Halbwertszeit kann nicht errechnet werden!?

Wie ja vielen bekannt sein dürfte haben Radioaktive Elemente das Bestreben in einer bestimmten Zeit zu einem anderen Element oder Isotop zu zerfallen bzw. sich umzuwandeln (das ist jetzt sicher nicht wissenschaftlich korrekt formuliert :) )
Jedenfalls gibt es ganz unterschiedliche Geschwindigkeiten in denen das geschieht.
Gerade durch die Atomkatastrophe in Japan haben ja auch die Medien dieses Thema wieder aufgegriffen.
Der Zerfall wird mit der Halbwertszeit beschrieben. Also zB. von Caesium:
Cs-137 - 30,2 Jahre

Das bedeutet nach 30,2 Jahren sind 50% der ursprünglichen Menge an Caesium zerfallen.
Nach weitern 30,2 Jahren oder 60,4 Jahren insgesamt sind noch 25% der ursprünglichen Masse übrig.
So weit so gut.
Es ist wohl nicht schwer das nachzuprüfen.

Jetzt kommt aber die Frage: Gewisse Elemente haben laut Wissenschaft enorm hohe
Halbwertszeiten.
Da gibt es zum Beispiel das Kalium 40 das zu Argon in ca. 1,3 Milliarden Jahren zerfällt
Oder Uran 238 das in 4,5 Mrd. Jahren zerfällt.
Und absoluter Spitzenreiter den ich gefunden habe ist Tellur: ca. 7·10^24 Jahre (7 Quadrillionen Jahre)

So wenn man nun überlegt wie lange es schon möglich ist das nachzuweisen dann nehmen wir mal einfach 100 Jahre an.
Wenn ich jetzt zB. wissen will wie die Halbwertszeit von uran ist nehme ich vor 100 Jahren Uran 238 und prüfe nach 100 Jahren wieviel noch übrig ist.
Es sind dann wenn ich mich nicht verrechnet habe: 0,0000011% zerfallen und demnach sind noch 99,9999989% übrig.

Bei Tellur ist es irgendwas mit 22 Nullen nach dem Komma.

Jetzt weiß ich aber dass nach 10 Halbwertszeiten nur noch so wenig vom ursprünglichen Material vorhanden ist dass es praktisch (natürlich nicht theoretisch) als vollständig zerfallen gilt.
Dann sind aber noch immer 0,1% der ursprünglichen Masse übrig.
Aber wenn das schon kaum mehr nachweisbar ist wie will man dann bitte den Zerfall einer 100 000 mal geringeren Menge von Uran 238 jemals feststellen?
Das ist doch unmöglich!

Ok man könnte jetzt zB. noch einwenden dass man zB. Gestein von alten Vulkanausbrüchen hernehmen kann von denen man genau weiß wann sie ausgebrochen sind und somit kann man über einen längeren Zeitraum als 100 jahren den Zerfall beobachten.
Aber weiter als 2000 Jahre zurück wird man damit wohl auch nicht kommen.
Das macht die Sache also kaum besser.

Also nochmal meine Frage: Wie kann man die Halbwertszeiten berechnen?
Und wie zuverlässig ist das? Es scheint anscheinend ja eigentlich gar nicht möglich zu sein.

Das ändert aber doch nichts an der Zerfallszeit.

kastanislaus schrieb:Dann sind aber noch immer 0,1% der ursprünglichen Masse übrig.
Aber wenn das schon kaum mehr nachweisbar ist wie will man dann bitte den Zerfall einer 100 000 mal geringeren Menge von Uran 238 jemals feststellen?
Das ist doch unmöglich!

Mit einer Waage wäre das in der Tat unmöglich.

Nimm eine hinreichend grosse Anzahl radioaktiver Atome und messe über eine hinreichend lange Zeit die abgestrahlten Zerfallsprodukte. Je mehr Atome und je länger du misst desto besser die Statstik, aus der du dann eine Hochrechnung machen kannst.

Nuja, bei solch geringen Zerfallsraten wiegt man ja auch nix, sondern sählt einfach die Zerfälle(?), denn jeder einzelne Zerfall geht mit einem Gamma-Photon einher. Im besten Fall baut man einfach Gammadetektoren um die zu untersuchende Masse herum, denn bekommt man jeden einzelnen Zerfall mit.
1 g Schwermetalle enthält ca. 2*10^21 Atome, da kann die Zerfallszeit schon äußerst lang sein und man kann trotzdem noch was messen. Bei z.B. 1 Mrd. Jahren Halbwertszeit und nur 1g zu untersuchendem Reinmaterial hätte man immer noch mehrere hunderttausend Zerfälle pro Sekunde.
Erst bei wirklich absurd hohen Halbwertszeiten stößt diese Methode an ihre Grenzen. Z.B. wurde erst vor ein paar Jahren entdeckt, dass Bismut radioaktiv ist.

@kastanislaus
Es läuft mathematisch ja auf eine Formel raus die man auch Darstellen kann. Aus diesem Diagramm lässt sich dann alles ablesen (auch wie es in der Zukunft aussehen mag)

Ich hoff ich hab deine Frage kapiert xD

@MareTranquil
Ah ok interessant, das heißt man kann wirklich jeden einzelnen Zerfall erfassen!?

Wie kann aber die genaue Anzahl der Atome festgestellt werden!?

@kastanislaus

Naja, man nimmt das Gewicht des (z.b.) Uranklumpens und dividiert es durch das Gewicht eines Uranatoms...

...ist jetzt nicht allzu schwer. Und man braucht ja nicht die EXAKTE Anzahl.

kastanislaus schrieb:Wie kann aber die genaue Anzahl der Atome festgestellt werden!?

z.B über die molare Masse. 1 mol eines Elements (z.B. 1 gramm Wasserstoff) besteht immer aus 6.02214129 x 10^23 Atomen.

@kastanislaus
Ganz banal ist die direkte Bestimmung solch langer Halbwertszeiten wirklich nicht. Denn auch wenn ein mol einer Substanz ~10^23 Teilchen enthält kommt man da bei Zerfallszeiten jenseits der 10^23 Jahre ins Schwimmen. Für 128Te mit T1/2 von 10^24 Jahren hat man so einen Fall. Zumal 128Te und 130Te beide im natürlich Te vorkommen und der viel häufigere Zerfall von 128Te somit den 10000mal selteren von 130Te überlagert.

Wie hat man die Halbwertszeit für 130Te (~10^20 Jahre) bestimmt?

130Te hat einen besonders selten eintretenden doppelten Betazerfall. Um die Halbwertszeit für diesen Prozess zubestimmen hat man z.B. im NEMO 3 Detektor ein paar hundert gramm 130Te 1275 Tage lang beobachtet und dabei 178 "Ereignisse" also Zerfälle registriert.

http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/1104/1104.3716v3.pdf

Wie kommt man damit auf die unerreichbaren 10^24 Jahre für 128Te?

Wenn man diese Zahl hat bleibt für 128Te das Problem, wie will man z.B. in 500g Tellur (~4 mol) einen so seltenen Prozess beobachten. 6*10^23 Teilchen/mol und 4 mol gegen 1*10^-25 Zerfälle/Jahr. Da müsste man rund 4 Jahre messen um einen einzigen Zerfall zu sehen. Und dabei ist noch nicht berücksichtigt das Tellur nur ~30% 128Te enthält und das diese superempfindlichen Detektoren weniger als 5% aller Zerfälle sehen. Damit sind die Experimente praktisch nicht mehr durchführbar(über 200 Jahre für einen gemessenen Zerfall). Glücklicherweise kennen die Geologen aber das Verhältnis der Halbwertszeiten von 128Te und 130Te zueinander. Das kennen sie da beide Tellur-Isotope immer in ungefähr dem gleichen Verhältnis in natürlichen Tellurproben vorkommen und beide zu stabilen Xenon-Isotopen (128Xe und 130Xe) zerfallen. Wenn man jetzt eine Probe altes tellurhaltiges Gestein hat kann man darin das Verhältnis von 128Xe zu 130Xe bestimmen. Mit Millionen oder Miliarden Jahre alten Proben kann man so ohne weiteres das Verhältnis bestimmen und daraus dann die Halbwertszeit von 128Te errechnen.

Wir können also tatsächlich ganz direkt Halbwertszeiten messen. Auch wenn der apparative Aufwand immens hoch ist. Ich kenne als alternativen z.B. noch die Bestimmung der Veränderung des Isotopenverhältnisse einer Probe nach jahrelanger Lagerung. Immerhin kann man z.b. Massenspektrometrisch durchaus im ppq-Bereich (1 Teilchen auf 10^12 andere Teilchen) messen.

kastanislaus, danke für die interessante Frage, wenn man mal die Zahlen überschlägt ist das Problem nämlich tatsächlich nicht so einfach.

Jep Tellur ist in dieser Hinsiczht was besonderes. Bei den meisten Zerfällen wird die Dauer zunächst in Becquerell gemessen, also der Zerfall pro Sekunde. Das kann man dann in eine Halbwertszeit umrechnen.

Also man misst die Halbwertszeiten im Normallfall indirekt und nicht direkt.

@PetersKekse

PetersKekse schrieb:kastanislaus, danke für die interessante Frage, wenn man mal die Zahlen überschlägt ist das Problem nämlich tatsächlich nicht so einfach.

:) Ja danke auch für die Umfangreiche Antwort.

Also das heißt die meisten Elemente können mittels direkter Probe indem man sie in einen Detektor steckt gemessen werden. Auch Uran 238 welches ja auch immerhin 4 Mrd. Jahre hat!?

Was ich dann aber nicht verstehe ist, wenn du sagst ein Detektor kann nur 5% erfassen. Das ist ja sehr wenig. Vorallem gehe ich davon aus, dass man nicht genau sagen kann dass er exakt 5% erfasst, denn dann könnte man ja ganz simpel hochrechnen.
Also ist ja immer noch die Frage wie man dieses Problem llöst?

PetersKekse schrieb:Zumal 128Te und 130Te beide im natürlich Te vorkommen und der viel häufigere Zerfall von 128Te somit den 10000mal selteren von 130Te überlagert.

Aus dem Verständnis heraus muss ich annehmen, dass das ein Fehler ist und 130Te hat einen 10000mal HÄUFIGEREN Zerfall als 128Te hat!?

PetersKekse schrieb:Wenn man jetzt eine Probe altes tellurhaltiges Gestein hat kann man darin das Verhältnis von 128Xe zu 130Xe bestimmen. Mit Millionen oder Miliarden Jahre alten Proben kann man so ohne weiteres das Verhältnis bestimmen und daraus dann die Halbwertszeit von 128Te errechnen.

Da hat man doch aber wieder das Problem dass man das Alter von Gestein wiederum mit der Halbwertszeit ermittelt. Also wäre das ein Zirkelschluss.
Oder kann man eventuell mit einem anderen vorkommenden Element vorher das Alter des Gesteins bestimmen?

@kastanislaus

kastanislaus schrieb:Also das heißt die meisten Elemente können mittels direkter Probe indem man sie in einen Detektor steckt gemessen werden. Auch Uran 238 welches ja auch immerhin 4 Mrd. Jahre hat!?

Könnten ja, die Grenze liegt hier (je nach Material) zwischen 10^20 und 10^23 für die direkte Messung. 4 Miliarden(=4*10^9) Jahre ist sehr sehr kurz verglichen mit 10^24 Jahren. Wenn du da wieder die Faktoren aus meinem Beitrag benutzt kommst du für Uran mit T1/2 = 4*10^9 Jahren auf ~285 Millionen Zerfälle pro Tag bei rund hundert 200 gramm Uran.

kastanislaus schrieb:Was ich dann aber nicht verstehe ist, wenn du sagst ein Detektor kann nur 5% erfassen. Das ist ja sehr wenig. Vorallem gehe ich davon aus, dass man nicht genau sagen kann dass er exakt 5% erfasst, denn dann könnte man ja ganz simpel hochrechnen.

Um diese Vorgänge zu durchblicken musst du lernen mit diesen großen Zahlen zu hantieren. Ein "ineffizienter" Detektor der z.B. nur 1% der Zerfälle erfasst ist fast nicht von Bedeutung. 1% heißt soviel wie 1/100 oder 10^-2. In die Berechnung gehen aber andererseits zahlen wie die Zahl der Atome pro "mol" (das sind meist ein paar hundert gramm des Elements/Isotops) ein, die 10^23 beträgt. Rechnet man 10^-2 und 10^23 gegeneinander (Multiplikation) bleiben immernoch 10^21. Also erst wenn sich eine Halbwertszeit in diese Region bewegt wird die _direkte_ Messung schwierig oder unmöglich. Je näher man dieser Grenze kommt umso wichtiger werden dann die Zahlenwerte vor den Zehnerpotenzen.

Die Detektionsleistung bestimmt man entweder durch Kalibration mit einer Substanz mit bekannter Radioaktivität (im gut anderweitig messbaren Rahmen) oder z.t. auch durch geometrische Überlegungen (relative Größe des Detektors auf einer gedachten Kugelfläche um das Material,...)

kastanislaus schrieb:Aus dem Verständnis heraus muss ich annehmen, dass das ein Fehler ist und 130Te hat einen 10000mal HÄUFIGEREN Zerfall als 128Te hat!?

Richtig erkannt, da habe ich mich verschrieben.

kastanislaus schrieb:Oder kann man eventuell mit einem anderen vorkommenden Element vorher das Alter des Gesteins bestimmen?

Das ist nicht nötig. Die Methode die ich oben beschrieben habe setzt ja auf eine direkte Messung der Halbwertszeit von 130Te und folgert daraus - ohne dass das Alter des Felses eine Rolle für die Berechnung spielt - die Halbwertszeit von 128Te. Das Alter des Steins ist egal er muss nur alt genug sein, dass genug Zerfälle haben stattfinden können.

Um sicher zu gehen dass du diesen Punkt verstehst etwas anschaulicher:
Der Physiker hat T1/2 von 130Te bestimmt. Jetzt geht er zum Geologen und fragt den wo er einen Stein mit viel Tellur findet. Den nimmt er - ohne zu wissen wie alt er ist - und analysiert den Gehalt an 128Xe und 130Xe. Alleine aus der bekannten T1/2 von 130Te folgt dann aus dem Verhältnis 128Xe/130Xe die T1/2 von 128Te.

(Ich habe der Einfachheit halber im Text nicht extra darauf hingewiesen, dass außer 128Xe/130Xe auch das Isotopenverhältnis 128Te/130Te berücksichtigt werden muss.)

Das Alter der Gesteine kann man auch anhand anderer Dinge bestimmen. Nur ist der radioaktive Zerfall (vorallem der Kalium-Zerfall) ebend am genausten. Das einzige was dir eine andere Alterbsestimmmung für die Errechnung der Halbwertszeit ist ist, dass du einen Rahmen mit dem du deine Messergebnisse korrelieren kannst... Aber der Rahmen kann dann durchaus ziemlich groß sein.

Dieses Thema dürfe @D-Bremer interessieren da er wohl auch der Meinung ist nachgewiesen zu haben dass dieses Messungen nicht möglich sind.

@PetersKekse
Hat man davon noch mal was gehört?
http://grenzwissenschaft-aktuell.blogspot.com/2010/09/beeinflussen-sonneneruptionen.html

@factor
Ja, ist ein typischer Fall von Grenzwissenschaftler Halb-Wahrheit.

Tatsächlich hat man in den vergangenen Jahren deutliche Hinweise auf eine sehr geringe Schwankung in den Zerfallsraten in Abhängigkeit von der Sonne gefunden. Diese Schwankungen sind im Bereich von 1/1000 (10^-3) und jeweils kurzzeitig! Das ist also nichts was die Datierung alter Objekte oder die Annahme konstanter Zerfallsraten wesentlich in Frage stellt.

Man könnte nun natürlich _behaupten_ dass die Sonne vor z.B. 5 Millionen Jahren so dramatisch anders ausgesehen habe dass die Zerfallsraten dauerhaft um ein paar Prozent anders lagen. Das ist aber reine Spekulation für die es keinerlei Hinweise gibt und die darüberhinaus im Konflikt mit dem was wir über die Sonne und unsere Umgebung wissen. Aber selbst dann, wenn man also alles was wir _sicher_ wissen über Bord wirft, ist man damit nicht bei einer großartig jüngeren Erde oder etwas vergleichbarem. Dazu müssten schon Schwankungen jenseits der 10^10 bis 10^20 her.

Hier gibt es ein neueres Paper von Jenkins/Fischbach zum Thema:
http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/1106/1106.1470v1.pdf (Archiv-Version vom 29.08.2021)

@PetersKekse
Danke für die ausführliche Info.