Unendlichkeit gibt es nicht.....?

@frantischek

Das stimmt nicht, nehmen wir an die Pyramide hätte eine Seite von 5cm so wäre die Fläche 25cm²
Beim Kegel aber wäre es 19,6349....cm².

Oder ich begehe einen bösen Denkfehler.

Der Kegel oder die Pyramide müssen groß genug sein das die Schnur NICHT bis zur Gründfläche runterrutschen kann.
Dann gibt es irgendwo auf der Pyramide einen quadratischen Umfang und irgendwo auf dem Kegel einen kreisförmigen Umfang auf dem die Schnur zum liegen kommt.

@frantischek
Damit ändert sich doch aber das Verhältnis nicht.

Gruss

@mischschrot

zu dieser Diskussion fällt mir eine interessante Frage aus meiner Schulzeit (Mathe/Geometrie) ein:
Also: Wenn ich in einer Tortengrafik vier Viertel darstelle, also 4 * 0,25, so entsteht 1,0 ganze Torte, zu sehen in 4 Segmenten a 0,25 Stücken Torte. Optisch ganz klar eine ganze Torte !
Jetzt die Frage: Stelle ich so eine Torte in drei Drittel, also 3 * 0,33333 dar, entsteht optisch zwar auch eine ganze 1,0 Torte. Ist diese aber wirklich vollkommen 1,0 ?
Mein gedankliches Problem: 3*0,3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333etc. ist ja eigentlich mathematisch nie die ganze Torte, es fehlt immer ein winziger Rest, bis in die Unendlichkeit(?) Warum eigentlich? Das gleiche gilt für die Kreiskrümmungszahl Pi (3,1415...........................) wonach laut Stand der mathematischen Forschung die endgültige Krümmung des Kreises (Raumes) nie erreicht wird (z.Zt. glaubt mensch, Pi ist unendlich)
Wer von Euch ist der Mathe-Crack ? Bin schon seit über 30 Jahren nicht mehr im Klassenzimmer gewesen (hahahaha..)

MachinaSoft schrieb:es fehlt immer ein winziger Rest

Wieviel fehlt denn deiner Meinung nach? Du müsstest dies ja in einer (korrekt definierten) Zahl ausdrücken können.

@MachinaSoft

0,33333 ist ‡1/3
[/b]           [/b] _
1/3 = 0,3 Das kannst Du leider nicht als "Komma"-Zahl darstellen so viel Papier gibt's nicht ;). Alles andere sind nur Näherungen (oder Ungenauigkeit im Taschenrechner :)

Aber warum ist das so? Vielleicht weil die Zahl so hässlich gebrochen wird, dass sich dieser kleine Rest, als Staub auf die Torte legt.

Gruss

@Tommy137
@cpt_void

ihr antwortet mit Gegenfragen! Ja, wo bleibt der Rest? Warum sind drei Drittel nicht gleich Eins (1) Oder, Warum lässt sich 1 nicht exakt restlos durch 3 teilen?

wo ich schon mal dabei bin, es geht um die ominöse Wertigkeit oder Bedeutung der Zahl 1 (Eins) beim teilen von Brüchen ihrer selbst. Bei der Teilung wird bekanntlich ja die sogenannte Kehwertregel eingesetzt. So erhält man beim teilen von 1/100 ./. 1/100 = 1
aber auch 1/10000 ./. 1/10000 = 1 usf.
Ich denke einmal, die Mathematik soll uns helfen, die Wirklichkeit zu verstehen und zu berechnen (was ja meistens auch recht erstaunlich klappt). Ich gehe davon aus, dass etwas, das durch sich selbst geteilt wird, es selbst bleibt. Demnach sind die obigen Kehrwert- Beispiele bezogen auf die Zahl Eins (1) praktisch eigentlich unsinnig..!
z.B. 1 Cent (=1/100 Euro) geteilt durch 1 Cent (=1/100 Euro) = 1 (Euro) ???
kann ja wohl nicht sein, oder? anderes Bsp. : Schneided von einem DinA4 Blatt einmal 1/1000 ab.
Danach müsst ihr aus irgendwelchen Gründen dieses 1000stel mit sich in einer Rechnung teilen.Die Kehrwert-Regel würde wieder zum Ergebnis 1 (DinA4 Blatt ?) führen.
Demnach wird alles immer der praktischen Realität ungeachtet auf die 1 (Eins) ausgerichtet.
Wegen dieser Frage habe ich schon mit vielen Leuten heftigen Streit gehabt, weil sie mir nicht erklären konnten, warum 1/100 ./. 1/100 = 1 (Eins) bzw. 100/100stel sein soll ??

@MachinaSoft
Kurzer Mathekurs für Anfänger:

Division ist die Multiplikation mit dem Kehrwert. Also 12 / 3 = 12 * 1/3 = 4

Daraus folgt: (1/100) / (1/100) = (1/100) * (100/1) = 100/100 = 1

Ich hoffe, so weit kannst du noch folgen.

Jetzt machst du das Spiel bitte mit deinem Cent.

1 Cent = 1/100 Euro

(1/100 Euro) / (100/1 Euro) = ?

Jetzt schreibst du das ganze mal auf ein Blatt Papier. Dann steht da:

1
------ Euro
100
---------------------
100
------ Euro
1

So weit auch noch klar?

Da steht jetzt Euro über dem Bruchstrich und unter dem Bruchstrich. Und was machen wir mit Faktoren, die sowohl drüber als drunter stehen? Richtig, wir kürzen sie raus. Das Ergebnis dieser Rechnung ist dann nämlich (mathematisch völlig korrekt!) eine dimensionslose 1. Und nicht 1 Euro (was mathematischer Blödsinn ist!).

@MachinaSoft
Angenommen du hast die Zahl 10 und teilst sie durch 10. Dann ist das eins.
Jetzt nimm 1/10 durch 1/10. Merkste was? Ist genau das Gleiche. Eine Zahl durch sich selbst geteilt ergibt immer 1. Das kann man ja nun wirklich leicht nachvollziehen.

@Lufton
Gut veranschaulicht, nur dass deine Rechnung 1/10000 ergibt und nicht 1.

MachinaSoft schrieb:Warum sind drei Drittel nicht gleich Eins (1)

Sind sie doch... nur hast du behauptet, es bliebe ein Rest übrig.



Aber wenn ich sehe, dass du schon beim Kürzen Probleme hast, ist die Schulzeit wohl wirklich deutlich zu lang her :|

@MachinaSoft

MachinaSoft schrieb:Ich gehe davon aus, dass etwas, das durch sich selbst geteilt wird, es selbst bleibt.

Dann muß aber auch alles, was mit sich selbst multipliziert wird, es selbst bleiben.

MachinaSoft schrieb:Demnach wird alles immer der praktischen Realität ungeachtet auf die 1 (Eins) ausgerichtet.

Was kann die praktische Realität dafür, daß immer mehr Leute nicht nur von höherer, sondern schon von elementarer Mathematik keinen Schimmer mehr haben?

MachinaSoft schrieb:Wegen dieser Frage habe ich schon mit vielen Leuten heftigen Streit gehabt, weil sie mir nicht erklären konnten, warum 1/100 ./. 1/100 = 1 (Eins) bzw. 100/100stel sein soll ??

Zum Erklären gehören immer zwei: einer, der es erklären kann, und einer, der es verstehen kann. Vielleicht kommt der heftige Streit ja einfach davon, daß einer der beiden immer versagt hat?

@Q-Ball
Autsch, du hast Recht... da habe ich selber den Fehler gemacht... Die Dimensionslosigkeit bleibt, aber das Ergebnis ist natürlich ein völlig anderes.

Was MachinaSoft wohl meinte (und ich auch im Kopf hatte) war 1/100 * 100/1 oder 1/100 / 1/100...

Tja, sowas passiert, wenn man sich im Büro eigentlich auf andere Dinge konzentrieren muss...

genau mit solchen Missverständnissen entstand immer die blöde Streiterei. Ich bin zwar kein Mathe-Genie aber sicher auch keine Dumpfbacke...Die Sache mit den drei Dritteln wurde eigentlich nicht beantwortet: Es geht hier ja um Unendlichkeit und ich fragte, warum 1/3 (Ein Drittel) unendlich viele Kommastellen hat, also (mal 3) nie "total" an 1 herankommt, wärend 4 Viertel sich exakt und restlos zu einer 1(Eins) vervollkommnen. Natürlich kenne ich noch die Anwendungsregeln des Kehrwertes beim Teilen von Brüchen (7.Klasse)
Soviel mehr bekannt ist, benötigen wir die Mathematik und die Formeln zum Erkennen der Wirklichkeit oder was wir davon halten. Mein (wohl eher philosophisches) Problem ist, was wir unter der Zahl 1 absolut im praktischen Alltag verstehen. Es kann 1cm sein,1kg, 1Auto, 1 Baum..
Teile ich zum Beispiel 10 Orangen an 10 Elefanten = 10/1 : 1/10 (Kehrwert), so bekommt jeder Elefant 1 Orange oder umgekehrt, hier sehe ich den Wert 1 konkret und plausibel den praktischen Gegebenheiten ein. Teile ich jetzt 1/100 durch 1/100 (was auch immer) so ist das Ergebnis nach der Kehrwertregel gleich 1. Ist diese 1 (Eins) also praktisch 100 mal größer als das ursprünglich durch sich selbst geteilte Hundertstel ?? Nach meinem Verständnis der Wirklichkeit bleibt eine Sache, die durch sich selbst geteilt wird immer sie selbst.Warum wird 1/100 durch sich selbst geteilt im Ergebnis 100 mal größer ?

Oder: Welche 1 (Eins) ist "wertvoller": Die 1 die bei 1/100 : 1/100 herauskommt oder die
1 die herauskommt, wenn ich 1/1000 durch 1/1000 teile ? In der Tat sind die Taschenrechner so programmiert, das beim Teilen von 1erBrüchen mit sich selbst 1 (Eins)hrauskommt.Insoweit scheint ja alle Welt mit dieser Regel gut klarzukommen.
Ich wüsste im Moment nicht, wie ich ansonsten mein mathematisch-philosophisches Denkproblem ausdrücken sollte.
Wenn ich irre, möchte ich meinen Denkfehler endlich verstehen !

MachinaSoft schrieb:Die Sache mit den drei Dritteln wurde eigentlich nicht beantwortet: Es geht hier ja um Unendlichkeit und ich fragte, warum 1/3 (Ein Drittel) unendlich viele Kommastellen hat, also (mal 3) nie "total" an 1 herankommt, wärend 4 Viertel sich exakt und restlos zu einer 1(Eins) vervollkommnen.

Dreimal 1/3 ist und bleibt 1, genauso wie 4 * 1/4. Deine Frage ist damit hinfällig.

@MachinaSoft

Es ist ganz einfach, kurz geschrieben ist es so: wenn für zwei Zahlen a und b kein e(epsilon)>0 exististiert, so dass |a-b|>e, dann sind die beiden Zahlen identisch.

deshalb gilt für dein Beispiel 3*1/3=3*0.3periode=0.9periode=1

Oben steht nicht der mathematisch exakte Satz, aber für allmy sollte es reichen. Tommy der alte Mathematiker sollte das aber genauer erklären können.

@Tommy137

Natürlich. Aber die Frage bleibt, wo der unendlich(?) winzige Rest bleibt, der 3 Drittel zu einer "richtigen" 1 macht. Es geht ja hier um "Unendlichkeit gibt es nicht...?" Im praktischen Leben ist diese Frage natürlich die totale Haarspalterei, beim Nachdenken darüber kommt aber (zumindest bei mir) irrationales Sinnieren durch....Vielleicht liegt das an meiner (aussergewöhnlichen?) Imaginationskraft ?

@MachinaSoft

MachinaSoft schrieb:Es geht hier ja um Unendlichkeit und ich fragte, warum 1/3 (Ein Drittel) unendlich viele Kommastellen hat

Im Dezimalsystem, ja. Mache dieselbe Rechnung im Duodezimalsystem (Zahlensystem zur Basis 12), und dein Problem löst sich sofort in Luft auf: 0,4+0,4+0,4=1

MachinaSoft schrieb:Aber die Frage bleibt, wo der unendlich(?) winzige Rest bleibt, der 3 Drittel zu einer "richtigen" 1 macht.

Da ist kein Rest, alles ist zu gleichen Teilen auf die 3 Drittel aufgeteilt.

MachinaSoft schrieb:Aber die Frage bleibt, wo der unendlich(?) winzige Rest bleibt, der 3 Drittel zu einer "richtigen" 1 macht.

Es gibt keinen "unendlich kleinen Rest"... der ist Null.