Probleme bei Lichtgeschwindigkeit
02.01.2009 um 15:23
@ Fertan
> Man hat ein Raumschiff das langsam auf Lichtgeschwindigkeit beschleunigen kann,
> dabei müssen ja eigentlich irgendwelche Probleme entstehen. Welche sind das?
OK, ich werde es Dir erklären, es ist im Grunde genommen ganz einfach.
Aaaalsoooo... Du hast ein Raumschiff mit einem gewaltigen Antrieb. Sagen wir mal, sowas wie künstliche Gravitation kennst Du nicht. Dann wäre es doch gut, wenn das Raumschiff so schnell beschleunigt, das man das Gefühl hat, die Gravitation der Erde würde vorherrschen. Das wäre dann eine Beschleunigung von genau 1 g, oder etwas detaillierter, von 9,81 m/sec².
Bei dieser Beschleunigung würde das Raumschiff nach einer Sekunde mit einer Geschwindigkeit von 9,81 Meter pro Sekunde fliegen. Nach zwei Sekunden wäre die Geschwindigkeit von 19,62 Meter pro Sekunde, in der dritten Sekunde wären es 29,43 Meter pro Sekunde usw.
Die Lichtgeschwindigkeit beträgt exakt 299.792.458 Meter pro Sekunde. Das heisst ja dann, wenn ich mit 9,81 m/sec² beschleunige, dann müsste ich nach knapp 353 Tagen auf Lichtgeschwindigkeit sein. Bin ich aber nicht. Warum?
Nun ja... wenn wir Geschwindigkeiten addieren, dann machen wir das nach Newton. Newton sagt, wenn ein Gefährt mit 10 km/h unterwegs ist, und nochmal 10 km/h schneller wird, das es dann eben 20 km/h fährt. Klingt logisch und lässt sich auch nachweisen. Ist aber, wenn man es ganz genau nimmt, falsch!
Korrekterweise muss man das relativistische Additionstheorem benutzen. Und dabei fährt ein Zug, der 10 km/h fährt und um weiter 10 km/h beschleunigt, eben keine 20 km/h, sondern 19,99999 usw. km/h. Je höher Deine Geschwindigkeit wird, um so geringer wird sich die Beschleunigung aus Sicht eines Beobachters, der ausserhalb des Raumschiffs steht, auswirken. Das heisst, am Anfang der Reise wird dieser Beobachter sagen, das ihr mit einem g beschleunigt. Später wird er feststellen, das eure Beschleunigung immer geringer wird. An Bord des Raumschiffs spürt man davon aber nix - alle Meßgeräte werden euch zeigen, das ihr weiterhin mit einem g beschleunigt.
In Formeln gegossen sieht das ganze so aus: Du hast eine Geschwindigkeit, sagen wir mal, 99 % der Lichtgeschwindigkeit. Und jetzt fügst Du dem noch mal 99 % der Lichtgeschwindigkeit hinzu. Demnach müsste man jetzt 198 % der Lichtgeschwindigkeit haben. Man rechnet das aber anders:
Gesamt-Geschwindigkeit = (Geschw. 1 + Geschw. 1 ) / (1 + Geschw. 1 * Geschw. 2)
Geschw. 1 ist hier die Startgeschwindigkeit, also 99 % von c. Geschwindigkeit 2 ist das, was Du hinzufügst, also noch mal 99 %. In der Formel sieht es dann so aus:
Gesamt-Geschwindigkeit = (0,99 + 0,99) / (1 + 0,99 * 0,99) = 0,9999495
Im Klartext: Das Raumschiff, das mit 99 % der Lichtgeschwindigkeit fliegt und nochmal 99 % der Lichtgeschwindigkeit drauflegt, fliegt am Ende mit (gerundet) 99,99495 % der Lichtgeschwindigkeit.
Schlussfolgerung: Du kannst ewig mit einem g beschleunigen. Aber Lichtgeschwindigkeit wirst Du damit trotzdem nicht erreichen, sondern sich ihr nur immer weiter nähern.