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Warum ist die Nacht dunkel?
06.11.2013 um 11:56@Orbiter...
Stell Dir einen Raum in Form einer Kugel vor, in der Mitte eine Lichtquelle, der Radius des Raumes sei X. Der Radius ist eindimensional, die Kugeloberfläche zweidimensional, und der Kugelraum dreidimensional.
Damit ist klar: Ist der Radius doppelt so groß, ist er 2 mal X; die Kugeloberfläche ist dann 2² mal so groß und das Volumen 2³ mal. Bei dreifachem Radius 3² und 3³. Und so weiter und so fort.
Damit wissen wir schon mal dies: Wenn zwei Sterne exakt gleich viel Licht abstrahlen, aber die Entfernung vom Beobachter ist um den Faktor Y unterschieden, dann kommt vom ferneren Stern nur noch 1/y² so viel Licht an wie vom näheren Stern. Von einem zehnfach entfernteren Stern kommt also nur noch ein Hundertstel des Lichts an, verglichen mit dem näheren Stern.
Jetzt stell Dir einen Weltraum vor, in dem es nur gleich helle Sterne gibt, und alle Sterne sind völlig gleichmäßig im All verteilt, ein Stern pro Raumsektor mit dem Radius X. In einem Raumsektor mit einem Radius von 2X befinden sich dann 2³ Sterne, von denen einer die Helligkeit Z für den Beobachter hat, und die übrigen Sterne (also 7) nur noch mit 1/2² der Helligkeit Z beim Beobachter ankommen. Bei 3X befinden sich 3³ Sterne. das macht Z + 7xZ/2² + 19xZ/3². Und immer so weiter. Ich schreibe mal die Werte für mehrere Distanzerweiterungen hin.
1X: 1³xZ = 1Z
2X: 2³-1³xZ/2² = 7/4Z = 1,75
3X: 3³-2³xZ/3² = 19/9Z = 2,11
4X: 4³-3³xZ/4² = 37/16Z = 2,31
5X: 5³-4³xZ/5² = 61/25Z = 2,44
6X: 6³-5³xZ/6² = 91/36Z = 2,53
7X: 7³-6³xZ/7² = 127/49Z = 2,59
8X: 8³-7³xZ/8² = 169/64Z = 2,64
9X: 9³-8³xZ/9² = 217/81Z = 2,68
10X: 10³-9³xZ/10² = 271/100Z = 2,71
Du siehst, je größer der Raum wird, in dem sich leuchtende Sterne befinden und in der Mitte ein Beobachter, desto mehr Licht kommt beim Beobachter an. Die ferneren Sterne erscheinen zwar dunkler, doch sind es mehr von diesen entfernten Sternen, und zusammengrechnet geben sie mehr Licht zusammen für den Beobachter als die nahen Sterne. Der Faktor der Z-Vergrößerung pro Radiusverlängerung nähert sich immer mehr der Zahl 3 an. Bei einem Radius 10.000X liegt der Wert, den die Leuchtkraft aller Sterne in dieser Entfernung zusammenaddiert ergeben, bereits bei 2,999.700.01. Fast 3 eben.
Z ist übrigens die Leuchtkraft des Sternes, gesehen aus einer Entfernung von X. Z ist also nicht die Leuchtkraft der Sonne für uns. Es wäre die Leuchtkraft der Sonne, betrachtet von irgendwo innerhalb der Oortschen Wolke vielleicht. Z ist also minimal.
Aber wie minimal der Wert auch ist, er summiert sich, je häufiger man den Radius X erweitert. Der Einfachkeit halber kann man sagen, daß jede weitere Raumerweiterung um X eine Erhellung des Raumes um 3Z einbringt. Und bei einem unendlich großen Raum müßte es "unendlich hell" sein, da 3 mal unendlich ebenfalls unendlich ergibt. Selbst das Licht des von uns fernsten Sternes, welches uns erreicht und so minimal ist, daß keine Technik der Welt dieses Licht messen kann, würde mit unendlich malgenommen unendlich viel Licht ergeben.
Wäre die Rechnung da oben anders verlaufen, hätte es bei einem unendlichen Universum auch nur endlich viel Licht bedeuten können. Wenn z.B. bei gleichmäßiger Raumvergrößerung nur noch die Hälfte des vorherigen Lichtwertes hinzukäme, dann hätten wir die Rechnung 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32, und wie oft wir das fortsetzen, es käme nur ein Wert von annähernd 2Z als Summe heraus. Grundsätzlich wäre es also denkbar, aber nicht, wenn wir annehmen, daß der Raum in etwa gleich mit Materie angefüllt ist.
Pertti
Stell Dir einen Raum in Form einer Kugel vor, in der Mitte eine Lichtquelle, der Radius des Raumes sei X. Der Radius ist eindimensional, die Kugeloberfläche zweidimensional, und der Kugelraum dreidimensional.
Damit ist klar: Ist der Radius doppelt so groß, ist er 2 mal X; die Kugeloberfläche ist dann 2² mal so groß und das Volumen 2³ mal. Bei dreifachem Radius 3² und 3³. Und so weiter und so fort.
Damit wissen wir schon mal dies: Wenn zwei Sterne exakt gleich viel Licht abstrahlen, aber die Entfernung vom Beobachter ist um den Faktor Y unterschieden, dann kommt vom ferneren Stern nur noch 1/y² so viel Licht an wie vom näheren Stern. Von einem zehnfach entfernteren Stern kommt also nur noch ein Hundertstel des Lichts an, verglichen mit dem näheren Stern.
Jetzt stell Dir einen Weltraum vor, in dem es nur gleich helle Sterne gibt, und alle Sterne sind völlig gleichmäßig im All verteilt, ein Stern pro Raumsektor mit dem Radius X. In einem Raumsektor mit einem Radius von 2X befinden sich dann 2³ Sterne, von denen einer die Helligkeit Z für den Beobachter hat, und die übrigen Sterne (also 7) nur noch mit 1/2² der Helligkeit Z beim Beobachter ankommen. Bei 3X befinden sich 3³ Sterne. das macht Z + 7xZ/2² + 19xZ/3². Und immer so weiter. Ich schreibe mal die Werte für mehrere Distanzerweiterungen hin.
1X: 1³xZ = 1Z
2X: 2³-1³xZ/2² = 7/4Z = 1,75
3X: 3³-2³xZ/3² = 19/9Z = 2,11
4X: 4³-3³xZ/4² = 37/16Z = 2,31
5X: 5³-4³xZ/5² = 61/25Z = 2,44
6X: 6³-5³xZ/6² = 91/36Z = 2,53
7X: 7³-6³xZ/7² = 127/49Z = 2,59
8X: 8³-7³xZ/8² = 169/64Z = 2,64
9X: 9³-8³xZ/9² = 217/81Z = 2,68
10X: 10³-9³xZ/10² = 271/100Z = 2,71
Du siehst, je größer der Raum wird, in dem sich leuchtende Sterne befinden und in der Mitte ein Beobachter, desto mehr Licht kommt beim Beobachter an. Die ferneren Sterne erscheinen zwar dunkler, doch sind es mehr von diesen entfernten Sternen, und zusammengrechnet geben sie mehr Licht zusammen für den Beobachter als die nahen Sterne. Der Faktor der Z-Vergrößerung pro Radiusverlängerung nähert sich immer mehr der Zahl 3 an. Bei einem Radius 10.000X liegt der Wert, den die Leuchtkraft aller Sterne in dieser Entfernung zusammenaddiert ergeben, bereits bei 2,999.700.01. Fast 3 eben.
Z ist übrigens die Leuchtkraft des Sternes, gesehen aus einer Entfernung von X. Z ist also nicht die Leuchtkraft der Sonne für uns. Es wäre die Leuchtkraft der Sonne, betrachtet von irgendwo innerhalb der Oortschen Wolke vielleicht. Z ist also minimal.
Aber wie minimal der Wert auch ist, er summiert sich, je häufiger man den Radius X erweitert. Der Einfachkeit halber kann man sagen, daß jede weitere Raumerweiterung um X eine Erhellung des Raumes um 3Z einbringt. Und bei einem unendlich großen Raum müßte es "unendlich hell" sein, da 3 mal unendlich ebenfalls unendlich ergibt. Selbst das Licht des von uns fernsten Sternes, welches uns erreicht und so minimal ist, daß keine Technik der Welt dieses Licht messen kann, würde mit unendlich malgenommen unendlich viel Licht ergeben.
Wäre die Rechnung da oben anders verlaufen, hätte es bei einem unendlichen Universum auch nur endlich viel Licht bedeuten können. Wenn z.B. bei gleichmäßiger Raumvergrößerung nur noch die Hälfte des vorherigen Lichtwertes hinzukäme, dann hätten wir die Rechnung 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32, und wie oft wir das fortsetzen, es käme nur ein Wert von annähernd 2Z als Summe heraus. Grundsätzlich wäre es also denkbar, aber nicht, wenn wir annehmen, daß der Raum in etwa gleich mit Materie angefüllt ist.
Pertti