@pemoxx bei
http://www.overunity.de/1797/rosch-auftriebskraftwerk-gaia-auftriebs-kraftwerk-wie-es-funktioniert/msg41436/#msg41436:
[A]ngenommen, ein Ballon wird mit einem Gas gefüllt, sodass dieser aufsteigen kann. An diesem Ballon hängt ein Gewicht von 1 kg.
Frage1: wie hoch kann der Ballon steigen? (Und bitte nicht um die Art des Gases verhandeln!)
Frage2: wie viel potentielle Energie hat das Gewicht von 1kg dabei aufgenommen? (wenn das Gewicht wieder zur Erde fällt, könnte es ja dabei Arbeit verrichten)
Frage3: wie viel Energie ist notwendig, um das Gas für die Ballonfüllung herzustellen und einzufüllen?
Das ist eine interessante Frage. Zunächst gibt es einen wesentlichen Unterschied beim Auftrieb in Wasser und in Luft: Luft ist stark kompressibel. Dadurch nimmt die Luftdichte und in Folge der Auftrieb der Luft mit zunehmender Höhe erheblich ab. Die
Dichte von Luft unter Normalbedingungen (0 °C und 101,325 kPa) beträgt ca. 1,293 kg/m
3. Damit ist eine Masse von 1,293 kg pro m
3 Volumen die absolute Obergrenze für die statische Tragfähigkeit eines "Auftriebskörpers" in Luft unter Normalbedingungen.
Für die Dichte der Atmosphäre in einer bestimmten Höhe (die u.a. auch von der Temperatur abhängt) gibt es allerlei Formeln und Tabellen, die auf umfangreichen Forschungsarbeiten beruhen (siehe z.B.
U.S. Standard Atmosphere (pdf)). Der Einfachheit halber werde ich im folgenden von dieser Tabelle ausgehen:
U.S. Standard Atmosphere Air Properties in SI Units (Archiv-Version vom 23.06.2015) (die untere der beiden Tabellen; bitte beachten, dass für die Luftdichte dort die Einheit 0,1 kg/m
3 verwendet wird).
Zu Frage1:
Die maximal erreichbare Höhe hängt aufgrund der erheblich abnehmenden Luftdichte bei zunehmender Höhe wesentlich vom Volumen des Ballons ab. Vernachlässigt man zunächst das Gewicht des Ballons und des Traggases, würde unter Normalbedingungen ein Auftriebsvolumen von 1 m
3 ausreichen, um ein Gewicht von 1 kg anzuheben (da das Gewicht der verdrängten Luft, wie oben beschrieben, ca. 1,293 kg beträgt). Der o.g. Tabelle kann man entnehmen, dass die Luftdichte in 2000 m Höhe auf ca. 1 kg/m
3 abnimmt, daher wäre das die maximale Höhe, die sich mit einem Auftriebsvolumen von 1 m
3 unter den genannten Idealbedingungen erreichen liesse. Umgekehrt kann man auch aus einer gegebenen Höhe das notwendige Auftriebsvolumen berechnen. Z.B. gibt die o.g. Tabelle für 10.000 m Höhe eine Luftdichte von 0,4135 kg/m
3 an. Um diese Höhe zu erreichen, wäre unter den genannten Idealbedingungen ein Auftriebsvolumen von: V = 1 kg / 0,4135 kg/m
3 = ca. 2,42 m
3 erforderlich.
Zu Frage2:
Die potenzielle Energie errechnet sich nach der einfachen Formel:
E = m * g * h
Für die beiden Beispiele aus Frage1 ergibt sich:
E
2000 = 1 kg * 9,81 m/s
2 * 2000 m = 19.620 Ws = 0,00545 kWh
E
10.000 = 1 kg * 9,81 m/s
2 * 10.000 m = 98.100 Ws = 0,02725 kWh
Zu Frage3:
Spätestens an dieser Stelle muss die Entscheidung für ein bestimmtes Traggas getroffen werden. Luft besteht grösstenteils (ca. 78%) aus Stickstoff, das Traggas muss also unter gleichen Bedingungen eine deutlich geringere Dichte als Stickstoff haben. Ein Blick auf das
Periodensystem zeigt, dass es gar nicht so viele unter Normalbedingungen gasförmige Elemente gibt, und Stickstoff hat darunter eine relativ geringe Dichte. Realistisch kommen deshalb nur Wasserstoff und Helium als Traggas in Frage. Helium ist verhältnismässig teuer und nur ziemlich schwierig zu gewinnen (weshalb es sogar eine weltweite Helium-Knappheit gibt), also bleibt letztendlich nur Wasserstoff (der auch die höchste Tragfähigkeit hat). Wasserstoff hat unter Normalbedingungen eine Dichte von ca. 0,0899 kg/m
3, ist also ca. 14,4 mal leichter als Luft. Zur Herstellung von Wasserstoff:
Der energetische Wirkungsgrad der Elektrolyse von Wasser liegt bei über 70%. [...] Zur Herstellung von 1 m3 Wasserstoff (bei Normaldruck) wird bei modernen Anlagen eine elektrische Energie von 4,3-4,9 kWh benötigt.
(Wasserelektrolyse -- Wikipedia)
Für die Beispiele aus Frage 1 ergeben sich also folgende Wirkungsgrade (für die Herstellung des Wasserstoffs sei dabei ein mittlerer Energiebedarf von 4,6 kWh/m
3 angenommen; der Energiebedarf für das Einfüllen sei als vernachlässigbar angenommen):
eta = E
Ausgang / E
Eingangeta
2000 = 0,00545 kWh / 4,6 kWh = ca. 0,0012 = 0,12%
eta
10.000 = 0,02725 kWh / (2,42 * 4,6 kWh) = ca. 0,0025 = 0,25%
Der Wirkungsgrad verbessert sich also mit zunehmender Höhe, ist jedoch trotz angenommener Idealbedingungen (Vernachlässigung des Gewichts des Ballons und des Traggases, vollständige Nutzung der potenziellen Energie des Nutzgewichts) so schlecht, dass sich offensichtlich nie ein brauchbarer Wert erreichen lässt (90% der Atmosphäre liegen unter 20.000 m Höhe). Es wäre in jedem Fall sehr viel effizienter, vorhandenen Wasserstoff mit einem herkömmlichen Motor, einer Brennstoffzelle, o.ä. zu nutzen.
Es ist unmöglich, mittels Auftrieb kontinuierlich Energie zu gewinnen. Weder in Wasser, noch in Luft, noch sonst irgendwie.