlich nicht so viel, wie sie an Energie hinzu-gewonnen hat.

Jetzt aber kommen wir zum zentralen Tipp von Hypatia, der das Ganze erst verständlich macht:

Man sieht erst dann, weshalb sich die gewonnene Energie als höhere Geschwindigkeit zeigt, wenn man vergegenwärtigt, dass dieses Bisschen Extra-Energie als Impuls übertragen wird. Letztlich resultiert ja auch die Beschleunigung etwa einer Rakete aus der Übertragung vieler Impulse.

Die Detail-Betrachtung des Problems wird dadurch aber ungeheuer schwierig. Nicht nur, dass der Energie-Gewinn und die Reibung genau berechnet werden müssen. Zusätzlich müsste man sich bei unterschiedlich gestalteten Mulden jede Bahn genau anschauen bzw. sie "diskutieren" und die Vektoren betrachten, um zu sehen, wie und wo die Energie in Impulsen übertragen wird, wie diese gerichtet und wie groß sie dort sind.

Am Ende wollen wir eben sehen, dass ein resultierender Vektor die Geschwindigkeit vor Augen führt, wie wir sie im Experiment beobachten.

Das würde mich hoffnungslos überfordern. Aber ich denke, wenn Hypatia eines Tages wieder einmal zu viel Freizeit hat, dann zimmert sie vielleicht ein Programm, das in der Lage ist, diese ganze Geschichte zu visualisieren.... :D

Lupo1954 schrieb:Trotzdem ist es faszinierend... Gibt es noch mehr solcher Apparillos?

Na ja, @Lupo1954 - ein wenig weiter vorne wurde schon dieser Link gepostet:

Wikipedia: Brachistochrone

Muss noch einen kleinen Zusatz machen, weil ich sehe, dass noch etwas enthalten ist, das Viele erneut oder immer noch in Verwirrung versetzen könnte:

Das abgebildete Experiment ist nur deshalb gewissermaßen ein Fake oder Etikettenschwindel, wie @Lupo1954 es nannte, weil die von mir gewählte Beschreibung in der Versuchs-Anordnung ein wenig versteckt ist und es möglich ist, dass man sie nicht in dieser Anordnung wieder-erkennt:

Das in der Abbildung gewählte Experiment verhält sich aber trotzdem exakt SO, wie es unter dem Wiki-Artikel für Brachistochrone beschrieben wird! Mann muss es nur ein klein wenig umgestalten, dass der eigentliche Effekt deutlicher zutage tritt:

Bahn EINS ist eine gerad-linige und GLEICHFÖRMIG geneigte Bahn vom Anfang bis zum Ende.
Bahn ZWEI kann dann exakt so gebaut werden, wie ich es beschrieben habe:

Also zuerst das gleiche Gefälle bei beiden Bahnen - dann eine Mulde - Anstieg bis auf die entsprechende Höhe, die Bahn EINS dort hat - und weiter mit dem gleichen Gefälle wie Bahn EINS

Oder aber man verzichtet auf jedes verwirrende Schicki-Micki:

Dann landet man eben bei einer Brachistochrone, wie sie im Wiki-Artikel oben rechts abgebildet ist:

Ganz einfach, die Kugel A die nur in der Ebene läuft wird so beschleunigt, dass sie weiter neben der anderen auf gleicher Position bleibt. Am Ende wird sie wieder gebremst und die Energie kann zurück gewonnen werden.

Reibung und so muss dabei vernachlässigt werden.

Ob die Kugel nun erst direkt durch eine Kraft beschleunigt wird, schneller läuft und dann wieder durch Bremsen die Energie frei gibt und langsamer wird, oder die Geschwindigkeit durch die Senke gewinnt und am Ende verliert, macht keinen Unterschied.

So klar?

@sunaJJanus

Mit Reibung hat das nichts zu tun, der Versuch funktioniert auch ohne Reibung.

sunaJJanus schrieb:Die Detail-Betrachtung des Problems wird dadurch aber ungeheuer schwierig.

Nö, eigentlich ist das sehr simpel. Stellen wir uns mal diese beiden Bahnen vor: (x-Achse: Ort, y-Achse: Höhe)



Das eine ist eine flache Bahn, also



Das andere ist eine Wellenbahn, mit



Der Einfachheit halber sagen wir, dass die Kugeln immer fest auf der Bahn liegen, dann ist die Kraft, die von einer Bahn auf die Kugel wirkt



Also sind die Kräfte




Aus F=m*a erhält man dann für die Bewegungen der Kugeln die beiden Differentialgleichungen




Die beiden DGLs löst man dann. Die Kugeln starten bei x=0 mit der gleichen Geschwindigkeit, dann ergibt sich




Und das sieht für die gleichen Anfangsbedingungen dann so aus: (x-Achse: Zeit, y-Achse: Zurückgelegter Weg)

Mit Reibung würde das übrigens so aussehen:

Oh Gott @HYPATIA - wenn ich dich in der Schule als Lehrerin gehabt hätte - ich glaube, dann hätte ich sogar richtig Mathematik lernen können... (wenn es mir gelungen wäre, die Ernsthaftigkeit zu bewahren). Warum der Klammerzusatz?
Na ja - als wir bei unserem Mathe-Lehrer (Süßweck mit Namen) etwa an den Logarithmentafeln herumfummelten, hat er immer gesagt:

"Da müsst ihr aufpassen, dass ihr nicht in die falsche Spalte kommt"

- und wir hatten nix anderes im Kopp als zu brüllen vor Lachen - ohne dass unser armer Süßweck jemals dahinter-gestiegen wäre, wieso eigentlich (?)...

Gut - ich schließe dieses Kapitel, in dem ich doch wider Erwarten erneut was hinzu-gelernt habe (obwohl ich anfänglich dachte, das wär reiner Blödsinn mit diesen Kugeln), indem ich nochmals ein Bildchen präsentiere, bei dem ich gerade eben im neu installierten Zeichenprogramm Inkscape meine ersten Gehversuche gemacht habe.

Kann ich sehr empfehlen, dieses Programm ! In CHIP schreiben sie, dass es fast an Adobe-Illustrator oder an Corel Draw rankommt. Und ein besonderer Vorteil (für manche) ist es noch, dass dieses Programm direkt *.svg-Dateien produziert, die z.B. von Wikipedia als skalierbare Zeichnungen verwendet werden. Wer also bei Wikipedia schreibt und ab und zu eine Zeichnung produzieren oder in dieses Format umwandeln möchte, der dürfte mit diesem Open-Source-Programm bestens bedient sein.

Hier also das Abschluss-Bild von mir zum Thema "Kugel-Experiment".
Es macht nochmals deutlich, was ich oben beschrieben habe. Inzwischen ist mir auch diese Website aufgefallen, auf die @LeFantome85 vor 5 Jahren als neo1985 schon hingewiesen hat. Bei den Betreibern dieser Website ist offenbar über die gesamten 5 Jahre der Groschen auch immer noch nicht gefallen? Zuerst habe ich gedacht, die wollten eventuell nur Leute verarschen, indem sie das Experiment (selbst ?) so hin-gedreht haben, dass man (vordergründig betrachtet), tatsächlich nicht mehr sieht, dass die Kugel, wenn sie aus der Mulde rauskommt, sich auf einem niedrigeren Niveau befindet und damit eben NICHT mehr so viel Energie verloren hat wie sie gewann. Aber ich habe inzwischen gesehen, dass die Jungs auf dieser Website es durchaus ernst gemeint haben. Ich frage mich daher jetzt:

Wer war denn da der Schelm? Wer ist der Urheber dieses Experiments?

Bei Licht betrachtet hat dieses Experiment nämlich viel mehr etwas mit Illusionisten (Siegfried und Roy) zu tun als mit Physik. Der ZAUBER liegt im geschickten Kaschieren des Umstandes, dass der Bahn-Endpunkt UNTERHALB des Start-Punkts liegt. Das ist im Grunde genommen alles. Sowie man sieht, dass das nur ein Trick ist, löst sich der ganze Zauber in Wohlgefallen auf.

Hier also die geringfügige Umformung des Experiments, damit einem das in die Pupille springt:



Und ob die Bahnen nach der Mulde weiter schräg nach unten verlaufen oder horizontal, ist im Prinzip auch wurscht, weil die Kugel beim Verlassen der Mulde ihren "mysteriösen" Vorsprung erreicht hat und dieser danach konstant bleibt.

Ich denke und hoffe, damit dürfte dieses Thema in Theorie und Praxis ein für alle Mal von jedem zu druchdringen sein.

Zitat von: Eingangsbeitrag:
neo1985
ehemaliges Mitglied


Das Raum-Zeit-Experiment
04.02.2008 um 15:01

Link: www.hcrs.at (extern)

Oder auch Kugelexperiment genannt!
Was meint ihr wie es funktioniert???
Also ich glaube wenn die Kugel durch eine andere "Schicht" des Raum-Zeit-Feldes läuft, wird sie halt in der Zeit beschleunigt und dadurch ist sie eher da.

Frage:
Bitte Beschreiben sie kurz das Experiment und die Zielsetzung. Ich weiß nicht was eine Kugel mit der Raum -Zeit zu tun hat. Das Wegeexperiment und das kinetische Experiment kenne ich noch aus dem Physikunterricht.

@ErhardVobel

Ich wollte den Thread auch eventuell umbenennen lassen, da mir der Anfangs Gedanke abhanden gekommen ist.

Allerdings finde ich den Titel gar nicht so schlecht.

Die Brachistochrone (gr. brachistos kürzeste, chronos Zeit) ist eine reibungsfreie Bahn zwischen einem Anfangs- und einem gleich hoch oder tiefer gelegenen Endpunkt, auf der ein Massenpunkt unter dem Einfluss der Gravitationskraft am schnellsten zum Endpunkt gleitet. Der Tiefpunkt der Bahn kann tiefer liegen als der Endpunkt.

Wikipedia: Brachistochrone