Rauminhalt - oder n-dimensionale Volumina!

aja, determinante < - > volumen des spats

@Palla Was willst Du damit sagen? War das ne Ergänzung zu Deinem Post?

joa

ah so ;-)

@hud_fra

Man kann nicht einfach "Volumen" verschiedener Dimensonen miteinander vergleichen und dann sagen, dass Volumen von nem Würfel läuft bei hochsetzen der Dimensionen gegen 0 oder wat. Das ist quatsch.

Vergleichen kann man die Volumina verschiedener Dimensionen natürlich nicht miteinander. Aber sie bilden durchaus eine Folge, die für n->unendlich irgendeinen Wert annimmt.

Hallo

Muss zugeben das ich mit meinen bescheidenen Mathekenntnissen hier etwas überfordert bin.

Meine aber das Problem erkannt zu haben.

Nun meine Vermutung.

Kann es sein das die Ungenauigkeit der Konstante Pi dafür verantwortlich ist?
Es ist doch so das Pi eine nicht enden wollende Kommazahl ergibt.
Habe vor Jahren mal gelesen das ein Kompi sie wohl bis einige Tausend Stellen nach dem Komma ausgerechnet hat. Es war aber kein Ende in sicht und keine Periode erkennbar.

Was passiert wenn man ungenaue Werte multipliziert brauch ich ja nicht erwähnen.

Frage an unsere Mathegenies.
Ist es vielleicht möglich die Zahl Pi in einem anderem Zahlensystem genau zu bestimmen?

Also Hexadezimal wird sich nichts ändern, da dieses wie das Dezimale System ja nur eine Erweiterung des Binären ist.
Aber vielleicht wenn man mit einer 3er 5er oder 7er Potenz rechnet.

Falls das mathematischer Schwachsinn ist was ich hier schreibe, habt mitleid mit mir.
Gruß
Mailo

wenn du für pi eine "glatte" ziffer haben willst, dann muss die basis deines zahlensystems entsprechend irrational & transzendent sein.

gut gedacht, aber leider bringst einen net weiter.

und pi ist in dem sinne auch nicht ungenau. pi hat einen exakten wert: die erste nullstelle des cosinus (z.b.). das was du als 3,141592... kennst ist nur der rationale, dezimale näherungswert und dieser wird niemals exakt pi sein.

mit divergierenden/konvergierenden volumenbegriffen hat das aber nichts zu tun.

Schade :-(

Aber einen Versuch war es wehrt. :-)

Danke und Gruß
Mailo

äh das doppelte der ersten nullstelle... &pi;:= 2inf{x>0|cosx = 0}

mir raucht allmählich der schädel, hab versucht etwas über das volumen heraus zu bekommen, speziell über volumina in höherdimensionalen räumen, jedoch ohne erfolg...

in diesem thread geht es mir zwar eher um

"das volumen der n-dimensionalen kugel"

aber, nochmal zurück zum n-würfel

die kleinste längeneinheit ist die plancklänge (einfachhaltshalber kurz "pl"), demnach gibt es kein 0,5 pl und auch kein 5,73043 pl... die kantenlängen und radien wären demnach nur vielfache von "pl"... folglich müsste das volumen für einen n-würfel v = aⁿ gegen unendlich streben, der fall v = 0 wird ausradiert

bei der n-kugel jedoch, steht im nenner (unterhalb des bruchstrichs) n! (n fakultät) und oberhalb des bruchstrichs, im zähler, xⁿ (x hoch n)... da muss ja der nenner ab einem bestimmten wert, größer als der zähler werden, demnach strebt ja das volumen für beliebig hohe (raum)dimensionen gegen null... geht ja immerhin aus der volumen-formel der n-kugel hin vor...

ich weiß halt nur nich wie das n-volumen mit dem n-raum in verbindung steht...

Versteh nicht, worauf du genau hinaus willst :|

wir hatten das problem beim würfel:

kantenlänge kleiner 1 -> dann volumen gegen 0
kantenlänge größer 1 -> dann volumen gegen unendlich

wenn wir nun die kantenlänge als vielfache von der plancklänge nehmen dürften doch keine null-volumina mehr entstehen... was würfel angeht

is ja eigentlich auch völlig wurscht...

in dem thread geht es mir hauptsächlich um die kugel, ihrer dementsprechenden n-dimensionalen pendanten und deren volumina und halt ob das irgendeinen realen hintergrund oder sinn ergibt/hat das das volumen der n-kugel ab dimension 5,26 abnimmt...

oO

ich denk morgen weiter drüber nach

good night #all

Naja, es ist immer schwierig da mit verschiedenen Maßeinheiten zu rechnen.

Das Volumen bleibt ja gleich, egal in welcher Maßeinheit. Und dass einmal der Bertrag gegen 0 geht und einmal gegen unendlich, ändert nichts daran.

Bei der Umrechnung zwischen den Einheiten erhälst du ja das gleiche Problem. Von m nach cm umgerechnet, bekommst du a² den Faktor 10⁴, bei a³ den Faktor 10⁶ usw. Wenn du dann die Dimension gegen unendlich wachsen lässt, passiert das gleiche mit dem Faktor zum Hinundherrechnen zwischen den Einheiten.

Diese Grenzwertbetrachtungen lassen sich nun mal schwer auf der praktischen Ebene deuten, es ist einfacher, damit von Anfang an rein theoretisch umzugehen.

Hat zwar nur indirekt mit Dimensionen und Rauminhalt zu tun aber vieleicht mal eine andere sicht.

Einstein hat vermutet das sich unter einfluss der Schwerkraft das Raumvolumen verändert.
Einfach ausgedrückt, der Raum vergrössert sich unter einfluss der schwerkraft.

Einstein hat vermutet das sich unter einfluss der Schwerkraft das Raumvolumen verändert.


Befindet man sich dann nicht sowieso in einer nichteuklidischen Geometrie?

Dann würden die bekannten Formeln zur Berechnung doch ihre Gültigkeit verlieren.

Ja, Materie krümmt die Raumzeit, so dass auch der 3d-Raum nicht mehr euklidisch ist. Zur Berechnung eines Volumens etc muss dann wohl die entsprechende Metrik verwendet werden.

Wenn man aber zB. informationen über eine längere strecke schickt(z.B. GPS oder GEO Sateliten) dann wird schon mit der Raumkrümmung(Raumvergrösserung/ langsamere Zeitfluss in Erd nähe) gerechnet.

Oder mal ein anders beispiel. Wenn man durch die Erde eine Messtange stecken könnte, dann würde man feststellen, das der Durchmesser nicht dem entsprechen würde was man vom umpfang her erwartet hätte.

Bei GPS etc. wird lediglich die Zeitdillatation berücksichtigt. Das ist was anderes als die Raumzeitkrümmung.

Oder mal ein anders beispiel. Wenn man durch die Erde eine Messtange stecken könnte, dann würde man feststellen, das der Durchmesser nicht dem entsprechen würde was man vom umpfang her erwartet hätte.

Ja, deswegen ist der Raum ja auch nicht mehr euklidisch sondern gekrümmt. Inwiefern man dazu "Raumvergrösserung" sagen könnte, ist mir allderdings unklar :)

Bei GPS muss der langsamere Zeitfluss in Erd nähe berücksichtig werden und das aufgrund der stärker wirkenden schwerkraft.

"Inwiefern man dazu "Raumvergrösserung" sagen könnte, ist mir allderdings unklar"

Wenn Informationen von a nach b eine bestimmte Zeit benötigen und diese Informationen unter einfluss der schwerkraft für die gleiche strecke mehr Zeit benötigen, dann ist die Raumvergrösserung meiner meinung nach recht anschaulich.

Bei GPS muss der langsamere Zeitfluss in Erd nähe berücksichtig werden und das aufgrund der stärker wirkenden schwerkraft.

Ja, und das nennt man Zeitdilatation. Aber meinetwegen kannst Du es auch Raumvergrößerung nennen :)