Fibonacci, die Zahlenfolge und ihre Geheimnisse

@Mr.Dextar

@Phantomeloi

@shionoro

@mathematiker

dürft ruhig dazu sagen was ihr wollt. Ich nehme es zur Kenntnis :)

@Exekutive
Beitrag von Exekutive (Seite 8)

Du meinst deine bildhafte Erklärung. Huhu, auf den 1. Blick ein Kunstwerk :D

Das mit "Körper - Freiheit - Geist" - das müsstest du mir noch mal erklären.

Ein Urteil lässt den Menschen nicht zur Erkenntnis gelangen. Womöglich, weil ein Urteil eine gefällte Meinung ist, die eine weitere Untersuchung im Keime erstickt.

Um kein Urteil zu fällen muss man nicht zwingend unwissend oder desinteressiert sein, sondern genau das Gegenteil könnte ebenso der Fall sein. Je mehr Interesse und (damit auch) Wissen man hat, desto schwieriger fällt man ein Urteil.

Man weiß z. B., dass sich durch eine klitzekleine Information alles ändern könnte.
Allerdings müssen wir schon Entschlüsse fassen. Ein Entschluss ist nicht gleich ein Urteil. (Natürlich "be-urteilen" wir eine Situation, bevor man sich entschließt. Zumindest wäre es ratsam.)

Leben & Sterben hat denselben Stellenwert.
Wer das erkannt hat, ist schon weit gekommen. Es liest sich leicht. Doch das auch noch wirklich zu "leben", da wird es einem schon ein wenig "mulmig", denn das würde heißen, wer gerne lebt, der stirbt auch gern ... ^^^ Auf was für Sachen du mich bringst - Du, und dein Fibonacci-Code. :D

@Mr.Dextar
Danke für deine Worte. Lässt sich gut lesen und verstehen. Ich denke, so weit sind wir garnicht voneinander entfernt.
Ich warte noch ein wenig mit meiner Antwort - vielleicht erquickt uns @shionoro noch mit seiner Sichtweise.

@Exekutive

Eine wiederkehrende Folge, etwas, das man (regelmässig beobachtet und eine Regel- oder Unregelmässigkeit feststellt, ist doch ein Fakt. "Fakt" muss man definieren.
Oder wie kann ich deine Aussage (wörtlich) verstehen?

shionoro schrieb:
Und ihre mathematische Eigenschaften sind weniger interessant als die vieler anderer Folgen.


Die "Zahlen" selbst sind nicht so interessant, wie die Folgen selbst, bzw. das was "erfolgt".
Daher auch die "Präzision" (der Form-eln), bzw. die "Wahrscheinlichkeit".

In der Mathematik/Algorithmen führt uns die Präzision in die Wahrscheinlichkeit. (Ich hoffe, dass dieser Satz verständlich ist, sonst bitte nachfragen.

Die Zahlen sind aber exakt die folgen. Was soll eine Folge denn sein außer den zahlen die aufeinander folgen?
Mit warscheinlichkeit hat die fibonacci folge nichts zu tun,
Das Bildungsgesetz ist einzig und allein ein geschickter weg um die zahlenfolge besser untersuchen zu können.

Insofern frage ich mich schon, wo du bei der fibonacci folge irgendwo warscheinlichkeiten siehst?

ging an @Phantomeloi

@shionoro

Erst mal wollte ich nicht mit dir über Fibonacci-Reihenfolge sprechen, denn die ist ja "zahlen-"klar und präzise, sondern über das:

(Sorry, wenn du dachtest, dass diese Worte an Mr.Dextar gerichtet seien. ..)
Wäre interessant, was du zu dem "Vorwort" denkst.
Ich zitiere das Werk "Was ist Mathematik" von. R. Courant & H. Robbins Teile aus dem Vorwort:



"... Freilich, so Euklid, gibt es keinen bequemen Königsweg in die Mathematik, und daher kommt es schon darauf an, welchen Führern man folgen will, wenn die Reise in die Mathematik Erkenntnis & Vergnügen bringen soll. Es ist wohltuend, dass die beiden Autoren die Mathematik nicht als Sammlung unzusammenhängender Probleme, als Rätselecke der Naturwissenschaften darstellen, sondern dem Leser einen Einblick in das Innere Gefüge der Mathematik und ihre historische Entwicklung gewähren. Zugleich zeigen sie ihm, worin die Stärke der Mathematik besteht, nämlich in der engen Verbindung von

Problemanalyse, Intuition und abstrakt-integrativem Denken. Die Bedeutung des letzteren, von Mathematikern als Axiomatik bezeichnet, kann man gar nicht hoch genug veranschlagen für die Erfolge der Mathematik.

Anderseits läuft die axiomatische Methode leicht ins Leere, wenn sie nicht mit der Anschauung, der Intuition und der Einsicht in den ORGANISCHEN INNEREN Zusammenhang der verschiedenen mathematischen Gebiete gepaart ist.

In bester Absicht wird zuweilen die axiomatische Methode überbetont oder gar als allein selig machender Weg gepriesen, wo es doch auch angebracht wäre, die Phantasie des Lesers zu stärken und seine schöpferische Kraft anzuregen.

So schrieb Lagrange 1788 in seiner "Analytischen Mathematik": Man findet in diesem Werk keine Figur. Die hier angewandten Methoden erfordern weder Konstruktionen noch geometrische oder mechanische Schlüsse. Algebraische Operationen allein genügen, die auf einem regulären und einförmigen Wege ausgeführt
werden.

Ganz ähnlich äußerte sich auch Dieudonné, einer der Väter von Bourbaki, im Vorwort seiner "Grundlagen der modernen Analysis (1960). "Axiomatische Methoden seien strikt zu befolgen ohne jedweden Appell an die "geometrische Intuition", zumindest in den formalen Beweisen, und diese Notwendigkeit habe er dadurch betont, dass absichtlich kein einziges Diagramm in seinem Buch zu finden wäre.



So, das ein Teil des Vorwortes der Ausgabe von Hr. Courant und Hr. Robbins.
Wie also kann man die Worte dieser herausragenden Mathematikern verstehen?

Was z. B. meint der Autor des Vorwortes (S. Hildebrandt/ im Mai 1992) mit:


1. kommt es schon darauf an, welchen Führern man folgen will, wenn die Reise in die Mathematik Erkenntnis & Vergnügen bringen soll.

2. sondern dem Leser einen Einblick in das Innere Gefüge der Mathematik und ihre historische Entwicklung gewähren.

3. die Stärke der Mathematik besteht, nämlich in der engen Verbindung von Problemanalyse, Intuition und abstrakt-integrativem Denken.

4. In bester Absicht wird zuweilen die axiomatische Methode überbetont oder gar als allein selig machender Weg gepriesen, wo es doch auch angebracht wäre, die Phantasie des Lesers zu stärken und seine schöpferische Kraft anzuregen.

5. "Axiomatische Methoden seien strikt zu befolgen ohne jedweden Appell an die "geometrische Intuition", zumindest in den formalen Beweisen, und diese Notwendigkeit habe er dadurch betont, dass absichtlich kein einziges Diagramm in seinem Buch zu finden wäre.



Vielleicht hilft uns eine (wörtliche) Diskussion diesbezüglich weiter. Zweifel dürfen und sollten kein Tabu sein, Zweifel führen im besten Fall dazu, (weiteres) Wissen durch Vernunft und Verständnis hervorzurufen.

@Phantomeloi

Euclid hat zu eine ganz anderen Zeit gelebt, als noch sehr viele DInge in der Mathematik unklar waren und es verschiedene schulen gab die teils einfach dinge behauptet und gelehrt haben, die nicht richtig waren (z.b., dass man jede Zahl als Bruch darstellen kann)
Dieses zitat ist auf die heutige Mathematik nicht anwendbar.

Richtig ist, dass man verschiedene vorfänge unterschiedlich beschreiben kann

Das liegt eben genau daran, dass wir in allen mathematischen Teilgebieten dieselben Axiome haben, das bedeutet, wenn eine aussage in einem teilgebiet der mathematik richtig ist, dann können wir sie auch auf ein anderes teilgebiet der mathematik anwenden.

Z.b. kann ich eine komplexe Zahl, also eine Zahl a+b*i mit a und b als reellen zahlen auch als einen zweidimensionalen Vektor auffassen und bestimmte beweise führen indem ich mich methoden aus der linearen algebra bediene.

Das heißt aber nicht, dass es relevant ist 'welchen führern ich folge'.
Im gegenteil, es ist eben nicht relevant, Mathematik ist ein werkzeugkasten.
Ein teilgebiet de rmathematik enthält unterschiedliche werkzeuge, und manchmal brauche ich eben ein ganz bestimmtes, oft kann ich aber auch viele verschiedene benutzen.

Das Buch was du da zitierst richtet sich an leser die von mathematik noch nicht viel wissen.
Was der Autor mit 'axiomatische methode' meint , ist, dass man die beweise strikt formal führt und nur das anerkennt, und da sagt er, das macht er, weil das ein buch für neulinge ist, nicht, sondern fügt auch entsprechende diagramme bei damit der leser die sachen besser versteht.

Das heißt keinesfalls, dass die axiomatisch emethode in de rmathematik an sich überbetont wird, in dieser IST sie das allein selig machende Mittel der wahl.
Ohne dies gibt es gar keine mathematik

Viele Dinge, die uns intuitiv richtig und einleuchtend scheinen, stellen sich nämlich bei genauerer betrachtung als falsch heraus, weswegen es nicht auf anschaulichkeit ankommt, wenn man beweise führt.
Ein beweis muss formal geführt und hieb und stichfest sein, sonst ist es kein beweis.

@shionoro
Soll ich deinen Worten nun widersprechen?
Wie soll das gehen? Du selbst sagst und bist überzeugt davon:

shionoro schrieb:Das heißt keinesfalls, dass die axiomatisch emethode in de rmathematik an sich überbetont wird, in dieser IST sie das allein selig machende Mittel der wahl.

Und dann auch noch dieser Satz von dir:

shionoro schrieb:Das Buch was du da zitierst richtet sich an leser die von mathematik noch nicht viel wissen.

Was soll ich dazu noch sagen?
Es ist für dich und auch für mich in Ordnung, dass du in der Axiomatik das allein selig machende Mittel siehst.

Oder macht der Begriff "die Wahl" einen Unterschied, wenn du schreibst: "das allein selig machende Mittel der Wahl?

Da du meine Ansicht wohl nicht teilst, wirst du (mich) nicht verstehen. Ist für mich in Ordnung, ich brauche dich ja nicht für meine An- und Einsicht.

Mr. Dextar hat sich dazu "ergebnisoffener" geäußert. Heißt nicht, dass man die Formeln und Axiome nicht ernst nehmen soll, sondern nur, dass die Formeln/Axiome nicht bis in´s Unendliche anwenden kann.


Auch für dich die Doku; finde leider keinen anderen link, wo man diese Sendung ansehen kann. Kommt immer wieder Werbung zwischendrin. Naja ... vielleicht findest du eine andere Möglichkeit.

http://www.dailymotion.com/video/x2i0943

"Kosmos im Chaos" heißt sie. Wurde im Servus TV ausgestrahlt.

Ab Min. 25.00 beschreibt man die "Unvorhersehbarkeit". Auch bekannt als "Chaos". Der Ausdruck Chaos ist nicht ganz "korrekt", da auch das Chaos bestimmten Regeln unterworfen ist.

Wie @Mr.Dextar schreibt

Mr.Dextar schrieb:Daher denke ich persönlich, dass wir hier im Laufe der nächsten Jahre schon eine "Wachablösung" erleben könnten. Du siehst, die Mathematik ist kein starres Gebilde und regt sehr wohl Phantasie an - und dies durch deduktives und logisches Schließen. ;)

Vielleicht hat Mr. Dextar dien Einblick, da er sich mit Naturwissenschaft & Informatik beschäftigt. (Reale Anwendung)

Mr.Dextar schrieb:Mein Fachbereich liegt in den Naturwissenschaften und der Informatik, wobei ich natürlich auch eine persönliche Vorliebe für die Mathematik hege. :D

Je einfacher eine Erklärung ist, desto besser. Wenn komplexe Sachverhalte oder Hypothesen für einArgument nicht unbedingt notwendig sind sollte man auf sie verzichten, da sie die Auflösung nicht nur weniger elegant und überzeugend machen, sondern auch die Wahrscheinlichkeit verringern, dass diese Auflösung richtig ist.
Bei einigen Diskutanten fällt mir sonst nichts zu ein.
@shionoro
Ich denke Deine Aufklärungsarbeit stößt auf taube Ohren - Schade.

@Phantomeloi

Phantomeloi schrieb:Was soll ich dazu noch sagen?
Es ist für dich und auch für mich in Ordnung, dass du in der Axiomatik das allein selig machende Mittel siehst.

Also du, dass das Buch sich an Anfänger richtet ist doch wohl schon dem namen 'was ist mathematiK' zu entnehmen.

Mathematik IST allein auf axiomathik aufgebaut, das ist nunmal ein unumstößlicher fakt und nicht meine Interpretation, da kannst du jeden Mathematiker fragen.

Phantomeloi schrieb:Da du meine Ansicht wohl nicht teilst, wirst du (mich) nicht verstehen. Ist für mich in Ordnung, ich brauche dich ja nicht für meine An- und Einsicht.

Ne, du kannst machen was du willst, nur hat es dann mit mathematik nix zu tun was du da tust.

Phantomeloi schrieb:Mr. Dextar hat sich dazu "ergebnisoffener" geäußert. Heißt nicht, dass man die Formeln und Axiome nicht ernst nehmen soll, sondern nur, dass die Formeln/Axiome nicht bis in´s Unendliche anwenden kann.

Mathematik besteht aber aus formeln und axiomen und sonst nichts.

Da sist als würdest du sagen: Naja, das in der Chemie mit den chemischen Prozessen ist ja schön und gut, aber da muss es doch mehr geben.
Die Mathematik ist auf Axiomen aufgebaut deren implikationen als forschungsgegenstand der mathematik untersucht werden.
Das ist ihr einziger Forschungsgegenstand, sie ist sich selbst genügsam.

Man kann durch reale prozesse auf bestimmte modellierungen von problemen kommen, die müssen aber immer einwandfrei und formal definiert werden.


@Mr.Dextar hat mir mit dem was er sagt im übrigen in keinster weise widersprochen.
Mathematik kann die fantasie anregen und für mathematik braucht man viel fantasie.

Das ädnert nichts daran, dass all die fantasie ohne gar nichts wert ist wenn man es nicht formal aufschreiben kann.

@Warmduscher

ich bin ja geduldig.

Das Ding ist halt auch: Es besteht ein grundsätzliche runterschied zwischen den anwendungen der mathematik und der mathematik selbst.

Das sind zwei strikt unterschiedliche Dinge.

Ein mathematischer Prozess existiert, ob er jetzt für eine anwendung sinnvoll ist oder nicht.

Es ist auch nicht so, als hätte die mathematik mit der anwendung wirklich etwas zu tun. Sie ist nur zufällig in der lage, ein Ding zu beschreiben.

Ich kann z.b. auf sehr viele verschiedene art und weise in der mathematik einen würfel beschreiben.

Ich kann aber auch gebilde beschreiben, die es ganz sicher in der realität nicht gibt, undzwar mit ein und demselben formalisierten system um n dimensionale gebilde zu beschreiben.

Anwendungsbeispiele sind spezialfälle, die in der mathematik in ihrer allgemeinheit bewiesen werden, und die dann zufällig auf reale prozesse passen.

Natürlich ist man manchmal von einem realen problem inspiriert sodass man eine mathematische beschreibung davon gezielt sucht. Aber das ändert nichts an der tatsache, dass die mathematik eben wirklich nur die menge der folgerungen und möglichkeiten ist, die sich aus den ihr zugrunde liegenden axiomen ergibt.
Und es kann nur durch das nutzen eben dieser axiome überhaupt in der mathematik etwas beweisen werden.

Tut man das nicht, sind das alles nur reine behauptungen.

@shionoro

shionoro schrieb:ich bin ja geduldig.

Besser so, Geduld gibt bekanntlich ja Ruhe.

Ruhe geben tust du jedoch nicht, sondern beharrst auf eine Sichtweise, die bereits alle (neuen/andere) Ergebnisse im Keim erstickt. Das nennt man Verurteilung - BASTA/TOD auf ewig.

Doch das wirst du und @Warmduscher nicht verstehen. Umgekehrt jedoch verstehe ich euch schon.

Und dann auch noch die "Infamität" :D von dir:

shionoro schrieb:Also du, dass das Buch sich an Anfänger richtet ist doch wohl schon dem namen 'was ist mathematiK' zu entnehmen.

Du kennst es gar nicht, gib es zu .)

@shionoro
Jetzt sind wir auf einer "Welle", @Exekutive würde vielleicht auch sagen auf der "Null".
Danke für die "liebevolle" Ausführung, denn ein wenig Zuneigung u. a. für die Zahlen oder die Mathematik (Interesse & Freude an dem was man macht & lernt), macht (MACHT &) sich in der Realität bemerkbar.

@Phantomeloi

Ich informiere dich über ein Ding, von dem ich doch recht viel weiß.
Du willst das nicht hören und steckst dir die Finger in die Ohren.

Und das obwohl ich durchaus sachlich bleibe und alle aussagen korrekt sind und nachprüfbar die ich hier sagen.


Ich habe nie gesagt dass ich das buch gelesen hab, ich sagte, dass sich das buch an leute richtet die mit mathematik noch nicht so viel zu schaffen hatten, und das stimmt wohl auch (siehe amazon:

Was ist Mathematik?" lädt jeden ein, das Reich der Mathematik zu betreten, der neugierig genug ist, sich auf ein Abenteuer einzulassen. Das Buch richtet sich an Leser jeden Alters und jeder Vorbildung. Gymnasiallehrer erhalten eine Fülle von Beispielen, Studenten bietet es Orientierung, und Dozenten werden sich an den Feinheiten der Darstellung zweier Meister ihres Faches erfreuen.

Natürlich gibt es da Schaubilder und anschauliche erklärungen, und genau das war auch mit dem was du da zitiert hast gemeint.

Die Leute die das Buch geschrieben haben werden auch den teufel tun in frage zu stellen, dass Mathematik nunmal einzig und allein auf axiomen basiert.


Wie gesagt, der fall hier ist dieser:

Du willst mathematik als etwas benutzen, was sie nicht ist, und willst keinesfalls einsehen, dass das wovon du meist sprichst nunmal mit mathematik nichts zu tun hat.

Wo soll denn die mathematik in irgendeiner form nicht axiomatische ansätze haben?

@shionoro
Na, du hast entweder meinen letzten Post an dich nicht gelesen, falsch verstanden oder ignoriert.

Macht nichts. Ich danke dir alldieweil für die Geduld, und die Mühe, die du dir gemacht hast.
War eigentlich ein "Friedensangebot" - vielleicht hätte ich das dazu schreiben müssen.

@Phantomeloi

In der tat hab ich den post davor nicht gelesen bevor ich den anderen schrieb
Ich hab aber auch keinen krieg mit dir, ich diskutiere

@shionoro

Herzlichen Glückwunsch zum Allmy - B- Day. :p

@Phantomeloi

Phantomeloi schrieb:Mr. Dextar hat sich dazu "ergebnisoffener" geäußert. Heißt nicht, dass man die Formeln und Axiome nicht ernst nehmen soll, sondern nur, dass die Formeln/Axiome nicht bis in´s Unendliche anwenden kann.

Streng genommen kannst Du "unendlich" Axiome annehmen, wenn Du vom Gödelschen Unvollständigkeitssatz ausgehst. Denn dieser wird Dir stets sagen, dass Dein hinreichend komplexes Axiomensystem entweder unvollständig oder inkonsistent ist. Willst Du das bis zu einem Bereich beheben, musst Du neue Axiome hinzufügen. Dann ist der alte Bereich zwar abgedeckt, aber auf den neuen trifft erneut der Unvollständigkeitssatz hinzu ... das Spiel lässt sich dann beliebig weit fortsetzen.

Aber Du hast hier etwas missverstanden, denke ich: Obwohl die von mir erwähnte Homotopietypentheorie oder etwa die Konstruktivistische Mathematik einen anderen Ansatz in ihrer Methodologie verfolgen, beruht ihr Kern auch auf gewissen Axiomen. Die HoTT auf dem Univalenzaxiom und die KM auf bestimmte Auswahlaxiome, wenn ich nicht irre.

@Mr.Dextar
@shionoro
Bin ganz gut klar gekommen, mit euren Texten. Danke für eure Mühen und Geduld.
Tja ... un nu?

@Phantomeloi

Naja, nix und nu. Jetzt kannst du dir überlegen ob du wirklich interesse an mathematik hast in dem sinne.

Mein anliegen war nur aufzuklären.
@Mr.Dextar

Danke :)