Mathe Hilfe Thread fuer Dummies

Wenn ich einen Vektorraum mit zwei untervektorräumen U,V habe, wie kann ich dann beweisen, dass U vereinigt V genau dann ein UVR ist, wenn U teilmenge von V oder V teilmenge von U ist?

BITTE HILFE ICH BRAUCH DAS MONTAG FÜR DIE ZAP!

Grobe Vorgehensweise:

Die eine Richtung ist trivial... wenn U Teilmenge von V ist, ist natürlich auch U vereinigt mit V ein UVR. Man kann schließlich jedes Element aus der Vereinigung auch als Element von V darstellen. Damit sollten die Axiome schnell durchgerechnet sein.

Für die andere Richtung konstruierst du dir einfach ein Gegenbeispiel im R^2. Du nimmst zwei endimensionale Vektorräume, d.h. zwei unterschiedliche Geraden, und zeigst, dass die Summe zweier Vektoren weder auf der einen noch auf der anderen Geraden liegt.

Ok, ganz so einfach geht der zweite Teil dann doch nicht.

Du musst hier allgemein beweisen, dass gilt:

U ∪ V ist UVR => U ⊆ V oder V ⊆ U
bzw.
U nicht ⊆ V und V nicht ⊆ U => U ∪ V ist KEIN UVR



Seien U,V UVR mit U nicht ⊆ V und V nicht ⊆ U.
=>
Es existiert ein u∈U mit u∉V und ein v∈V mit v∉U.

Wenn jetzt U ∪ V ein UVR wäre, müsste gelten u+v ∈ U ∪ V
=>
u+v ∈ U oder u+v ∈ V

Wenn u+v ∈ U wäre, müsste auch -u + u+v ∈ U sein, da u ∈ U => -u ∈ U und U ist UVR.
=> v ∈ U
WIDERSPRUCH
Wenn u+v ∈ V wäre, müsste auch -v + u+v ∈ V sein, da v ∈ V => -v ∈ V und V ist UVR.
=> u ∈ V
WIDERSPRUCH

Kennt sich jemand mit Intervallverschachtelungen aus?

Beispiel für Wurzel aus 3

1 < Wurzel aus 3 <2 (soweit klar. Werte, die ungefähr um die Hälfte von 3 liegen)

1,7 < Wurzel aus 3 <1,8


Okay. wie kommen die auf die 1,7? Ich hätte jetzt 1,5 genommen, weil das die Mitte von 1 und 2 ist. Andere Lösungen sehen ähnlich aus, ich erkenne das Muster einfach nicht.


Weiter geht es übrigens mit

1,72 < Wurzel aus 3 < 1,74
1,732 < Wurzel aus 3 < 1,733



Wie komme ich auf die Werte?

@löm

Es gibt mehrere Möglichkeiten.

Du kannst z.b. sagen, du nimmst 1 (die Untergrenze) + 0.5*2 = 2. Da liegt über Wurzel 3, jetzt gehst du von 2 die halbe Entfernung Richtung 1, also 2 - 0.5*1 = 1.5, liegt unter Wurzel 3. Jetzt gehst du von 1.5 die halbe Entfernung nach 2, also 1.5+0.25=1.75, das liegt über Wurzel drei. Jetzt gehst du von 1.75 wieder die halbe Entfernung Richtung 1.5, also 1.75-0.125= 1.625, liegt unter Wurzel 3, also wieder die halbe Entfernung Richtung 1.75, usw, usw.

Du kannst aber auch das Wikipedia: Heron-Verfahren verwenden, das geht schneller.

Man kann auch (die Anfangswerte) raten, indem man Überschlagsrechnungen verwendet (Man weiß, dass Wurzel 2 ca. 1.4 ist, und Wurzel 4 ist 2, der Wert liegt also irgendwo dazwischen.

Wurzel 3 mit ca. 1.7 sollte man sich ohnehin merken.

@löm

Es ist übrigens auch egal, welche Anfangswerte du nimmst, alle Algorithmen, die zur Errechnung solcher Werte verwendet werden, kommen innerhalb endlich vieler Rechenschritte zu jeder gewünschten Genauigkeit an den wahren Wert heran; du kannst zum Spaß mal das Heron-Verfahren mit einem Startwert von 1000 für Wurzel 3 anwenden: du wirst sehen, dass es bereits innerhalb der ersten paar Schritte wieder in den Bereich nahe der echten Lösung fallen wird.

@Rho-ny-theta
Danke erstmal, ich versuch mir mal, das Heron-Verfahren beizubringen. Das sieht am besten gegliedert aus und nicht so schwammig, wie Werte zu raten.

@löm

Werte raten ist nicht verkehrt; es geht ja erstmal nur darum, dir zwei möglichst gute Anfangswerte zu verschaffen, damit du schnell an ein gutes Ergebnis kommst; wenn du zwei beliebige Werte hast, kommst du mit jedem Verfahren ans Ziel. Heron hat den Vorteil, dass du dir nur eine Formel merken musst und ab da stumpf runterrechnen kannst.

@Rho-ny-theta
Mit Heron läufts gut, danke :)

Wie geht diese Aufgabe mit Erklärung.
Wer diese Aufgabe schafft ist intelligent.
Als Belohnung gibt es ein virtuelles BonBon:D

Das ist ja Uni-Stoff :D
Nee, da bin ich hier fehl am Platz.

Original anzeigen (1,4 MB)Wie geht diese Aufgabe mit Erklärung.
Wer diese Aufgabe schafft ist intelligent.
Als Belohnung gibt es ein virtuelles BonBon:D

@limitlessx3
Sehe da kein Zusammenhang. Das einzige was ich erkenne ist dass das gesuchte tatsächlich ein Quadrat sein muss da es oben 3 dreiecke, 3 Rechtecke aber nur 2 Quadrate sind.

@brucelee
Hier ist nicht ausschließlich Unistoff, sondern allgemein gehts um Mathe.

@Rumpelstil

Es sind auch immer insgesamt 10 Punkte pro "Zeile". Wie sich die Punkte aber nach innerhalb/außerhalb der figur verteilen, erschließt sich mir nicht.

@Rho-ny-theta
@Rumpelstil
Die Punkte unten rechts sind wegradiert, weil es erst anders war und so wie es war, wärens dann 2 Lösungen gewesen deswegen habe ich 3 Punkte wegradiert. unten rechts 2 Punkte außen.Dadrüber einem im Dreieck.

Folgendes Problem:

Ich soll den Radikanden in kleine Quadratzahlen zerlegen z.B. Wurzel 1444 = Wurzel 4 mal 361

Es gibt doch sicher einen Trick wie ich die Quadratzahl heraus finde ohne jedesmal groß zu überlegen.

Kann mir jemand helfen?

Primfaktorzerlegung des Radikanden.

=> 1444 = 2 * 2 * 19 * 19 = 4 * 361

Zwei gleiche Primfaktoren ergeben dann jeweils eine Quadratzahl.

@Tommy137
Kann man mit einen Taschenrechner die Primzahl von einer Zahl heraus bekommen?

@aut0mat

Geh doch so vor:

Du kuckst, ob deine Ausgangszahl glatt durch 2 teilbar ist; wenn ja, schreibst du:

X = 2*ERGEBNIS

dann kuckst du, ob ERGEBNIS (also das Ergebnis der ersten Teilung) nochmal glatt durch 2 teilbar ist; wenn ja, schreibst du:

X = 2*2*ERGEBNIS

du machst das so lange, bis das Ergebnis nicht mehr glatt durch 2 teilbar ist. Dann machst du weiter, indem du prüfst, ob das Ergebnis glatt durch 3 teilbar ist. Wenn ja, schreibst du

X = 2*2*3*ERGEBNIS

dann probierst du es weiter mit 3, bis es nicht mehr glatt zu teilen geht, dann mit 5, 7, 11, 13 usw.

Über lang oder kurz kannst du so jede Zahl zerlegen.

Bsp 168:

168 = 2*84
168 = 2*2*42
168 = 2*2*2*21
168 = 2*2*2*3*7 Zerlegung fertig

@Rho-ny-theta
Danke