Schneiden sich Parallelen?

eben nicht.
90/9 sind nicht 9.9periode9 sondern 10 ;-)
gib mal 90/9 in deinen taschenrechner ein ;-)

sind 0.9periode9 nicht 9/9??
ist 1,1periode1 nicht 1/9??
wenn nicht, wieviel dann??

soviel ich weiss kann man alle periodischen zahlen in brüchen angeben....

0.9periode9 |/9 ->
0.1periode1 = 1/9 |*9 ->
9/9 =41

@suchard

suchard schrieb:sind 0.9periode9 nicht 9/9??
ist 1,1periode1 nicht 1/9??
wenn nicht, wieviel dann??

9/9 sind 1

1/9 sind 0,1periodie1

suchard schrieb:soviel ich weiss kann man alle periodischen zahlen in brüchen angeben....

Da bin ich mir nicht ganz sicher.
jedenfalls kann man viele periodischen zahlen in Brüchen angeben.

also
91/9 sind 10,1periode1
90/9 sind 10
89/9 sind 9,8periode8

@Junkie92

was stimmt hier nicht?

0.9periode9 /9 = 0.1periode1

0.1periode1 = 1/9

1/9 *9 = 9/9

also: 0.1periode1 *9 = 9/9 ->

(0.9periode9 /9) *9 =9/9

@suchard

suchard schrieb:0.9periode9 |/9 ->
0.1periode1 = 1/9 |*9 ->
9/9 =41

Du fängst ja schon bei deinem Beweis mit dem Ergebnis, das du beweisen möchtest, an.

0.9periode9=1 | /9 ->
0.1periode1 = 1/9 | *9 ->
9/9 = 1

Du stellst ja gleich in der ersten Zeile 0.9periode9 gleich 1. Nach meiner Meinung kann man das so nicht ausdrücken. Ich denke, 0.1periode1 * 9 = 1 , also müsste es 1 = 1 heissen.

Ich würde das anders beginnen:

0.1periode1 = 1/9 | +1

1.1periode1 = 10/9 | *9

9.9periode9 = 90/9

9.9periode9 = 10 | /10

0.9periode9 = 1

Wahrscheinlich wurde das hier schon so angeführt. Falls ja, dann bitte ich um Entschuldigung für die Wiederholung! :)

@gothauer




meines wissens ist 9.9periode9=90/9
also..
10x = 9.9periode9 = 90/9 |/10
x = 0.9periode9 = 9/9 = 1


jep hab ich schon erklärt,

0.9periode9 /9 = 0.1periode1

0.1periode1 = 1/9

1/9 *9 = 9/9

also: 0.1periode1 *9 = 9/9 ->

(0.9periode9 /9) *9 =9/9

@gothauer

du hast mich ein bisschen falsch verstanden..
ist aber nicht deine schuld..
ich meinte:

0.9periode9 /9 = 0.1periode1 = 1/9 *9 =9/9 =1

@suchard

Es stimmt nicht, dass 0,1periode1 *9 = 9/9 sind.
9/9 ist ja nämlich das gleiche wie 1

0,1periode1 *9 = 0,9periode9 (rechne es mit dem Tachenrechner aus)

@Junkie92

du sagst:
1/9 sind 0,1periodie1


also: 1/9 = 0.1periode1

du sagst auch:

0,1periode1 *9 = 0,9periode9 (rechne es mit dem Tachenrechner aus)


also: 1/9*9=0.9periode9

und:

1/9*9=1 (/9 und *9 heben sich auf)

ach ja....

kannst du mir sagen wie ich im taschenrechner
0.1periode1 eintippen kann??

@suchard

ja, aber wenn man das mit dem taschenrechner ausrechnet, dann fehlt da ja 0,0periode01.

Und obwohl die gleichung von @gothauer sinn ergibt bin ich mir sicher, dass da irgendwo der Wurm drinhängt.

Ich kann mir einfach nicht vorstellen, dass 0,9periode9 = 1 ist
Das wäre genau so, wie wenn jemand mir sagen würde, dass 1 = 2 ist.

im taschenrechner musst du die periode verkürzen.
also 0,1111111111*9
dan kommt 0,9999999999 raus
genauso könntest du es auch mit 1000 einsen machen. dann würden da 1000 neunen im ergebnis stehen

@Junkie92
es ist aber so...

siehe:

x = 0.1periode1 |*10
10x = 1.1periode1 |-x
9x = 1 |/9
x = 1/9

oder

x = 0.2periode2 |*10
10x = 2.2periode2 |-x
9x = 2 |/9
x = 2/9

oder

x = 0.3periode3 |*10
10x = 3.3periode3 |-x
9x = 3 |/9
x = 3/9

oder

x = 0.8periode8 |*10
10x = 8.8periode8 |-x
9x = 8 |/9
x = 8/9

und schlussendlich:

x = 0.9periode9 |*10
10x = 9.9periode9 |-x
9x = 9 |/9
x = 9/9



ich hab schon einen thread zu diesem thema eröffnet..
leider wurde er gelöscht...
manche konnten sich nicht damit abfinden das 0.9periode9 = 1 ist..

ach ja..nur so am rande:
Wikipedia: Dezimalsystem#Dezimalbruchentwicklung

auch wenn ich 99999999999999999999999999999999999999999999 einsein um taschenrechner eintippen könnte, wäre das nichts im vergleich zu unendlich, da unendlich andere dimensionen von zahlen hervorrufen..

nach meiner meinung existiert 0.9periode9 gar nicht..

Wir bilden mal die entsprechenden Brüche:

n
Im Nenner nehmen wir Summe (9*10^i) %wir brauchen dringend nen Formeleditor ;)
i=0

also eine Zahl aus lauter 9en mit n+1 Stellen

n
Im Zähler nehmen wir Summe (a(i)*10^i)
i=0

ebenfalls n+1 Stellen aber statt 9 die Koeffizienten a(i) Element {0-9}

Ist nur ein a(i) ungleich 9 so kann man den Bruch als Dezimalzahl schreiben:

0,a(0)a(1)a(2).....a(n)periode

Das ist offensichtlich, da man das zu Fuß ausrechnen kann.

Warum sollte das nicht gehen wenn alle a(i)=9 und somit der Bruch =1?

@Junkie92

Junkie92 schrieb:im taschenrechner musst du die periode verkürzen.
also 0,1111111111*9

Jetzt darfst Du 3 mal raten obs dann noch ne Periode ist.
Gib einfach 1/9 ein, da sollte wohl außer Frage stehen obs 0,periode 1 ist und dann *9.

@Zotteltier
Natürlich ist es dann keine Periode mehr.
Aber es ist doch logisch, dass 0,1periode1 * 9 = 0,9periode9 sind.
1*9 sind 9
ist doch egal ob das dann eine Millionen einsen hinter dem komma sind oder unendlich.
Pro 1 hinter dem komma die mal *9 nimmt steht halt beim Ergebnis eine 9 mehr hinter dem Komma.

@suchard
Diesen Satz finde ich auch interessant

suchard schrieb:nach meiner meinung existiert 0.9periode9 gar nicht..

Das stimmt natürlich auch.
Diese Zahl exisiert garnicht in echt sondern nur "virtuell"
genau wie unendlich. existiert ja eigentlich auch nicht.

@Junkie92

Junkie92 schrieb:ist doch egal ob das dann eine Millionen einsen hinter dem komma sind oder unendlich. Pro 1 hinter dem komma die mal *9 nimmt steht halt beim Ergebnis eine 9 mehr hinter dem Komma.

Es ist eben nicht egal obs 1 Millionen 9en sind oder unendlich. Solang Du nach einer bestimmten Anzahl Stellen abbrichst gibt es einen klar definierten Abstand zwischen der Dezimalzahl und 1, hast Du allerdings unendlich 9en dann gibt es einfach keinen Abstand mehr zur 1.

Ums etwas klarer zu machen:
Der Abstand zwischen 0,9 und 1 ist 0,1, zwischen 0,99 und 1 ist 0,01 usw.
hast Du 0,periode9 dann ist der Abstand 0,(periode0)1
zu der 1 am Ende kommst Du aber nie da Du quasi immer noch eine 0 anfügen musst, sobald Du mit den 0en aufhörst hast Du abgebrochen und hast demnach auch keine Periode mehr.

Junkie92 schrieb:ist doch egal ob das dann eine Millionen einsen hinter dem komma sind oder unendlich.

Da wäre es halt doch besser gewesen, wenn du nicht nur die erste Seite des Threads gelesen hättest :|


Aber da war der Geltungsdrang wohl zu groß...