Division durch Null

@Heizenberch

Danke, danke! Ich verstehe - und akzeptiere auch - diesen offiziellen Standpunk! Ganz klar... Ich sage ja auch "Es gibt schlicht und einfach kein Ergebnis, wenn man durch 0 teilt." - nur die Begründung lautet bei mir anders: Nicht das ein "undefiniertes Resultat" ZUSTANDE KOMMT, also doch ETWAS - wie Du sagst "irgendwas unendlich hohes und unendlich niedriges GLEICHZEITIG" - aber doch "zustande kommt", sondern bevor ein Resultat "entstehen könnte", schon früher wird der Vorgang "Teilen" blockiert... Jetzt merke ich plötzlich, dass ich das Wort "Funktion" sehr laienhaft auf diesen "Vorgang: Teile!" bezogen benützt habe - Du nimmst aber - völlig recht natürlich - den Begriff "Funktion" als MATHEMATISCH DEFINIERTE FUNKTION, eben wie y=f(x). (oder so ähnlich...) Also ich meine doch nicht, wie eine f(x) Funktion mit einer Umkehrfunktion "aufgehoben" wird - sondern die OPERATION "Teilen" was als operativer Befehl "aufgehoben" wird - bevor überhaupt ein Resultat als solches "erscheint"...

Nun will ich aber keine "neue Mathematik" betreiben - ich suche nur die Sprache der Mathematik - mindestens für mich - "verständlicher" zu formulieren... (:-) Es gelingt ja nicht immer...

Nun haben wir auch 5^0, 17^0, 45^0, etc. allgemein x^0===1 bei jeder x - ausgenommen x=0. 0^0 ist nicht gleich 1, sondern ebenso "nicht definiert, unverständlich, wiederspruchsvoll etc." wie 1/0 oder gerade 0/0. Also nochmals: jede Zahl kann als Ausgangszahl bei ^0 genommen werden, nur 0 nicht. Also hier steht 0 am Anfang - bevor wir überhaupt noch die darauffolgende "Operation" ^0 genannt hätten. Und "blockiert" schon hier uns! ERSCHEINT DIE NULL - UND ES GEHT EINFACH NICHT WEITER, WIR SIND IN UNSERER MATHEMATISCHEN TÄTIGKEIT "BLOCKIERT" - so habe ich meine Bemerkungen als "Null-Charakterisierung" gedacht. Wie auch bei 0/x (wobei x=0 ausgeschlossen ist) das Resultat IMMER NULL ist - wir kommen einfach nicht weiter... Schon merkwürdig... Ich als Laie kann mich daran zum Tode "wundern"...

@C

C schrieb:Die Aussage der letzten Gleichung sollte in etwa wie folgt interpretiert werden:
1 Stück Kuchen 600g, niemand will aber davon (0), also bleibt der Kuchen wie er ist: 600g.
Anders gesagt, alle beteiligten Personen erhalten 0g.

Das Beispiel mit den Personen ist vielleicht etwas schlecht gewählt da Personen letzlich immer ganzzahlig sind, was einem gedanklich keine Annäherung an das Teilen durch 0 erlaubt.

Eine halbe Person, die dann doppelt soviel Kuchen bekommt als überhaupt da, ist ist schwer nachzuvollziehen ;)

Die Defintion mit der Geschwindigkeit (rein mathematisch nicht physikalisch) ist da vielleicht einleuchtender. Nehmen wir als Beispiel eine Kugel die einen Meter in einer Sekunde zurücklegt dan berechnet man die Geschwindigkeit als:

v = s/t = 1m/1s = 1 m/s

Nun sagen wir die Kugel benötigt für die Strecke nur ein halbe Sekunde:
v = 1m/0,5s = 2 m/s --> Geschwindigkeit ist größer

Nun sagen wir es benötigt nur eine tausendstel Sekund
v = 1m/0,001s = 1000 m/s --> Geschwindigkeit viel größer

Jetzt die Frage welche Geschwindigkeit hat das Teilchen wenn es keine Zeit mehr benötigt für diesen Meter?
v = 1m/0s = ∞ m/s ?

Rein von der Annäherung kommt man auf eine unendlich hohe Zahl. Oder man könnte sagen das Teilchen ist an beiden Orten gleichzeitig.

@kereszturi
Ja, die Null ist schon was komisches. Es gab Zeiten, da kannte man noch keine Null. Warum gibt es die Null überhaupt in der Mathematik? Weil man den Zahlenbereich erweitert hat. Bei reiner Addition braucht man keine 0. Bei reiner Multiplikation auch nicht. Doch wenn man Subtrahieren möchte gibt es eine Lücke zwischen 1 und -1.

Dass die Null so viele Probleme bereitet lässt sich aber leider nicht, wie du es versuchst, vereinfachen.

Definieren wir eine Verknüpfung, bei der a ° b die Subtraktion ist, bei der b so lange von a abgezogen wird, bis a=0 ist und wir c als die Anzahl der Male, die wir subtrahieren müssen, definieren, so können wir c für alle Werte für b errechnen, außer für b = 0.

Wir können die Verknüpfung (Operation), aber dennnoch ausführen.

1 ° 0 = 1 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - ...

Die Operation wird nicht aufgelöst.


Durch 0 zu teilen ist wie ein Paradoxon. Es gibt keine Lösung. Es ist nicht so, dass 0 die Operation an sich verändert. Die Null macht nur Probleme bei der Anwendung. Das ist, als würdest du versuchen mit einem Kreuzschlitz eine einfache Schlitzschraube zu drehen. Die Drehbewegung können wir trotzdem ausführen, nur kommen wir nicht ans Ziel.

@Heizenberch

Danke otomo! Die Null ist also ein "Problemmacher"... (:-) Nicht nur wenn ich Null und Nix HABE - auch dann wenn ich ein Null und Nix BIN... Also, wie ich sehe, DIESES Problem steckt auch hinten der grossen Frage: "SEIN oder HABEN?" Man MUSS im Leben eines davon "realisieren", sonst landet beim "Null und NIX" in der "Goldenen Mitte"... Oder?! (Nur als Spass gedacht...)

@Heizenberch

Heizenberch schrieb:Durch 0 zu teilen ist wie ein Paradoxon. Es gibt keine Lösung. Es ist nicht so, dass 0 die Operation an sich verändert. Die Null macht nur Probleme bei der Anwendung. Das ist, als würdest du versuchen mit einem Kreuzschlitz eine einfache Schlitzschraube zu drehen. Die Drehbewegung können wir trotzdem ausführen, nur kommen wir nicht ans Ziel.

Es gibt für dieses Paradox eine ganz einfache mathematische Erklärung:

Jede x-beliebige Zahl ist unendlich oft durch "null" teilbar, da die 0 unendlich oft in jede x-belieibige Zahl hineingeht.


Die Unendlichkeit wird in der Mathematik folgendermassen geschrieben:
N + 1. Also eine natürliche Zahl (N) +1
Mathematisch wäre somit die Unendlichkeit/Ewigkeit (der Zahlen) bewiesen.

Die 0 ist demnach nicht nur "Nichts" sondern auch "Alles" (Endliche/Unendliche) - man könnte somit auf die Ewigkeit schließen.

2Elai schrieb:Jede x-beliebige Zahl ist unendlich oft durch "null" teilbar, da die 0 unendlich oft in jede x-belieibige Zahl hineingeht.

Moment - hier liegt ein Gedankenfehler vor - jede Zahl ist beliebig oft durch 1 teilbar, aber nicht durch 0! Keine Zahl ist durch 0 teilbar. Dass du von jeder Zahl unendlich oft 0 subtrahieren kannst, ohne, dass sie sich verändert, ist richtig.

2Elai schrieb:Die Unendlichkeit wird in der Mathematik folgendermassen geschrieben:
N + 1. Also eine natürliche Zahl (N) +1
Mathematisch wäre somit die Unendlichkeit/Ewigkeit (der Zahlen) bewiesen.

Unendlich ist also 3? 2 + 1? So ist das mathematisch nicht korrekt ausgedrückt. Unendlich ist kein Element der natürlichen Zahlen und die Addition zweier natürlicher Zahlen ist immer eine neue natürliche Zahl.

2Elai schrieb:Die 0 ist demnach nicht nur "Nichts" sondern auch "Alles" (Endliche/Unendliche) - man könnte somit auf die Ewigkeit schließen.

Das stimmt auch nicht.

@kereszturi
Ich weiß nicht, was ich von deiner letzten Aussage halten soll.

dann ist es 600/1= 600

niemand bekommt den kuchen also wird er auch nicht geteilt, sprich er bleibt als ganzes bestehen.

da gibts nichts mit durch 0.

@Heizenberch
Wenn dir meine Ausführung von der "Null" nicht gefällt, dann les´ mal das Buch "Was ist Mathematik" von Richard Courant und Herbert Robbins/5. Auflage vom Springer-Verlag.

Zum Beispiel am Kuchen:

Wenn niemand (0) von dem Kuchen ißt, dann könnenn x-beliebig viele diesen Kuchen essen.
Ewig viele Leute ...

Da kann man viel philosophieren aber letztenendes ist eine Division durch 0 einfach nicht definiert und wie man am Beispiel "unendlich viele Leute koennen ein 0-Stueck abbeissen" sehen kann auch nicht besonders sinnvoll. 600 = 600 + x*0, toll :) Daraus kann man wohl kaum die 'Unendlichkeit' der 0 schliessen, insbesondere ohne das genauer zu definieren. Man kann auch endlich oft mit 1 multiplizieren, auch nicht wirklich hilfreich und macht die 1 genausowenig unendlich. Beide Zahlen stellen lediglich ein neutrales Element bezueglich eines Operators (+,*) dar. Und ein komplettes Buch als Quelle anzugeben ist da auch nicht wirklich foerderlich.

Interessiert sich der TE eigentlich dafuer was in seinem Thread so diskutiert wird?

Zweikleine Einwürfe, die eigentlich an den Beginn des Threads gehören:

1) Unendlich ist keine Zahl sondern wie Algorithmus. Unendlich bsagt nichts anderes als: für jede Zahl n gilt: es gibt unenddlich viele Zahlen nx die größer sind als n. Dieser Algorithmus kommt auch bei der Division durch 0 implizit zur Anwendung: für jede zahl 1 > r > 0 gibt es unendlich viele Zahlen r > rx > 0, also ist in diesem Kontext 0 ebenfalls keine Zahl sondern el Algorithmus.

Und durch einen Algorithmis ohne Abbruchbedingung kann man eben nicht dividieren.

2) Die mathematische Formulierung des "Textbeispiels" des TE ist nicht korrekt

C schrieb am 28.03.2013:1 Tag.
Ein Stück Kuchen à 600 Gramm wird verteilt an 3 Personen:
Wie viel Gramm erhält jeder? Antwort: 200g.

2 Tag.
Dieselbe Situation wie am ersten Tag aber nur 2 Personen anwesend.
Wie viel Gramm erhält jeder? Antwort: 300g.

3.
Eine weitere Situation:
Es sind 3 Personen anwesend aber nun ist der Kuchen vergiftet!
Also nimmt keiner von denen ein Stück davon.
Wie viel Gramm erhält jeder? Antwort: 0g.

Jetzt komm ich aber zu meinem eigentlichen Problem.
Mathematisch wären die Gleichungen ja wie folgt:

1 Tag. => 600 / 3 = 200
2 Tag. => 600 / 2 = 300
3 Tag. => 600 / 0 = 600 oder etwa 600 / 0 = 0?

Die Aussage der letzten Gleichung sollte in etwa wie folgt interpretiert werden:
1 Stück Kuchen 600g, niemand will aber davon (0), also bleibt der Kuchen wie er ist: 600g.
Anders gesagt, alle beteiligten Personen erhalten 0g.

Wie wäre es mit:
Fall1 600 - 3 * 600 / 3 = 0 Jeder bekommt 1/3, kein Kuchen übrig
Fall2 600 - 2 * 600 / 2 = 0 Jeder bekommt 1/2, kein Kuchen übrig
Fall 3 600 - 0 * 600 = 600 Jeder bekommt 0 (oder keiner bekommt !0), 600g bleiben übrig

Und da taucht auch schon wieder ein Hinweis auf den Algorithmus auf, da beliebig viele Personen 0 * 600 bekommen können, ohne dass der Kuchen angetastet wird
Egal wieviele Personen 600 * 0 bekommen, es können beliebig viele weitere Personen ebenfalls noch 600 * 0 bekommen.

Den Algorizhmus kann man in einem fiktiven C Programm mit unbegrenzt großen (Ich nenne das keyword dafür "unlim") int und dbl glaube ich, recht anschaulich darstellen:

int main(void)
{
unlim int i;
int cake = 6;
unlim double d;
unlim double anteil;

for(i = 1; ; ++i)
{
d = 1/i;
}
anteil = 6 * d; /*dieses Statement wird nie erreicht
}

Und an den TE: Code schreiben ist relativ einfach, robusten Code schreiben ist verd. kompliziert. Du kommst einfach nicht um eine Legion Abfragen herum und doch werden bei fast jedem Programm die Fehler zwischen Sessel und Tastatur irgendwann zuschlagen :)

ShortVisit schrieb:Fall 3 600 - 0 * 600 = 600 Jeder bekommt 0 (oder keiner bekommt !0), 600g bleiben übrig

Da fehlt meiner Meinung nach das * 1/0 hinter der zweiten 600. Sonst wäre das nicht konsistent. Da das aber nicht geht, müsste man eine Grenzwertbetrachtung machen.

600 - x * 600 / x
mit x -> 0

ergibt 0, da die Anzahl der Leute steigt, wärend die Größe der Stücke abnimmt. Nimmt man aber eine endliche Zahl an Menschen an, egal, wie groß diese sein sollte, so konvergiert die Folge gegen 600.

Wenn man jetzt die Stücke nicht nur konvergieren lassen möchte, sondern tatsächlich 0g schwere Stücke verteilen möchte, so fällt der Subtrahend in jeden Fall weg.

ShortVisit schrieb:Unendlich ist keine Zahl sondern wie Algorithmus.

Unendlichkeit in der Mathematik ist im Endeffekt nichts anderes als eine vereinfachte Schreibweise für eine Grenzwertbetrachtung.

ShortVisit schrieb:Und durch einen Algorithmis ohne Abbruchbedingung kann man eben nicht dividieren.

Durch einen Algorithmus dividieren, häh? Das macht keinen Sinn. Schon gar nicht als Begründung zum Thema.
Nur weil man einen Algorithmus unendlich lange laufen lassen könnte bedeutet das nicht, dass die mathematische Unendlichkeit ein Algorithmus ist.
Eher genau andersrum, der Algorithmus versucht ein mathematisches Konzept zu simulieren.

Nicht die Mathematik beruht auf der Informatik, sondern umgekehrt. ;)

Ich lass ja mit mir reden :)
(Natürlich hast Du recht)

Also ich denke so: wenn keiner vom Kuchen isst, wird der weggeworfen oder geht kaputt.
In der Mathematik ist nunmal 1=1. Man kann keine Zahl einfach Entfernen ohne einen ausgleich zu schaffen. Teilt man durch 0 ist die vorstehende Zahl praktisch nicht mehr existent. was ja sich selbst widerlegt.

@Heizenberch

x/0=?! Aber der Kehrwert 1/(x/0) ist immer definitiv 0. Meine Frage an Dir: Kann ich also auch 0/0=0 schreiben? ((1/(0/0) = 0*1/0 = 0/0 = 0.)) Und wenn Ja, dann warum nicht?! (:-)

kereszturi schrieb:Aber der Kehrwert 1/(x/0) ist immer definitiv 0

Nö.

1 / x / 0 = 1 / (x * 0) = 1 / 0 = n.def.

@Quimbo

Quimbo schrieb:1 / x / 0 = 1 / (x * 0) = 1 / 0 = n.def.

Bist Du da ganz sicher?

1/(x/0) = (1*0)/x = 0/x = 0

Zumindest wenn ich in den fast 50 Jahren seit meiner Matura nicht alles vergessen habe :)

@ShortVisit

Netter Versuch ;)

@McNeal

Verd... wo steh ich da auf dem Schlauch?

@ShortVisit

Sobald x/0 irgendwo steht ist es schon zu spaet weil die Umformungsoperationen nicht mehr definiert sind. Man lernt zwar in der Schule dass man diese Umformung machen kann, allerdings funkionieren die nur unter der Annahme dass eben nicht durch 0 dividiert wird. Genaugenommen ist z.B:
f(x) = x
g(x) = (x*x)/x
nicht dieselbe Funktion weil sie an der Stelle 0 nicht definiert ist.