Macht euch mal nicht so viel Gedanken um die Verschränkung
:) Das sollte nicht verwirrender sein als Superposition, weil es genau das selbe ist.
Nehmen wir zum Beispiel die Position einer Münze. Wie die Münze liegt lässt sich durch zwei Zustände beschreiben, nämlich Kopf |K> und Zahl |Z>. Es gibt aber nur diese beiden Zustände, mehr Möglichkeiten hat das System (klassisch) nicht.
Der Spin eines Elektrons andererseits ist aber ein Quantenobjekt. Das bedeutet, es gibt Zustände, die kein klassisches Analogon haben. Selbstverständlich gibt es wieder die zwei Zustände Spin-Up |U> und Spin-Down |D>. Aber es gibt noch unendlich viele andere Zustände. Das Elegante ist jetzt, dass die Zustände einen Vektorraum bilden, das heißt sie lassen sich in einem bestimmten Schema "räumlich" zueinander sortieren. Genau wie die Vektoren (Zwei Zahlen, gemalt als Pfeil), die man aus der Schule kennt.
Das Besondere an Vektoren: Sie lassen sich addieren. Und noch besser: man kann eine "Basis" finden. Man braucht nur eine bestimmte Anzahl von Vektoren, dann kann man alle anderen Vektoren durch Summierung dieser Basisvektoren zusammenbasteln.
In diesem Bild zum Beispiel sind die drei Vektoren i,j und k die Basisvektoren. Zusammen mit den drei Zahlen ax, ay und az lässt sich so der Vektor a darstellen:
So, das funktioniert mit Pfeilchen ganz gut, aber ist verallgemeinerbar auf alle Vektorräume, auch wenn das etwas abstrakter dann wird. Man kann sich aber immer die Pfeilchen im Hinterkopf behalten.
Die möglichen Spin-Zustände bilden wie gesagt einen Vektorraum. Und wir brauchen jetzt eine Basis dazu. Geeignet dazu sind zum Beispiel die beiden Zustände |U> und |D>. Sie entsprechen den Pfeilchen i,j,k. Und daraus basteln wir jetzt einen beliebigen anderen Zustand, indem wir die Basisvektoren mit Vorfaktoren "skalieren" und dann addieren:
|A> = c1 * |U> + c2 * |D>
Der neue Zustand |A> entspricht also dem Pfeilchen a von oben. Das heißt jetzt aber nicht, dass sich der Spin zu einem Teil in |U> befindet, und zu einem anderen Teil ind |D>. Er befindet sich exakt und ohne Freiheiten in |A>. Das wird leider zum Beispiel in Verbindung mit Schrödingers Katze, sie "halb tot und halb lebendig" sein soll, immer sehr unglücklich dargestellt. Bei der Messung treten die Faktoren c1 und c2 möglicherweise tatsächlich als Wahrscheinlichkeiten auf, davor aber ist die Katze in einem reinen Zustand, der klassisch überhaupt nicht vergleichbar ist, NICHT in einem Zustandsgemisch.
Genauso wie das Pfeilchen a ein reiner Vektor ist. Man
könnte zwar sagen, dass er zu gewissen Anteilen aus i,j und k "besteht", aber das ist überflüssig, weil i,j,k beliebig wählbar sind. Man könnte zum Beispiel a zusammen mit zwei anderen Vektoren auch als Basis benutzen. Wichtig ist ja nur, dass man daraus alle anderen Vektoren zusammensetzen kann.
So, jetzt wirds abgedreht
:)Wir haben gesehen, dass man Zustände addieren kann. Aber man kann sie auch "multiplizieren", und wir werden uns mal anschauen, was das bedeutet.
Dazu beginnen wir diese Mal mit
zwei Elektronen, genauer gesagt mit ihrem Spin. Das ganze System ist offensichtlich ein Quantensystem, also hat es einen Quantemechanischen Zustand, der einen Vektorraum bildet. Mögliche Zustände dieses Systems sind zum Beispiel:
|UU>, |UD>, |DU>, |DD> (*)
Also entweder sind beide Elektronen in Spin-Down, oder beide Spin-Up, oder der eine Up und der andere Down. Diese vier Zustände bilden wieder eine Basis, das heißt indem ich beliebige Kombinationen dieser Zustände zusammensummiere erhalte ich wieder Zustände des Systems:
|F> = a*|UU> + b* |UD> + c*|DU> + d*|DD>
Ich brauche jetzt also vier Zahlen a,b,c,d um den Zustand in der Basis (*) darzustellen. Der Raum dieser Zustände ist also vierdimensional.
Uns interessiert jetzt, was wir zu erwarten haben, wenn wir die Elektronen messen. Bei einer Messung "fällt" der Zustand eines einzelnen Elektrons in einen der beiden Basisvektoren |U> oder |D>. Bei zwei Elektronen fällt das gesamte System in einen der Zustände |UU>, |DD>, |UD>, |DU>.
Das Besondere ist jetzt, dass sich die Basisvektoren des Zweiteilchen-Systems durch die Basen der beiden Einteilchensysteme beschreiben lassen und zwar durch eine bestimmte Multiplikation.
Konkret: |UU> = |U>*|U>
Gehen wir zurück zu unseren Pfeilchen, also den Vektoren, die man so aus der Schule kennt. Die Multiplikation von der wir hier reden heißt Dyadisches Produkt, und funktioniert so:
Bringen wir das mal in Beziehung mit dem Spin-Zuständen:
Dann sehen wir, dass das sauber aufgeht. Wenn ich zum Beispiel das eine Teilchen in Spin-Up und das andere in Spin-Down setze, dann erhalte ich für das kombinierte System:
Also, oh wunder, genau das was rauskommen soll: UpDown
Und das ist ja ganz wundervoll, das heißt ich muss mich ja garnicht mehr darum kümmern, was das Gesamtsystem macht, ich kann die Zustände ja immer in die Zustände der Einzelteilchen separieren, oder? Rechnerisch ist doch alles durch die Einzelteilchen gegeben. Nö, leider nicht ganz.
Nehmen wir zum Beispiel diesen Zustand:
Das ist ein vollkommen legitimer Zustand, nämlich einfach die Superposition von "UpDown" und von "DownUp". Dieser Vektor lässt sich aber nicht als Produkt darstellen. Könnt ihr gern mal ausprobieren, ihr werdet sehen, dass das unmöglich ist
;)Das ist ein verschränkter Zustand. Das Zweiteilchensystem ist also nicht mehr in die Einzelzustände der einzelnen Teilchen separierbar. Aber das ist auch vollkommen okay, und muss ja auch so sein. Ich habe jetzt ja vier Basiszustände, die ich beliebig mischen kann. Zuvor hatte ich nur jeweils zwei Zustände (also auch vier), die aber nur beim jeweiligen Teilchen gemischt werden konnten, nicht querbeet.
Verschränkung ist also nur die logische Fortstetzung der Superposition von Zuständen, also der Tatsache, dass Zustände sich addieren lassen. Man sollte sich daher nicht weiter den Kopf zerbrechen, weil das direkt aus der Superposition folgt. Dahinter steckt nur die fast schon triviale Erkentniss, dass nicht jeder Vektor als Produkt darstellbar ist.
Auf die Frage des Threaderstellers kann man also höchstens antworten, dass "Verschränkung" kein besonderes Phänomen ist, sondern einfach die Tatsache, dass die Anzahl der Teilchen die Kombinationsmöglichkeiten immer weiter steigen. Aber das hindert ja niemanden daran, Teilchen wieder in einen Zustand zu bringen, der separabel ist. Sprich, Verschränkungen können auch wieder verschwinden. Wobei natürlich ganz interessant ist, dass wegen der Entropiezunahme im Universum der "Grad der Verschränktheit" ständig zunimmt, was ja auch genau das ist, was man mit "Chaos" meint: Die Zustände (Vektoren) der Systeme sind nicht mehr schön sortiert auf den Separablen Achsen, sondern würfeln zunehmend wild durcheinander.
