Schneiden sich Parallelen?

...nochmal auf die Frage zurück...
Nein, zwei parallele geraden können sich im unendlichen nicht treffen, sie bleiben immer parallel. nur weil ein Galileo so was sagte muss es doch nicht war sein...

;)

@interpreter
schau mal hier rein und sag mir was hier nicht stimmt:
Wikipedia: Dezimalsystem#Dezimalbruchentwicklung
Wikipedia: Rationale Zahlen#Dezimalbruchentwicklung

"Im Dezimalsystem versteht man unter einem periodischen Bruch eine Zahldarstellung wie 0,31 = 0,3131313131…. =31/99. D. h. die Dezimaldarstellung bricht nicht ab und ab einer bestimmten Stelle wiederholt sich immer wieder die gleiche Zahlfolge (Periode)."-Wiki

hier ist es auch wunderbar beschrieben..:

Wikipedia: Eins#Periodischer Dezimalbruch

@suchard

Nichts für ungut, mir ist durchaus klar, das meine Aussage kein allgemeingültiger Konsens ist. Allgemein kann ich Dezimalbrüche nicht leiden.

Ich bin nur der Meinung, das man sich es da zu einfach macht. Was den Konsens betrifft, sind deine Aussagen allerdings korrekt.

Mein Problem mit der ganzen Sache ist, das sich durch die Identität 0, per 9 = 1 ein Widerspruch ergibt. Den einfach wegzudefinieren, ist eines der vielen Dinge die mir am eigentlich schönen Konzept der Mathematik aufs Gröbste missfällt.

@interpreter

nunja..das ist halt die komplexe unendlichkeit die vielen zu schaffen macht.
ich bin zum schluss gekommen, das 0,per9 gar nicht wirklich existiert..(also zahlen existieren sowieso nicht, aber ich glaue du weisst was ich meine)

@interpreter
"Mein Problem mit der ganzen Sache ist, das sich durch die Identität 0, per 9 = 1 ein Widerspruch ergibt. Den einfach wegzudefinieren,"

Was fuer einen Widerspruch?
Zwei Dezimaldarstellungen sind die gleiche Zahl?
Na und?
Dass ich 1/2 auch als 2/4 darstellen kann ist doch auch kein Widerspruch...

@JPhys

Ein völlig Absurder Vergleich. Insbesondere angesichchts der Tatsache das 1/2 und 2/4 keine Dezimaldarstellungen sind.

@interpreter
Schau mal

bei 1/2 und 2/4 besteht aber Hoffnung dass du erkennts dass verschiedene Darstellungen der gleichen Zahl keinWiderspruch sind....

Es gibt die Zahlen und es gibt ihre Darstellungen.....

Und fuer jede Zahl gibt es viele viele viele Darstellungen....

Irgendwann hat sich jemand gesagt ich finde dezimaldarsteungen toll...

Dann kan man sich Fragen was eine Dezimaldarstellung eigentlich ist...

Fuer endliche ist das einfach da ist das die Summe...

Fuer unendliche gibt es nunmal keine endliche Summe von vielfachen von Zahnerpotenzen die es darstellt....

Also stellt man die Zahl dann als Grenzwert einer Reihe dar...

Tja verscheidenenReihen haben den gleichen Grenzwert Pech gehabt... sozusagen

Es gibt natuelrich DIE kanonische Dezimaldarstellung
Also immer das Groesste vielfache der zehnerpotenz waehlen dass noch in die Zahl passt die man darstellen will...

Wenn man die benutzt kommt man niemals auf 0.9 Periode....
Und dann ist die Darstellung auch eindeutig...

Aber wenn man 0,9 Periode uebrhaupt verwenden will dann ist es 1 weil es eben der Grenzwert der Reihe ist und KEIN endliches folgegleide der Reihe und der Grenzwert ist 1...

Das ist genau das Problem, das ich meinte. Ich kann Dezimalbrüche nicht leiden weil sie entweder abgeschlossene Reihen oder Grenzwerte von Reihen ODER endlose Reihen sind.

Dadurch ergibt sich ein Zahlensystem das nicht bijektiv zum Zahlenstrahl ist, und damit die mathematische Realität nicht korrekt darstellt.

@interpreter:

Der Link den ich gepostet habe zeigt, daß sich parallele Geraden im projektiven Abschluß schneiden. Aber wo ist das Problem? Das wars, was ich behauptet habe.
Parallelen schneiden sich im projektiven Raum.

Dazu auch ein Beweis im Buch: Projektive Geometrie: Von den Grundlagen bis zu den Anwendungen (Albrecht Beutelspacher, Ute Rosenbaum).

@interpreter

interpreter schrieb:Dadurch ergibt sich ein Zahlensystem das nicht bijektiv zum Zahlenstrahl ist, und damit die mathematische Realität nicht korrekt darstellt.

du bildest (im sinne von einer abbildung) doch dein zahlensystem nicht auf einen zahlenstrahl ab. dein zahlensystem ist dein zahlenstrahl oder deine achse, nenne es wie du willst. ich versteh nicht wieso du dir da künstlich ein bijektivitätskriterium bastelst. ich könnte jetzt auch daher gehen und sagen die reellen zahlen unterliegen einem surjektivitätskriterium und schon wäre dein widerspruch zerstört. deine widerspruch ist aber ohnehin keiner, da wie schon so oft erwähnt 0,periode9 identisch 1 ist.

was das rechnen mit periodischen zahlen betrifft so stimmst du mir doch zu das
1/9*10=10/9 oder aber 1/9+9=10/9=1,periode1 was das selbe ist wie 0,periode1*10=1,periode1 ....

@Quimbo

Sie sind im projektiven Raum keine Paralellen mehr. Nur ABBILDUNGEN von Paralellen. Abbildungen sind aber nicht das Gleich wie der Ursprung.

Ein Würfel den man auf die zweidimensionale Ebene Abbildet wird in dieser zweidimensionalen Ebene zum Quadrat.

Dieses Quadrat ist die Abbildung des Würfels, hat aber nicht die gleichen eigenschaften wie beispielsweise den Rauminhalt. Paralellität ist aber eine Relation. Diese Relation kann bei Abbildungen nichtmehr gegeben sein, so hat ein Quadrat das die halbe Seitenlänge hat wie ein anderes Quadrat nicht ein Achtel des Rauminhalts des anderen Quadrat obwohl beide Quadrate Abbildungen von Würfeln sein können.

Ebenso wird die Relation Paralellitä durch die Abbildung der Graden in den projektiven Raum aufgelöst, Sie sind also keine Paralellen mehr.

@drecksbängel
Die reellen Zahlen sind Bijektiv ihrem Zahlenstrahl zugeordnet. Das gehört zu ihrer Definition. Ein Zahlensystem das reelle Zahlen darstellt aber nicht jeder Zahl eine klare Darstellung bijektiv zuordnet ist mehrdeutig und damit zumindest problematisch.

@interpreter

interpreter schrieb:Das gehört zu ihrer Definition.

dann ließ dir die axiomatische einführung der reellen zahlen nochmal durch! die reellen zahlen sind ein total geordneter körper. sie sind per definition identisch ihrem zahlenstrahl, was zwar gleichbdeutend ist mit einer bijektiven abbildung ist, doch liegt hier trotzdem kein funktionaler zusammenhang vor (und wenn dann die identität). nochmal, da 0,periode9 identisch 1 ist, ergibt sich selbst mit deinem bijektivitätskriterium kein widerspruch. egal, in diesem thread wurde es schon mehr als deutlich erläutert. nun bild dir halt dein meinung.

@drecksbängel

Ich hab mir längst meine Meinung gebildet, und sie auch begründet.

@interpreter
"Dadurch ergibt sich ein Zahlensystem das nicht bijektiv zum Zahlenstrahl ist, und damit die mathematische Realität nicht korrekt darstellt."

Wenn man die Kanonische Wahl nimmt also
die n te Stelle ist Maximal unter der Nebenbedingung dass die Endliche Summe noch kleiner oder gleich der darzustellenden Zahl ist...

Dann ist die Dezimaldarstellung bijektiv....

Dann gibt es die Darstellung 0,9 Periode schlicht und einfach nicht mehr...

Was die paralellen Geraden angeht....

Ich persoehnlich halte den Grenzwert Begriff von unendlich fuer den Aussagekraeftigsten...

Und bei diesem kann man sich Fragen wie man den Grenzwert ansetzt...

Man kann leich feststellen dass der Grenzwert des Abstandes von zwei Geraden fuer x gegen uendlich immer noch der gleiche Abstand ist...

Man kann auch feststellen dass zwei Geraden wenn man sie in je einem Punkt festhaelt und den Schnittunkt gegen unendlich schickt Punktweise gegen Parallele Geraden konvergieren...

Eine Universelle Aussage ohne Angabe des Genauen Grenzwertprozesses ist also nicht zu bekommen....

Ich denke die Sache mit der projektiven Geometrie lassen wir am besten ruhen...
Das es so aussieht als wuerden sich paraelle Geraden in einem Fluchtpunkt treffen muss man wohl niemandem erzaehlen.
Und davon abgeshen ist die Abildung in einen Projektiven raum nicht besser oder schlechter als viele andere Abbildungen.
Sobald jeder von uns die Gerade erstmal in seinen Lieblings(topologischen)raumabgebildet hat kann man sich sowieso nicht mehr einig werden...

@JPhys

Oki, da kann man sich drauf einigen. Periode 9 widerspricht eh in vieler hinsicht der Logik.


Was die Paralellen angeht, halte ich es für problematisch, den theoretischen Begriff und den funktionalen Begriff von Unendlich gleichzusetzen. Wenn die Graden einen Minddestabstand haben und einen Schnittpunkt der die Entfernung Unendlich hat, mögen sie theoretisch Parallelen sein, aber wenn der Schnittpunkt funktional gegen Unendlich läuft, bleibt er bestehen und wir haben es meines Erachtens nicht mit Parallelen zu tun.

Anders ausgedrückt, könnte man sagen, das ein unendlich weit entfernter Schnittpunkt im Prinzip garnicht existiert, und es daher Parallelen sind, andererseits ein Schnittpunkt der Gegen unendlich läuft, immernoch durch die Funktion modifiziert wird und dadurch vorhanden bleibt.

@interpreter
"Anders ausgedrückt, könnte man sagen, das ein unendlich weit entfernter Schnittpunkt im Prinzip garnicht existiert, "

Zumindest nicht im Sinne der reellen Analysis...


"Was die Paralellen angeht, halte ich es für problematisch, den theoretischen Begriff und den funktionalen Begriff von Unendlich gleichzusetzen."

Man sollte sich vor allem Klahr werden was man unter dem Wort unendlich verstehen will und das dieses Wort nicht notwendigerweise immer das gleich heissen muss..

Wenn man zwei Parallelen nimmt und feststellen will scheiden sie sich oder nicht...
Wird man kein zeichen dafuer finden koennen das sie sich irgendwo scheiden...
Und auch wenn man bei der Beobachtung gegen unendlich laueft zeigen sie nicht die geringste Veranlassung dazu...

Das ist das eine...

Im anderen Fall untersucht man nicht den Grenzwert von Funktionen..

Sondern die Grenwert von Funktionsfolgen

also zb

fm(x)=1+x/n

Dabei stelt sich immer die Frage welchen Grenzwert begriff man verwendet....

Wie man leicht sieht schneidet diese Folge...fuer alle n die x achse..

Ihr punktweiser Grenzwert tut das aber nicht mehr...(zumindest nicht fuer ein endliches x)

Die Eigenschaft einen Schnittpunkt zu haben Springt also ...
mit der definition eines schnittpunkte bei unendlich kann man den sprung der Eigenschaft wegdefinieren...

Aber wirklich besser wir es dadurch auch nicht...
Denn jedes Folgeglied hatte die Werte Menge R der Grenzwert hat aber nur noch dei Wertemenge 1

Wenn man solche Spruenge vermeiden will tut man gut daran keinen Punktweisen Grenzwert sondern eine Gleichmaessigen zu verwenden...

Wenn man das aber tut steht man vor der Wahl das ganze nur auf einem endliche Intervall zu betrachten...
Und dann gibt es schon vor dem Grenzuebrgang im endliche Intervall keinen shcnittpunkt mehr..

Oder zu akzeptieren dass eine Drehung einer Gerade keine Stetige operation ist...
Weil es bei einer unendlcih langen gerade bei jedem noch so kleinen Winkel um den man dreht Punkte gibt die dabei beliebig weit bewegt werden...

@Quimbo

der reale raum is in etwa so verbeult wie ne motorhaube nach nem hagelschlag und jetz kommst du mir mit ich klebe im euklidischen raum fest.. was machst du denn? du klebst in deinen nichteuklidischen - perfektgekrümmten - räumen fest..

warum meinst du kam denn meine frage vor ein paar seiten ob wir uns noch in der realität befinden..

die frage mit dem parallelenaxiom die ich dir beantworten soll.. ich hab das nie erwähnt.. leg mir nich sachen in den mund

mir is klar das der reale raum nur lokal euklid erscheint, dazu kommt

- es handelt sich um die realität, perfekte parallelen lassen sich nich schaffen
- der raum unseres universums is endlich
- ber höhreren raumdimensionen müssen nichtparallelen sich nich schneiden

parallelen die sich schneiden verlieren den charakter parallel zu sein.. und da kannst du dir deine hyperbolischen räume zurecht krümmen wie du willst, es handelt sich dann nicht mehr um parallelen

und was bitte hat der projezierte schatten eines perfekten hexaeders mit deren prallelen seiten zutun? wenn du schon ständig von projektionen sprichst

und was is denn nun mit dem schnittpunkt zweier parallelen im unendlichen, wenn sie unendlichen abstand haben?

@JPhys

Eine Funktion die gegen Unendlich strebt, erreicht es doch meines Wissens nie... Oder habe ich da irgendwas verdreht.

Wenn sie es erreicht, liegst du natürlich damit richtig, das dadurch ein Sprung in eine vorher stetige Funktion käme.

wenn man das in ein Koordinatensystem einbringt könnte man den Winkel auf der y Achse und die Entfernung des Schnittpunktes auf der x Achse anlegen. Das Ganze würde dann Hyperbolisches Verhalten zeigen und könnte durchaus stetig sein, würde aber Unendlich nie erreichen.