Schneiden sich Parallelen?

Fabiano schrieb:Ja Unendlich ist schwer zu begreifen

Ist dasselbe Problem wir mit 0.Periode9 = 1.

Sobald du Aussagen über eine bestimmte Stelle triffst, hast du die gegen die Vorraussetzung der Unendlichkeit vertoßen. Da gelten natürlich die bekannten Axiome.

Verstehen aber einige hier nicht und denken, sie wären mit ihren Schulwissen ausgebildeten Akademikern überlegen, die damit großartiges vollbringen :D

Graden im 2-Dimensionalen kann man ja immer als
f(x)=ax+b
betrachten (a Anstieg, b Schnittpunkt mit y-Achse).

Parallele Graden verfügen immer über einen gleichen Anstieg a.

Wenn man sagt
f(x)=ax+b und g(x)=cx+d
kann man für einen Schnittpunkt S der Grade f mit der Grade g finden.

S ( (d-b)/(a-c) , (ad-cb)/(a-c) )

Die x-Koordinate des Schnittpunktes ist (d-b)/(a-c).

Setzt man jetzt a=c für Parallelen hat man für die x Koordinate

d-b / 0 = n.D. (nicht Definiert)

Man müsste also erstmal n/0 Definieren damit man eine Lösung hat.

Wenn man jetzt 'instinktiv' definieren würde n/0=∞ (was dann ein Schnittpunkt im unendlichen wäre), würde man über ein weiteres Problem stolpern
denn
n/0=∞
aber eine Zahl m mit 0 multipliziert ist immer 0
m*0=0
also für m=n/0
(n/0)*0=∞*0=0

das Widersprich aber
(n/b)*b=n

So gesehen gäbe es also keine Lösung für einen Schnittpunkt von Parallelen. Wenn man für a,b,c,d Vektoren einsetzt kann man das denke ich auch aufs Mehrdimensionale verallgemeinern.

Du @print versuchst das ganze (soweit ich dich verstehe) mit einem Grenzwert zu lösen, also

lim(c->a) (d-b)/(a-c)=∞ (für d-b>0 und a>c) und (für d-b<0 und a<c)
lim(c->a) (d-b)/(a-c)=-∞ (für d-b>0 und a<c) und (für d-b<0 und a>c)

Das ist allerdings etwas Zirkelschlüssig, weil du ja von sich schneidenden Graden ausgehst und nur bestimmst wo sich die Parallelen schneiden müssten, nicht aber zeigst das gilt f(∞)=g(∞)

Es ist denke ich problematisch das über den Grenzwert zu versuchen den
lim(x->∞) f(x) = lim(x->∞) a*x+b=a*∞+b=∞ (a>0)
lim(x->∞) f(x) = lim(x->∞) a*x+b=a*∞+b=-∞ (a<0)
lim(x->∞) g(x) = lim(x->∞) c*x+d=c*∞+d=∞ (c>0)
lim(x->∞) g(x) = lim(x->∞) c*x+d=c*∞+d=-∞ (c<0)

d.h. ALLE Funktionen würden sich dann im unendlichen Schneiden, wenn die Richtung ihres Anstieges gleich wäre. Das kann ja auch irgendwie nicht stimmen (auch wenn ich grad nicht genau weiß wieso).

Irgendwie hats die Fallunterscheiden zerschossen, muss natürlich heißen

lim(c->a) (d-b)/(a-c)=∞
(für d-b > 0 und a > c ) und (für d-b < 0 und a < c)

lim(c->a) (d-b)/(a-c)=-∞
(für d-b > 0 und a < c) und (für d-b < 0 und a > c)

@Quimbo

DA du ja so gerne Unendlich in eine Gleichung setz hab ich mal ne Aufgabe für dich.

27 + Unendlich = Unendlich
Unendlich - Unendlich = 27

Richtig oder falsch?

@print
War eigentlich an dich gemeint und nicht an Quimbo....

also
27+unendlich ist nicht unendlich sondern unendlich+27

@Rattensohn
"Öhm....ich studiere Maschinebau....nur mal so nebenbei."

Wenn du Maschienebaus studierts dann musst du doch auch die Vorlesung Mathematik fuer Mascheinenbauer besucht haben...

Dann solltest du auch wissen was ein grenzwert ist und damit was eine unedliche Reihe und insbeonder eine Geometrischereihe ist...

Und dann sollte es fuer dich kein Problem darstellen dass

0.9Periode

also

Summe uebr alle (k von k =1 bis unendlich ) von 9 mal 10 hoch -k

exakt 1 ist....

Andernfalls empfehle ich dir dringend die Vorlesung noch mal anzuhoeren.....

ich glaube man könnte es anhand von tangens erklären.

gebt mal im taschenrechner tan^-1(∞) ein.

und wenn man sich das bildlich vorstellt mit einem rechtwinkligen dreieck, erscheint es logisch das sich parallelen in der unendlichkeit treffen.

das problem dieser annahme ist folgendes: in der unendlichkeit

wenn wir uns die unendlichkeit vorstellen versagen wir komplett.
die unendlichkeit ist viel komplexer als wir uns das vorstellen.
Siehe:Wikipedia: Hilberts Hotel

@neurotikus

Es ist denke ich problematisch das über den Grenzwert zu versuchen den
lim(x->∞) f(x) = lim(x->∞) a*x+b=a*∞+b=∞ (a>0)
lim(x->∞) f(x) = lim(x->∞) a*x+b=a*∞+b=-∞ (a<0)
lim(x->∞) g(x) = lim(x->∞) c*x+d=c*∞+d=∞ (c>0)
lim(x->∞) g(x) = lim(x->∞) c*x+d=c*∞+d=-∞ (c<0)

d.h. ALLE Funktionen würden sich dann im unendlichen Schneiden, wenn die Richtung ihres Anstieges gleich wäre. Das kann ja auch irgendwie nicht stimmen (auch wenn ich grad nicht genau weiß wieso).

das ist mir auch schon aufgefallen

wenn die richtung ihres anstiegs gleich ist sind sie doch Parallel oder (oder hab ich das falsch verstanden?)

und und ob man 2 Geraden so konstruieren kann das sie sich schneiden und Parallel sind versuch ich ja grade hier zu beweisen btw macht es keinen unterschied ob ich 2,3 oder n parallele Geraden hab sie schneiden sich alle im selben Punkt.

das ist irgendwie n widerspruch in sich.
auch in der unendlichkeit schneiden die sich nicht, deshalb verlaufen sie ja parallel.
wobei ich mir die unendlichkeit in der mathematik noch nie vorstellen konnte -.-

geht es hier denn wirklich nur um "mathematische" parallelen oder hat das ganze einen tieferen sinn??

"Unendlichkeit" gibt es nicht, weder in der Natur noch in der Mathematik.
Und eine Parallele schneidet sich nicht mit einer anderen.
Mein Beitrag dazu , nachdem ich alles gelesen habe ;-)

LOL das stimmt aber nur in deiner eigenen kleinen Welt.

"wenn die richtung ihres anstiegs gleich ist sind sie doch Parallel oder (oder hab ich das falsch verstanden?)"

Ne ich meine mit Richtung das Vorzeichen des Anstiegs.

Aber ich glaub ich hab meinen Fehler gefunden.

Wenn es einen Punkt gibt an dem sich die Graden schneiden heißt das

f(x)=g(x)

woraus folgt
f(x)-g(x)=0

Wenn man sich bei Gradeb dem dem Schnittpunkt annähert, muss f(x)-g(x) sich an 0 annähern.

Nehmen wir mal die Parallelen
f(x)=ax+b
g(x)=ax+d

Wenn sie sich schneiden muss es einen Punkt geben für den obiges gilt

f(x)-g(x)=ax+b-ax+d=b-d

Wie zu sehen ist die Differnz der beiden graden b-d unabhängig vom x-Wert, d.h. selbst wenn man den ins unendliche verschiebt verändert sie sich nicht.

lim(x->∞) b-d=b-d

Damit die Parallelen einen Schnittpunkt haben muss gelten b=d, dann sind die Parallelen identisch und schneiden sich in jedem Punkt. Ansonsten ist ihre Differenz auch im unendlichen immer gleich groß und nähert sich nicht an 0 an.

neurotikus schrieb:Ansonsten ist ihre Differenz auch im unendlichen immer gleich groß und nähert sich nicht an 0 an.

Und mit dieser Aussage pickst du dir schon wiede einzelne Elemente heraus und zerstörst deine Vorraussetzung :)

@Quimbo


eeeeeeeeeeeehmmmm

∞ <- unendlich, also meine Vorstellung wird net gerade angeregt :)

oder lim->∞ , kann ma sich + Diagramm oder sonst was schon genauer vorstellen aber die Unendlichkeit is unendlich weit weg und unendlich weit nach vor denken kannst du auch net :P
Oder wennst in den Himmel guckst, schauste auch in die Unendlichkeit, aber tscheckn tuts keiner...
Auch eine annähernd unendliche Zahl vorzustellen ist absolut net möglich oder?
Und sich 2 parallele in der Unendlichkeit in einem normalen ungekrümmtn Raum vorzustellen spielt sich auch net!

mfg pumpkins

Die allgemeine Darstellung einer Gerade lautet y=m*x+b, zwei Geraden wären also y=m1*x+b1 und y=m2*x+b2. Der Schnittpunkt errechnet sich (Cramersche Regel) zu xs=(b2-b1)/(m1-m2) und ys=(b2m1-b1m2)/(m1-m2).

Die Geraden werden parallel, wenn m1 gegen m2 geht, damit geht der Schnittpunkt gegen Unendlich.

woop woop woop

@Quimbo

Quimbo schrieb:U.a. sowas unbedeutendes wie die allgemeine Relativitätsthoerie. Aber alles quatsch, ich weiß.

das haben wir auf seite 3 schon diskutiert. im allgemeinen metrischen raum ist eben nicht ganz klar welche bedingungen erfüllt sein müssen, damit man ne gerade (geodäte) hat die parallel zu einer anderen ist. hier hängts schon bei der definition.

@Quimbo

du definierst es dir so wie dus bracuhst das is das problem..

kein problem ist das zwei parallele geraden sich nich schneiden..

Quimbo schrieb: | <-- schau wie parallel die beiden senkrechten striche sind --> |


Das sind ja tolle Geraden... Soll ich dir auch noch die Definition einer Geraden vorkauen?

öhm.. da steht striche meen jung.. striche nich geraden ;)

wer lesen kann und so

deine geraden haben also einen schnittpunkt im unendlichen.. das ja echt sonderbar.. bei unendlichem abstand zwischen den beiden geraden auch?

du schmeißt hier mit unendlichkeiten rum was schon betäubend wirkt

achso.. ja.. hauptsache das wort relativitätstheorie noch mit in den raum werfen.. klingt immer schlau ;)

Wenn du den Begriff der Unendlichkeiten nicht verstehst, dann ist das ja nun wirklich nicht mein Problem. Und das Einstein nicht-euklidische Räume genutzt hat, also Räume in denen das Parallelenaxiom nicht gilt auch nicht. Ist halt so. Das kannst du gerne nachgooglen.

Ich biege mir garnichts zurecht. Nur weil du im euklidischen Raum lebst heist das noch lange nicht, daß es nicht andere Räume gibt.
Da der Raum in dem wir leben der ist den wir seit jeher kennen, bezeichnen wir ihn als "normal". Allerdings ist das eher die Außnahem denn der Raum ist ja bekanntlicherweise durch Masse und somit Gravitation geformt...

Ich habe sehr wohl gelesen, daß du "Striche" geschrieben hast, aber die sind zwar gerade, aber keine Geraden, d.h. endlich. Also nicht das Thema. Versuch doch bitte meine Beiträge im Bezug zu deinen zu lesen. Danke.

Du kannst mit soviel Sarkasmus wie du möchtest probieren, deine Unwissenheit zu überspielen, ändert aber nichts an den Tatsachen.

Übrigens warte ich immernoch auf den Beweis des Parallelenaxioms. Da du so felsenfest überzeugt bist es gilt, musst du ja einen Beweis dafür haben.