Rechenaufgabe / Frage dazu

Hallo, ich hab eine kleine frage.

Warum kommt beider jeder Gleichung, die ein "^0" hat 1, bzw. bei negativen Zahlen -1???



Würde mich freuen, wenn mir das einer erklären kann. Danke

DerChirurg

hä? :| könntest du vielleicht ein beispiel bringen?

Ja, ich kann ein Beispiel dazu bringen. Ich bring sogar mehrere

Beispiele:

1^0=1
2^0=1
3^0=1
4^0=1
5^0=1
6^0=1
7^0=1
8^0=1
9^0=1
21318932168432189732489^0=1



usw.

Aber warum ist das so?

das hat irgendein grieche vor 2000 jahren so definiert. aber nicht ohne grund... denn sämtliche gleichungen, wo potenzrechengesetze eine rolle spielen, gehen nur dann auf. ist zwar keine besonders gute formulierung eben grade aber sollte reichen.

ein beispiel:
beim multiplizieren von potenzen mit gleicher basis addieren sich die exponenten.

5^3 * 5^2 = 5*5*5 * 5*5 = 5^(2+3) = 5^5
5^5 * 5^0 = 5*5*5*5*5 * 1 = 5^(5+0) = 5^5

an diesen 2 gleichungen ist sofort zu sehen warum x^0 immer 1 sein muss.




hier kann ihre werbung stehen!

Danke für die Erklärung, aber hast du vielleicht noch ein Beispiel dafür?
wäre echt nett. danke ;)

5^0 = 5^ ( 10 - 10 ) = 5^ 10 * 5^ (-10) = 5^10 / 5^10 = 1 / 1 = 1

Der Klügere gibt nach! Eine traurige Wahrheit, sie begründet die Weltherrschaft der Dummheit.
-Marie von Ebner-Eschenbach

5^5 = 5x5x5x5x5(x1)
-----------------
1
5^0 = 1
------
1

= 1



du hast 0x die zahl 5, also DARFST du NICHT 0x1 schreiben, wäre ja dann
----
1

0^1

Der Tag ist dunkel in meinem Herzen wenn die Nacht für immer stirbt.
Ich spüre unheilvolle Schmerzen wenn das Licht meine Haut berührt.
Meine Sinne werden schwach, wenn ich anfange zu leben,
mein Gehirn schaltet sich aus und der Rest, wird sich ergeben, wird sich ergeben.

5^5 = 5x5x5x5x5(x1)
.........-----------------
..................1
5^0 = 1
........------
..........1

......= 1

....darfst du nicht 0x1
........................-----
............................1

hoffe jetz gehts

Der Tag ist dunkel in meinem Herzen wenn die Nacht für immer stirbt.
Ich spüre unheilvolle Schmerzen wenn das Licht meine Haut berührt.
Meine Sinne werden schwach, wenn ich anfange zu leben,
mein Gehirn schaltet sich aus und der Rest, wird sich ergeben, wird sich ergeben.

zum einfacheren lesen:


5^5 = 5x5x5x5x5(x1)
.........-----------------
...................1
5^0 = 1
........------
...........1

........= 1



du hast 0x die zahl 5, also DARFST du NICHT 0x1 schreiben, wäre dann 0^1
.................................................................----
...................................................................1


Der Tag ist dunkel in meinem Herzen wenn die Nacht für immer stirbt.
Ich spüre unheilvolle Schmerzen wenn das Licht meine Haut berührt.
Meine Sinne werden schwach, wenn ich anfange zu leben,
mein Gehirn schaltet sich aus und der Rest, wird sich ergeben, wird sich ergeben.

@ramones: Ja, aber was wäre damit:

5^2=wurzel(5)*wurzel(5)*wurzel(5)*wurzel(5)
5^1=wurzel(5)*wurzel(5)
5^(1/2)=wurzel(5)
==> 5^(n)=2*n*wurzel(5)
5^0=2*0*wurzel(5)=0

Ich würde bahaupten, das sei nur Definition und vielleicht noch eien Hauch Ramonessche Theorie.

Nichts und wieder Nichts.

Die formeln wurden schon genannt ,also versuch ichs ein wenig vereinfacht zu erklären:
Beispiel an 5:
5^3=125
geteilt durch 5 (ist ja die wurzel da wir mit 5 rechnen)
5^2=25
geteilt durch 5
5^1=5
geteilt durch 5
5^0=1

@ Ramones
Wenn du dir das so vorstellen willst, dann gibst einfach Anzahl von 5 weg, und nimmst überall *1 an (kannst soviel *1 annehmen wie du willst):

5^5 = ..1*1*1*1* 5*5*5*5*5 *1*1*1*1*1..
5^4 = ..1*1*1*1* 5*5*5*5 *1*1*1*1*1..
5^3 = ..1*1*1*1* 5*5*5 *1*1*1*1*1..
5^2 = ..1*1*1*1* 5*5 *1*1*1*1*1..
5^1 = ..1*1*1*1* 5 *1*1*1*1*1..
5^0 = ..1*1*1*1* 1*1*1*1*1..
5^(-1) = ..1*1*1*1/5*1*1*1*1*1..
5^(-2) = ..1*1*1*1/5/5*1*1*1*1*1.. = ... 1/(5*5) ..


Ich hab außerdem eh gepostet:
Potenz kannst als 10-10 annehmen, und damit auch beweisen:

5^0 = 5^ ( 10 - 10 ) = 5^ 10 * 5^ (-10) = 5^10 / 5^10 = 1 / 1 = 1

und darum gilt:
a^0 = a^ ( n - n ) = a^n / a^n = 1 / 1 = 1

Der Klügere gibt nach! Eine traurige Wahrheit, sie begründet die Weltherrschaft der Dummheit.
-Marie von Ebner-Eschenbach

kA, was ihr wollt, oberheimer du beweist grad das deine formel bei ^0 nich geht und photon, das ich soviele 1 reinmachen kann is mir auch klar.

Könnt ja mir gerne erklären was bei meiner erklärung falsch is.

Der Tag ist dunkel in meinem Herzen wenn die Nacht für immer stirbt.
Ich spüre unheilvolle Schmerzen wenn das Licht meine Haut berührt.
Meine Sinne werden schwach, wenn ich anfange zu leben,
mein Gehirn schaltet sich aus und der Rest, wird sich ergeben, wird sich ergeben.

@ Ramones
Ich hab nicht behauptet dass deine Überlegung falsch ist, sondern es wäre besser statt was mit 0 zu erwähnen am besten *1 nimmt, weil es ansonsten leicht zu verwechseln ist.. man komt leichter durcheinander mit 0 als mit 1, das meinte ich nur.

Der Klügere gibt nach! Eine traurige Wahrheit, sie begründet die Weltherrschaft der Dummheit.
-Marie von Ebner-Eschenbach

aaaah, jetzt versteh ichs.

<- mathe 4er im abschluss lol

Der Tag ist dunkel in meinem Herzen wenn die Nacht für immer stirbt.
Ich spüre unheilvolle Schmerzen wenn das Licht meine Haut berührt.
Meine Sinne werden schwach, wenn ich anfange zu leben,
mein Gehirn schaltet sich aus und der Rest, wird sich ergeben, wird sich ergeben.

@ramones: Ja eben. Ich habe nun eine andere Idee zur Herleitung gefunden, neben der von anderen:

(1) e^0=1 ==> ln(1)=0

Nimmt man die Funktion: y=ln(x), so hätte diese einen Sprung, bei x=0, wäre
e^0 ungleich 1.

Nimmt man nun die Umkehrfunktion zur natürlichen Logarithmenfunktion
y=e^x hätte folglicherweise auch diese einen Sprung, wäre e^0 ungleich 1.

y=e^x ==> y=1/(e^-x)
Wäre nach dieser Umformung also e^-x=0 mit x=0, so würde man durch 0 dividieren, was man nicht kann. Somit würde eine Definitionlücke in den Funktionen hervortreten. Also darf e^-x nicht 0 sein.

Zurück gerechnet auf die natürliche Logarithmenfunktion und dann auf die Form (1), ergäbe das eben, das e^0 ungleich 0 ist. Weiter ein nächstes Mal.




Nichts und wieder Nichts.

5^2=wurzel(5)*wurzel(5)*wurzel(5)*wurzel(5)
5 ^1=wurzel(5)*wurzel(5)
5^(1/2)=wurzel(5)
==> 5^(n)=2*n*wurzel(5)
5^0=2*0*wurzel(5)=0


3*3*3*3 = 4*3 ????

wurzel(5)*wurzel(5)*wurzel(5)*wurzel(5) = 2*2*wurzel(5) ???

ERST denken, DANN posten... ;)

@skalar:Ja, das war der Übersichtshalber so gemacht, Skalar.

Ich hätte auch das ganze so machen können für 5^2=wurzel(5)*wurzel(5)*wurzel(5)*wurzel(5):

4
T=wurzel(5)
n=1

Nichts und wieder Nichts.

"Warum kommt beider jeder Gleichung, die ein "^0" hat 1, bzw. bei negativen Zahlen -1?"

Ganz einfach:

x^a/x^b = x^a-b (1)

x^-b = 1/x^b

Dann ist

x^a * x^-a = x^a * 1/x^a = x^a/x^a (= 1)

Wegen (1) ist damit aber

x^a/x^a = x^a-a = x^0 = 1

wie verlangt.

(q.e.d)

Eine Zahl hoch 0 ist also immer irgendeine Zahl, die durch sich selbst dividiert wurde, also 1 ist. Daher gilt dies auch für negative Zahlen; es kommt bei solchen kein -1 raus, wie du sagtest, denn -x/-x = 1.

hallo!

ich hätte mal eine andere frage.

stellen wir uns einen raum vor mit der seitenfläche 1 mal 1 meter.
durch den pythagoras ergibt sich dann die diagonale

a²+b²=c²
1+1 = c²
2=c²
=> c= wurzel aus 2

die diagonale is also wurzel aus 2 meter lang. und die wurzel aus 2 is ja eine zalh mit unendlichen nachkommastellen. man könnte also nie einen endlichen wert dafür angeben ,aber wenn man in einem raum die diagonale misst muss man ja ein genaues ergebnis rauskriegen da man an der mauer ankommt und die strecke endlich is.
bitte um eine antwort.

aba bitte nciht so kompliziert ,dass es auch ein 10. klässler versteht =)

dankeschön

rest in peace

@all
ROFL
der thread würde zwar in die unterhaltung gehören, aber für mich ist DAS grenzwissenschaft, was ihr da postet.....

Ich glaube, daß kein Mann jemals ein gerechtes Leben gelebt hat, der nicht durch die Liebe einer Frau gebessert, durch ihren Mut gestärkt und durch die Weisheit ihres Herzens geführt worden ist.
(John Ruskin)